正弦函數(shù)圖象動態(tài)生成對高中生學(xué)習(xí)正弦函數(shù)的影響研究

（廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 廣西·桂林 541006）

1 研究背景

數(shù)學(xué)知識的抽象性使得幾何類三角函數(shù)的學(xué)習(xí)越發(fā)困難，接受問卷的150名學(xué)生，87%認(rèn)為三角函數(shù)是最讓人困惑害怕的內(nèi)容之一。三角函數(shù)內(nèi)容雖然難以理解，但其在高中階段處于極為重要的地位。在美國《統(tǒng)一州核心課程標(biāo)準(zhǔn)(2010)》中，三角函數(shù)是唯一單獨列出的初等函數(shù)，在我國《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017)》中，三角函數(shù)屬于函數(shù)主線中四大基本函數(shù)類之一。根據(jù)范希爾理論教師希望能夠提升學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時的數(shù)學(xué)能力，但是這種能力通過傳統(tǒng)教學(xué)很難培養(yǎng)。一般來說，教育領(lǐng)域的技術(shù)可以作為有效的學(xué)習(xí)媒介來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，還能使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加感興趣和熱情。

針對以上問題，基于ICT的學(xué)習(xí)媒體以期利用動態(tài)課堂幫助教師引導(dǎo)學(xué)生找到學(xué)習(xí)的基本概念和核心，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。在Hawgent環(huán)境下實施的“魚漁欲”三位一體教學(xué)以優(yōu)化課堂，讓學(xué)生容易理解和學(xué)習(xí)。學(xué)生可以掌握基本的知識技能、發(fā)展基礎(chǔ)的能力與方法，同時發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

2 研究方法

本研究的實驗過程基于ADDIE模型，分五個階段。（1）分析階段。課程、材料分析，以及學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)時遇到的問題。（2）設(shè)計階段。在流程圖的基礎(chǔ)上，按照教師和學(xué)生的需求設(shè)計動態(tài)學(xué)習(xí)媒體。（3）發(fā)展階段。開發(fā)制作媒體工作表，由媒體、材料專家驗證評價，最后用教師進(jìn)行評估。（4）實施階段。設(shè)計學(xué)生工作媒體對高中生進(jìn)行測試，然后以訪談的形式收集數(shù)據(jù)和評價。（5）評估階段。根據(jù)教師和學(xué)生用戶的反饋進(jìn)一步開發(fā)和改進(jìn)媒體。

采用定性研究的形式進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，即使用前的評估問卷，由媒體專家、材料專家和教師用戶填寫。使用后的訪談，對印度尼西亞希馬希的一所高中的學(xué)生進(jìn)行采訪，收集其對學(xué)習(xí)媒體的意見建議等的反饋。

基于Hawgent動態(tài)數(shù)學(xué)軟件媒體指標(biāo)問卷的結(jié)果顯示，從媒體專家獲得的評估平均分82.8，媒體是可行的，具體為形象設(shè)計展示92、每個對象的工作方式與Hawgent動態(tài)數(shù)學(xué)軟件相關(guān)聯(lián)程度84、程序如何工作的概念84、用圖象解決三角問題的過程76、如何使用hawgent的媒體教學(xué)78。

而材料專家對學(xué)生使用Hawgent動態(tài)數(shù)學(xué)軟件制作的媒體的問卷評估平均分85，媒體是有效的，具體指標(biāo)為闡明三角函數(shù)的定義86、用圖形證明公式92、使用三角公式的規(guī)則步驟的準(zhǔn)確性80、學(xué)生填寫Hawgent媒體學(xué)生工作表82四部分。

3 設(shè)計過程

如圖2所示，按照函數(shù)圖象的構(gòu)造過程，將特殊點進(jìn)行描點之后，用光滑的曲線進(jìn)行連接。在傳統(tǒng)教學(xué)中，由于“光滑的曲線”過于抽象，學(xué)生在自主描線的過程中通常無法正確根據(jù)特殊點進(jìn)行連線。動態(tài)課件能將正確的過程直觀呈現(xiàn)，有利于學(xué)生對正弦函數(shù)相關(guān)圖象概念的記憶與理解。

因此，應(yīng)用Hawgent皓駿動態(tài)數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行教學(xué)將產(chǎn)生以下效果：第一，動態(tài)顯示，吸引興趣。動態(tài)的描點連線會引起學(xué)生的注意，然后搭配教師適當(dāng)?shù)闹v解，加深學(xué)生的理解。第二，過程直觀，方法可操作。教師不僅可以展示正弦函數(shù)的生成過程，學(xué)生還可以自己動手操作，從基于Hawgent皓駿動態(tài)數(shù)學(xué)軟件的媒體獲得更多的信息，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。具體的教學(xué)過程如圖2所示。

4 結(jié)果與討論

（1）研究結(jié)果基于Hawgent動態(tài)數(shù)學(xué)軟件媒體指標(biāo)問卷評估標(biāo)準(zhǔn)為0-20為“非常差”，21-40為“差”，41-60為“合格”，61-80為“良好”，81-100為“優(yōu)秀”。媒體的評價方面，媒體專家、材料專家、媒體用戶的評分分別為82.8、85、92.5，均可歸類為優(yōu)秀級別。

（2）優(yōu)化研究人員根據(jù)學(xué)生的困難情況，對三角函數(shù)學(xué)習(xí)媒體進(jìn)行了優(yōu)化。在媒體實施后，一些高中生表示更有興趣使用Hawgent皓駿動態(tài)數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí)三角函數(shù)，對此，后續(xù)采訪了4名學(xué)生作為36名學(xué)生的代表以收集學(xué)生對三角函數(shù)動態(tài)媒體的反饋數(shù)據(jù)。S-1：“使用Hawgent動態(tài)數(shù)學(xué)軟件媒體讓我對三角函數(shù)有了更多的了解。”S-2：“使用媒體學(xué)習(xí)讓我感覺學(xué)習(xí)三角函數(shù)并不像我想象的那么難。”S-3：“媒體學(xué)習(xí)更具互動性，也更有趣。”S-4：“我需要Hawgent動態(tài)數(shù)學(xué)軟件媒體來解決數(shù)學(xué)難題。”

（3）結(jié)論研究認(rèn)為，Hawgent皓駿動態(tài)數(shù)學(xué)軟件與三角函數(shù)相結(jié)合的學(xué)習(xí)媒體產(chǎn)生了較好的效果：在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的反饋信息始終是積極的，他們表示使用媒體可得到更有趣的內(nèi)容，通過動態(tài)圖片、人機互動使得三角函數(shù)的知識變得容易理解。

圖1：動態(tài)連線

圖2