在數(shù)學(xué)生活化的“發(fā)現(xiàn)探索”中生成新知
——“三角形的有關(guān)概念”的教學(xué)實(shí)錄及反思

（奉賢區(qū)崇實(shí)中學(xué) 上海 201499）

在《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》中，明確界定了核心素養(yǎng)，即學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。筆者解讀數(shù)學(xué)素養(yǎng)為：培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思維方式分析解決問(wèn)題。不難發(fā)現(xiàn)在近幾年的各地中考試題中，“生活情境”題型越來(lái)越多，此類(lèi)題目無(wú)論是獲得知識(shí)還是解決問(wèn)題都是建立在從多樣的生活情境中，獲取有效數(shù)學(xué)信息基礎(chǔ)上分析解決問(wèn)題。這正是中考的導(dǎo)向，隨著數(shù)學(xué)課程改革，數(shù)學(xué)教育發(fā)生了重大變化：提倡數(shù)學(xué)教學(xué)要聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際。下面以滬教版七下“14.1三角形的有關(guān)概念與性質(zhì)”的教學(xué)經(jīng)歷，談?wù)劰P者對(duì)激發(fā)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)探索”的一些做法和體會(huì)。

1 三角形有關(guān)概念新授課教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1 利用生活中的數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實(shí)際背景，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。為了讓數(shù)學(xué)的魅力得以張揚(yáng)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)富有真情和活力，應(yīng)密切聯(lián)系生活實(shí)際，選擇學(xué)生身邊的事物，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，讓學(xué)生初步用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，用數(shù)學(xué)的思維思考生活，從而使數(shù)學(xué)走進(jìn)學(xué)生的生活。

導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)：

問(wèn)題1：教師出示七巧板圖片，在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活中熟悉的物品中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，對(duì)幾何圖形——三角形和四邊形的概念進(jìn)行歸納整理——三角形是平面內(nèi)最簡(jiǎn)單的直線型封閉圖形。

問(wèn)題2：老師拿出四邊形模型教具，安排學(xué)生自行搭構(gòu)并展示四邊形的形狀。

教學(xué)組織：學(xué)生很快會(huì)意識(shí)到相同的細(xì)棒，不同學(xué)生構(gòu)造的四邊形形狀不同，同時(shí)引發(fā)學(xué)生思考，自己構(gòu)造的四邊形形狀能夠改變——引出四邊形的不穩(wěn)定性。因?yàn)椴皇潜菊n的重點(diǎn)，不必列舉實(shí)例加以說(shuō)明。

問(wèn)題3：老師拿出三角形模型教具，安排學(xué)生自行搭構(gòu)并展示三角形的形狀。

教學(xué)組織：以相同的方法讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手驗(yàn)證三角形的穩(wěn)定性，并通過(guò)生活實(shí)例（衣架，自行車(chē)等）加以說(shuō)明三角形的穩(wěn)定性在生活中的運(yùn)用，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，用數(shù)學(xué)的思維思考生活，從而使數(shù)學(xué)走進(jìn)學(xué)生的生活。最后通過(guò)港珠澳大橋和杭州灣跨海大橋引發(fā)學(xué)生民族自豪感的同時(shí)，也感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

引導(dǎo)歸納：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，我們從生活中去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，又可以把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去。

設(shè)計(jì)意圖：將三角形的穩(wěn)定性與現(xiàn)實(shí)中的運(yùn)用有機(jī)融合，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模思想。

1.2 利用實(shí)驗(yàn)探究，引導(dǎo)學(xué)生將生活與數(shù)學(xué)有機(jī)結(jié)合

數(shù)學(xué)教育家波利亞曾指出：數(shù)學(xué)具有兩個(gè)面，以歐幾里得方向表現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)看上去是一種系統(tǒng)演繹的科學(xué)，但在形成過(guò)程中看上去卻是一種實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)與生活的重要聯(lián)系。教師應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具的作用，激發(fā)學(xué)生正確使用學(xué)具，培養(yǎng)學(xué)生將生活與數(shù)學(xué)有機(jī)結(jié)合的能力。

問(wèn)題4：教師分發(fā)三角形模型教具，讓每一位學(xué)生自行構(gòu)造三角形。

教學(xué)組織：從五根小棒（4厘米、5厘米、6厘米、8厘米、10厘米）中任選三根拼接三角形。學(xué)生獨(dú)立完成，分享拼接的三角形的三邊長(zhǎng)度，教師進(jìn)行板書(shū)。

問(wèn)題5：在拼搭的過(guò)程中，有沒(méi)有失敗的經(jīng)歷？探究怎樣的小棒組合無(wú)法拼搭成三角形。

教學(xué)組織：鼓勵(lì)學(xué)生分享失敗的經(jīng)歷，讓學(xué)生分析失敗原因，思考三角形三邊的數(shù)量關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生得出猜測(cè)：在三條線段中，兩條較短線段的和大于第三條最長(zhǎng)的線段，那么以這三條線段為邊就能構(gòu)成一個(gè)三角形，否則，它們不能構(gòu)成三角形。隨后引入黑板上板書(shū)的三邊長(zhǎng)度進(jìn)行驗(yàn)證所得猜測(cè)。最后通過(guò)動(dòng)畫(huà)模擬車(chē)子開(kāi)車(chē)路徑的生活實(shí)例，引入線段的基本性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)理。

課堂實(shí)錄：

師：老師為每一位同學(xué)準(zhǔn)備了五根小棒，長(zhǎng)度分別為4厘米、5厘米、6厘米、8厘米、10厘米。你能任選三根拼接成一個(gè)三角形嗎？

（學(xué)生操作，教師觀察）

師：同學(xué)們，能不能展示你們的三角形？

（觀察同學(xué)，讓自信滿滿的同學(xué)展示三角形）

師：你選擇怎么樣的三根木棒來(lái)拼接三角形的？

生：展示三角形，并說(shuō)出三根小棒的長(zhǎng)度。（請(qǐng)幾位同學(xué)發(fā)言，并將各自的數(shù)據(jù)進(jìn)行板書(shū)）

師：那么是不是任意三個(gè)小棒都能拼成一個(gè)三角形呢？

（觀察同學(xué)，鼓勵(lì)沒(méi)有成功拼出三角形的同學(xué)發(fā)言）

生：我沒(méi)有辦法用這三根小棒拼成一個(gè)三角形。

師：你能不能和我們一起分享，你選擇了怎樣的三根小棒？

生：4厘米、5厘米和10厘米。

師：（將數(shù)據(jù)進(jìn)行板書(shū)）大家能不能幫忙一起思考一下，為什么選擇4厘米、5厘米、6厘米；5厘米、6厘米、10厘米等這樣的三根木棒可以拼成一個(gè)三角形？而選擇4厘米、5厘米和10厘米的三根木棒卻不能拼成一個(gè)三角形？

（學(xué)生討論）

生：在三條線段中，兩條較短線段的和大于第三條最長(zhǎng)的線段，那么以這三條線段為邊就能構(gòu)成一個(gè)三角形，否則，它們不能構(gòu)成三角形。

師：同學(xué)們，我們來(lái)看看，剛剛拼接出三角形的三條邊是不是滿足這個(gè)條件？

生：是！

師：真棒，通過(guò)這些木棒的組合，你們推測(cè)出了三角形三邊的數(shù)量關(guān)系！真了不起！那么我們能否用已學(xué)的知識(shí)對(duì)這個(gè)猜測(cè)進(jìn)行驗(yàn)證呢？

生：陷入沉思……

師：這樣，老師現(xiàn)在給出一個(gè)三角形的環(huán)形公路，接下來(lái)展示一下這輛小汽車(chē)兩種不同的開(kāi)車(chē)路線。如果是你，你會(huì)選擇哪一種路線？

生：（異口同聲）第一種！

師：大家都選擇第一種的原因是什么呀？

生：兩點(diǎn)之間線段最短。

師：真棒，那么現(xiàn)在大家是否能告訴我，為什么三角形兩條較短線段的和大于第三條最長(zhǎng)的線段嗎？

生：（異口同聲）兩點(diǎn)之間線段最短。

引導(dǎo)歸納：實(shí)驗(yàn)是生活與數(shù)學(xué)的橋梁，是觀察、分析現(xiàn)實(shí)、解決實(shí)際生活問(wèn)題重要手段。

設(shè)計(jì)意圖：充分開(kāi)展操作實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，在“實(shí)驗(yàn)--歸納--論證”的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)利用邏輯推理方法可以幫助深入認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)，獲得更多的正確結(jié)論。

2 教學(xué)反思

2.1 合理有機(jī)地挖掘現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題，使課堂教學(xué)內(nèi)容生活化

自然辯證法哲學(xué)家恩格斯說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量關(guān)系和空間形式的數(shù)學(xué)”。數(shù)學(xué)知識(shí)與生活密切聯(lián)系，數(shù)學(xué)教學(xué)回歸現(xiàn)實(shí)生活、關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題是當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)和發(fā)展目標(biāo)。三角形是平面內(nèi)最簡(jiǎn)單的直線型封閉圖形，課本中的章頭圖上就向?qū)W生展示了來(lái)自生活中的圖形，讓學(xué)生通過(guò)觀察美麗的圖形，直觀感知現(xiàn)實(shí)世界中處處都有三角形的形象。在本課的教學(xué)中充分挖掘教材中生活內(nèi)容的前提下，對(duì)生活中的三角形進(jìn)行調(diào)整、重組，力求將新知的呈現(xiàn)貼近學(xué)生的實(shí)際生活，對(duì)于選擇的生活實(shí)例與時(shí)俱進(jìn)，體現(xiàn)了時(shí)代特征，選擇當(dāng)下的熱門(mén)話題--港珠澳大橋，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)，力求問(wèn)題入口比較寬，難度比較小，讓每一位學(xué)生都能將數(shù)學(xué)與生活進(jìn)行聯(lián)系，在初始問(wèn)題中都能獲得一定的成功體驗(yàn)，使課堂教學(xué)方式變成學(xué)生積極參與、樂(lè)于參與的過(guò)程；而后續(xù)問(wèn)題的難度系數(shù)進(jìn)行遞增，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的努力獲得問(wèn)題的解決，鼓勵(lì)在合作交流或操作活動(dòng)中逐步獲得問(wèn)題的解決，提高學(xué)生的策略意識(shí)、解決實(shí)際問(wèn)題的效率。

2.2 借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦能力

數(shù)學(xué)的“生活化”一方面體現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，一方面是以學(xué)生的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)為基礎(chǔ)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷從具體實(shí)驗(yàn)到數(shù)學(xué)理論的過(guò)程。大數(shù)學(xué)家歐拉認(rèn)為：數(shù)學(xué)需要觀察也需要實(shí)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值是不言而喻的。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)是指學(xué)生借助實(shí)驗(yàn)工具，通過(guò)觀察、操作、猜想、驗(yàn)證和推理，來(lái)探究數(shù)學(xué)規(guī)律。通過(guò)這一過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象和問(wèn)題形成自己個(gè)性化的理解，感悟數(shù)學(xué)思想。本課的教學(xué)中重點(diǎn)加入了構(gòu)造三角形的實(shí)驗(yàn)，充分開(kāi)展有關(guān)的操作實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生觀察現(xiàn)象，提出猜想，說(shuō)理驗(yàn)證，體驗(yàn)知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程。通過(guò)手腦并用的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生從實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獲得理解數(shù)學(xué)知識(shí)所需要的現(xiàn)實(shí)材料。