巧用開放題提升初中生數(shù)學(xué)思維能力

陶再明

(貴州省湄潭縣茶城中學(xué) 貴州 湄潭 564100)

數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的必備素質(zhì)，而數(shù)學(xué)開放題不僅能夠測(cè)試出初中生的數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)，而且能夠拓展學(xué)生們的思維空間，提升學(xué)生們的思維靈活性和創(chuàng)新性。筆者認(rèn)為在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要高度重視開放題的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生全面綜合地考慮問(wèn)題的已知條件，讓學(xué)生們?cè)诒容^、辨析中構(gòu)建正確的解題通道，發(fā)展學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維能力。

1.巧用開放題培養(yǎng)學(xué)生們的發(fā)散思維

開放題的結(jié)果之所以不具備唯一性，是因?yàn)閷W(xué)生們需要對(duì)題目中所給的條件進(jìn)行分析和討論，對(duì)條件的適宜性進(jìn)行辨析和取舍，假定某個(gè)條件成立，在這種條件的約束之下，解題思路應(yīng)該朝著怎樣的方向發(fā)展，得出的結(jié)論如果符合數(shù)學(xué)學(xué)科的基本法則，則此條件成立，結(jié)果歸屬與開放題諸多結(jié)果中的一個(gè)。如果按條件成立推斷出的結(jié)果違背了數(shù)學(xué)發(fā)展的基本規(guī)律，則條件不成立，結(jié)果被放棄。以此類推，學(xué)生們必須把所有適宜或者不適宜的條件分析到位，才能得出完整的試題答案。這就意味著學(xué)生們的思維必須具有發(fā)散性，能夠敏銳地從各條件間的相互關(guān)系的分析對(duì)比中感知思維的方向。一旦學(xué)生們的視域不寬廣或者發(fā)散思維能力較弱，學(xué)生們就會(huì)缺失對(duì)某個(gè)重要條件的考量，導(dǎo)致最終結(jié)果不完整。

例如：筆者曾經(jīng)給學(xué)生出示過(guò)這樣一道因式分解開放題：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)因式分解的規(guī)則自己編寫一個(gè)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以進(jìn)行因式分解的二次三項(xiàng)式。世上實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可進(jìn)行因式分解的二次三項(xiàng)式何其之多，學(xué)生們只要掌握了因式分解的規(guī)則，明晰一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的符號(hào)是關(guān)鍵，掌握十字相乘法的應(yīng)用法則就可以。例如，學(xué)生們可以利用發(fā)散思維任意確定常數(shù)項(xiàng)的數(shù)值，假若選擇數(shù)值為36，二次三項(xiàng)式即變成x2+ax+36，然后根據(jù)發(fā)散思維確認(rèn)36可以分解成哪些因數(shù)，如果把36分解成6×6，就可以利用完全平方公式，二次三項(xiàng)式可以變形為x2+12x+36，也可能變形為x2-12x +36。如果學(xué)生們把36分成4和9，運(yùn)用十字相乘法則，二次三項(xiàng)式就可以變形為 x2+13x +36或x2-13x +36；而如果常數(shù)項(xiàng)符號(hào)變成了負(fù)號(hào)，數(shù)值仍然為36，那么完全平方公式不可以用，常數(shù)項(xiàng)分解為4和9，二次三項(xiàng)式就可以變?yōu)閤2-5x -36或x2+5x -36。這還是二次項(xiàng)系數(shù)為1的情況下。

由此可知，開放題是鍛煉學(xué)生們想象力的得力助手，有助于提升學(xué)生們的發(fā)散思維能力。

2.巧用開放題培養(yǎng)學(xué)生們的創(chuàng)新思維

開放題鍛煉的是學(xué)生們的變性思維，只有敢于假想、勇于驗(yàn)證的學(xué)生才能夠在思考、發(fā)現(xiàn)與探索中讓思維的空間得到延展，思想更加深邃，對(duì)知識(shí)體系間的聯(lián)系的理解程度更為透徹，才會(huì)在別人考慮不周的時(shí)候，突破傳統(tǒng)思維的束縛，形成新的思維亮點(diǎn)，得出正確的答案。因此，初中數(shù)學(xué)教師要充分利用開放題題型培養(yǎng)學(xué)生們的創(chuàng)新思維。

例如，筆者曾經(jīng)讓學(xué)生們用一副包含45°直角三角板和60°直角三角板構(gòu)造15°角，受思維定式的影響，學(xué)生們借用45°角和30°角只差以及60°角和45°角只差構(gòu)造出15°角非常容易，再想直接利用拼減法就沒(méi)有辦法來(lái)直接構(gòu)建這個(gè)15°角。因此，需要學(xué)生們仔細(xì)觀察、認(rèn)真探索，必須把思維放開，敢于創(chuàng)造和嘗試，在失敗中探究原因，在嘗試中總結(jié)規(guī)律，這樣思維的維度和空間才會(huì)被一點(diǎn)點(diǎn)研磨，新的創(chuàng)新圖形被創(chuàng)造出來(lái)。學(xué)生們會(huì)直接構(gòu)建30°角的平分線，也可以用90°和60°重新拼減出一個(gè)新的30°角，再構(gòu)建起角平分線。諸如此類。

3.巧用開放題提升學(xué)生們思維的靈活性

開放題是一個(gè)訓(xùn)練思維靈活性的良好平臺(tái)，教師要結(jié)合當(dāng)前所學(xué)內(nèi)容，利用各種教輔資料和網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)收集整理或者自創(chuàng)開放題，讓學(xué)生們逐漸養(yǎng)成盡力思考、敢于想象的習(xí)慣，學(xué)會(huì)知識(shí)遷移和思維轉(zhuǎn)換，避免思維陷入僵化而形成思維定式。

就上文中編寫二次三項(xiàng)式的開放題來(lái)說(shuō)，確定常數(shù)項(xiàng)為36之后，學(xué)生們的思維定式就是常數(shù)項(xiàng)數(shù)值為正，分解因式為4和9,6和6，3和12等等都行，但是學(xué)生們往往忽視了36為正值，也可能是兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘得來(lái)。因此，開放題做得多了，學(xué)生們的思維視野就會(huì)變得非常開闊，思維的靈活性大幅提升。

4.應(yīng)用開放題提升學(xué)生們思維能力的原則

學(xué)生們最初接觸開放題的時(shí)候會(huì)非常困惑，往往按常規(guī)思維得出一個(gè)或者兩個(gè)結(jié)論之后就會(huì)思維短路。因此，教師要做好思維開發(fā)的計(jì)劃和增長(zhǎng)梯度，幫助學(xué)生們通過(guò)觀察和分析探查思維突破點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生們大膽想象和嘗試。同時(shí)，教師要學(xué)會(huì)善用課堂等待，不要急于給出答案或解題提示，學(xué)生們必須經(jīng)歷這樣的思維掙扎和突破的過(guò)程，否則鍛煉學(xué)生思維能力的目的就會(huì)難以實(shí)現(xiàn)。

綜上所述，開放題是以學(xué)生們?yōu)樗季S和活動(dòng)主體的新題型，能夠讓學(xué)生們的想象力、發(fā)散思維、創(chuàng)新思維得到很好的發(fā)展和鍛煉，讓思想不再僵化，從狹隘的思維領(lǐng)域中突圍出來(lái)，獲得新的思維視角，讓學(xué)生們?cè)谔骄窟^(guò)程中體驗(yàn)到新奇，也感受到一種對(duì)思維能力的挑戰(zhàn)，這種全新的學(xué)習(xí)體驗(yàn)讓學(xué)生們更有學(xué)習(xí)的動(dòng)力和探究的興趣。因此，初中數(shù)學(xué)教師要重視對(duì)開放題的開發(fā)和應(yīng)用，讓學(xué)生們的思維能力得到更好地培養(yǎng)和提升。