傳感器布置優化方法研究

刁望成，宋宇博

(蘭州交通大學 機電技術研究所，蘭州 730070)

自動駕駛是智能汽車(intelligent vehicle，IV)鄰域的重要分支，其通過環境感知、定位導航、動態規劃與決策、自動控制等技術的綜合應用實現了車輛的自動駕駛.環境感知技術作為自動駕駛車輛的關鍵技術之一，逐漸成為科研人員關注的熱點.環境感知技術主要是通過視覺、激光雷達、毫米波雷達等傳感技術對汽車周圍的車輛、行人、障礙物以及自身的狀態進行檢測，對汽車行駛所在的道路、信號燈、交通標識進行識別.環境感知信息的全面性、準確性是自動駕駛決策安全性和穩定性的重要保障[1].

隨著自動駕駛車輛智能化要求的不斷提高，車輛感知系統需獲取精度更高、覆蓋面更廣的環境信息以滿足行駛需求.為實現上述目的，可以通過安裝數量更多、精度更高的傳感器來實現，但造成了硬件成本過高，限制了自動駕駛技術的推廣.通過優化既有傳感器的安裝位置和安裝角度，最大化傳感器獲得的信息，既可以節省制造成本，又能有效提高感知性能，是滿足自動駕駛車輛智能化需求的另一重要途徑，具有重要的研究意義[2].

在自動駕駛技術日益發展的過程中，如何有效發揮傳感器的感知性能逐漸受到越來越多學者的廣泛關注.文獻[3-4]提出了一個通用的覆蓋模型框架，該框架已經被驗證并成功地應用于攝像機激光系統中傳感器的布置.文獻[5]進一步將該覆蓋模型用于多攝像機部署，構造了一個攝像機重疊圖，并設計了貪婪算法以獲得更好的優化解.文獻[6]以解決無線傳感器網絡的漏洞檢測與修復問題為目標，提出了一個輕量級的漏洞檢測與修復的分布式算法，實現了傳感器的布置優化.除了針對視覺傳感器布置優化問題的研究外，激光雷達的布置優化問題也產生了較多成果.文獻[7]提出了一種通用的激光雷達感知模型，根據激光雷達物理特性將其感知空間劃分為多個有限三維子空間，以最大化感知子空間為優化目標，求得激光雷達的最佳布置，實現了激光雷達感知性能的有效挖掘.在此基礎上，文獻[8]進行了算法改進，將傳感器感知子空間投影到二維平面，并使用智能算法對問題進行求解，進而獲取傳感器最佳布置.該研究成果初步解決了激光雷達布置優化問題，但中間求解過程過于繁瑣，誤差累計過大.針對上述問題，文獻[9]提出激光雷達三維感知模型，有效降低了問題的求解復雜度.該模型在視覺傳感器布置[10]和無線傳感網絡覆蓋[11]中得到了廣泛應用.

上述研究成果只對單一類型傳感器的布置優化問題進行了探討，關于多類型傳感器布置優化問題的研究成果相對較少.本文在綜合考慮多種傳感器布置優化準則基礎上建立了多類型傳感器布置優化問題的評價指標，創新性地提出了多類型傳感器布置優化問題的一般性解決方法.該方法針對如何量化度量多類型傳感器的綜合感知效果，如何抽象傳感器感知性能進行歸一化建模，如何判定傳感器感知區域與感知對象表面耦合關系，如何計算耦合區域的曲面面積，如何構建傳感器布置優化模型及求解進行了一體化研究.

1 傳感器布置優化模型

1.1 感知對象建模

行人、車輛以及路障是最為常見的感知對象，其外形結構具有復雜多樣的特性.為描述感知對象表面特征，本文基于感知對象點云數據，以面元素為基礎，以三角形網格為基本單元，采用不規則三角網(triangulated irregular network,簡寫為TIN)對感知對象進行建模，其模型為

(1)

式中：k表示TIN中三角形的索引(k=1,2,…,T)，T表示TIN中三角形總數；R為TIN的拓撲關系；v為TIN中頂點元素集合；e為TIN中邊元素集合；t為TIN中三角形元素集合；Ak表示索引值為k的三角形，其面積大小為

(2)

TIN中每個三角形均由距離最近的三個頂點組成，該準則表示為

tgjk={(vg,vj,vk)|d=(degj+degk+dejk),dehj+degh+dejg>d,degk+dekh+dehg>d,dejk+dekh+dehj>d,?vg,vj,vk,vh∈v}.

(3)

TIN中頂點和三角形關系表示為:

(4)

式中：Xmn={0,1}，當Xmn=1時表示第m個三角形和第n個三角形相連，否則Xmn=1；Ygj={0,1}，當Ygj=1時表示第i個頂點和第j個頂點相連，否則Ygj=0；V為TIN中頂點總數.一般情況下，每個三角形周圍有3個三角形相連，每個頂點與6個頂點相連.應用TIN對感知對象建模，其實體模型圖、離散化模型圖和三角網拓撲關系如圖1所示.

為了計算感知對象TIN模型的覆蓋面積，以三角形中心點Pk表示對應的三角形，通過判斷Pk是否被覆蓋來確定對應的三角形是否被覆蓋，將TIN模型覆蓋面積計算問題轉化為三角形中心點的覆蓋判定和面積累加計算問題.

1.2 傳感器建模

本文研究的自動駕駛感知系統配置視覺傳感器、激光雷達和毫米波雷達三種類型傳感器，不同類型的傳感器具有不同的感知特性和感知范圍.本文關于傳感器性能的研究僅限于感知區域，使用感知距離、水平視場角和垂直視場角三個參數描述不同類型傳感器的感知區域.不同類型傳感器的感知區域可采用如下指數衰減模型進行歸一化建模[9]：

Cs(qs,Pk)=e-μ×J,

(5)

其中：μ≥0表示傳感器的衰減率；s表示傳感器索引(s=1,2,…,N)，N表示傳感器總的數量；J表示感知對象Pk是否在傳感器感知區域內；qs表示傳感器模型外部參數.本文在文獻[4]基礎上，通過如下二元組構建不同類型傳感器的歸一化感知區域模型，表示為

Gs=(qs,D)=(H,λ,D)=(x,y,z,η,γ,ds,2α,2β),

(6)

式中：H表示傳感器安裝位置的三維坐標；λ表示傳感器安裝角度，包括垂直安裝角度η和水平安裝角度γ；D表示傳感器模型內部參數，包括水平視場角2α、垂直視場角2β和感知距離ds.傳感器歸一化模型如圖2所示.

1.3 傳感器覆蓋面積計算

感知對象Pk(三角形中心點)被傳感器感知區域覆蓋需同時滿足如下三個條件：

1) 感知對象Pk在傳感器感知視場角范圍內；

2) 感知對象Pk在傳感器感知距離范圍內；

3) 感知對象Pk在傳感器感知范圍內是可視化的.

具體判定步驟如下：

步驟1：Pk是否在傳感器感知視場角范圍內的判定條件為

(7)

式中：α表示傳感器視場角；θp為Pk與傳感器安裝位置連線構成的向量與傳感器感知區域法向量之間的夾角(見圖4)，θp大小為

(8)

當L1≤1時，Pk在傳感器感知視場角范圍內，否則Pk不在傳感器感知視場角范圍內.

上述判定過程需將Pk在全局坐標系下的坐標轉化到傳感器所在的局部坐標系下，并將Pk沿著全局坐標系下x,z軸旋轉η,γ角度，轉換公式為

(9)

步驟2：判斷Pk是否在傳感器感知距離范圍內的判定條件為：

(10)

(11)

為了建模方便引入中間變量J,表示為

J=max{|L1|,|L2|,|L3|}.

(12)

當J≤1時，判定條件1)、2)同時滿足，感知對象Pk在傳感器感知區域內，否則Pk不在傳感器感知區域內.將變量J簡化為二元模型，則感知對象Pk是否被傳感器Is(外部參數為qs)感知的判定條件表示為:

(13)

1.4 傳感器布置優化模型

在感知對象離散化模型和傳感器感知區域歸一化模型基礎上，以多個傳感器的感知區域覆蓋面積之和為目標函數，傳感器的安裝位置和安裝角度為決策變量，建立的傳感器布置優化模型如下：

(14)

s.t.J≤1;

(15)

(16)

(17)

(18)

模型中，式(14)為目標函數，其中Is(qs,Pk)={0,1}，當Is(qs,Pk)=1時表示傳感器s覆蓋感知對象Pk，目標函數值越大，表示傳感器布置方案越好.式(15)表示離散單元被感知.式(16)表示全局坐標系下激光雷達安裝在車頂，且其感知范圍為車輛前方和下方區域.式(17)表示毫米波雷達安裝在車輛前方，且其感知范圍為車輛前方區域.式(18)表示視覺傳感器安裝在車輛前方兩側，且其感知范圍為車輛正前方區域.

1.5 模型求解

傳感器布置優化模型的求解需要確定每個傳感器的安裝位置和安裝角度，其中安裝位置包括三個決策分量，安裝角度包括兩個決策分量，該問題是典型的多決策變量集成優化問題，直接求解難度較大.根據傳感器布置優化模型的求解特性，本文引入粒子群算法，針對模型中安裝位置和安裝角度的約束條件構建搜索領域，根據傳感器布置方案的量化評價指標設計粒子適應度函數和種群進化策略，算法結合粒子之間的協作和信息共享實施并行搜索[12].

算法中粒子的維度為5N，N為傳感器數量，5為傳感器的外部參數{x,y,z,η,γ}的數量.粒子集合表示為x={x1,x2,…,xM}.第i個粒子中第s個傳感器的外部參數表示為xis={x,y,z,η,γ},s=1,2,…,N,i為粒子索引，s為傳感器索引.每個傳感器覆蓋面積為As，則適應度值為

p=A1+A2+A3+…+As.

(19)

算法的具體步驟如下：

1) 粒子數量為M，在傳感器外部參數可行解搜索領域范圍Ω內初始化粒子的外部參數和粒子速度.

2) 計算每個粒子對應的覆蓋面積，選擇覆蓋面積最大的粒子對應的傳感器外部參數作為當前最優解，并記錄每個傳感器覆蓋面積的當前最大值.

3) 由公式(20)～(21)更新粒子速度和外部參數，迭代產生每個粒子新的傳感器外部參數.

vi+1=wvi+c1r1(pi-xi)+c2r2(pg-xi),

(20)

xi+1=xi+vi+1.

(21)

4) 根據新產生的傳感器外部參數分別計算每個傳感器感知區域的覆蓋面積，并與每個傳感器感知區域覆蓋面積的當前最大值比較，大于相應當前最大覆蓋面積，則更新相應傳感器的外部參數.

5) 是否滿足循環終止條件，如果不滿足則執行3)，否則輸出最大粒子覆蓋面積和相應每個傳感器的外部參數.

具體流程如圖6所示，算法參數設置如表1所列.

表1 算法參數設置Tab.1 Algorithm parameter setting

2 仿真實驗與分析

為了驗證傳感器布置優化方法的有效性，在長50 m，寬10 m的仿真環境中進行仿真實驗.實驗中配置4臺傳感器，其中激光雷達1臺，毫米波雷達1臺，視覺傳感器2臺.假定傳感器的水平視場角和垂直視場角相同，具體傳感器仿真參數如表2所列.

表2 傳感器基本參數Tab.2 Basic parameters of sensor

2.1 仿真實驗

為驗證本文提出優化方法的有效性，選取一輛轎車和一個行人作為感知對象，放置于車輛前方30 m處，應用本文設計的優化方法對傳感器布置方案進行優化，傳感器感知區域的覆蓋面積之和與迭代代數之間的關系如圖7所示，每個傳感器的決策變量分量的搜索結果與迭代代數之間的關系如圖8所示.

圖7中傳感器感知區域的覆蓋面積之和隨著迭代代數的增加不斷增加，最后算法收斂達到最大值.圖7中每次覆蓋面積之和的增加都與圖8中至少一個傳感器的決策分量變化相關.圖8中所有傳感器的決策分量都收斂后，圖7中傳感器感知區域覆蓋面積之和收斂，算法得到最大覆蓋面積，同時得到每個傳感器的安裝位置和安裝角度.由圖7～8可知，傳感器的安裝位置和安裝角度與傳感器感知區域覆蓋面積之和相關，通過調整傳感器的安裝位置和安裝角度可以有效增加傳感器感知區域覆蓋面積之和.

在上述結論的基礎之上，通過對比傳感器廠家指導布置方案和優化的布置方案下的傳感器感知區域覆蓋面積之和，驗證本文優化方法的有效性，仿真實驗結果如表3所列.

表3 優化結果與廠家指導布置結果對比Tab.3 Comparison of optimization results with manufacturer's placement results

仿真實驗分別將感知對象放置在25 m、30 m、35 m、40 m、45 m處，對比了激光雷達、毫米波雷達、視覺傳感器三種類型的四個傳感器在廠家指導布置方案與優化布置方案下的傳感器覆蓋面積之和，由表3數據可以看出，在不同距離下，優化后的傳感器布置方案對應的覆蓋面積之和均高于廠家指導布置方案下的覆蓋面積之和，平均增加了12.93%.本文提出的優化方法可以通過優化傳感器安裝位置和安裝角度有效提高傳感器感知區域覆蓋面積之和.

2.2 傳感器覆蓋面積影響因素分析

為了進一步分析傳感器的外部參數對傳感器總覆蓋面積的影響權重，以毫米波雷達為例，定性分析每個參數對傳感器感知區域覆蓋面積影響程度.實驗場景和實驗參數設置同2.1節，毫米波雷達在確定的安裝位置(-2,0,76)和安裝角度(1.580,1.586)下，分別獨立變化一個決策分量，保持其它四個決策分量不變，得到的仿真數據如表4所列.

由表4可以看出，安裝角度的最大覆蓋面積和最小覆蓋面積之差分別為5 686.93 cm2(水平安裝角度)和7 386.30 cm2(垂直安裝角度)，而安裝位置的最大和最小覆蓋面積之差分別為4 630.65 cm2(X坐標)和1 395.70 cm2(Z坐標).表4中連續變化的Z坐標甚至出現了覆蓋面積不變的情況.由此可見，傳感器的安裝角度是相對重要的影響因素.

表4 毫米波雷達仿真結果Tab.4 Radar simulation results

2.3 變距離下的傳感器布置分析

2.1節和2.2節仿真實驗均是假定感知對象在確定不變的位置下展開的研究，但自動駕駛車輛行駛過程中與感知對象的距離是動態變化的，不同感知距離下傳感器布置方案是否一致是本文提出的優化方法能否應用的關鍵.為驗證本文優化方法在不同距離下的一致性，仿真實驗從10 m遞增到60 m選取51個點，其它仿真設置同2.1節，不同距離下傳感器布置方案分量的變化如圖9所示.

由圖9可以看出，在18 m到60 m的變化范圍內，各傳感器的安裝位置和安裝角度決策分量的收斂值具有較好的一致性，在上述距離范圍內，靜態環境下的優化結果可以適應動態變化環境，能夠始終保證傳感器感知區域覆蓋面積之和最大.當距離小于18 m時，各傳感器的安裝位置決策分量和安裝角度決策分量的收斂值開始發散.這是由于過短的感知距離無法實現傳感器感知區域對感知對象的全覆蓋，在局部覆蓋感知對象情況下，每個傳感器有多個位置可以使覆蓋面積達到最大值，同時決策分量選值的隨機性產生了感知距離小于18 m之后決策分量的離散性，在圖9中表現為傳感器的決策分量在感知距離小于18 m之后陸續出現拐點.而圖9中最大的感知距離是每個傳感器最大感知距離的最小值，超過這個值感知對象就超出了某些傳感器的最遠感知范圍.本仿真實驗中視覺傳感器的最大感知距離最小，取值為60 m.

3 結論

1) 基于感知對象覆蓋面積的傳感器布置優化方法通過應用傳感器感知區域指數衰減模型實現了不同類型傳感器的感知區域的歸一化建模，避免了不同維度感知數據的數據融合，降低了多類型傳感器綜合感知效果評價的復雜程度，將布置優化方法的適用范圍從同類傳感器拓展到多類型傳感器，使布置優化方法更貼近實際問題.

2) 運用感知對象的離散化實現了傳感器感知區域與感知對象耦合關系的判定和覆蓋面積的計算，以覆蓋面積為優化目標的數學模型實現了傳感器安裝位置和安裝角度的集成優化.將基于感知對象覆蓋面積的傳感器布置優化方法應用在自動駕駛車輛的傳感器布置中，與傳感器廠家指導外部參數下的感知效果相比，本文提出的優化方法能夠提升傳感器的感知效果，即使用確定數量的傳感器獲得盡可能多的環境感知信息，從而使得自動駕駛車輛在環境感知時使用更為科學、經濟的傳感器布置方法獲得更多環境信息.