多層過盈聯接設計參數的可靠性靈敏度研究

寧 可，王建梅，王 強，崔夕峰, 侯定邦

(1.太原科技大學 重型機械教育部工程研究中心，山西 太原，030024；2.太原重工新能源裝備有限公司，山西 太原，030024)

0 前言

過盈聯接具有定位精度高、承載能力強等優點，被廣泛應用于重型機械、航空航天等領域[1]。隨著工程實際的需要，由單層過盈逐漸演變出多層過盈結構[2-5]。常見的多層過盈聯接基礎件包括鎖緊盤、力矩限制器、擠壓筒等，這些部件作為風力發電、冶金機械、金屬成型裝備的核心基礎零部件，在國防建設、國民經濟建設等方面具有不可替代的作用。

近年來，風力發電等重大裝備正朝著重載、長壽命、高可靠性的方向發展，主機裝備對于核心零部件可靠性的要求越來越高。可靠性靈敏度作為可靠性設計的重要指標，諸多專家學者開展了相關研究。楊周[6]等考慮不同工況下載荷變化和強度退化對機械零件可靠性的影響，以扭矩軸為例給出了可靠性靈敏度變化規律。李昌[7]等考慮多種失效的相關性，構建了串聯模型機械系統可靠性靈敏度數學模型。唐成虎[8]等基于人工神經網絡，構造出運動機構的功能函數，開展全局可靠性靈敏度分析。柳詩雨[9]針對小概率情況下的全局可靠性問題，提出了高效的靈敏度分析方法。員婉瑩[10]等通過對全方差公式空間分割高效方法的研究，提高了靈敏度求解的效率。然而，目前針對過盈聯接的可靠性靈敏度研究仍然較為缺乏。

本文以風電鎖緊盤作為研究對象，開展多層過盈聯接的相關研究。鎖緊盤是風機齒輪箱行星架和主軸之間的重要聯接件，運行時承受載荷較大且極不穩定，一旦發生故障，整個傳動鏈將全部失效[11]。針對該部件，張迅等[12]雖然用有限元方法對鎖緊盤進行了可靠性分析，但是并未進行深入的理論探究。

本文以鎖緊盤的力學模型為基礎，根據應力-強度干涉模型，確定了鎖緊盤可靠度數學模型，在此基礎上進行靈敏度分析，開展相關設計參數的研究工作。本文從可靠性靈敏度角度為參數精準選擇提供依據，不僅為鎖緊盤的可靠性設計提供理論支持，同時也為多層過盈聯接的靈敏度優化提供一定的技術指導。

1 理論模型

1.1 力學模型

圖1為多層過盈聯接示意圖，圓筒由內到外依次編號為S1…Si+1，pi、δi為圓筒Si和Si+1之間的接觸壓力及過盈量。

圖1 多層過盈聯接示意圖

由Lame方程可以推導出內、外徑變化量Δin,i、Δout,i與pi-1和pi的關系表達式[3]：

(1)

式中，din,i、dout,i為圓筒Si的內徑和外徑；vi、Ei為圓筒Si的泊松比和彈性模量。ni=d2,i/d1,i，K1,i…K4,i滿足：

(2)

結合公式(1)、(2)可以得到多層過盈聯接中過盈量δi與接觸壓力pi的關系[13]：

δi=Δin,i+1-Δout,i=-K3,ipi-1+(K1,i+1+K4,i)pi-K2,i+1pi+1

(3)

風電鎖緊盤整體結構由軸套、內環、外環和螺栓4部分組成，如圖2所示，內、外環呈厚壁圓筒狀，接觸表面為圓錐面。在裝配之前，主軸與軸套、軸套與內環、內環與外環均為間隙配合，通過螺栓擰緊力的作用，外環沿接觸錐面移動與外環發生擠壓，令其錐形面之間逐漸形成過盈配合，從而使各個接觸面被壓緊，形成三層過盈聯接，實現轉矩傳遞[14,15]。

圖2 風電鎖緊盤結構示意圖

風電鎖緊盤簡化為多層圓筒過盈聯接，各組件代表圓筒S1…S4。由圓筒過盈聯接的位移邊界條件可知：

(4)

式中，Δ1、Δ2為主軸與軸套、軸套與內環之間的裝配間隙；δ3為內環與外環之間的設計過盈量。

結合式(1)～(4)，得出主軸與軸套的接觸壓力。

P1=B·Δ1+C·Δ2+D·δ3

(5)

式中，B、C、D為與K1,i…K4,i相關的系數。

由公式(4)、(5)得到其他過盈層的接觸壓力。

pi=Gi-Hipi-2+Jipi-1

(6)

第一層過盈，主軸與軸套之間最小接觸壓力為

(7)

主軸不產生塑性變形所允許的主軸與軸套間最大的接觸壓力為[16]

p1,max1=E·σS1

(8)

軸套不產生塑性變形所允許的主軸與軸套間最大的接觸壓力為[16]

p1,max2=F·σS2

(9)

得出第一層過盈的接觸壓力p1滿足[17]

(10)

同理，鎖緊盤三層過盈聯接的力學模型為

(11)

式中，p2,max和p3,max為軸套與內環、內環與外環之間所允許的最大接觸壓力。

1.2 可靠性設計

根據經典設計經驗，確定基本隨機變量X=[μ1,Δ1,Δ2,δ3,σS1,σS2]T，假定其服從正態分布，隨機變量均值和標準差的求解基于經驗公式。

實際工程中存在多種失效形式，本文鎖緊盤可靠性包括了承載可靠性和過盈層的結構強度可靠性，兩種失效模式較為獨立，且任何一種形式失效均會造成整體結構失效，因此，得到風電鎖緊盤的串聯可靠度數學模型如下[18]：

(12)

其中，g0(X) …g3(X)為狀態函數，滿足

(13)

其狀態函數對應的可靠性指標為

(14)

因此，其可靠度為

(15)

式中，Ri=Φ(βi)；Φ(·)為標準正態分布函數。

鎖緊盤可靠度對基本隨機變量X的均值靈敏度為[19]

(16)

式中，?R(βi)/?βi=φ(βi)；?βi/?μgi=1/σgi；φ(βi)為標準正態分布的概率密度函數。

2 數值算例

取某兆瓦級風電鎖緊盤作為算例，其參數見表1。

表1 風電鎖緊盤基本參數

基本隨機變量服從正態分布，其均值和標準差如表2所示。

表2 基本隨機變量均值與標準差

3 靈敏度分析

3.1 設計目標分析

由于內環與外環長圓錐面過盈量δ3為設計目標變量，圖3分析了過盈量δ3均值變化對風電鎖緊盤可靠性靈敏度的影響。

過盈量δ3在區間[2.0,3.2]mm靈敏度為正值，表明此階段增加δ3將增大鎖緊盤的可靠度；區間[3.7,4.5]mm的靈敏度為負值，表明此階段減小δ3將增加鎖緊盤的可靠度。當過盈量δ3均值在區間[3.3,3.6]mm時，靈敏度接近為0，表明此階段，δ3對鎖緊盤可靠度基本不產生影響。根據設計靈敏度絕對值最小原則[20]，推薦過盈量在該區間范圍內設計取值。

圖3 過盈量均值變化對鎖緊盤可靠性靈敏度的影響

3.2 設計參數分析

為了研究尺寸參數摩擦系數μ1、裝配間隙Δ1和Δ2與材料參數主軸屈服強度σS1和軸套屈服強度σS2均值變化，對鎖緊盤可靠度對各個隨機變量靈敏度變化的影響，設定內環與外環長圓錐面過盈量δ3均值為3.3 mm，標準差為0.021 mm。

圖4描述了摩擦系數μ1均值變化對鎖緊盤可靠度對各個隨機變量靈敏度的影響，μ1均值在區間[0.05, 0.15]變化時，σS1和σS2的靈敏度基本為0，表明尺寸參數摩擦系數對于材料參數屈服強度不存在影響。μ1和δ3的靈敏度為正值，表明此階段這兩個隨機變量的增加將增大鎖緊盤的可靠度；Δ1和Δ2的靈敏度為負值，表明此階段這兩個隨機變量的減小會增大可靠度。出現上述現象的原因由力學模型可以看出，摩擦系數μ1取值較小時，增加過盈量δ3，減少裝配間隙Δ1、Δ2，有助于增加主軸和軸套間的接觸壓力，從而提高鎖緊盤傳遞扭矩的能力，提升其可靠度。

圖4 摩擦系數均值變化對鎖緊盤可靠度對各個隨機變量靈敏度的影響

μ1在區間[0.15, 0.2]均值變化對鎖緊盤可靠度對各個隨機變量的靈敏度基本為0，表明此階段隨機變量的變化對可靠度基本不產生影響。因此推薦摩擦系數的取值范圍在[0.15, 0.2]。

圖5、圖6分別描述了裝配間隙Δ1、Δ2均值變化對鎖緊盤可靠度對各個隨機變量靈敏度的影響，Δ1、Δ2均值在區間[0.05, 0.3]mm變化時，兩者呈現相同的規律，σS1和σS2的靈敏度基本為0，表明尺寸參數裝配間隙對材料參數屈服強度不產生影響。μ1和δ3的靈敏度為正值，表明μ1和δ3的增加將增大鎖緊盤的可靠度。Δ1和Δ2的靈敏度為負值，表明這兩個隨機變量的減小會增大鎖緊盤的可靠度。結合力學模型，該現象主要是因為增加摩擦系數μ1和過盈量δ3，減少裝配間隙Δ1和Δ2，有利于增加主軸和軸套間的接觸壓力，從而提高可靠度。

圖5 裝配間隙Δ1均值變化對鎖緊盤可靠度對各個隨機變量靈敏度的影響

圖6 裝配間隙Δ2均值變化對鎖緊盤可靠度對各個隨機變量靈敏度的影響

分析圖4～圖6靈敏度的絕對值可以得出：μ1的變化對鎖緊盤可靠度的影響最大，然后依次為Δ1、Δ2、δ3、σS1和σS2，說明在鎖緊盤尺寸參數的設計過程中，改變摩擦系數對鎖緊盤可靠度的影響程度遠大于其他設計參數，在設計過程中應該優先確定合適的摩擦系數μ1。

圖7描述了屈服強度σS1均值變化對鎖緊盤可靠度對各個隨機變量靈敏度的影響。σS1均值在區間[400, 650]MPa變化時，σS1和σS2的靈敏度基本為0，表明主軸與軸套材料參數屈服強度彼此不存在影響。μ1、Δ1和Δ2的靈敏度為正值，表明此階段這三個隨機變量的增加將增大鎖緊盤的可靠度。δ3的靈敏度為負值，表明此階段δ3的減小會增大鎖緊盤的可靠度。分析其原因主要是當主軸材料屈服強度取值較小時，通過增加摩擦系數μ1、裝配間隙Δ1和Δ2，降低過盈量δ3的方式可以減少主軸和軸套間的接觸壓力，從而確保主軸材料不發生塑性破壞，提高可靠度。

圖7 屈服強度σS1均值變化對風電鎖緊盤可靠度對各個隨機變量靈敏度的影響

σS1在區間[650, 950]MPa均值變化，除摩擦系數μ1的靈敏度大約為0.2，其余隨機變量的靈敏度基本為0，表明此階段摩擦系數μ1對鎖緊盤可靠度影響最大，增加摩擦系數將增大可靠度，其余隨機變量對鎖緊盤可靠度幾乎沒有影響。因此建議主軸選型過程中盡可能選取較大摩擦系數，推薦其材料的屈服強度為[650, 950]MPa。

圖8描述了屈服強度σS2均值變化對鎖緊盤可靠度對各個隨機變量靈敏度的影響。σS2均值在區間[400, 550]MPa變化時，鎖緊盤可靠度對各個隨機變量的靈敏度幾乎為0，表明此階段隨機變量的變化對鎖緊盤可靠度的影響較小，推薦軸套材料屈服強度在此范圍內取值。σS2在區間[550, 950]MPa均值變化對鎖緊盤可靠度對其他隨機變量靈敏度影響與圖7中σS1在區間[400, 950]MPa均值變化影響的規律相同。

圖8 屈服強度σS2均值變化對風電鎖緊盤可靠度對各個隨機變量靈敏度的影響

通過對圖7～圖8靈敏度的絕對值分析可以看出：裝配間隙Δ1的變化對鎖緊盤可靠度的影響最大，然后依次為Δ2、δ3、μ1、σS1和σS2。說明鎖緊盤在材料選型過程中，應該優先考慮裝配間隙Δ1、Δ2和過盈量δ3對主軸與軸套接觸壓力的影響。

4 結論

(1)構建多層過盈聯接力學模型，確定其可靠性數學模型，在此基礎上進行靈敏度分析。通過靈敏度指標，完成多層過盈聯接設計參數的研究工作。

(2)以某型號MW級風電鎖緊盤為例，利用靈敏度最小的評價準則，確定設計目標過盈量δ3的推薦取值為[3.3, 3.7]mm。分析尺寸參數摩擦系數μ1、主軸與軸套裝配間隙Δ1、軸套與內環裝配間隙Δ2、材料參數主軸屈服強度σS1和軸套屈服強度σS2的均值變化對鎖緊盤可靠度對其他隨機變量靈敏度的影響，結合力學模型研究了參數之間的聯系。

(3)通過對鎖緊盤各設計參數的分析，以靈敏度作為評價指標，建議尺寸設計以摩擦系數μ1作為優先設計量，材料選型過程優先考慮裝配間隙Δ1、Δ2和過盈量δ3對主軸與軸套間接觸壓力的影響。推薦摩擦系數μ1取值范圍為[0.15，0.2]，推薦主軸材料屈服強度σS1為[650, 950]MPa，推薦軸套材料屈服強度σS2在[400, 550]MPa范圍內取值。