四輥軋機輥系剛柔耦合動力學建模研究

張 陽，馬興旺，孫建亮

(1.太原科技大學 重型機械教育部工程研究中心，山西 太原 030024；2. 燕山大學 國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術研究中心，河北 秦皇島066004)

0 前言

軋機裝配間隙以及輥系約束部件的動力學特性使得軋機系統各部件動態特性的產生成為可能。為了準確描述板帶軋機系統空間動力學特性，需要針對板帶軋機系統內部動態響應之間的耦合機理進行深入研究，完善軋機系統動力學模型體系，為實現板帶軋機穩定運行奠定理論基礎。

王橋醫[1]從實際連軋組中采集多物理過程的表現狀態與信息，對軋機系統的垂直振動進行測試分析，確定其振動機理和振源。張瑞成[2]利用相平面法和Poincare映射法分析了垂直振動系統的線性阻尼、外擾力和主傳動系統的線性阻尼變化對軋機垂扭耦合振動的影響。楊旭針[3]對鋁板高速軋制過程中頻繁出現的冷軋機垂直振動現象，結合軋制工藝潤滑原理和機械振動理論，建立基于輥縫動態摩擦方程的軋機垂直振動模型。Swiatoniowski[4-5]將軋輥視為Timoshenko振動梁，建立了板帶軋機連軋過程高頻振動模型。劉浩然[6]考慮軋件彈塑性變形的滯后非線性作用，建立了輥系滯后非線性垂直振動模型，為研究抑制軋機振動和保證軋機平穩運行提供了理論參考。孫建亮[7-8]曾將輥系看作雙梁組合系統，分析了輥系的動態特性，考慮金屬動態秒流量變化，建立了軋制過程動態模型。閆曉強[9-10]在軋機主傳動系統機電耦合振動的研究中，考慮引起軋機傳動系統強耦合振動的機電相互作用過程，建立了機械傳動系統的等效非線性動力學模型。時培明[11]建立了含參激多自由度軋機傳動系統非線性扭振動力學模型，分析了非線性扭振系統存在的復雜分岔結構和混沌運動。Drzymal[12-13]建立了軋輥打滑時軋機扭振非線性測量模型，分析不同軋制速度下產生穩定自激振動的方法。Tehrani[14]建立了冷連軋機耦合扭振系統測量模型，針對相鄰機架間帶鋼張力和速度波動對軋機傳動系統扭振的影響進行了研究。王瑞鵬[15]綜合考慮軋機垂直振動、水平和扭轉振動的耦合特性，建立了軋機耦合振動模型。楊旭[16]建立了冷軋機兩自由度垂向系統非線性自激振動模型，利用奇異值理論分析了不同剛度、阻尼等非線性條件下系統的穩定性。張明[17-18]對某廠熱連軋機F2機座進行振動測試試驗，對振動過程進行仿真分析，研究軋機結構間隙、軋制力和摩擦負阻尼對軋機水平自激振動的影響，對于分析軋機振動對板帶表面振紋的產生和厚度波動的影響具有重要意義。但這些研究在建模過程中，對軋機系統進行了大量的簡化，模型不能真實地反映軋機系統各部件的運動特征，以及由于某些部件磨損引起的軋機狀態波動。

本文以四輥板帶軋機為研究對象，分別建立輥系剛柔耦合動力學模型；軋機系統剛性振動模型；軋制變形區耦合動力學模型。仿真分析軋制過程中軋機輥系和變形區內軋件的動力學特性、以及由于外界擾動和參數變化對產品質量的影響，為軋機運行穩定性分析和振動預測提供理論基礎。

1 軋機輥系剛柔耦合動力學模型

軋輥常見的振動形式如圖1所示，軋機輥系振動是由其系統內部復雜結構、外部載荷波動耦合作用引起的多源振動信號耦合。圖2所示為四輥軋機輥系彎曲振動模型。

圖1 軋輥常見的振動形式

圖2 四輥軋機輥系彎曲振動模型

如圖2所示，輥系的運動包括支承輥、工作輥的剛性運動和彈性變形?？紤]軋制過程中輥系操作側和傳動側機械結構和液壓壓下系統動態響應的不同，基于軋輥沿Z方向和Y方向的動特性分析，研究軋輥沿X方向、Z方向的剛性運動和軋輥沿Y方向的彎曲變形運動之間的耦合關系?；趶椥粤鹤冃卫碚?，利用虛功原理，建立板帶軋機軋輥剛柔耦合動力學方程

(1)

式中，r01、r02、r03分別為軋輥沿水平、垂直和軋制方向的剛性運動分量。因此，為了確定軋輥柔性變形的動特性，需要建立軋機系統剛性振動耦合動力學模型。基于文獻[19]的研究成果，建立軋機系統剛性振動模型，為實現輥系剛柔耦合動力學建模奠定基礎，如圖3所示。

圖3 軋輥空間剛性運動狀態示意圖

考慮軋機輥系的慣性與剛度耦合特性，采用集中質量法建立軋機系統剛性振動微分方程

(2)

式中，

2 軋制變形區耦合動力學模型

2.1 單位寬度軋制力增量

由圖2可知，單位寬軋制壓力的變化量直接影響工作輥的變形運動，通過分析軋件動態變形特性，基于軋制理論Orowan-Pascok公式，可得單位軋制壓力表達式

(3)

式中，Qp為應力狀態系數。

對式(3)求全微分，可得單位軋制壓力動態增量表達式

式中，

整理分別可得工作輥、支承輥剛柔耦合運動微分方程

(5)

2.2 軋制變形區耦合動力學方程

軋輥在軋制過程中發生運動的同時，也會使軋件在變形區內產生橫向周期運動。由本文分析可知，軋輥變形振動特性與軋件出口橫向位移u(y,t)有關?；谖墨I[20]的研究成果，根據軋制過程的特點，同時考慮軋輥剛性運動和彎曲變形，構造滿足軋制變形區橫向位移函數

(6)

根據構建的軋制變形區橫向位移函數，可以分別求出變形區內金屬沿軋件寬度方向、厚度方向和軋制方向的應變速度，基于板帶軋制三維變形變分法建立軋制變形區耦合運動微分方程

(7)

3 四輥軋機輥系剛柔耦合動力學分析

整理式(4)，式(5)，式(7)可得板帶軋機輥系-軋件多參數耦合動力學模型

(8)

對式(8)采用Galerkin模態離散截斷方法來離散，可以分別求解輥系彎曲變形和軋件出口橫向位移的模態函數。將模態函數帶入上式，可得四輥軋機輥系剛柔耦合動力學控制方程

(9)

式中，

S′=[S1S2S3S4φT1T2T3]T

綜合考慮各子模型之間的相互作用規律，建立基于輥系剛柔耦合特性的軋機系統動態仿真模型。軋制變形區耦合動力學模型作為連接軋機各系統運動的橋梁，確定單位軋制壓力的橫向分布規律，為輥系、板帶的變形和主傳動系統的運動提供驅動力；同時系統的動力學特性又影響軋制變形區運動規律。模型體系的建立可以仿真分析軋制過程中軋機輥系和變形區內軋件的動力學特性、以及由于外界擾動和參數變化對產品質量的影響，為軋機運行穩定性分析和振動預測提供基礎。

以某廠熱連軋機組F2軋機發生振動時工作機座的動力學特性為研究對象，對軋機系統動特性進行仿真分析。主要計算參數：入口厚度為0.017 m；出口厚度為0.008 m；板帶寬度為1.22 m；工作輥直徑為0.793 m；支承輥直徑為1.512 m；軋件出口速度為3.6 m/s；密度9.85×103kg/m3；楊氏彈性模量2.1×1011N/m2。圖4～圖6分別為工作輥沿垂直、水平方向剛性振動的動特性曲線和工作輥扭轉振動動特性曲線；圖7為軋制變形區金屬的橫向位移動特性曲線。

圖4 工作輥垂直振動響應曲線

圖5 工作輥水平振動響應曲線

圖6 工作輥扭轉曲振動響應曲線

圖7 軋件出口橫向位移動特性曲線

4 結論

(1)充分考慮軋制過程中軋機系統剛性振動對軋輥彎曲變形動特性的影響，通過運動學分析，實現柔性多體機械系統中剛體和可變形體的位移場描述，基于彈性梁變形理論和Hamilton變分原理，建立了綜合考慮軋輥剛性振動和彎曲變形運動的板帶軋機軋輥剛柔耦合動力學模型。

(2)根據動態軋制過程的特點，構造了滿足位移邊界條件的軋件變形區橫向位移函數，利用最小能量原理建立了軋制變形區耦合動力學模型。

(3)仿真結果表明，軋機系統多變量耦合動力學模型能夠計算各時刻的軋輥剛性運動和彎曲變形的動態響應特性，即可得到反映板形板厚特性的綜合動態信息。