基于二次型跟蹤器的實時能量管理優化策略

宋大鳳， 楊麗麗， 梁偉智， 李宏程， 曾小華

(吉林大學汽車仿真與控制國家重點實驗室， 長春 130025)

近幾年，中國電子商務迅猛發展，快遞業務量逐年激增,使得物流車的產銷規模展現出擴大的趨勢[1]。為了緩解不斷增長的物流需求與現代城市健康發展之間的矛盾，混合動力物流車應運而生[2]?；旌蟿恿ξ锪鬈嚧嬖诙鄠€動力源，在保證整車動力性需求的前提下制定合理的能量管理控制策略協調各動力源的工作狀態是發揮其節能優勢的關鍵。

目前，基于規則的能量管理策略是應用最為廣泛的可在線實時應用的能量管理策略,然而該策略的制定主要依賴于設計者的經驗，其控制效果無法達到最優[3-4]。因此，一些學者應用最優控制理論解決此問題。申彩英等[5]通過減少運算次數對動態規劃值算法進行改進以獲得各動力源間的最優能量分配；林歆悠等[6]針對混聯式混合動力客車應用極小值原理分配發動機和電池之間的功率，實現良好的節油效果。雖然上述兩種方法均能求得全局最優解，但具有工況局限性且耗時長的缺陷。胡紅斐等[7]以“實時等效能量消耗”最小為目標函數進行優化求解，提出了等效燃油消耗最小策略，但不同工況下的等效因子需要調試以達到最佳控制效果，無法保證經濟性最優，故目前對于混合動力系統能量管理策略的研究無法同時兼顧最優性與實時性。

現針對物流車行星式混合動力系統，基于二次型最優控制理論提出一種可在線實時應用的直接節油型二次型跟蹤器單自由度策略，基于仿真平臺MATLAB/Simulink進行離線仿真驗證，獲得與全局優化算法相接近的優化結果，并基于dSPACE/Simulator硬件在環測試平臺對該策略進行實時性的驗證。

1 物流車行星式混合動力系統

1.1 系統構型

以某一款正在研制開發的行星式混合動力系統為研究對象，其構型如圖1所示，整車基本參數及主要部件參數如表1所示。

圖1 系統構型Fig.1 System configuration

表1 整車及主要部件參數Table 1 Parameters of vehicle and main components

1.2 行星式混合動力系統數學模型

1.2.1 整車動力學模型

由汽車理論可知[8]，汽車行駛方程式為

(1)

針對所研究的行星式混合動力系統，整車需求功率由發動機和電池共同提供，即

Preq=Pice+Pbat

(2)

式(2)中：Pice為發動機功率，kW；Pbat為電池組功率，kW。

1.2.2 發動機模型

研究的系統發動機萬有特性[9]如圖2所示，通過多項式擬合獲得發動機功率和燃油消耗率之間的二次函數表達式[10]為

圖2 發動機萬有特性Fig.2 Universal characteristic of engine

(3)

1.2.3 電池模型

根據電池等效內阻模型，電池組輸出功率可以表示為

(4)

式(4)中：Voc為電池開路電壓，V；Ibat為電池電流，A；Rbat為電池等效電阻，Ω。

由式(4)得到電池電流的表達式為

(5)

電池組荷電狀態(state of charge, SOC)的改變量可以表示為

(6)

式(6)中：Qbat為電池組的容量，A·h。

電池組的總能量為

E=QbatVoc

(7)

式(7)中：E為電池組總能量，kW·h。

由式(6)、式(7)可以得到電池組動態特性的表達式為

(8)

1.2.4 行星式混合動力系統線性數學模型

(9)

(10)

該線性系統所需滿足的約束條件為

(11)

式(11)中：Pice_max為發動機最大輸出功率，kW；Pbat_min和Pbat_max分別對應電池的最大充電功率和最大放電功率，kW；SOCmax為電池SOC的上限，SOCmin為電池SOC的下限。

2 基于二次型跟蹤器的能量管理優化策略

依據二次型跟蹤器的相關定理[11]，從直接節油的角度開發了一種可實時應用的能量管理優化策略。

2.1 二次型跟蹤器單自由度策略開發

根據行星式混合動力系統的線性數學模型，得到線性狀態空間方程為

(12)

由式(12)可知，應用線性二次型跟蹤器求解行星式混合動力系統能量管理問題，可將其轉化為單自由度優化控制問題，即僅與電池SOC相關。

2.2 二次型性能指標設計

(13)

式(13)中:SOC*為電池期望SOC，q為限制電池能量波動的加權系數；r為限制發動機燃油消耗率波動的加權系數；t0為初始時刻；tf為終端時刻。

將式(3)代入二次型性能指標[式(13)]中，可得：

(14)

式(14)中：x*為期望的電池能量值。

將式(2)代入式(14)，可得：

(15)

式(15)中：r、d1、d2、d3均為常數，因此，性能指標中的后兩項也均為常數，經簡化后的優化性能指標為

(16)

2.3 最優控制律推導

對于設計二次型性能指標式(16)，指令信號為

z=ESOC*

(17)

因此，系統誤差為

e(t)=z-y(t)=E·SOC*-E·SOC(t)

(18)

若令：

(19)

則得到標準形式的二次型指標性能表達式為

(20)

式(20)中：Q=q；R=rd1。

最優控制律的表達式為

u′*(t)=-R-1BT[Px(t)-g]

(21)

式(21)中：P為黎卡提代數方程的解。

將式(19)代入式(21)，得到最優控制律表達式為

Pbat(t)=-R-1BT{Px(t)+[(A-

(22)

3 仿真與分析

3.1 離線仿真驗證

基于MATLAB/Simulink軟件平臺建立離線仿真模型，首先對策略中的加權系數進行離線仿真調試，然后對整車的動力性和經濟性進行驗證。

將式(12)與式(22)相結合，整理得到電池功率為

(23)

式(23)中：黎卡提代數方程的解P通過調用lqr函數進行求解，即[K,P]=lqr(A,B,Q,R)。

由此可知，特定工況下的電池功率僅由狀態變量和加權系數決定。系統狀態方程中A=0，故該系統所對應的黎卡提矩陣代數方程為

(24)

由式(23)得到最優反饋增益K為

(25)

由式(25)可知，當Q與R的比值確定時，則可以確定最優反饋增益K。經過試湊，得到該策略中的加權系數、黎卡提代數方程的解及反饋增益，如表2所示。

表2 加權系數、黎卡提代數方程的解及反饋增益Table 2 Weighting coefficient, solution of Riccati algebraic equation and feedback gain

在C-WTVC工況下的離線仿真結果如圖3所示，可以看出，實際車速能夠良好地跟隨目標車速，表明該策略能夠滿足整車動力性需求，電池SOC初始值和終值均為70%，表明能夠良好地跟蹤期望電池SOC，可維持電量平衡。

圖3 離線仿真結果Fig.3 Offline simulation results

為驗證在不同電池SOC初始值下提出的策略能夠良好地跟蹤指令信號，分別在電池SOC初始值取60%、65%、70%、75%、80%時進行了離線仿真，如圖4所示。設定電池SOC期望值為70%，可以看出在不同的電池SOC初始值下都能良好地跟蹤期望電池SOC，電池SOC終值均為70%，均能維持電量平衡。

圖4 不同初始值下電池SOC變化曲線Fig.4 Battery SOC curve under different initial values

3.2 仿真結果對比分析

基于動態規劃算法的全局控制策略求得特定工況下的最優解[12]，并以其仿真結果為基礎來評估所提出的策略[13-14]，兩種策略仿真結果的對比如表3所示，均能實現電量平衡，本文的策略能獲得與全局優化算法相近的節油效果，且提高了運算速度，應用簡單、方便。

表3 不同策略離線仿真結果對比Table 3 Comparison of offline simulation results of different strategies

3.3 硬件在環測試

搭建了硬件在環(hardware-in-the-loop，HIL)測試平臺[15]，如圖5所示，并進行了硬件在環測試。該測試平臺主要包括實時仿真控制器dSPACE/Simulator、實際控制器和上位機。

圖5 HIL測試平臺Fig.5 HIL test platform

為使測試效果達到接近實車控制的效果，首先基于實車控制策略架構搭建控制策略模型，然后將控制策略下載到實際控制器中進行測試，并且功能模塊中的系統約束模塊考慮了實際情況下系統中電池、發動機、電機MG1、MG2的功率限制、溫度和故障狀態對其工作特性的影響。

在C-WTVC工況下進行測試，得到的硬件在環測試結果如圖6所示，可以看出，在實時環境下提出的控制策略能夠良好地跟隨車速，二次型跟蹤器單自由度策略離線仿真與HIL測試結果對比如表4所示，電池SOC初始值為70%，終值為69.96%，能夠實現電量平衡，并且該控制策略在不同的電池SOC初始值下均能良好的跟蹤期望電池SOC。仿真結果證明了二次型跟蹤器單自由度策略能在實時環境下應用并具有良好的控制效果，為動態規劃全局優化算法的次優解。

圖6 實時測試結果Fig.6 Real-time test results

表4 離線仿真與HIL測試對比結果Table 4 Comparison results of offline and HIL test

4 結論

以采用行星式混合動力系統的物流車為研究對象，從直接節油的角度開發一種二次型跟蹤器單自由度策略，得到以下結論。

(1)基于MATLAB/Simulink搭建的離線仿真模型進行仿真驗證，仿真結果表明所提出的策略實現了與全局優化算法相接近的節油效果，且計算時間短，應用簡單快捷，對于不同的電池SOC初始值具有良好的適應性，且均能維持電量平衡。

(2)基于dSPACE/Simulator搭建了硬件在環測試平臺，對二次型跟蹤器單自由度策略進行了實時性測試，測試結果表明該策略具有良好的實時應用性。

提出的能量管理控制策略為物流車控制器的研發提供了一定的參考，有利于行星式混合動力物流車的推廣應用。