基于Weibull分布的凍融循環下纖維混凝土損傷模型

張廣泰， 劉詩拓， 耿天嬌， 彭 瑞， 陳 勇

(新疆大學建筑工程學院， 烏魯木齊 830047)

在北方寒冷地區，混凝土在凍融循環作用下經常產生彈性模量下降、強度衰減、表面剝落、基體開裂等影響混凝土耐久性的現象，從而引起建筑物破壞甚至倒塌[1]。因此模擬凍融地區混凝土耐久性試驗研究尤為重要，如何減少在凍融循環下混凝土的損傷和預測服役期間混凝土結構耐久性是目前亟待解決的問題。

近年來，中外眾多學者對凍融循環條件下混凝土的損傷劣化進行了大量的研究。肖前慧等[2]通過擬合數據建立了凍融循環下預測強度衰減模型。趙燕茹等[3]研究不同凍融介質對動彈性模量、質量損傷、力學性能的影響，建立了強度剩余模型。杜鵬等[4]建立了基于殘余應變的凍融損傷模型。陳愛玖等[5]從凍融破壞機理出發,并基于Aas-Jakoben混凝土材料疲勞公式建立了普通混凝土凍融損傷模型。Tamon等[6]基于動彈性模量、質量損失率建立彈性模型，預測凍融循環下素混凝土的耐久性。黃偉敏等[7]、章文姣等[8]、陳柳灼等[9]通過在混凝土中單摻鋼纖維和聚丙烯纖維，發現鋼纖維和聚丙烯纖維的摻入有利于提高混凝土的力學性能和彈性模量，使混凝土破壞形式從脆性破壞轉為塑性破壞，改善混凝土整體性，提高混凝土抗凍融性能。姚文杰等[10]基于數據擬合建立二次函數和指數函數表征聚丙烯纖維混凝土的凍融損傷，在擬合精度方面，二次多項式要優于指數函數。

目前，對于纖維混凝土凍融損傷研究多數為試驗性研究，并且建立的損傷模型多為確定性模型，用簡單的多項式擬合來反映纖維混凝土內部的隨機損傷具有一定模糊性。現將Weibull概率分布引入纖維混凝土凍融損傷耐久性研究中，通過損傷變量、相對動彈性模量、相對強度之間的關系推導出兩種凍融循環下纖維混凝土的損傷模型，從而完善凍融循環下纖維混凝土的耐久性理論，為寒冷地區實際工程的防災減災提供理論依據。

1 試驗

1.1 原材料和配合比

水泥:P.O42.5普通硅酸鹽水泥。水:烏魯木齊市自來水。細骨料:篩洗后的中砂，基本性能如表1所示。粗骨料:6～25 mm級配的卵石，基本性能如表2所示。聚丙烯纖維選用防滲抗裂纖維I型潤強絲纖維，鋼纖維選用啞鈴型DJ-4號纖維，基本性能如表3所示。混凝土強度:C40，根據團隊前期研究，SFRC中纖維體積率為0.8%，PFRC中纖維摻量為1.2 kg/m3，配合比如表4所示。

表1 砂的基本物理化學性能Table 1 Basic physical and chemical properties of sand

表2 卵石的基本物理化學性能Table 2 Basic physical and chemical properties of rocks

表3 纖維的基本物理性能Table 3 Basic physical properties of fibers

表4 混凝土配合比Table 4 Concrete mix ratio

1.2 試驗方法

試驗采用快速凍融法，依據《普通混凝土長期性能和耐久性能試驗方法標準》(GB/T 50082—2009)[11]，試驗凍融循環時間設定在2～4 h內，融化時間大于凍融時間的1/4，凍結時的溫度控制在(-18±2) ℃，融化時的溫度控制在(5±2) ℃。

制作了兩類不同尺寸的試塊，其中的立方體試塊用以測定凍融循環后的軸心抗壓強度、劈裂抗拉強度，棱柱體試塊用來測定動彈性模量，如表5所示。具體試驗步驟如下。

表5 混凝土試塊的尺寸與數量Table 5 Size and quantity of concrete test blocks

(1)對所有試塊進行標準養護，待養護結束后按試驗類型分為A、B、C 3組，A組用于軸心抗壓試驗，B組用于劈裂抗拉試驗，C組用于動彈性模量試驗。

(2)除凍融循環0次的試塊直接進行軸心抗壓試驗、劈裂抗拉試驗、動彈性模量試驗外，其余試塊放入凍融循環試驗機進行凍融循環試驗。

(3)達到目標凍融循環次數后，取出相應試塊進行試驗，得到對應的軸心抗壓強度、劈裂抗拉強度、動彈性模量。詳細試驗如圖1所示。

圖1 實際試驗圖Fig.1 Actual test chart

2 試驗結果與分析

2.1 強度劣化分析

圖2所示為PC、SFRC、PFRC抗壓強度損傷率與凍融循環次數之間的關系，其抗壓強度損失率為

(1)

式(1)中:Fc0為未經凍融循環時PC、SFRC、PFRC的抗壓強度；Fc(N)為N次凍融循環后PC、SFRC、PFRC的抗壓強度。

圖3所示為PC、SFRC、PFRC抗拉強度損傷率與凍融循環次數的關系，其抗拉強度損失率為

(2)

式(2)中:Ft0為未經凍融循環時PC、SFRC、PFRC的抗拉強度；Ft(N)為N次凍融循環后PC、SFRC、PFRC的抗拉強度。

由圖2、圖3可知：凍融循環25次時，PFRC、SFRC、PC的抗壓強度損失率分別為1.30%、15.32%、18.28%，抗拉強度損失率分別為13.90%、10.57%、11.72%；凍融循環75次時，PFRC、SFRC、PC的抗壓強度損失率上升至10.22%、20.99%、38.94%，抗拉強度損失率上升至21.35%、52.27%、59.14%。在整個過程中，PFRC、SFRC、PC的強度損失率和循環次數正相關，纖維混凝土的抗壓強度損失率明顯低于普通混凝土，而且纖維混凝土的抗壓強度損失率和抗拉強度損失率都小于PC，這是因為混凝土內部微裂縫的應力集中現象是導致混凝土開裂的主要原因，而纖維的摻入使其產生“纖維橋聯”現象，減緩混凝土微裂縫的發展和應力集中。此外，在整個凍融過程中SFRC的抗壓強度損失率大于PFRC，這是由于聚丙烯纖維的直徑是鋼纖維的11%，單位體積內纖維根數多、纖維間距小，而且鋼纖維的彈性模量在凍融循環的溫度限制內幾乎不變，聚丙烯纖維的彈性模量隨溫度降低而提高，凍融循環時聚丙烯纖維彈性模量的變化有利于抵消凍脹力。

圖2 凍融循環次數與抗壓強度損傷率的關系Fig.2 Relationship bewteen the damage rate of compresssive strength and the number of freeze-thaw cycles

圖3 凍融循環次數與抗拉強度損傷率的關系Fig.3 Relationship between the damage rate of tensile strength and the number of freeze-thaw cycles

2.2 凍融損傷分析

目前對于混凝土損傷有多種評價指標，聶彥峰等[12]將粗糙集理論(rough set theory，RST)運用到混凝土耐久性評價指標評價上，計算超聲波波速、長度變化率、回彈值、侵蝕深度、質量變化率5個評價指標的權重得到動彈性模量的權重系數最大。喬宏霞等[13]使用Copula函數對混凝土剩余壽命進行預測，選取了超聲波聲速和質量損失率作為評價指標，通過建立退化模型并進行分析得到超聲聲速(動彈性模量)比質量損失更適合作為混凝土損失的評價指標。選用動彈性模量作為損傷的評價指標，結合損傷力學，定義凍融損傷度為

(3)

式(3)中:E0為初始時PC、SFRC、PFRC的動彈性模量；E(N)為凍融循環N次后PC、SFRC、PFRC的動彈性模量；En為相對動彈性模量。

圖4所示為PFRC、SFRC、PC損傷度和循環次數之間的關系，由圖4可知，凍融循環初期SFRC和PC的損傷度差距較小，經過50次凍融循環后，SFRC的凍融損傷度明顯低于PC。而PFRC的抗凍融損傷能力從始至終均優于PC、SFRC。原因在于：混凝土的凍融損傷與其內部毛細孔內自由水有關，無論是自由水在冰點時體積膨脹導致毛細孔孔壁破裂甚至產生新的裂縫還是產生濃度差導致混凝土內部空隙間形成滲透壓，都會使混凝土內部的裂縫在凍融過程中不斷產生、發展[14-15]。鋼纖維的摻入使得鋼纖維表面的凹凸界面和基體緊密咬合，導致內部裂縫難以擴展，從而增強抗凍能力。聚丙烯纖維的摻入使內部氣孔數量增多，密實度下降，有助于提高抗凍性能，減緩微裂縫發展[16-17]。

圖4 凍融循環次數和凍融損傷度的關系Fig.4 Relationship between freeze-thaw damage degree and freeze-thaw cycle number of concrete

3 凍融循環下纖維混凝土損傷模型

3.1 基于Weibull分布的纖維混凝土損傷模型

目前描述混凝土凍融損傷的模型主要分為兩種，一種是形如式(4)的指數函數，另一種是形如式(5)的二次函數。但這兩類函數都存在不足：指數函數和二次函數都不符合在未凍融時，混凝土凍融損傷率為0的邊界條件；二次函數依靠試驗數據的統計思想，得到基于試驗的經驗公式，用這種公式來描述混凝土的內部的隨機損傷不夠嚴謹。在混凝土結構的壽命預測中，根據確定性模型預測得到的服役壽命具有一定模糊性，所以有必要通過使用概率法準確預測混凝土的服役壽命[18]。

D(N)=1-aebN

(4)

式(4)中:a、b為材料系數。

D(N)=a1N2+b1Ν+c

(5)

式(5)中:a1、b1、c為材料系數。

Weibull分布是一種基于鏈條模型并結合統計學和概率論的破壞理論，常用來反映材料失效的概率分布，其壽命預測功能在各個領域被廣泛應用。當凍融循環下纖維混凝土疲勞失效服從Weibull分布時，將凍融損傷度和分布函數等價，表達式為

(6)

式(6)中:α為特征疲勞參數；β為形狀參數；α>0，β>0。

概率密度函數f(N)為

(7)

式(7)中:若β=1時，f(N)可看作指數密度函數；若β=3～4時，f(N)可看作正態分布密度函數。

3.2 參數的確定

因為式(6)為無法直接擬合的非多項式函數，故需采取對式(6)取兩次對數達到線性化，即

(8)

由于式(8)是形如Y=AX+B的線性形式，利用數理統計中的線性擬合、極大似然估計來得到特征參數α和β的值，圖5所示為特征參數相關性。

圖5 特征參數相關性Fig.5 Characteristic parameter correlation

PC、SFRC、PFRC的Weibull分布函數特征參數估計結果如表6所示。結合表6和式(6)計算PFRC、SFRC、PC的凍融損傷度，試驗值與計算值如表7所示。試驗值與計算值比值的方差為0.12，變異系數為0.12，吻合良好。

表6 Weibull分布特征參數Table 6 Weibull distribution characteristic parameters

表7 凍融損傷度計算值與試驗值Table 7 The comparison between the calculated value of freeze-thaw damage and the test value

將表6中特征參數代入式(6)，建立基于Weibull分布特征參數的凍融損傷演化圖，如圖6所示。

由圖6可知，凍融循環前期PFRC表現出優于PC、SFRC的抗凍性，但PFRC的凍融損傷曲線上升斜率也明顯高于PC、SFRC，導致PFRC后期凍融損傷度高于PC、SFRC，SFRC在整個凍融循環過程中的凍融損傷度均小于相同循環次數下的PC。

圖6 凍融損傷演化Fig.6 Evolution of freeze-thaw damage

3.3 力學性能衰減模型

隨著凍融循環次數增加，PFRC、SFRC、PC的強度損失率呈正比增加，即單位循環次數內強度損失率為定值，令N次循環后混凝土強度函數為可微函數F(N)，定義F0為循環0次時混凝土強度，k為強度損失率且大于0，則N次到(N+ΔN)時強度損失率為

(9)

變換得：

(10)

對式(10)微分方程積分得：

(11)

表8 強度損失率Table 8 Strength loss rate

3.4 凍融損傷度與相對抗壓、抗拉強度演化方程

將式(11)恒等變形得:

(12)

聯立式(6)、式(12)得凍融損傷度由相對強度表達的演化方程:

(13)

聯立式(13)、式(3)，得:

(14)

由表9、表7可知，強度衰減率、凍融損傷率與凍融循環次數的相關性良好，聯立消去循環次數N得式(13)。由式(13)可知，凍融循環下SFRC、PFRC、PC凍融損傷度和相對剩余抗壓、抗拉強度關系符合指數函數和以e為底的對數函數的復合形式，考慮到凍融損傷度和相對剩余強度并不完全符合正比例函數，將表6、表8的結果代入式(13)、式(14)，可以實現凍融循環下PFRC、SFRC、PC的相對抗壓強度衰減率、相對抗拉強度衰減率與損傷度、相對動彈性模量的換算。

表9 強度衰減率計算值與試驗值Table 9 The calculated value of intensity attenuation rate is compared with the experimental value

4 結論

(1)凍融初期SFRC和PC的損傷度相差不大，在循環50次后，PC的損傷度大于SFRC，而PFRC從凍融循環開始到結束時，損傷度都小于SFRC、PC。PFRC、SFRC、PC的抗壓強度衰減率、抗拉強度衰減率和循環次數呈正相關，大小關系為PC>SFRC>PFRC。

(2)基于Weibull分布建立SFRC、PFRC、PC的凍融損傷模型，計算值與試驗值吻合較好，可為凍融地區纖維混凝土劣化損傷提供一定的理論參考。

(3)利用Weibull分布建立的凍融損傷模型和力學性能衰減模型聯立推導得出SFRC、PFRC、PC的凍融損傷度和相對抗壓強度、相對抗拉強度之間的關系式，可以實現凍融循環下PFRC、SFRC、PC相對抗壓強度衰減率、相對抗拉強度衰減率與凍融損傷度、相對動彈性模量的換算。