地鐵直線軌道波磨成因及發展特性

王志強， 雷震宇

(同濟大學鐵道與城市軌道交通研究院， 上海 201804)

城市軌道交通在帶來運輸便利的同時，其產生的振動噪聲問題也對環境產生了較大的負面影響[1-2]。為了緩解振動噪聲帶來的危害，不同形式的減振措施被應用到軌道交通行業，其中，安裝減振扣件是軌道結構常用減振措施之一。然而，在北京地鐵[3]、上海地鐵[4]、廣州地鐵[5]等大量使用減振扣件的軌道上卻出現了不同程度的鋼軌波磨。波磨是鋼軌縱向接觸表面上出現的不均勻的具有一定周期性的磨耗，輕微的波磨一般通過鋼軌打磨予以消除，但是對于嚴重的波磨損傷，只能進行鋼軌的更換以確保列車的安全運營。

鋼軌波磨是鐵路行業迄今為止尚未解決的一大技術難題。基于目前的分析方法和長期的調研測試，發現鋼軌波磨的產生和發展與車輛-軌道系統的固有振動特性密切相關。Grassie[6]根據波長固定機理和損傷機理，將波磨成因分為6類，包括Pinned-Pinned共振、車轍、重載、輕軌、特殊軌道形式和其他P2共振。其中，由Pinned-Pinned共振導致的響軌波磨主要發生在直線和大半徑曲線軌道，車輛-軌道系統的典型振動頻率為400～1 200 Hz。B?hmer等[7]運用有限元軟件研究了塑性變形對鋼軌波磨發展的影響，并分析了鋼軌表面赫茲接觸應力的頻域分布。Correa等[8]利用有限元方法分析了相同轉向架下不同輪對的模態特征與鋼軌波磨的關系。通過大量的實例對比，歸納出有砟軌道上的波磨現象相對無砟軌道較少的結論。Carlberger[9]借助非赫茲理論、非穩態輪軌接觸理論和Archard磨耗理論，對瑞典地鐵小半徑曲線鋼軌波磨進行了研究。Ilias[10]分析了軌下墊板剛度對鋼軌波浪形磨耗產生的影響。王步康等[11]分析了車輛-軌道系統振動模態的固有頻率，并結合輪軌接觸的塑性變形過程，認為殘余應變的疊加導致了鋼軌波磨的產生。溫澤峰等[12]通過假設輪軌接觸面法向壓力為二維赫茲分布，運用有限元方法研究了非穩態輪軌滾動接觸的彈塑性應力，提出鋼軌表面的非均勻塑性變形將會促進波磨的形成和發展并逐漸趨于穩定。陳艷瑋[13]通過建立小半徑曲線輪軌磨耗模型，分析了超高、軌距、輪軌摩擦系數及軌底坡對輪軌磨耗指數的影響規律。李霞[14]借助有限元軟件建立了車輛簧下質量與軌道耦合的三維實體模型，對軌道結構模態振型和共振頻率與鋼軌波磨的關系進行了研究。Jin等[15-16]分析了軌道不平順和軌枕離散支撐對鋼軌波磨的產生和發展過程的影響。

綜合而言，中外學者對鋼軌波磨的產生及發展機理進行了大量的試驗和理論研究，但是由于鋼軌波磨種類繁多，影響因素復雜，目前仍未建立起統一的理論對所有的波磨進行解釋并予以治理。現以直線線路鋼軌波磨為研究對象，通過軌道結構模態分析和車輛-軌道耦合模型動力分析，對鋼軌波磨的成因和發展特性進行研究，并提出相應的波磨控制措施。

1 實測波磨分析

現場實測波磨區段為某地鐵線路直線段，軌道扣件類型為科隆蛋扣件，運營車輛為地鐵A型車，運營速度約為60 km/h。采用含有波磨測量系統的軌道綜合檢測車對波磨區段進行測量，該設備取樣步長為5 mm，系統分辨率為0.01 mm，系統精度為±0.025 mm。檢測距離為10 m，檢測速度為4 km/h。鋼軌波磨現場照片如圖1(a)所示，實測區段線路不平順如圖1(b)所示。

圖1 實測波磨Fig.1 Measured corrugation

對上述不平順-里程圖進行頻域變換，可以得到不平順等級頻譜圖，如圖2所示。分析可知，該線路區段內存在的通過頻率主要有500、1 000 Hz。由于該區段波磨發生在直線段，且通過頻率介于400～1 200 Hz范圍內，與Pinned-Pinned共振導致的響軌波磨發生的線路條件和頻率范圍相近，因此，分析認為該線路區段發生的波磨類型可能為響軌波磨。

圖2 不平順等級頻譜圖Fig.2 Spectrum of irregularity level

2 波磨成因分析

主要從軌道結構模態分析和車輛-軌道耦合模型動力分析出發，對地鐵線路直線軌道鋼軌波磨的成因展開探討，從而更為全面地理解鋼軌波磨現象。

2.1 模態分析

運用有限元軟件ABAQUS建立軌道結構的三維實體模型，如圖3所示。其中軌道為60 kg/m，軌枕為鋼筋混凝土軌枕；扣件通過彈簧阻尼單元模擬，軌道結構參數如表1[14]所示。

表1 軌道結構參數[14]Table 1 Track structure parameters[14]

圖3 軌道結構有限元模型Fig.3 Finite element model of track structure

由于直線軌道結構具有對稱性，因此建模過程中只考慮軌道結構的一半，并在軌枕對稱面處設置對稱約束，鋼軌兩端和軌枕底面均做固結處理。為了消除軌道結構邊界條件的影響和避免模型計算量過大，軌道長度取20跨軌枕長度[17]。

通過對上述軌道結構有限元模型進行模態分析，可得與實測線路鋼軌波磨通過頻率相近的特征頻率所對應的軌道結構振型，如圖4所示。

由圖4分析可知，特征頻率513.7 Hz與現場實測波磨通過頻率500 Hz相近，該頻率對應軌道結構的橫向彎曲振動，在扣件處振動幅值最小，跨中處振動幅值最大，且該振型的波長等于兩個軌跨的長度，因此，可以確定513.7 Hz處的振動模態為軌道結構的橫向Pinned-Pinned共振模態；特征頻率1 050.0 Hz與現場實測波磨通過頻率1 000 Hz相近，該頻率對應軌道結構的垂向彎曲振動，在扣件處振動幅值最小，跨中處振動幅值最大，并且該振型的波長等于兩個軌跨的長度，因此，可以確定1 050.0 Hz處的振動模態為軌道結構的垂向Pinned-Pinned共振模態。由上可得，Pinned-Pinned共振是實測線路上波磨發生的主要原因。

圖4 軌道結構振型Fig.4 Track structure modes

2.2 動力分析

2.2.1 車輛-軌道耦合模型的建立

基于實測線路現場調研情況，利用多體動力學軟件Universal Mechanism，建立車輛-軌道耦合動力學模型。其中車輛模型采用地鐵A型車，各參數取值如表2所示。軌道模型采用柔性軌道模型，該模型將軌道扣件部分模擬為Bushing力元，將鋼軌模擬為考慮剪切變形的Timoshenko梁，其能很好地體現高頻振動的影響，適用于研究鋼軌波磨問題，軌道結構參數取值同表1。輪軌接觸模型采用Kik-Piotrowski模型[18]，該模型采用虛擬穿透原理求解輪軌法向接觸問題，以Kalker簡化理論為基礎解決輪軌切向接觸問題。對于法向接觸有如下公式：

表2 車輛參數Table 2 Vehicle parameters

(1)

(2)

對于切向接觸，根據FASTSIM算法，從忽略接觸區滑移的線性理論的主要假設出發，導出切向應力p(x,y)分布的形式為

(3)

(4)

式中：νx、νy、φ為縱向、橫向和自旋蠕滑率；L為接觸區域的彈性參數值；根據切向應力可以計算縱橫向蠕滑力Fx、Fy。在接觸區域對式(3)、式(4)進行積分，可得蠕滑力公式為

(5)

(6)

除上述蠕滑力外，輪軌間也會產生一個繞z軸的力矩Mz，但是與由左右車輪的縱向蠕滑力的差所產生的旋轉力矩相比非常小，故通常忽略不計。

基于上述車輛模型、軌道模型和輪軌接觸模型，構建車輛-軌道耦合模型，如圖5所示。

圖5 車輛-軌道耦合模型Fig.5 Vehicle-track coupled model

2.2.2 模型的驗證與分析

為保證后續計算的正確性，對所建立的車輛-軌道耦合模型進行了驗證。采用的實測數據為地鐵線路的鋼軌垂向振動加速度。測點斷面布置兩個傳感器，分別位于鋼軌軌底上表面兩側。數據采集使用INV3060S采集儀，數據采樣頻率為1 020 Hz，速度工況為60 km/h，數據分析使用DASP-V10軟件。現場測試照片如圖6所示。

圖6 現場測試照片Fig.6 Field test picture

基于車輛-軌道耦合模型，施加實測波磨不平順作為鋼軌表面初始不平順，進而對該地鐵線路進行仿真計算。提取測點斷面鋼軌垂向振動加速度數據，并與實測數據進行對比，如圖7所示。分析可知，仿真結果與實測結果具有較好的一致性，從而驗證了模型的有效性，滿足計算精度要求。

圖7 仿真與實測結果對比Fig.7 Comparison of simulation and measurement results

進一步，通過對鋼軌垂向振動加速度時程曲線進行頻譜變換，可得相應的1/3倍頻程曲線，如圖8所示。

由圖8分析可知，鋼軌垂向振動加速度級在中心頻率500、1 000 Hz處幅值較高，分別為69.7、70.1 dB，且中心頻率500 Hz所對應的1/3倍頻程帶寬447～562 Hz和中心頻率1 000 Hz所對應的1/3倍頻程帶寬891～1 120 Hz為軌道結構發生Pinned-Pinned共振的頻率范圍，因此，可得該線路鋼軌波磨為軌道結構Pinned-Pinned共振所致的響軌波磨。

圖8 鋼軌垂向振動加速度Fig.8 Rail vertical vibration acceleration

3 波磨發展特性

基于車輛-軌道耦合動力學模型，分別對不同軌枕間距和運營速度下的波磨發展特性進行分析，以期為波磨的預防和控制提供參考作用。

3.1 不同軌枕間距下波磨發展特性

取車輛運行速度為60 km/h，分別計算軌枕間距為500、550、600、650、700 mm下的鋼軌垂向振動加速度，并進行頻域變換，可得相應的1/3倍頻程曲線，如圖9所示。

分析圖9可知，不同軌枕間距下，鋼軌垂向振動加速度級變化趨勢基本一致，且中心頻率500、1 000 Hz處的鋼軌垂向振動加速度級幅值較高。將500、1 000 Hz所對應的不同軌枕間距下的鋼軌垂向振動加速度級繪于圖10，分析可得，對于中心頻率500 Hz而言，鋼軌垂向振動加速度級隨著軌枕間距的增大呈現先增大后減小的趨勢，最大值出現在軌枕間距為650 mm時，最小值出現在軌枕間距為500、700 mm時；對于中心頻率1 000 Hz而言，鋼軌垂向振動加速度級隨著軌枕間距的增大同樣呈現先增大后減小的趨勢，最大值出現在軌枕間距為550 mm時，最小值出現在軌枕間距為700 mm時。由此可知，通過改變軌枕間距，可以使得鋼軌垂向振動加速度級發生明顯變化，說明適當的軌枕間距(700 mm左右)能夠有效地控制響軌波磨的產生和發展程度。

圖9 不同軌枕間距鋼軌垂向振動加速度級頻譜Fig.9 Spectrum of rail vertical vibration acceleration levels under different sleeper pitches

圖10 鋼軌垂向振動加速度級Fig.10 Rail vertical vibration acceleration levels

3.2 不同運營速度下波磨發展特性

設軌枕間距為600 mm，分別對運營速度為40、50、60、70、80 km/h下的鋼軌垂向振動加速度級進行時域計算和頻域變換，可得相應的1/3倍頻程曲線，如圖11所示。

由圖11可知，不同運營速度下，鋼軌垂向振動加速度級變化趨勢基本一致，且中心頻率500、1 000 Hz處的鋼軌垂向振動加速度級幅值較高。將500、1 000 Hz所對應的不同運營速度下的鋼軌垂向振動加速度級繪于圖12，可知對于中心頻率500 Hz而言，鋼軌垂向振動加速度級隨著運營速度的增大先減小再增大最后再減小，最大值出現在運營速度為40 km/h時，最小值出現在運營速度為80 km/h時；對于中心頻率1 000 Hz而言，鋼軌垂向振動加速度級隨著運營速度的增大同樣先減小再增大最后再減小，且中間部分增加幅度較小，最大值出現在運營速度為40 km/h時，最小值出現在運營速度為80 km/h時。由此可知，通過改變運營速度，可以使得鋼軌垂向振動加速度級發生明顯變化，說明適當的運營速度(80 km/h左右)能夠有效地抑制響軌波磨的產生和發展。

圖11 不同運營速度下鋼軌垂向振動加速度級頻譜Fig.11 Spectrum of rail vertical vibration acceleration levels under different operating speeds

圖12 鋼軌垂向振動加速度級Fig.12 Rail vertical vibration acceleration levels

4 結論

以直線段鋼軌波磨為研究對象，通過模態分析和動力分析，對波磨的成因和發展特性展開研究，得到如下結論。

(1)實測區段波磨發生的線路條件和通過頻率范圍與Pinned-Pinned共振導致的響軌波磨相近，初步認為該區段發生的波磨可能為響軌波磨。

(2)軌道結構模態分析發現，513.7 Hz處的振動模態為軌道結構的橫向Pinned-Pinned共振模態，1 050.0 Hz處的振動模態為軌道結構的垂向Pinned-Pinned共振模態；車輛-軌道耦合模型動力分析發現，鋼軌垂向振動加速度級在中心頻率500、1 000 Hz處幅值較高，分別為69.7、70.1 dB，且上述中心頻率所對應的1/3倍頻程帶寬為軌道結構發生Pinned-Pinned共振的頻率范圍。因此，分析認為該線路上的鋼軌波磨為軌道結構Pinned-Pinned共振所致的響軌波磨。

(3)不同軌枕間距和運營速度下的鋼軌垂向振動加速度級變化趨勢基本一致，且中心頻率500、1 000 Hz處的鋼軌垂向振動加速度級幅值較高；隨著軌枕間距和運營速度的變化，500、1 000 Hz處的鋼軌垂向振動加速度級變化趨勢相同；通過改變軌枕間距和運營速度，可以使得鋼軌垂向振動加速度級發生明顯變化，說明適當的軌枕間距(700 mm左右)和運營速度(80 km/h左右)能夠有效地控制響軌波磨的產生和發展。