活躍的思維，自信的作業(yè)
——小學(xué)數(shù)學(xué)雙向思維的培養(yǎng)與應(yīng)用

趙斯煒

(浙江省諸暨市店口鎮(zhèn)楊梅橋小學(xué) 浙江 諸暨 311800)

逆向思維是相對于順向思維而言的另一種思維形式，是發(fā)散思維的一種。它的思維切入點(diǎn)與順向思維不同，順向思維是依照人們慣用的思路來思考問題的一種思維方式，而逆向思維通常出其不意，反應(yīng)了思維過程的突變性，是對思維慣性的克服。一般的學(xué)生從順向思維轉(zhuǎn)向逆向思維是存在著一定困難的，而思維活躍的學(xué)生在完成這種轉(zhuǎn)變時(shí)是迅速且自如的，這就是能力不同的學(xué)生在思維的運(yùn)動性方面的差異。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多“互逆”“互為”關(guān)系的概念，比如：互為約數(shù)倍數(shù)、互為倒數(shù)等。因此，在概念的教學(xué)中，教師除了讓學(xué)生理解概念本身及其常規(guī)應(yīng)用外，還要有意識地引導(dǎo)學(xué)生從正反兩個(gè)方面來加深對概念的理解，幫助學(xué)生由此及彼、由表及里，從而養(yǎng)成雙向考慮問題的習(xí)慣。而在小學(xué)階段，有很多題目只是條件和結(jié)論互換了一下位置，而很多時(shí)候給出條件，學(xué)生容易得到結(jié)論，但給出的是之前的結(jié)論，卻難得到之前的條件，這正是學(xué)生思維的薄弱之處，學(xué)會順逆互推，并經(jīng)常性地嘗試雙向思考，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一個(gè)重要方面。下面針對雙向思維的培養(yǎng)，結(jié)合平時(shí)的教學(xué)，提出以下幾點(diǎn)看法。

1.仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系

觀察是一項(xiàng)基本的學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的觀察能力，對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成十分重要。想要解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)生首先要對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行觀察，了解問題的性質(zhì)與表象，將曾經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識喚醒。一個(gè)具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的學(xué)生，能通過觀察、尋找、發(fā)現(xiàn)問題的隱蔽性條件，了解與問題相關(guān)的關(guān)鍵性條件，進(jìn)而很好地解決數(shù)學(xué)問題。如：28×27=( )與756÷28=( )這樣的運(yùn)算就具有互逆性，教師應(yīng)該以組合的形式出示這些問題，當(dāng)學(xué)生完成乘法運(yùn)算的時(shí)候，通過觀察，就容易得到除法的答案，并思考乘法與除法之間的互逆關(guān)系，甚至聯(lián)想到題目756÷27=28讓學(xué)生在自主思考中完成作業(yè)，自主進(jìn)行雙向思維的培養(yǎng)。

2.質(zhì)疑引導(dǎo)，反面考慮問題

在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果正面求解感到困難甚至難以下手時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生從反面去考慮，這時(shí)往往會很快找到解題思路。

例如：在1-100的自然數(shù)中有多少個(gè)數(shù)不是7的倍數(shù)？這題如果只朝著“問”的角度去想，就不能很快求出結(jié)果，因?yàn)樵?00個(gè)數(shù)中不是7的倍數(shù)的數(shù)比7的倍數(shù)的數(shù)多得多，所以教師可以引導(dǎo)學(xué)生先求7的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)，然后從總數(shù)中減掉即為所求。

3.聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在做練習(xí)題的過程中，教師要給學(xué)生舉一些與生活實(shí)際相關(guān)的例子，這樣，學(xué)生在實(shí)際生活中就會遇到這樣的事情，就會覺得很熟悉，理解起來也容易，例如：學(xué)生在小學(xué)階段對貨幣已經(jīng)比較敏銳，而且對于買零食也十分感興趣，根據(jù)這一點(diǎn)，教師可以出示這樣的例子：小明帶了8元去小店里面買零食，買了3個(gè)小面包，還剩0.5元，問，小面包的單價(jià)是多少？這樣就打開了學(xué)生逆向思維的能力，引導(dǎo)他們思維方式的轉(zhuǎn)變。

4.雙向思考，強(qiáng)化內(nèi)涵外延

我們在課堂中應(yīng)當(dāng)遵循教學(xué)內(nèi)容的客觀規(guī)律，充分調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，強(qiáng)調(diào)學(xué)生智力的充分發(fā)展，再根據(jù)順向邏輯引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維。

例如，我們在學(xué)習(xí)“四舍五入求近似值”時(shí)，教師可以先讓學(xué)生練習(xí)：5.49保留一位小數(shù)。學(xué)生很容易得到5.5再讓學(xué)生想想哪些兩位小數(shù)四舍五入后得5.5,并且回答原數(shù)最小是多少？如此一來，這樣由順而倒的教學(xué)設(shè)計(jì)，可以幫助學(xué)生獲得順逆雙向的理解，從而提高學(xué)生發(fā)散性思維能力。因此，教師要在教材中發(fā)掘盡可能多的可還原因素,抓住時(shí)機(jī)訓(xùn)練學(xué)生由順而倒的思維方法,將還原意識滲透其中。

5.作業(yè)檢查、提高還原意識

很多學(xué)生平時(shí)做作業(yè)或者考試都會去檢查一下，但總是只把作業(yè)重新計(jì)算一遍，而這樣的檢查一般效果不佳，有些開始做錯的題目，檢查的時(shí)候用同樣的方法還是錯。但是如果我們能從相反的方向思考驗(yàn)算，往往會有不一樣的效果。下面特意為此觀點(diǎn)列舉幾個(gè)例子：

例1、比如我們在做練習(xí)130-62=( )的時(shí)候，學(xué)生通過計(jì)算得到68，如果學(xué)生在驗(yàn)算的時(shí)候只是重新做一遍，可能不容易發(fā)現(xiàn)問題，而嘗試用68+62是否等于130去驗(yàn)證答案的準(zhǔn)確性，相信能更容易發(fā)現(xiàn)問題。而且在驗(yàn)算過程中，還鍛煉了學(xué)生的雙向思維，理解加減法之間的互逆關(guān)系。

例2、( )*25=200。在思考多少乘以25等于200這道題時(shí)，心里面既要有乘法(8個(gè)25等于200)，又要有除法(200里面有8個(gè)25)。其實(shí)我們在學(xué)習(xí)除法的時(shí)候，就可以讓學(xué)生從乘法出發(fā)，對除法產(chǎn)生的過程與意義進(jìn)行分析。乘法與除法的關(guān)系就像是正向思維與逆向思維的關(guān)系。

在上述由順而倒的例子中，學(xué)生不僅對數(shù)學(xué)知識本身從“順向分析”和“逆向思考”兩個(gè)方向獲得了全面深刻的理解，而且潛移默化地獲得了還原意識。避免了學(xué)生思維的表面性和思維的呆板性，提高了學(xué)生解題思路的靈活性和敏捷性。

一個(gè)好的解題技巧能令人拍案叫絕,由此引發(fā)的思維方法使人回味無窮。然而在平時(shí)的教學(xué)中，我們不能光顧著感嘆學(xué)生思維差異的明顯，惱怒個(gè)別學(xué)生反應(yīng)的遲鈍，要知道思維能力的鍛煉并非一朝一夕的事情，它是一項(xiàng)長期而艱巨的任務(wù)。在平時(shí)的教學(xué)中教師應(yīng)有意識有步驟的培養(yǎng)學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換能力，相信，只要學(xué)生掌握了這種思維轉(zhuǎn)換的方式，他們在思考問題時(shí)候，思路會更加開闊，思維會更加活躍。