淺談高中數學建模教學

李小保

江西省贛州市寧都縣第四中學

數學建模是將較為抽象的數學問題變成現實中的實際模型，以便于將問題變得簡單。在高中數學知識體系中，表格、公式、概念等等都是數學建模的模型。高中數學知識難度相對較大，教師培養學生數學建模的思想，可以提升學生對高中知識的深入理解，能夠借此激發學生的學習積極性和學習興趣，為將來的數學方面的學習打下基礎。本文將從培養數學建模意識、加強數學建模教學和明確數學建模類型展開探討。

一、培養數學建模意識

學生不會轉化數學問題其主要的原因是因為學生沒有數學建模的意識。教師高中數學教學中，應該將自己的教學重點偏向于學生建模意識的培養。本身高中的數學知識難度較高并且比較抽象，所以學生的建模意識的培養更加重要。教師不僅在上課時要直接明了的使用數學建模的方法，在平時也需要滲透一些數學建模的思想，讓學生具有運用建模的意識。教師不僅要提高學生的建模意識，自己也需要將自己的建模意識提高。在上課時，多向學生展示和運用建模解決數學問題，讓學生照貓畫虎的仿照老師解決數學問題。[1]

比如，在數學“三角函數”中的內容，教師講到誘導公式時，學生對于公式來說肯定是一頭霧水，比如為什么sin(Π+α）=-sinα，或許學生一時間會不理解，老師則可以將sin和cos呈現在直角坐標系中，直觀地將增加角度后sin和cos的變化呈現在學生的眼前，幫助學生理解誘導公式。還有教師在教授二倍角公式，二倍角公式既是兩角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又為以后求三角函數值、化簡和證明提供了非常有用的理論工具。它是三角函數中的重中之重，所以教師的教學方法顯得尤為重要，教師需要將二倍角公式的轉化在坐標系中呈現，直觀地給學生表現出來，讓學生快速的有形的理解二倍角公式，配合教師的課后習題，學生就可以靈活地運用二倍角公式。教師在上課時刻意運用建模，能夠有效的培養學生的建模意識。

二、加強數學建模教學

數學建模是一種解決數學問題的一種方法，就像別的數學方法一樣，它也需要大量的練習才能很熟練。所以，教師在教學中不僅要注重陪培養學生的建模意識，還需要幫助學生訓練自己建模熟練度，多讓學生在課堂上用數學建模來解決數學問題。老師需要以身作則，解決數學教材中的問題時，能夠運用數學建模的方法解決的問題盡量用數學建模的方法解決。除了上課，還有給學生不值得課后作業，也可以有意地安排一些數學建模的問題。讓學生對數學建模更加熟悉和熟練。[2]

比如，“二面角”對于學生來說較為抽象，在平時學生接觸到的都是從平面中畫出來的二面角，相對于真實的二面角來說，平面顯示會造成下個對的失真，所以，建立真實的數學模型在這一章來說是非常必要的。教師講到這一章節時，可以先制作一個相應立體模型，再在黑板上畫一個平面中的二面角模型，讓學生先觀察平面中的二面角，判斷這個二面角是鈍角還是銳角還是直角，先讓學生進行主觀判斷，之后再將立體模型展示出來，讓學生對比模型和自己之前的判斷，讓學生明白構建數學模型可以更直觀地解決數學問題。之后課后也可以安培學生完成一些數學模型的問題，訓練學生的數學建模能力。

三、明確數學建模類型

學生想要運用好數學建模這個方法，首先是要明白數學建模的類型。只有學生明確建模類型，學生才會有意識地使用這個方法。高中建模常見類型有三種，方程模型、不等式模型和數列模型。學生只有深入了解這幾個建模類型，遇到問題時才能快速地找到建模的方法。教師在課堂對教材的講解時，針對不同的問題，教師應該運用不同的建模類型進行解題，給學生詳細講解每種類型的用法，讓學生深入理解每一個類型針對的題型。

比如，數列模型中有等差數列和等比數列這種簡單的數列老師可以制作成相應的函數圖像，讓學生直觀地看初數列的規律。而不等式模型則是將兩個函數呈現出來，分別描出相應的大小關系，比如x<2x2+x，這個不等式的理解就是f(x)=x中小于f(x)=2x2+x的部分，在直角坐標系中表示出來就是在曲線下方的直線。方程模型則是最為普遍的模型，在高中教學中，構建方程模型的思想不僅僅需要在數學中，更是在物理和化學中也能體現，比如，當學生遇到問題時，首先需要想到的是設列一個等式，解除自己需要的數據，有可能在設列一個方程時，會增加另一個未知數，這是需要再次尋找等式，解決這個位置數，這就是一個方程模型。

高中數學教學中，學生的數學建模培養需要從培養數學建模意識、加強數學建模教學和明確數學建模類型三個方面進行教學，課堂上，教師有側重的、有意識地進行建模講解，解決問題時也使用建模的方法解決，講解課堂知識時同時也滲透數學建模的思想，課后可以布置相應的數學建模作業，讓學生根據教師上課使用的方法，解決學生的課后作業，培養學生的建模思想和學上建模的能力，以及學生應對不同問題使用不同建模方法的能力。