淺談借助“數(shù)學(xué)畫(huà)”解決問(wèn)題的教學(xué)策略

管 安

西江小學(xué)教育集團(tuán)

解決問(wèn)題通常都是結(jié)合生活情境，信息呈現(xiàn)方式繁多或者圖文并茂。學(xué)生在讀題過(guò)程中容易被文字信息繞住，但是在教學(xué)中加入“數(shù)學(xué)畫(huà)”模型建構(gòu)的過(guò)程，當(dāng)學(xué)生再遇到此類問(wèn)題時(shí)，會(huì)主動(dòng)分析題目信息之間的聯(lián)系，再次回憶起數(shù)學(xué)模型的基本數(shù)量關(guān)系。

一、直觀想象作鋪墊：引兒童學(xué)數(shù)學(xué)

小學(xué)生的認(rèn)知處于由形象直觀思維為主向抽象邏輯思維發(fā)展過(guò)渡的階段，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)需要回歸兒童視角，緊貼兒童認(rèn)知發(fā)展水平進(jìn)行。先讓學(xué)生畫(huà)圖，利用“看得著”的圖形讓學(xué)生基于圖形展開(kāi)空間想象：看著自己畫(huà)的圖形，學(xué)生會(huì)更容易回憶和體會(huì)相關(guān)知識(shí)，更便捷地知道怎樣可以使已知信息解決問(wèn)題；如果不畫(huà)圖，學(xué)生憑空想象，要解決問(wèn)題并非易事，而且很多學(xué)生甚至包括大部分成人還是要在腦海里完成直觀想象。

借助可視化的直觀圖形展開(kāi)直觀想象，其實(shí)也暗含著對(duì)概念的直觀理解和對(duì)問(wèn)題的合情推理，例如：長(zhǎng)方形圖應(yīng)用廣泛，長(zhǎng)方形圖可以表示長(zhǎng)×寬=面積這個(gè)數(shù)量關(guān)系，也可以單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，速度×?xí)r間=路程諸如此類的數(shù)量關(guān)系建立聯(lián)系。借助長(zhǎng)方形圖，激發(fā)了學(xué)生對(duì)組合圖形的直觀理解，使學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題能不言自明，迎刃而解。所謂“有圖有真相”，作為數(shù)學(xué)學(xué)科研究對(duì)象的“數(shù)”與“形”在相互結(jié)合的同時(shí)又各具特色，形的直觀性和背后的“數(shù)的背景”使其具有一種“簡(jiǎn)單的深刻”，有利于小學(xué)生的概念理解和問(wèn)題解決。以易于理解的圖形問(wèn)題激發(fā)學(xué)生思考其中的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生既看到圖形的直觀性，更看到圖形的抽象性。

二、畫(huà)圖整理助探究：從畫(huà)題意到畫(huà)思路

問(wèn)題解決領(lǐng)域的“數(shù)學(xué)畫(huà)”我們統(tǒng)稱“畫(huà)思路”，若細(xì)加考量還可以有“畫(huà)題意”和“畫(huà)思路”之分。所謂“畫(huà)題意”即畫(huà)圖表征題意，也是整理題目中的數(shù)量關(guān)系，先理清已知什么？求什么？

例題：梅山小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形花圃，長(zhǎng)8米。在修建校園時(shí)，花圃的長(zhǎng)增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來(lái)花圃的面積是多少平方米？引導(dǎo)學(xué)生的一系列畫(huà)圖，畫(huà)題意，細(xì)致到位，有助于學(xué)生理解題意和數(shù)量關(guān)系。文字與圖形互譯的過(guò)程就是幾何直觀把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象的過(guò)程，這有助于直觀理解數(shù)學(xué)，探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。一旦學(xué)生把問(wèn)題表征清楚了，問(wèn)題也就解決了一大半。

問(wèn)題解決中的很多問(wèn)題根源都出在“理解題意”上。培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀意識(shí)和能力對(duì)于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維顯得尤其重要。通過(guò)“數(shù)學(xué)畫(huà)”結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生逐步掌握用圖形描述和分析問(wèn)題，并能逐步優(yōu)化出更為簡(jiǎn)潔的圖形表示，借助圖形使問(wèn)題簡(jiǎn)明、形象,并敢于在獨(dú)立解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中借助“數(shù)學(xué)畫(huà)”分析。幾何直觀基于“圖形與幾何”，又超越“圖形與幾何”。

畫(huà)好題意之后，有些學(xué)生會(huì)繼續(xù)將解決問(wèn)題的思維過(guò)程清楚地畫(huà)出來(lái)，這就是“畫(huà)思路”，這方面最能體現(xiàn)學(xué)生思維的個(gè)性差異。讓不同解法的學(xué)生展示自己的圖，依圖說(shuō)思路。畫(huà)圖解決，很清晰地畫(huà)出了解決問(wèn)題的思考過(guò)程有助于鍛煉思維的有序性條理性和多樣性靈活性，有助于師生發(fā)現(xiàn)思維的疏漏之處便于更好地進(jìn)行“教”的引導(dǎo)和“學(xué)”的改進(jìn)，有助于學(xué)生想得“更清晰、更深入、更全面、更合理。

三、多方畫(huà)圖破難點(diǎn)：紙上畫(huà)和腦海畫(huà)

畫(huà)圖有三種水平，第一是在紙上畫(huà)，第二是在腦海畫(huà)，最高水平是在腦海畫(huà)后再在紙上畫(huà)加以驗(yàn)證。對(duì)于畫(huà)圖輔助問(wèn)題解決來(lái)說(shuō)，首先當(dāng)然是紙上畫(huà)圖，整理題意，理清數(shù)量關(guān)系，思維可視化，順利找到解決問(wèn)題的方法；熟練了以后，可以不用紙上畫(huà)圖，直接在腦海想象，這也是空間想象力的發(fā)展；總有些問(wèn)題比較復(fù)雜，僅憑腦海想象很容易出錯(cuò)，需要再回歸紙上畫(huà)圖驗(yàn)證和修正想象。

例如：“長(zhǎng)和寬各增加8米，面積增加了多少平方米？”這樣的問(wèn)題，學(xué)生很容易錯(cuò)用40×8＋50×8＝720（平方米）的計(jì)算解答，僅憑“想當(dāng)然”的直觀想象難以準(zhǔn)確把握。當(dāng)學(xué)生在畫(huà)圖時(shí)出現(xiàn)偏差，就要請(qǐng)學(xué)生紙上畫(huà)圖看看“到底是不是”，回到問(wèn)題的本源處追問(wèn)：“一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬各增加8米后會(huì)是一個(gè)什么圖形？”引導(dǎo)學(xué)生重新審視所畫(huà)的圖，認(rèn)識(shí)到“少了一個(gè)角”，從而及時(shí)發(fā)現(xiàn)和修正問(wèn)題。這樣的經(jīng)驗(yàn)緊接著就被學(xué)生遷移到“長(zhǎng)和寬各減少8米，面積減少了多少平方米？”等問(wèn)題解決中去。而“有沒(méi)有可能長(zhǎng)增加和寬減少一定的米數(shù)，而面積不變呢？”成功地將學(xué)生的思考延伸到課后。

“數(shù)學(xué)畫(huà)”不僅是一種解決問(wèn)題的策略和方法，也是學(xué)生內(nèi)隱性思維的一種外顯化，從而“暴露”學(xué)生思維中的偏差和錯(cuò)誤，促使學(xué)生和老師能夠清晰地看見(jiàn)偏差和錯(cuò)誤，進(jìn)而使得老師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”都有了支點(diǎn)，糾正“偏差”和修正“錯(cuò)誤”的過(guò)程就是學(xué)習(xí)真正發(fā)生的過(guò)程。