深度“教”助推深度“學”

張瑜

“補磚”問題選自人教版數學一年級下冊教材。在具體的教學實施過程中，筆者發現學生在解決此類問題的過程中遇到的“攔路虎”頗多。故進一步深究其錯誤形成的原因，試圖從兒童的視角出發，重新審視問題，發現問題，從而更新思路，對教學進行重構與優化。

例題再現

例題選自人教版一年級數學下冊認識圖形（二）。在這一單元中，學生通過一系列的拼、擺、畫、折等活動，對常見平面圖形及其特征有了基本的認識。教材在課后練習中編排了這一習題，翻閱配套作業本，此類型的題目也有出現，從學生課后答題情況看，情況并不理想。依舊有一部分學生對這塊內容吃不透、學不明。從教學意圖看，此類型的題目是平面圖形拼組的延伸與深化，既鞏固了學生對平面圖形的認識，又能培養學生的空間觀念和空間想象能力。（如圖）

成因分析

解決此題的方法一般有以下幾種：直接根據每排磚空白的長度和一塊磚的長度估計出缺了幾塊磚;逐層畫磚、數磚;利用代數計算的方法解決;通過學具擺一擺，借助實物得到答案。

細細研究，以上每一種方法都有它的局限性，都有它相應存在的難度。方法一需要空間想象能力特別好的學生，但因此也容易出現“直覺”錯誤;學生在利用方法二解題時通常會因為估計能力和空間想象能力的薄弱而將磚塊畫的大小不一，卻渾然不知錯在何處;方法三利用代數方法解決圖形問題，先將每層缺少的磚塊數量計算出來，再計算總和。雖然原理簡單，但在實際解決問題的過程中遇到的攔路虎也不少。方法四受場地、時間、道具等因素影響，只能在小范圍內實施，且實施機會也不多。

解題策略

以上錯例從多個角度反映出了學生在解決此類問題的過程中存在的問題。也恰恰暴露了學生最真實的思維過程，它們是學生學習知識后的反饋，具有極大的研究價值。“補磚問題”錯誤層出不窮，阻礙他們正確思考的卡點在哪兒？筆者采訪了個別學生，聆聽他們的解題過程，摸清他們的錯解思路，以便能更全面客觀地了解學生的學情，把握教學契機。

借助實物直觀、深入理解鋪磚過程 學生出現錯誤，是學生對此類問題的生活經驗缺失和空間想象能力、估計能力的薄弱造成的，以致手工劃線后，每塊磚的大小不一，從而無法正確解題。設計環節一，讓學生有更加直觀的感知，對“磚塊”的大小有深刻的印象。同時，通過情境的創設，營造情境盎然的教學磁場，將學生的“胃口”真正吊起來。

第一，化身質檢人員，挑合格磚塊。告知挑選標準（磚塊以板貼形式呈現）;生上臺挑磚。引導學生猜想，留時間給學生靜思，想象，讓動手操作不僅僅是“隔空打牛”“隔靴搔癢”。如此既可以發展學生的估算能力，也能鍛煉學生的空間想象能力，同時滲透隔行對齊的理念，為后續的畫磚做好鋪墊，打好地基。

第二，變身泥瓦工，砌墻。在地基上鋪上第一層磚，適時提問：“請問這一層磚一共有幾塊，誰來數一數？”設疑，提問：“那第二層磚該怎么鋪呢？”視頻介紹砌墻的磚“錯開砌”的原理，相機引出“半塊”的磚。

第三，鋪第二層磚。師：“同學們，老師手里有一塊磚，如果我鋪上去，你知道這塊磚大概會到哪個位置呢？”請學生上臺指指。此環節可多練習幾次，磚塊的數量也可以增加。師：“同學們，你知道第二層磚共有幾塊嗎？”師：“半塊的磚怎么辦？兩塊半塊的磚，一共算幾塊？”請學生上臺來比一比一塊完整的磚和兩塊“半塊”拼起來的磚的大小。

第四，持續鋪磚，設疑。為了讓學生獲得更多的直觀經驗，鋪磚行動需要繼續進行。師：“同學們，剛才我們已經鋪好了四層磚。如果我們不鋪第五層（板貼空第五層），你覺得第六層磚應該是先鋪半塊還是整塊呢？”師：“如果我們現在需要鋪第七層，你選擇哪塊？”

此環節的設計是為了讓學生發現磚塊隔層磚塊鋪法相同的奧秘。如此，學生在逐層畫磚的時候會參考隔層的畫法。直觀固然重要，但它只是認識的起點。表象的建立有助于更快地擺脫具體事物的束縛，向抽象思維過渡。

內化補磚問題，發展抽象思維 從實際的“鋪”過渡到“練習紙”上的“鋪”，學生在頭腦中對原有的“表象”進行加工，同時融入“空間想象”，進而嘗試解決問題。即便部分學生在解題過程中遇到困難，也能在四人小組的分享、交流、匯報的過程中，再次厘清思路，沖破障礙，經歷解決此類問題的全過程，讓數學活動經驗真正內化。

環節設計：化身修補工，補磚我能行。出示練習紙，學生獨立完成修補過程;四人小組分享解題思路，匯報;師總結。

“數形”結合，拓寬解題思路 教師開局連續拋“磚”，激發了學生的好奇心和求知欲。學生在不斷迸發出的思維火花中發現新思路，領會新解法，領略新風景，直覺“柳暗花明又一村”。

以上就是筆者針對學生在習題中暴露出的問題，設計的一系列活動。旨在通過深度的“教”助推深度的“學”，讓學生在經歷風吹雨打后，終能獲得知識的營養。

（作者單位：浙江省諸暨市浣紗小學）