信息技術支持的數(shù)學跨學科教學研究

梅浩 唐依婷 袁智強

摘要：以GeoGebra動態(tài)數(shù)學軟件為依托，以STEM教育理念為導向，積極挖掘和開發(fā)數(shù)學教材內容，融入物理、工程等學科內容，運用“6E”教學模式，融入工程設計過程，設計和實施《設計和制作聚光手電筒》一課：基于真實的工程問題，引導學生探究科學現(xiàn)象中蘊含的數(shù)學原理，在工程設計中實現(xiàn)知識的遷移運用。由此，得到教學啟示：挖掘中小學教材內容，開發(fā)本土化跨學科課程;重視跨學科教學模式，培育學生的核心素養(yǎng);依托信息技術，培養(yǎng)教師的跨學科教學能力。

關鍵詞：STEM教育 GeoGebra “6E”教學模式 工程設計過程

隨著人類文明的不斷發(fā)展，科學（Science）、技術（Technology）、工程（Engineering）和數(shù)學（Mathematics）等STEM領域之間的聯(lián)系越來越密切，具備STEM領域跨學科能力的人才需求日益增長。因此，《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》要求學生關注數(shù)學與其他學科的聯(lián)系，能夠合理地運用數(shù)學思維和語言進行跨學科的思考與表達，開展數(shù)學的跨學科應用。而《教育部關于實施全國中小學教師信息技術應用能力提升工程2.0的意見》也強調要開展信息技術支持的跨學科教學培訓，打造一批基于信息技術開展跨學科教學的骨干教師。可見，如何借助信息技術開展跨學科教學活動，以培養(yǎng)學生的跨學科能力，是數(shù)學教師面臨的一個新課題。

我們以GeoGebra動態(tài)數(shù)學軟件為依托，以STEM教育理念為導向，積極挖掘和開發(fā)數(shù)學教材內容，融入物理、工程等學科內容，設計和實施了《設計和制作聚光手電筒》一課，以期為教師開發(fā)信息技術支持的數(shù)學跨學科教學案例提供借鑒。

一、理論基礎

（一）“6E”教學模式

“6E”教學模式是對“5E”教學模式的修改和拓展。1989年，美國生物學課程研究團隊提出了基于建構主義理論和概念轉變理論的“5E”教學模式。這一教學模式共包括5個教學環(huán)節(jié)：引入（Engage）、探究（Explore）、解釋（Explain）、精致（Elaborate）和評價（Evaluate）。

在本課的教學過程中，教師引導學生運用工程設計思維去完成工程設計挑戰(zhàn)，工程設計（Engineer）是重要的教學環(huán)節(jié)。因此，我們將“5E”教學模式拓展成“6E”教學模式，包括情境引入（Engage）、科學探究（Explore）、原理解釋（Explain）、工程設計（Engineer）、模型精致（Elaborate）和總結評價（Evaluate）這6個教學環(huán)節(jié)。

（二）工程設計過程

工程設計過程（Engineering Design Process，簡稱“EDP”）可用來指導學生面對工程設計的挑戰(zhàn)。這一過程有5個步驟，分別是提問（Ask）、想象（Imagine）、計劃（Plan）、創(chuàng)造（Creative）和改進（Improve）。EDP的每個步驟都是靈活的，不同的工程師使用EDP的流程可能不同，甚至可能僅使用一兩步去完成工程設計。此外，EDP是一個循環(huán)的過程，沒有固定的起點和終點，可根據(jù)需要從任何環(huán)節(jié)開始，或者只專注于其中的某一過程，或者重復循環(huán)。

本課的整體教學流程按照“6E”教學模式進行，而在工程設計環(huán)節(jié)嵌入EDP，確保教學順序的合理和教學過程的有序。在傳統(tǒng)的學科教學中，學生幾乎沒有接觸過工程學方法論。因此，在本課的教學過程中，我們按照EDP設計了手電筒工程設計步驟的指導表格，將工程設計的流程具體為“提出問題，確定需求”“發(fā)揮想象，探究問題”“小組合作，制訂方案”和“交流創(chuàng)意，實踐創(chuàng)造”這4個環(huán)節(jié)，引導學生運用工程設計思維，參與到解決工程問題的挑戰(zhàn)中。

二、教學設計與實施

（一）情境引入：實物展示，明確任務

在課堂引入階段，教師首先介紹人類使用工具驅散黑暗的歷史，展示生活中不同類型的手電筒實物，然后提出問題：同學們知道手電筒的基本組成部分及其功能嗎？

學生觀察不同類型的手電筒實物，聯(lián)系已有的科學、數(shù)學領域的知識與經驗，如電路的組成、電池的能量、手電筒的構造、光學原理等，在回答問題的過程中，充分展示已有的學習觀念，為后續(xù)的探究奠定基礎。接著，教師交代本課的學習任務：設計和制作一個聚光手電筒。

（二）科學探究：技術支持，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

為了順利完成設計和制作聚光手電筒的學習任務，學生需要充分了解手電筒的工作原理，掌握必要的實踐技能。在這一教學環(huán)節(jié)，教師利用GeoGebra動態(tài)數(shù)學軟件為學生創(chuàng)設信息技術支持的學習環(huán)境，幫助學生理解手電筒反光罩聚光的數(shù)學原理，從而實現(xiàn)數(shù)學、科學和技術的深度融合。

首先，教師提出問題：觀察這些不同類型的手電筒，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點嗎？引導學生觀察手電筒實物，通過類比歸納找到手電筒反光罩形狀的共同規(guī)律——是一個半球面、弧面或者拋物面，建立起手電筒反光罩結構與數(shù)學模型之間的聯(lián)系。

然后，教師引入拋物面的概念，利用GeoGebra的動態(tài)演示功能將拋物線繞對稱軸旋轉180°（如圖1），得到拋物面，直觀闡釋從已知的二維的拋物線到新知的三維的拋物面的變化和聯(lián)系。

接著，教師提出問題：我們發(fā)現(xiàn)，制造商都將手電筒的反光罩設計成拋物面，為什么要制作成這種結構呢？請結合生活經驗和物理知識給出你的回答和解釋。教師讓學生先小組后全班自由表達，盡可能根據(jù)已有的知識和經驗展示自己的觀點，由師生對錯誤或模糊的觀點進行評價和修正。

此后，教師讓學生在查閱拋物面光學性質及手電筒光源位置等背景知識的基礎上，利用GeoGebra開展數(shù)學實驗探究（驗證）：建立拋物面模型，觀察從手電筒光源（拋物面焦點）射出的光線經過反光罩（拋物面）的反射有什么變化。這樣，從科學和數(shù)學的視角，深入了解拋物面的反光作用，建立曲線的切線、法線和光線在曲面上反射的聯(lián)系。首先，從特殊情況出發(fā)，只考慮1條光線的反射，然后，利用GeoGebra的動態(tài)跟蹤功能，調整得到光源從不同角度射出光線的情形（如圖2），讓學生歸納拋物面的光線反射規(guī)律，進而明確：正是拋物面的反光特性使得手電筒實現(xiàn)聚光效果。為保證實驗的規(guī)范性和客觀性，教師引導學生建立規(guī)范的數(shù)學模型，并允許學生在限制范圍內設計不同彎曲程度、不同大小、不同深度的拋物面。