“線段的定比分點”大主題內容的確定

任念兵 汪健

【編者按】 單元教學（又稱主題教學），即將教學內容分為若干相互獨立、內部聯系緊密的教學單元（或主題）來實施，具有介于課時（微觀）與課程（宏觀）之間的中觀視角，是經典的教學方法，也是核心素養導向下的研究熱點，要求教學“由厚變薄”，關注“最重要”“帶得走”的東西，即知識結構中和探究過程中作為基礎或本質、可以演變或貫穿的基本知識觀念、思想方法等。任念兵老師等的“高中數學中觀教學設計研究”系列文章，從概述（第一篇）到對章節型單元教學的研究（第二至第五篇），再到對整合型單元（又稱大主題）教學的研究（本期呈現的第六篇），越來越關注對高中數學教學的深刻理解——看似不起眼的“小概念”如何支撐起一個“大主題”。

摘要：“大主題”是指根據數學知識、方法內在邏輯上的關聯，對散落于教材多個章節中的教學內容重新組合而形成的教學單元。確定大主題的內容，主要包括兩方面的工作：主題解讀，即剖析主題（概念、思想方法、結論等）的內涵和外延及其在學段知識體系中的地位和價值;網絡建構，即建立以主題為邏輯線索的零散教學內容之間的聯系結構。“線段的定比分點”是高中數學的傳統內容，可以作為橫跨解析幾何、函數、數列、不等式、立體幾何等諸多高中數學教材章節（內容領域）的重要概念。嘗試從教材分析出發，確定以這一概念為邏輯線索的大主題內容。

關鍵詞：中觀教學設計 整合型單元 大主題 教學內容 定比分點

根據數學內容在教材中所處的位置及其內在邏輯關聯，教學單元可以分為章節型單元和整合型單元兩類。所謂“整合型單元”，是指根據數學知識、方法內在邏輯上的關聯，對散落于教材多個章節中的教學內容重新組合而形成的教學單元。整合內容形成單元的邏輯依據（線索），可以是核心概念，可以是基本思想方法，也可以是重要結論（定理、公式等）。《普通高中數學課程標準（2017年版）解讀》中將這種整合型單元稱為“大主題”。我們以為，所謂“大主題”，既可能是指主題囊括的知識內容多，又可能是指主題橫跨的教材章節（內容領域）范圍廣。

確定大主題（整合型單元）的內容，需要挖掘教材多個章節中零散教學內容的內在邏輯關聯并加以整合。主要包括兩方面的工作：主題解讀，即剖析主題（概念、思想方法、結論等）的內涵和處延及其在學段知識體系中的地位和價值;網絡建構，即建立以主題為邏輯線索的零散教學內容之間的聯系結構。這些工作對教師“理解數學”的水平提出了很高的要求。對于大主題而言，主題解讀到位，網絡建構適恰，教學設計也就成功了一大半（相應的教學實施可安排在相關內容新授教學結束后的階段或學段復習課上）。

“線段的定比分點”是高中數學的傳統內容，具有豐富的內涵和外延，可以作為橫跨解析幾何、函數、數列、不等式、立體幾何等諸多高中數學教材章節（內容領域）的重要概念。本文嘗試從教材分析出發，確定以這一概念為邏輯線索的大主題內容。

一、教材分析

進入21世紀以來，我國高中數學教育經歷了《普通高中數學課程標準（實驗）》和《普通高中數學課程標準（2017年版）》背景下的兩次課程改革。以人教版教材為例，從《全日制普通高級中學教科書·數學》（以下稱為“大綱本”）到《普通高中課程標準實驗教科書·數學（A版）》（以下稱為“實驗本”），再到《普通高中教科書·數學（A版）》（以下稱為“課標本”），對“線段的定比分點”的處理，有較為明顯的變化。在梳理確定“線段的定比分點”大主題的內容前，有必要梳理分析一下教材對這一內容的變化。

本文系上海市浦東新區2018年教育科學研究項目重點課題“基于高中數學核心素養的中觀教學設計與實踐研究”（編號：2018A06）的階段性研究成果。

參考文獻：

[1] 任念兵.高中數學中觀教學設計：現狀、問題與對策[J].教育研究與評論（中學教育教學），2018（9）.

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[3] 方德植，陳奕培.射影幾何[M].北京：高等教育出版社，1983.

[4] 任念兵，汪健.立足教材 理解數學 優化教學——以滬教版“有向度量”概念的研讀為例[J].數學通報，2016（8）.