多元函數極值及其運用

軒明輝

◆摘? 要：本文主要討論多元函數極值問題，多元函數極值的研究過程中，拉格朗日乘數法是用力的解決工具。本文通過解極值的方法來解最優問題，探究現實生活中的存在的最優化的問題。

◆關鍵詞：多元函數極值;條件極值;拉格朗日乘數法;極值的運用

多元函數極值在數學領域中是重要的一部分，在理論上遍及數學與當代科學的各個角落，也有在金融和工程等方面的最優問題，這些實際問題往往可以用相應的多元函數極值拉格朗日乘數法問題求解。

1多元函數極值

極大值和極小值統稱為極值，并在取得極值的這一點，稱之為極值點。

2多元函數極值的拉格朗日乘數法解法

若這樣的點是唯一的，并有實際意義，則可直接確定此點為所求點。

3常見關于多元函數極值的實際問題

實際生活中往往存在最優的問題，然而，最大值和最小值問題一定是最優問題，而極值問題往往不一定是最優問題。所以，我們需要討論最值與極值的問題。

制作一定體積的物體求用料最少（運用拉格朗日解法）

例：一家企業想要用玻璃制作一個體積8立方米的無蓋長方體水箱，問：當長方體水箱的長，寬，高各多少時，材料使用最省？

4結束語

多元函數條件極值在數學的微分學里是極其重要的組成部分，研究方法一般會涉及到代入法、拉格朗日乘數法、降維法、二次方程判別式、梯度法等等。本論文是主要是了解多元函數極值，以及探討多元函數條件極值在生活中達到最好的處理問題（最優問題）、證明不等式、典例題的解答。

參考文獻

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