基于灰色理論的呼倫貝爾地區年降水量災變預測研究

張志莉 張丹妮

(呼倫貝爾學院 內蒙古 海拉爾 021008)

呼倫貝爾市是內蒙古自治區下轄的一個地級市，因其境內的呼倫湖和貝爾湖而得名。其自然地理位置處于東經115°31′～126°04′、北緯47°05′～53°20′之間。東鄰黑龍江省，西、北與蒙古國、俄羅斯相接壤，是中俄蒙三國的交界地帶。呼倫貝爾市總面積26.2萬平方公里，主要由草原，耕地以及森林構成。其境內的呼倫貝爾草原總面積為14900萬畝，是世界四大草原之一，也是我國北方保存最完好的草原牧區。呼倫貝爾草原既是我國畜牧業生產的重要基地，也是我國東北及西部地區的天然綠色生態屏障，具有較高的經濟價值和重要的生態安全屏障作用。呼倫貝爾地區的草原生態系統對氣候變化非常敏感。特別是降水量對于呼倫貝爾草原草地植被生長，物種多樣性、復雜性，具有舉足輕重的作用。因此科學分析呼倫貝爾地區降水量的變化，預測未來降水量趨勢，從而為相關部門制定政策提供有效依據。

1 呼倫貝爾地區年降水量的數據分析

呼倫貝爾地區位于北半球，地處溫帶北部，是典型的大陸性氣候。冬季漫長寒冷，夏季短促溫涼，春季風大干燥，秋季氣溫降幅大、霜凍早。年度溫差、晝夜溫差大，日照豐富。降水期多集中在7月～8月，降水量變化率大，分布不均勻，年際變化也大。春冬兩季各地降水量通常為40mm～80mm，約占年降水量的15%。夏季降水期分布集中、降水量相對較多：大部分地區達到200mm～300mm，占年降水量的70%左右。秋季降水量逐漸減少，分布趨勢為：農區60mm～80mm，林區50mm～80mm，牧區30mm～50mm，各地平均降水量為40mm～70mm[1]。根據2019年《呼倫貝爾市統計年鑒》的統計數據，呼倫貝爾地區年降水量在2002年～2018年的17年時間里呈現震蕩變化。2004年降水量明顯減少，在4000mm以下，而2005年降水顯著增多，增幅達到28%。此后，在2007年降水量僅為3585mm。2008年～2018年，呼倫貝爾地區年降水量呈現上升-下降-上升的反復變化(如圖1)。2013年和2016年降水量突破8000mm以上。可見，呼倫貝爾地區年降水量數據隨機性較強，其內在規律性難以把握。

圖1 2002-2018年呼倫貝爾地區年降水量趨勢

2 研究方法、基本概念及研究思路

2.1 研究方法

隨著科學技術的發展和人類社會的進步，人們對各類系統不確定性的認識逐步深化，對不確定系統的研究也日益深入。在20世紀80年代，我國鄧聚龍教授創立了灰色系統理論，該方法是一種研究少數據、貧信息不確定性問題的新方法。

該理論以“部分信息已知 ，部分信息未知”的“小樣本”“貧信息”的不確定性問題為研究對象，對“部分”已知信息的生成、開發、提取等，實現對系統運行行為、演化規律的正確描述和有效監控。災變預測是基于GM(1,1)模型做出的定量預測。實質上是異常值預測，通過構建灰色災變預測模型，從而預測出下一個或幾個不尋常值出現的時刻，以便于人們提前做好準備工作，采取對策，減少或降低災害帶來的損失[2]。

2.2 基本概念

定義1設原始序列：

X=(x(1)，x(2)，…，x(n))

給定上限異常值(災變值)α，稱X的子序列：

Xα=(x[q(1)],x[q(2)],…,x[q(m)])={x[q(i)]|x[q(i)]≥α,i=1,2,…,m}

為上災變序列。

定義2設原始序列：

X=(x(1),x(2),…,x(n))

給定下限異常值(災變值)β，稱X的子序列：

Xβ=(x[q(1)],x[q(2)],…,x[q(n)])={x[q(i)]|x[q(i)]≤β,i=1,2,…,n}

為下災變序列。

上災變序列和下災變序列統稱災變序列。

定義3設X為原始序列，

Xr=(x[q(0)(1)],x[q(0)(2)],…,x[q(0)(l)])?X

為災變序列，則稱

Q(0)=(q(0)(1),q(0)(2),…,q(0)(l))

為災變日期序列。

定義4 設Q(0)=(q(0)(1),q(0)(2),…,q(0)(l))為災變日期序列，其1-AGO序列為：

Q(1)=(q(1)(1),q(1)(2),…,q(1)(l))

Q(1)的緊鄰均值生成序列為z(1),則稱q(0)(t)+az(1)=b為災變GM(1,1)模型。

2.3 構建災變GM(1,1)模型的思路

灰色災變預測模型基本思路是把無明顯規律的時間序列，經過一次累加生產有規律的時間序列，為建立GM(1,1)灰色模型提供中間信息，同時弱化原序列的隨機性，并采用一階單變量動態模型GM(1,1)進行擬合，將擬合數據做累減運算，得到原值，最后進行精度檢驗，考察模型的預測效果[3]。具體步驟如下：

(1)設災變日期序列為Q(0)=(q(0)(1),q(0)(2),q(0)(l))

其中q(0)(l)為最近一次災變發生的日期，則q(0)(l+1)為下一次災變預測的日期；q(0)(l+r)為未來第r次災變的預測日期。

(2)構造累加生成序列：

Q(1)=(q(1)(1),q(1)(2),…,q(1)(l))

(3)建立灰色模型的微分方程形式：

其中a,b為未知待定參數。a是發展灰數，b是為內生控制灰數[4]。當發展灰數a的絕對值越大時，灰色預測模型的模擬誤差也越大，一般有以下結論[5]：

當|a|≤0.3，預測模型適合中長期預測；0.3≤|a|≤0.5，預測模型適合短期預測；

0.5≤|a|≤0.8，進行短期預測需謹慎；0.8≤|a|≤1，預測模型需采取殘差修正；

當|a|≥1，不宜使用該模型進行預測。

(4)計算發展灰數a與內生控制灰數b

其中B,Yn分別為：

(5)建立累加生成數據序列模型

(6)累減還原，建立原始數據序列模型

3 灰色災變預測模型在呼倫貝爾地區年降水量預測中的應用

3.1 數據來源和指標含義

選取呼倫貝爾市(包含13個旗、市、區)年降水量的數據為研究對象，如表1。數據具有真實性和可靠性。以年降水量作為研究的切入點時，當降水量小于某一閾值λ時，認為是旱災；當年降水量大于某一閾值θ時，認為是澇災；降水量的災變預測不是預測數據本身的變化，而是預測未來異常值出現的時刻[6]，即預測未來旱災和澇災將出現在哪一年。由于降水量的增加有利于草原植被的生長，同時也有利于防風固沙，改善自然生態環境，因此這里所討論的災害預測主要對旱災發生的時間進行預測。閾值一般可以借鑒降水量距平均百分率指標Ipa來確定[7]，其中

表1 2002～2018年呼倫貝爾市年降水量(mm)

3.2 旱災受災年份的確立

2004年，呼倫貝爾地區降水量減少，特別是西部一帶出現了嚴重的旱災。2007年呼倫貝爾地區出現了嚴重的旱災，干旱地域范圍廣、持續的時間長，嚴重損害了農牧業的生產。2017年呼倫貝爾地區出現持續高溫天氣，降水量稀少，同時高溫也導致蒸發量增大，呼倫貝爾地區出現不同程度的旱災。

根據上述受災情況的分析，以及Ipa指標結果(表1)，并結合2002年～2018年呼倫貝爾地區年降水量數據可發現，2004年、2007年、2017年呼倫貝爾市的降水量分別為3638mm、3585mm、3574mm，都小于4600mm,因此將閾值λ=4600作為旱災(下限)災變值，說明呼倫貝爾地區年降水量小于4600mm時，會出現旱災，旱災出現的日期為：2002年、2004年、2006年、2007年、2010年和2017年。

3.3 災變模型建立

(1)確定災變序列

由原始序列為x=(x(1),x(2),x(3),…,x(17))=(4559，4710，3638，…，5848.8)及災變值λ=4600，可以得到旱災災變序列:

Xλ=(x(1),x(3),x(5),x(6),x(9),x(16))=(4559,3638,3977,3585,4530,3574)

(2)作災變映射，組成與之對應的災變日期序列：

Q(0)=(q(1),q(2),q(3),q(4),q(5),q(6))=(1,3,5,6,9,16)

這就是建立GM(1,1)模型的原始數據。

(3)利用DPS數據處理系統[8]進行計算，做殘差序列的建模，進行分析，得到如下結果：

a=-0.428964b=1.58

由于0.3≤|a|≤0.5，說明灰色災變預測模型適合短期預測。

(4)建立災變GM(1,1)模型：

進一步累減還原，得到：

表2 呼倫貝爾地區旱災預測模型分析結果

對當前模型的評價：

C=0.1629很好

P=1.0000很好

未來4個時刻預測值：

X(t+1)=21.42562X(t+2)=32.90259X(t+3)=50.52740X(t+4)=119.15727

上述4個預測時刻，是未來災變出現的間隔數值，而不是災變出現的實際年份，由換算公式：

初始年份+預測間隔值-1≈災變發生時間

則最近一次災變預計發生時間為：

2002+21.42562-1≈2023-2024

即由災變GM(1,1)預測模型可知，呼倫貝爾地區旱災災變最近一次發生的年份將為2023年～2024年。

(5)災變預測模型診斷

為了分析模型的可靠性，必須對模型進行檢驗。根據小誤差概率P和后驗差比C，對模型進行診斷。C值越小、P值越大，模型的預測精度越高。當P>0.95和C<0.35時，可以根據模型對未來災變進行預測。

經計算，可知災變預測模型的后驗差比C=0.1629，小誤差概率P=1.000,因此模型的精度很好。

計算平均相對誤差：

模型精度為：

由此可知災變GM(1,1)預測模型誤差小，模型精度高，可用于對災變發生時間進行預測。

4 結論

依據上述分析結果可知，基于灰色理論的呼倫貝爾地區降水量災變預測模型，是根據近17年的降水量數據分析未來呼倫貝爾地區出現旱災的時刻，通過建立災變GM(1,1)預測模型，發現呼倫貝爾地區下一次旱災發生年份將為2023年～2024年。該模型適合于短期預測，并且由后驗差比C=0.1629，小誤差概率P=1.000，平均相對誤差，說明預測模型擬合較好，精度較高，可以應用于呼倫貝爾地區旱災災變的預測。盡管GM(1,1)模型是一種應用廣泛的預測方法，對呼倫貝爾地區的旱災災變預測結果也很理想。但是，此方法難以對各個階段的特征以及趨勢波動大小做出預測，尤其是在多變的氣象條件中，進行中長期的預測時，可能還會出現某種程度的偏差。此外，災變還具有發生的隱蔽性、形成的復雜性以及多尺度變化特征，并且干旱指標大部分都建立在特定的時間和區域范圍內，目前研究干旱指標很難達到時空上的普遍使用性，這給災變的預測和評估帶來了一定的局限性[9]。未來可以通過多種數據和方法，預測分析不同情況不同地區的災變，以便進一步了解災害發生的機制。