基于“涵泳”學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂樣態(tài)

華 松

（江蘇省南京市浦口區(qū)實驗學(xué)校，江蘇南京 211800）

引 言

筆者認為，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展“涵泳”學(xué)習(xí)，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中深入體會文本或新知的內(nèi)涵，運用循序漸進的方式展開探究，不能追求一蹴而就，更不能急功近利；在學(xué)習(xí)中注重“溫故而知新”，浸潤品味舊知，尋找與新知的關(guān)聯(lián)，用聯(lián)想、轉(zhuǎn)化等思想探索新知；自主學(xué)習(xí)的步驟依次為“沉潛體驗→悠然探索→涵化吸收”，要充分給予學(xué)生閱讀、沉淀、思考的空間和時間，不要過早下定論，以免束縛學(xué)生的思維。基于此，筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的復(fù)習(xí)舊知、新知探究和回顧反思三個環(huán)節(jié)實踐“涵泳”學(xué)習(xí)法，引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而實現(xiàn)對傳統(tǒng)文化的創(chuàng)新式繼承。

一、“涵泳”舊知，聯(lián)想新知

在課堂開始時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自覺進行“溫故而知新”式的知識聯(lián)想，在浸潤品味舊知的過程中尋找與新知的關(guān)聯(lián)，用聯(lián)想、轉(zhuǎn)化等思想探索新知。

例如，在學(xué)習(xí)“小數(shù)乘小數(shù)”時，例題如下，圖1是小明房間和外面陽臺的平面圖，求房間的面積是多少平方米。

圖1

教師要求學(xué)生結(jié)合實際，根據(jù)自己的理解把3.8×3.2 轉(zhuǎn)化為會計算的算式，從而得到結(jié)果，并說明道理。

學(xué)生聯(lián)想一：把3.8 米和3.2 米轉(zhuǎn)化成38 分米和32 分米，相乘得1216 平方分米，即12.16 平方米。通過學(xué)過的長度單位和面積單位之間的轉(zhuǎn)化順利解決了新問題。

學(xué)生聯(lián)想二：積的變化規(guī)律。把兩個乘數(shù)分別乘以10，積就乘以了100，要使積不變，相乘的得數(shù)1216 要再除以100，即得到積是12.16。

又如，在學(xué)習(xí)“含有小括號的三步混合運算”時，例題：計算300-（120+25×4）。

教師可改變直接呈現(xiàn)小括號讓學(xué)生計算的教學(xué)順序，進行如下教學(xué)優(yōu)化：第一，出示復(fù)習(xí)題600÷40+20×4，讓學(xué)生說說運算順序；第二，給復(fù)習(xí)題加上小括號，達到改變運算順序的目的。

這樣的改變，從教材出示小括號變?yōu)閷W(xué)生自主添括號，使學(xué)生通過對已知運算順序的研究，體驗新知——小括號在改變運算順序中的作用，從而使學(xué)生掌握含小括號的混合運算計算方法。

課堂變革要實現(xiàn)學(xué)習(xí)增值，最需要解決的關(guān)鍵問題就是如何實現(xiàn)基于班級教學(xué)的“在學(xué)習(xí)、真學(xué)習(xí)”——讓更多學(xué)生投入學(xué)習(xí)，讓每位學(xué)生經(jīng)歷真正的學(xué)習(xí)[1]。上述案例中，教師為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的時間與空間，讓學(xué)生通過對舊知的“涵泳”，實現(xiàn)了對新知的突破。

二、“涵泳”任務(wù)，探索發(fā)現(xiàn)

學(xué)生以從容的態(tài)度和循序漸進的方式對問題進行探索和發(fā)現(xiàn)，形成自己獨到的見解，不依賴他人答案，從不同角度思考問題。教師在課堂教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)形成一定的“涵泳”學(xué)習(xí)方式，在學(xué)生閱讀沉淀、探索思考與展示交流的基礎(chǔ)上進行后續(xù)教學(xué)。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過推理，能夠進一步得到更多結(jié)論，從而促進數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展。課程標準中提到的運算能力和推理能力都屬于邏輯推理，數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展需要學(xué)生具備一定的邏輯推理能力。其中，歸納推理是通過條件預(yù)測結(jié)果，通過結(jié)果探究成因，用于發(fā)現(xiàn)知識；演繹推理是從大范圍內(nèi)成立的命題推斷小范圍內(nèi)命題也成立，只能用來驗證知識，不能用來發(fā)現(xiàn)新的知識。蘇教版的教材中呈現(xiàn)的不是計算法則，而是在某種情境中進行運算方法的教學(xué)。這是希望教師引導(dǎo)學(xué)生在情境故事中，通過歸納推理探究成因，進而培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力。

例如，在探究計算方法規(guī)定的緣由，探討在混合運算中為什么要先乘除后加減時，一位參與交流的教師說：“前人規(guī)定，先算乘再算加減的道理在哪里？就像街上的紅綠燈，為什么規(guī)定紅燈停，綠燈行，這個規(guī)定背后的道理是紅色具有穿透性，而運算順序的道理在哪里？”這個問題困擾了教師很久，打破了以前計算教學(xué)中把計算技能放在第一位的想法，現(xiàn)在的觀點是將“理”放在第一位。

又如，教學(xué)“整數(shù)四則混合運算”的第一課時，例題1：一副中國象棋12 元，一副圍棋15 元，買3 副中國象棋和4 副圍棋一共要多少元？

教師如果直接把運算順序告訴學(xué)生，他們雖然可以在短時間內(nèi)記住，也能夠運用計算順序解題，但這樣的學(xué)習(xí)僅能停留在表層，無法實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提升。

教師應(yīng)在說理這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)放慢速度，帶領(lǐng)學(xué)生探索計算之理。筆者設(shè)計的兩個主要任務(wù)如下：第一，通過教材情境的問題列出綜合算式并嘗試計算，讓學(xué)生說出這樣計算的原因；第二，計算6×4-5×3，并讓學(xué)生分析計算順序。

又如，教學(xué)“體積單位的進率”時，教師設(shè)計了如下任務(wù)：第一，猜想——相鄰體積單位之間的進率是多少；第二，用自己的方法來驗證猜想。

學(xué)生在解決任務(wù)的過程中找到了三種證明方法，而教材上只有一種。

方法一：用舊知來推理新知。因為1 立方分米=1 升，1立方厘米=1 毫升，1 升=1000 毫升，所以1 立方分米=1000立方厘米。在此過程中，學(xué)生靈活運用了轉(zhuǎn)化的思想。

方法二：溝通線、面、體之間的關(guān)聯(lián)。因為1 分米=10厘米，所以

方法三：畫圖。把棱長為1 分米的正方體長、寬、高各分割成10 個邊長1 厘米的小正方體，計算小正方體共有10×10×10=1000（個），所以1 立方分米=1000 立方厘米。

在上述實例中，通過大任務(wù)的布置和探索，學(xué)生學(xué)會推理、驗證，能夠在自己的思維證據(jù)中尋找問題背后的原因，從而使教師不斷調(diào)整教學(xué)，這正是“涵泳”學(xué)習(xí)的目標——讓學(xué)生在體驗探索中學(xué)會運用數(shù)學(xué)思維。

三、“涵泳”所學(xué)，反思質(zhì)疑

在學(xué)有所獲時，學(xué)生應(yīng)學(xué)會靜心和反思。因此，在課堂關(guān)鍵環(huán)節(jié)，教師應(yīng)給學(xué)生預(yù)留足夠的時間與空間，拓展思維的廣度和深度，在提升學(xué)習(xí)能力的同時，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思考習(xí)慣，樹立正確的人生觀和價值觀。

例如，在學(xué)習(xí)“整數(shù)除以分數(shù)”時，例題2：把4 個同樣大的橙子平均分給小朋友。

（1）每人分2 個，可以分給幾人？每人分1 個呢？

在學(xué)生探究得出結(jié)論后，筆者呈現(xiàn)三名學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

圖2

圖3

圖4

此時，學(xué)生心中已經(jīng)有了對計算方法的推測，如果直接總結(jié)方法教學(xué)效果則收效甚微，教師不妨放慢教學(xué)速度，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較這三道整數(shù)除以分數(shù)的研究成果：“這三名同學(xué)在解決時有什么相同的地方？”學(xué)生紛紛回答：“他們都借助畫圖來得到答案。”“我發(fā)現(xiàn)整數(shù)除以幾分之一就等于整數(shù)乘幾。”“我有個疑問，這三個分數(shù)都是幾分之一，如果是幾分之幾，又該怎樣算呢？”

學(xué)生研究成果的定格，能夠促使他們更加積極地思考，并逐步學(xué)會運用想得更清晰、更深入、更全面、更合理的拓展思維。在三名學(xué)生的表達中，我們看到了不同思維層次的學(xué)生的思考過程，而這樣變“快節(jié)奏”為“慢鏡頭”的課堂，能讓學(xué)生有思維進階的可能。

皮亞杰的建構(gòu)理論表明，學(xué)習(xí)不是被動吸收，而是學(xué)生主動建構(gòu)知識意義的過程。因此，教師應(yīng)放慢定格，找到關(guān)鍵證據(jù)，讓學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)，不斷完善學(xué)生的思路，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

結(jié) 語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展“涵泳”學(xué)習(xí)，能夠促進學(xué)生不斷對知識進行自主探究，有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，從而使學(xué)生進行深度學(xué)習(xí)。這是教師對教學(xué)方法的優(yōu)化，也是對我國傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方法的傳承和創(chuàng)新，是縮小教育理論與實踐之間差距的有效嘗試，更是讓教育走向科學(xué)化的重要努力。