數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究

苗志艷

(河北唐山海港經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)王灘鎮(zhèn)聶莊初級中學(xué)，河北唐山 063600）

初中數(shù)學(xué)知識的難度較小學(xué)數(shù)學(xué)有很大提高，初中數(shù)學(xué)知識開始變得復(fù)雜和抽象，有的學(xué)生小學(xué)數(shù)學(xué)沒有打好基礎(chǔ)，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的時候會變得有些吃力。初中生的大腦發(fā)育和思維能力相比小學(xué)生來說都有很大提高，因此，初中教師在進(jìn)行授課時要注重引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，并養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，有助于學(xué)生在做題時理解運(yùn)用，在做題時注意思考和總結(jié)數(shù)學(xué)做題方法，對他們數(shù)學(xué)能力的養(yǎng)成和數(shù)學(xué)思維的鍛煉都有很大幫助。

1 當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析

當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教師在講解題目時沒有注重把數(shù)學(xué)方法交給學(xué)生，傳統(tǒng)的教學(xué)方法讓學(xué)生對于一些知識都是死記硬背，即使老師在講解題目時利用了數(shù)形結(jié)合的思想，并沒有在以后的做題中給學(xué)生培養(yǎng)利用數(shù)學(xué)思想來解決問題的習(xí)慣，學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合的思想不能深刻理解，在做題中不會運(yùn)用該種思想，因此學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變得吃力，沒有掌握合理的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，學(xué)生一直很認(rèn)真地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但成績沒有很大的提高，久而久之，就會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭倦的態(tài)度，在不知不覺中降低了數(shù)學(xué)給人帶來的嚴(yán)謹(jǐn)而又有趣的印象，不利于我國數(shù)學(xué)教育事業(yè)的發(fā)展。

2 數(shù)形結(jié)合思想的概念

數(shù)形不分家，數(shù)形結(jié)合主要是指數(shù)和形在平面直角坐標(biāo)系中有一一對應(yīng)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是最基本的數(shù)學(xué)思想之一，學(xué)生可以利用這種思想把復(fù)雜問題簡單化，幫助學(xué)生打開解決數(shù)學(xué)問題的思路，發(fā)散思維，把“數(shù)”用“形”表現(xiàn)出來，對于一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，有效幫助學(xué)生打開解題思路，有助于數(shù)學(xué)成績的提高[1]。

3 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

3.1 充分利用多媒體，幫助學(xué)生理解記憶

隨著多媒體技術(shù)的快速發(fā)展，把它合理的應(yīng)用在教學(xué)中，可以很好地幫助老師提高上課效率和上課質(zhì)量，讓教學(xué)水平得到大幅提升。“數(shù)形結(jié)合”的思想主要利用在函數(shù)中。初中是學(xué)生第一次接觸函數(shù)，對于函數(shù)的定義并不理解，教師可以把一次函數(shù)的解析式y(tǒng) ＝kx+b（k ≠0）先告訴學(xué)生，并且告訴他們一次函數(shù)的圖像的走向根據(jù)k 的變化而變化，當(dāng)k 大于0、b ＝0 時，一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系從左往右遞增，經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k 小于0、b ＝0 時，一次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系從左往右以此遞增，經(jīng)過二、四象限，教師可以利用畫圖軟件隨意列舉幾個k 的值，或者也可以讓學(xué)生說出幾個k 的值來，通過多媒體看一次函數(shù)的圖像是否符合這個規(guī)律，或者讓學(xué)生自己畫圖驗證。比如y ＝-2x+3，y ＝2x+3 當(dāng)b 相同時，讓學(xué)生自己畫圖看這兩個解析式有什么區(qū)別。當(dāng)學(xué)生理解k 的含義以后，教師可以再增加一下難度，當(dāng)b 不等于0 時，分為b 大于或者小于0 的情況，讓x 等于0，通過圖像可以看到函數(shù)的結(jié)論。由此可見，通過將現(xiàn)代化教學(xué)模式與初中數(shù)學(xué)知識結(jié)合在一起，有利于幫助學(xué)生直觀地了解到函數(shù)圖像的內(nèi)容，同時，學(xué)生也可以在觀看函數(shù)圖像的時候總結(jié)出具體的結(jié)論，這樣可以幫助學(xué)生加深理解和記憶，學(xué)生會更加深入地學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容。像這樣，用多媒體技術(shù)來進(jìn)行驗證從而得出結(jié)論的方法，有助于學(xué)生通過圖像理解記憶，不用死記硬背，讓學(xué)生記憶的時間更長，如果忘記了可以通過畫圖方式把理論知識回憶起來。

3.2 營造活躍的氛圍，助力學(xué)生積極思考

現(xiàn)在初中的數(shù)學(xué)課堂大都沉悶，缺少了初中生這個年紀(jì)該有的活躍度和靈性，一部分的原因是因為老師只靠口述給學(xué)生講理論知識，有的同學(xué)理解起來就會很困難，一個知識點沒聽懂，就導(dǎo)致后面的知識點都連貫不起來，慢慢地跟不上老師講課的進(jìn)度，就失去了對數(shù)學(xué)的興趣[2]。所以對于一些有難度的數(shù)學(xué)題，教師需要在課堂上盡量充分吸引每個學(xué)生的注意力，讓他們能夠?qū)W有所得，這樣讓他們有一定的獲得感后，才能培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣，更好地提高數(shù)學(xué)成績，課堂上本來就是要以學(xué)生為主體地位，單純地依靠老師講不能達(dá)到學(xué)生熟練掌握的程度，因此在教學(xué)的過程中，教師是起引導(dǎo)作用，課堂的主體還是學(xué)生，對于難度系數(shù)偏大、理解起來抽象的知識更要如此，比如處理二次函數(shù)的數(shù)學(xué)題時，學(xué)生們通常會感到困惑不理解，這時候教師可以引入數(shù)形結(jié)合的方法，能夠幫助學(xué)生快速解答問題。教師可以先具體的給出幾條開口方向不同的拋物線，并且讓同學(xué)們根據(jù)拋物線的解析式在坐標(biāo)系上畫出拋物線，畫完以后讓學(xué)生們進(jìn)行總結(jié)，從而得出結(jié)論a 大于0 時，拋物線開口向上；a 小于0時，拋物線開口向下，因此通過圖像明顯地看出二次函數(shù)的開口方向由a 決定。因為二次函數(shù)的基本形式是y ＝ax2+bx+c（a ≠0），當(dāng)a ＝0 時，y ＝bx+c，變成了一個一次函數(shù)，因此要想是一個二次函數(shù)首先要滿足二次項前面的系數(shù)不為零，通過解析式可以看出來，當(dāng)x ＝0 時，y ＝c，因此得出結(jié)論，c 是拋物線與y 軸的交點。根據(jù)圖像判斷了a 和c 的符號以后，可以通過對稱軸來判斷b 的符號，因為對稱軸的公式為x ＝-b/2a，得出結(jié)論b 的符號是由a、c 的符號決定的二次函數(shù)與圖像的交點，即求解方程ax2+bx+c＝0 的解，當(dāng)學(xué)生做一些選擇或者填空題時，可以把方程、函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，畫出圖像，更方便學(xué)生做題。知道abc 的符號，因此可以在坐標(biāo)軸上簡單畫出函數(shù)的大致圖像，節(jié)約做題時間，為后面的題目留出更多的時間來思考，利用數(shù)形結(jié)合的思想，可以讓抽象的函數(shù)知識簡單化，提高教師的教學(xué)效率，有助于學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。

3.3 加強(qiáng)師生間溝通，鼓勵學(xué)生發(fā)散思維

制約初中生數(shù)學(xué)成績進(jìn)步的因素有很多，其中老師和學(xué)生之間的溝通也是一個很重要的因素。教師要主動跟學(xué)生們進(jìn)行交流，增進(jìn)師生之間的感情，老師可以在上課給學(xué)生講解完一種類型的題目時，給學(xué)生留出一定的時間消化理解這種方法，小組之間進(jìn)行討論，討論過程中有遇到不明白的地方，教師看到討論遇到瓶頸時，可以主動地幫助學(xué)生解答[3]。比如說，學(xué)習(xí)兩點間的距離時，已知在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形的三個頂點的坐標(biāo)已知，A（2，2）B（6，2）C（2，5），求線段BC 的長度，此題經(jīng)過轉(zhuǎn)化以后就變成了求兩點間的距離，第一種方法可以利用兩點間的距離公式來解答，因為是直角三角形，利用勾股定理BC2＝AC2+AB2，從而求出線段BC 的長度，第二種方法是畫圖，畫出圖以后，可以清晰地看出△ABC的兩條直角邊分別是3 和4，線段BC 的長度就很容易求出來，這兩種方法最后都可以求出BC 的長度，但是，相比第一種方法，第二種方法就會更直觀簡便，不需要進(jìn)行開根號，減小初學(xué)生計算出錯的幾率，還可以讓幾何問題中距離問題的求解得到極大地簡化，幫助學(xué)生理解記憶。除此之外，數(shù)形結(jié)合的思想在求解二次函數(shù)和一次函數(shù)的交點時應(yīng)用很普遍，比如在求解直線與拋物線的交點時，可以先畫出直線y ＝x-2 和拋物線y ＝x2-2x+2 的草圖，能夠看出兩條直線在平面直角坐標(biāo)系中的交點有兩個，分別在第三第四象限，然而這兩個點具體坐標(biāo)沒辦法通過草圖來確定，這時候我們可以利用“數(shù)”，列方程組y ＝x-2和y ＝x2+2x-2，從而算出兩個根分別為0 和-2，因此交點坐標(biāo)為（0，-1）（-2，-3）。老師在與學(xué)生交流中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題，不要讓學(xué)生因為害怕老師而對于有疑惑的地方不敢提出來，掌握一定的數(shù)學(xué)思想有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，把抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)字，兩者之間相互轉(zhuǎn)化，選擇合理的方法解決數(shù)學(xué)中的問題，能夠快速準(zhǔn)確的解決數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生的解題思路更清晰明了。

總之，數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用較為普遍，每個同學(xué)都應(yīng)該盡量掌握這種方法，可以有效幫助解決數(shù)學(xué)問題。此外，數(shù)形結(jié)合思想在解決畫圖的問題時，要注意畫圖的規(guī)范性，起初運(yùn)用這種方法的時候可以先讓學(xué)生模仿老師的做法，通過模仿的方式引導(dǎo)學(xué)生熟悉這種方法，在學(xué)生掌握以后就可以達(dá)到熟練運(yùn)用，幫助學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)難以理解的知識。