小學生在計算分數乘除法中所出現錯誤的類型調查與分析

溫曉霞

摘 要：在小學數學的教學階段，計算能力是學習的重要組成部分，教師要找出學生的錯誤計算方式，糾正學生的不良習慣，為學生的數學學習打下堅實基礎。據有關研究顯示，在分數乘除法的計算中，出現學生計算時錯誤率較高的情況，原因可能與學生不理解算理、分數計算較為復雜有關。教師要提升學生的計算能力，加快運算的速度，提升學生的數學水平。

關鍵詞：小學生;分數乘除法;錯誤類型

小學數學能夠為今后的數學道路打下基礎，教師要關注學生的計算能力，避免使用機械重復的練習手段，讓學生出現厭倦數學的情況，教師還需要教授學生多種計算方法，讓學生能夠找到適合自己的解題方式，推導出計算題的結果。學生需要拋棄不良的學習習慣，端正學習態度，提升計算的準確率，實現數學素養的大幅度提升。

一、小學數學分數乘除法計算中出現的錯誤類型

1.無法找到公因數

無法找到公因數，約分不到位，是學生中常見的計算錯誤類型[1]，學生不能靈活應用乘法口訣，提取出算式中的公因數，導致學生沒有進行算式的約分處理。學生在計算中，沒有將數字進行拆解的習慣，如在“×28”的分數算式中，有的學生直接將結果寫成，沒有約分，導致出現計算錯誤的情況，其實“49與28”都是7的倍數，需要進行算式的約分，而在另一道“110×”的分數算式中，有的學生在計算中沒有看出“110與44”都是11的倍數，倍數較大影響了學生的判斷，導致解題沒有約分，導致解題出錯。

2.計算法則不熟悉

這類學生沒有仔細研究計算法則，不能很好應對分數計算中的各種符號，有的學生在計算分數乘/除整數時容易出錯，有的學生在計算分數乘/除分數時容易出錯，還有的學生出現馬虎大意的情況，也會讓學生暫時忽略計算法則，導致學生出錯。如在“×5”的分數算式中，有的學生在審題時馬虎大意[2]，直接將25與5進行約分，得出答案為，還有的學生在計算時沒有處理好符號的問題，如在“9×”的分數算式中，有的在約分時直接將算式變成了“3×7”。這類問題的根源在于學生對于計算法則的不熟悉。

3.計算口訣不熟練

計算口訣不熟練，與學生的乘除法計算能力有關，學生在之前的學習中，存在基礎知識學習不扎實的情況，導致學生在即時演算中容易出現演算上的錯誤，這種錯誤與學生的乘法口訣表熟悉程度有關。如在“×5”的分數算式中，有的學生在演算中，將答案寫成了，這個答案就屬于計算口訣不熟練的典型案例，除法中也有類似問題，如在的分數算式中，有的學生在約分后算式變成了，卻將答案寫成了，約分為，這也是計算口訣不熟練的表現。

4.符號改變出問題

分數乘除法計算中，符號問題也是學生的易錯點，學生在計算中，沒有將分式進行變形，導致分子與分母沒有正確進行乘除[3]，影響了計算的準確率，這種錯誤方式與學生的粗心大意有著一定的關系。如在中，有的學生搞錯了分式的換算方式，導致題目變化為“×6”，將分式計算的符號改變后，讓符號前的分數進行倒轉，這種錯誤真是讓人哭笑不得。有的學生在符號改變后，忘了將數字進行變換，也會導致答案出錯，如在的分數算式中，有的學生將算式變形為“×5”，導致答案出錯。

5.抄錯了題目數字

這種問題大多發生在較為復雜的分數算式中，復雜的題目會讓學生思緒混亂，加上各種公因數的參與，會加大學生的計算難度。抄錯數字的情況，包括漏寫了分子、分母，算式下移的過程中某個數字抄寫錯誤等。如在中，有的學生搞錯了題目的數字，將算式寫成了“×”，這個問題可能是抄寫問題，也可能是學生約數后沒有下移。除了這個問題，還有算式較為復雜的問題，如在“×”中，算式較為復雜，需要調整的符號較多，也會讓學生出現忙中出錯的狀況，影響計算的準確率。

二、小學數學分數乘除法計算出錯的原因分析

1.學生的基本功不扎實

學生的基本功不扎實，是分數乘除法計算出錯的常見原因。部分學生在之前的學習中沒有夯實基礎，口算、估算能力都不理想，舊知識尚且沒有學好，更遑論新知識的學習。教師在面對這類學生時，要從學生的實際情況出發，讓學生回顧所學知識，背誦乘法口訣表，并加大乘法、除法題目的運算強度，跟上教師的教學步伐。部分學生存在數感差的問題[4]，教師可以鼓勵學生，并指導學生使用白紙進行驗算，將算式移送到紙上，之后逐步進行計算，從緩慢計算逐漸過渡到快速心算。

2.部分題目難度大

在小學數學學習中，部分數學題目確實存在一定的難度，有的是算式較為復雜，有的是題目數據較為特殊，如在的分數算式中，公因數為17，這個公因數較大，容易出現沒有約數的情況，而在較為復雜的題目中，這種情況的發生率還會提升。有些學生在計算中，容易誤入出題人的答題陷阱，直接進行約數，甚至沒看完題目，如在“×5”的分數算式中，學生習慣性地將5作為公因數，直接將結果寫成，這就屬于心理陷阱。學生在面對難題時，要勇敢面對，不要退縮，努力跨越難關，獲得成就感和滿足感。

3.學生的不良學習習慣

部分學生在解題時，沒有步步推算的習慣，沒有進行驗算的習慣，好的習慣不愿學，壞的習慣一籮筐，在不良習慣的作用下，學生答題出錯不足為奇。有的學生不認真審題，看到公因數直接約分，之后填上答案，絲毫不考慮這可能是出題人的陷阱。有的學生演算時不用草稿紙，而是使用心算，這種行為會增加學生的答題錯誤率。還有的學生明知自己存在粗心大意的毛病，卻不愿改正，甚至不愿意驗算，這種行為會大幅增加學生的答題錯誤率。教師需要糾正學生的不良習慣，端正學生的學習態度，讓學生養成好的學習習慣。

三、提升分數乘除法計算準確率的策略

1.搜集學生信息，培養良好習慣

教師需要加強對于學生的了解程度，采用測試和日常觀察的方式，了解學生的學習能力、學習態度，從學生的具體情況出發，制定教學策略，幫助學生養成良好的解題習慣。教師可以對學生進行分層教學[5]，將學生分成三個層次，第一層次進行綜合性的習題練習，第二層次進行較為復雜的題目測試，第三層次進行基礎題目訓練，并要考驗學生的乘法口訣。教師需要糾正學生存在的不良習慣，如粗心大意、走馬觀花等，并培養良好的學習習慣，如驗算習慣、審題習慣等。

2.教授計算技巧，熟悉乘法口訣

教師在教學中，要讓學生知其然更知其所以然，讓學生理解分式乘除法的基本運算形式，鞏固學生對于乘法口訣的理解。教師在教學中，可以對基本知識進行回顧，讓學生思考分數乘除法中的計算技巧，讓學生能夠正確進行乘除間的換算，轉變分子分母的關系，教師可以鼓勵學生進行數字的拆解，將大數字變成小數字，并在此基礎上進行約分處理，降低學生的解題難度。教師要測試學生的乘法口訣，讓學生能夠掌握乘除間的關系，鞏固學生的基礎。

3.強化口算心算，加快計算速度

口算、心算屬于分數乘除法的進階應用[6]，需要學生能夠熟練在白紙上進行演算，能夠一眼瞧出計算的方式，推導出計算的結果?？谒恪⑿乃愕膽?，能夠有效加快學生的計算速度，教師需要在低年級就開始鼓勵學生進行口算、心算，這種計算方式能夠開發學生的智力，提升學生的思維反應力，培養學生的抽象思維能力。在分數乘除法中，口算、心算的難度會逐漸加大，能夠對學生的大腦進行更大強度的鍛煉。教師要讓學生從簡單的題目出發，避免學生在復雜的問題中應用口算、心算的方式。

四、結語

在小學數學教學中，面對分數乘除法容易出錯的狀況，教師可以通過搜集學生信息、教授計算技巧、強化口算心算等方式，提升學生的計算準確率。

參考文獻：

[1]賀貴仙.農村小學生分數計算錯誤類型的調查與研究[J].教學方法，2018，12（11）：41-42.

[2]魏世遠.淺議分數乘除法解決問題出錯的成因及解決策略[J].小學教學研究，2018，8（27）：58-59.

[3]黃夢帆.小學分數乘除法計算認知診斷測驗編制：結構與測量[J].課程與教學，2019，7（30）：30-31.

[4]嚴瑾.小學生分數乘除法計算高錯誤率的成因分析及矯正策略研究[J].科學咨詢，2018，8（25）：55-56.

[5]林善穎.小學數學分數乘除法應用題教學探究[J].課程教育研究，2017，12（41）：60-61.

[6]張錦榮.小學數學分數乘除法應用題之淺見[J].教育藝術，2019，3（24）：96-97.

注：本文系甘肅省教育科學“十三五”規劃2019年度一般規劃課題《小學生分數乘除法計算高錯誤率的成因分析及矯正策略研究》階段性研究成果。課題立項號：GS[2019]GHB0662。