高年級數學教學中學生逆向思維的培養

林冰

摘 要：逆向思維是創造性思維的重要組成部分，學生逆向思維的形成有利于他們創新能力的提升、良好思維品質的培養。在小學高年級數學教學中，教師要根據教學現狀，分別從概念定義、公式性質和習題應用等角度出發，結合課外教學拓展這一途徑，多角度地培養學生的逆向思維，并且在此基礎上使得每個學生都能形成正確的數學學習習慣。

關鍵詞：小學數學;高年級;逆向思維

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2020-03-31 文章編號：1674-120X（2020）27-0066-02

小學是學生數學思維形成的重要階段，高年級的學生對數學學科有了一定的認知，但是由于缺乏創造能力，很難自主延伸拓展，這就限制了他們數學綜合能力的發展。針對這一問題，教師要培養學生的逆向思維，幫助學生發展創造、創新能力。逆向思維是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式，所以教師要把握好逆向思維的核心內涵，利用逆向思維的普遍性、批判性和新穎性等特點，為學生數學核心競爭力的提高提供助力。

一、走進概念和定義，種下逆向思維之苗

概念和定義是小學數學的基礎內容，學好概念和定義是解決數學問題的前提條件。學生只有真正掌握數學概念，理解數學定義的內涵，才能將其應用于實際，靈活地解決各類數學問題。但是在以往小學高年級數學學習中，學生往往采用死記硬背的方式來記憶數學概念和定義，對它們的理解始終停留在淺層次，遇到數學問題時容易掉入語言“陷阱”。從數學本身來看，每一個數學概念和數學定義都存在逆命題，教師要打破傳統教學的束縛，在數學課堂中展示概念和定義的逆命題，引導學生從正反兩面來觀察與分析數學概念和定義，幫助他們種下逆向思維之苗。

例如，在講解“方程的解”時，教師可以從概念和定義出發，引導學生進行正反理解，達到培養學生逆向思維的目標。首先，教師帶著學生一起初步學習“方程的解”的定義：使方程左右兩邊相等的值，即方程的解。通過幾道簡單的數學方程問題的解答讓學生了解“方程的解”的定義內涵。接著教師提出疑問：“那方程的解的逆命題是什么呢？這一逆命題是否適用于解題？”帶著疑問，學生會積極主動地參與到“方程的解”定義的逆命題的猜想中，也會在方程問題解答中應用于逆命題，進而分析探究該逆命題的準確性。隨著教學的逐步深入，學生紛紛認同了“方程的解”的逆命題：將方程的解代入原方程，可以使方程左右兩邊的值相等。最后，為了更好地培養學生的逆向思維，教師再次提出了猜想：“方程的解的正反命題能解決所有的數學方程問題。”學生一開始并不認同這一觀點，都使用逆向思維進行猜想和深入挖掘，試圖找到能反駁此猜想的案例，但是通過一系列的嘗試之后并沒有發現反駁案例。學生在正反探究中加深了對“方程的解”的認知，全面提升了課堂教學效果。

概念和定義是數學基礎知識的組成部分，學生只有真正掌握了數學概念和定義才能在數學發展的道路上越走越遠。教師要基于學生逆向思維的發展訴求合理地開展數學教學，在講解數學概念和定義的同時引導學生從正反兩個方向探究相關內容，使得學生在數學概念和定義學習中形成逆向思維。

二、探究性質和公式，長出逆向思維之芽

性質和公式是概念和定義的具體展示，數學性質和公式的學習能讓學生對數學內涵有更加深刻的理解，提高其解題效率。小學數學教材中有很多可逆的性質和公式，教師要把這些材料提取出來，通過合適的手段具體呈現在學生面前，降低學生的分析、探究難度，使得他們在掌握這些性質和公式的同時形成逆向思維。可逆公式和性質的展示能起到化繁為簡的作用，讓學生意識到逆向思維的應用在數學學習中的積極作用，促進他們長出逆向思維之芽。

例如，在“因數和倍數”的教學中，教師要抓住兩者的性質特點，著力培養學生的逆向思維。因數的性質是：一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身;倍數的性質是：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。針對二者的性質，教師可以要求學生對因數和倍數進行比對，尋找二者的異同點。為了提高學生逆向思維的培養效率，教師要指導學生從正反角度對因數和倍數進行分析探究。學生在較為寬松的課堂氛圍中會充分地利用自身的逆向思維，對因數和倍數的性質進行細節對比，發現二者在很大程度上是相反的。比如，因數的個數有限，但是倍數的個數無限;最大的因數是其本身，而最大的倍數卻沒有。教師也會給出幾道數學公式，如3x4=12，6x12=72，再次要求學生根據因數和倍數的性質正反對比探究兩者的運用技巧。學生通過對公式的探究發現，公式中因數不一定是倍數，但倍數一定能轉化為因數。課堂最后，教師為訓練學生的逆向思維，給出思考題，讓學生二次分析因數和倍數的性質，從題目反推二者性質的異同點，加深他們對因數和倍數性質的理解。

教師不能把教學目光局限于概念等基礎內容的講解上，要結合每個階段不同的教學目標，選擇合適的教學策略，將公式和性質以多樣的形式呈現在學生面前，使得學生主動融入數學課堂，并且應用逆向思維深入探究其內涵，將性質和公式內化。

三、分析習題和應用，綻放逆向思維之花

習題訓練是幫助學生鞏固知識、加深理解、拓展應用、優化思維的主要方式。習題訓練也是小學高年級數學教學中必不可少的環節之一。在傳統數學教學中，學生面對數學習題時往往思維固化，只會用單一的方法解答問題，容易導致部分問題越探究越復雜。因此，教師要及時調整教學手段，巧設針對性較強的問題，用多種方式使學生明白正難則反的道理，在之后的數學做題中能自主應用逆向思維，把復雜的問題簡單化，在解題過程中綻放出逆向思維之花。

例如，在進行分數應用題的講解教學時，教師要把培養學生的逆向思維作為首要的任務，適當調整教學方案。第一步，教師在黑板上展示了本堂課要探究的數學問題：修一條大橋，第一個月修了全長的1/4還多50米，第二個月又修了余下的1/5還多18米，此時整條橋還有182米沒有修完。整條大橋的全長是多少？學生一開始按照以往的解題習慣一步步列式子，但是逐步發現式子變得復雜，不能很快得出正確答案。第二步，教師提示這道數學應用題有其他簡單的解題方法，能快速得到正確答案，學生的好奇心紛紛被激發，對另外的方法產生了探究欲望。第三步，教師趁熱打鐵，為學生指明另外一種解題方法的方向，給他們十分鐘左右的時間分析探究。在熱烈的課堂氛圍中，學生學習參與度大大提高，每個人都較為主動地參與其中。學生從題干的后面看起，成功地列出了式子：200÷4/5=250，300÷3/4=400。得到了正確答案：大橋的長度為400米。第四步，教師可以給出類似問題的解題技巧：使用逆向思維，從題目的后面看起，從后往前推。學生感受到了逆向推導對解題的積極作用，在之后的數學實際解題中也會逐步提高自身逆向思維的使用水平。

在習題和應用中，學生對數學理論內容有了更加清晰的認識，隨后在習題訓練中也會更得心應手地應用理論知識。教師在整個數學應用中要強調逆向思維使用的必要性，引導他們改變以往固化單一的數學思維方式，從反面思考數學習題，得到更好的解題方法。學生在頻繁的習題訓練中對逆向思維有了更加深入的理解，提高了數學成績。

四、做好課外學習拓展，長成逆向思維之樹

小學高年級數學教學節奏較為緊湊，大部分時間往往花費在理論內容的講解和分析上，目的是夯實學生的數學基礎，幫助他們更順利地完成數學學習目標。但是這一教學方式不利于學生思維品質的優化，限制了他們逆向思維的形成，會導致他們缺乏自主探究能力。針對此問題，教師要做好課外拓展，將逆向思維培養延伸到學生的課后生活中，通過多種途徑引導學生利用課余時間訓練自身正反探究技巧，使得他們在課堂教學和課外拓展的雙重作用下養成受益終身的逆向思維。教師要和學生家長合作，通過手機交流、網絡溝通等手段加快學生逆向思維培養的進程，推進他們逆向思維之樹茁壯成長。

教師可以使用現代信息技術與學生家長合作，通過課外拓展這一途徑進一步優化發展學生的逆向思維。教師和學生家長可以把線上交流群作為課外拓展的主要陣地，并將其作為培養學生逆向思維的重要媒介。在每天課堂教學結束后，教師會在交流群中上傳一些相關的數學習題。習題不僅僅能幫助學生溫習課堂所學，也能針對他們逆向思維的缺陷引導其及時調整彌補。例如，完成了“分數除法”的課堂教學后，教師把“分數乘法”和“分數除法”結合，要求學生根據數學問題分析“分數乘法”和“分數除法”的聯系。學生家長會在一旁提出各項參考意見，并且之前教師已經和家長溝通過，提倡家長在指導時鼓勵自己的孩子使用逆向思維進行思考探究。通過教師和家長的共同努力，學生會從正反角度給出各種結論，及時上傳到線上交流群，如分數乘法反過來看是分數除法，分數除法反過來看則是分數乘法，從本質上看，二者可以相互轉化。教師要扮演好指導者的角色，及時在線上給出意見反饋，指出學生結論中的不足，給出啟發性意見，激發思考，如“是否所有問題中的分數乘法和分數除法都能相互轉化，分數乘法的應用題能通過分數除法簡化嗎？”……這進一步調動了學生的逆向思維，使學生能根據反饋內容再次進行正反探究，得出更加完善的結論。

課外拓展是對課堂教學的重要補充，能將培養學生逆向思維延伸到學生的日常生活中，通過網絡等途徑講解數學知識，引導學生以逆向思維的方式探究所有問題，可使學生在加深對理論內容的理解的同時掌握更好的解題方法。教師要做好課外拓展，為學生逆向思維的培養提供新的助力，幫助他們提高對數學學科的認知水平，全面優化高年級數學教學結構模式。

在小學高年級數學教學中，教師要明確學生思維品質培養的必要性，從學生逆向思維培養的訴求出發，對教學方案做出針對性優化調整，使得學生能在有限的時間內形成較好的逆向思維習慣，全面提高學生的數學核心競爭力。學生逆向思維的形成既讓他們對數學理論知識有更深刻的認知，又提高了他們的數學學習效率。

參考文獻：

[1]夏有發.高年級數學教學中學生逆向思維的培養[J].小學教學參考， 2017（20）：73.

[2]吳 磊.小學中高年級數學思維能力培養策略探析[J].新智慧，2020（3）：134.

[3]李艷梅.小學數學教學中學生數學思維能力的培養[J].新課程·小學，2019（12）：169.