多層礦協同開采頂板穩定性研究

池秀文 汪宗英 王其洲 任高峰 劉 敏3

（1.武漢理工大學資源與環境工程學院，湖北武漢430070；2.礦物資源加工與環境湖北省重點實驗室，湖北武漢430070；3.北京博鼎誠工程設計有限公司涿州分公司，河北涿州072750）

多層礦開采過程中，不同礦層重復采動形成大面積相互影響的多層采空區群，上一層采空區底板成為下一層采空區頂板，令頂板管理工作變得復雜［1］，極易造成采空區失穩，甚至會出現頂板大面積塌落的情況［2］，不利于礦山的安全生產。頂板失穩風險是多層礦有序開采的重大隱患因素之一，必須采取某些工程措施或使用某種采礦方法，在實現礦體有序開采的同時降低或消除頂板失穩風險。協同開采是通過采取某些工程技術措施，在實現資源開采的同時和諧處理影響資源開采的隱患因素［3］。協同開采理念為處理多層礦開采時的頂板失穩問題提供了解決思路。葉義成等［4］通過相似模擬試驗，分析了上橫山采空區圍巖的變形規律，得出前進式是較好的回采順序。談曉明等［5］通過現場研究，分析斗南錳礦緩傾斜多層礦體開采時，礦層開采順序、采場參數以及礦塊超前關系的一般規律。周科平等［6］提出了一種多層礦協同開采方法，將多層礦體重組為若干礦群，再對礦群進行統一采準，對礦塊進行分層回采，并進行嗣后充填，用以減少礦層開采時相鄰礦層的相互影響。目前針對多層礦協同開采的研究主要是對開采工藝的研究，而對采空區頂板的研究較少。

為研究多層礦頂板的穩定性，池秀文等建立了多層礦頂板彈性薄板模型［7］和梁模型［8］并進行求解分析。利用彈性薄板模型，通過推導撓度和應力表達式分析薄頂板的破斷特征，求解頂板初次來壓和周期來壓時的破斷距。但是推導得到的初次來壓和周期來壓時薄頂板破斷距的計算公式僅簡單應用于江西上橫山礦段的工程實例，而沒有進一步的對比分析。在利用梁模型時進行了兩方面的研究，第一是考慮了頂板上方不同巖層厚度比對頂板造成的不同荷載，基于材料力學中簡支梁的求解公式推導應力表達式與極限跨距表達式；第二是利用面能量釋放求解埋深1 200 m以內多采區頂板極限跨距［9］。前者在考慮巖層厚度比（h1/h2）對頂板荷載影響時忽略了巖層厚度和（h1+h2）的作用，且利用2種方法求得的2個極限跨距公式也沒有進行對比分析。本研究將在此基礎上，研究在頂板各巖層厚度之和不變的前提下巖層厚度比對頂板荷載的影響，對比分析不同方法求得的頂板極限跨距。

1 多層礦開采協同處理方法

1.1 礦體特性

上橫山礦段共有12個礦體，自下而上分別為v1、v2、…、v12，選取v3、v4、v5、v8、v11 5個主要礦體作為本項目研究對象，這5個主要礦體成層狀平行分布，厚度不一，間距不同，在縱向上不完全重疊。為便于分析，取各礦體的平均厚度和平均間距進行分析。礦體的平均厚度見表1，v8礦體最厚，達到4 m；v5礦體最薄，僅1.5 m。礦體平均間距見表2，v4與v5間距最小，僅有4 m；v5與v8間距最大，達到19 m。如圖1，根據各礦體平均厚度和平均間距，繪制出礦體的賦存關系圖。

1.2 開采擾動范圍

采空區形成后，在頂板上方形成“三帶”，即巖體基本保持原有層次的裂隙帶和彎曲帶，以及巖體完整性完全破壞的冒落帶。可用表3的公式計算不同巖性巖體冒落帶高度，根據上橫山5個主要礦層厚度計算得到的各層礦體開采后形成的冒落帶高度見表4，由于v11位于最上層，其頂板直接與地表相連且埋深較大，所以未在表中列出。相鄰礦體層間夾層厚度不大于下層礦體采空區的冒落帶的高度時，上部礦體的完整性將會受到嚴重的破壞，導致下層礦頂板失穩的同時增加上層礦體的開采難度與風險。從表4中可知，v4礦體開采后形成的冒落帶高度遠大于頂板厚度，上層的v5礦體將受到嚴重破壞。由于v4與v5礦體間夾石層厚度僅有4 m，所以可以通過合采v4、v5礦體消除v4頂板冒落的風險。v4與v5合采高度為9 m，據此計算得到的冒落帶高度為12.5～16.9 m，小于v5與v8礦體間19 m的夾石層厚度，因此合采v4與v5能夠在不影響v8礦體的前提下，消除v4采空區對v5礦體造成的嚴重影響。

注：∑M為累計采厚：單層采厚1～3 m，累計采厚不超過15 m；±項為誤差。

開采上下相鄰的多層礦體時，采場上覆巖層會受較大應力擾動影響，下部巖層基本不受影響。下層礦體回采所形成的采空區，使上覆巖層受到應力擾動，進而影響上層礦體的開采，影響范圍可通過巖層移動角圈定［10］。如圖2，開采礦體1中A1B1將會對礦體2中的A2B2、礦體3中的A3B3、礦體4中的A4B4造成影響。

1.3 開采順序和協同步距

為降低多層礦開采時，下層礦體開采對上層礦體開采造成擾動影響，可采用自上而下的開采順序，上層礦體超前下層礦體開采，超前距離分別為B2C2、B3C3、B4C4，可用式（1）計算礦體i超前礦體j的距離。

式中，α為巖層移動角。

取移動角70°計算得到各層礦體開采的超前距離。如表5，v11礦體至少超前v8礦體4.2 m，超前v3礦體18.7 m；v8礦體至少超前v4/v5（合采）8.4 m，超前v3礦體14.6 m；v4/v5至少超前v3礦體6.2 m。

最終通過合理安排多層礦開采順序與協同步距，協同采空區時間與空間分布，達到多層礦協同開采的目的。但是多層礦采空區薄頂板的隱患仍然存在，必須根據頂板實際厚度合理設置頂板跨距，減小頂板失穩的風險。

2 多層礦采場頂板極限跨距分析

2.1 能量釋放率法計算頂板極限跨距

能量釋放率（EERR）是根據巖石單位長度內所受的力和該力引起的位移計算得到，當頂板能量釋放率不小于頂板極限能量釋放率時，可視采場處于穩定狀態。如圖3所示，假設底板固定，單個采場圍巖包括上部頂板和兩邊的側幫，可簡化為由3個簡支梁組成的復合模型［11-12］。頂板受均布荷載q，側幫受均布荷載λq，頂板和側幫發生小撓度變形，可推導出頂板撓度表達式（2）。

式中，w（x）為頂板撓度；E為圍巖彈性模量；I1為頂板截面慣性矩；q為頂板所受均布荷載。

頂板跨距和頂板厚度與采場頂板的穩定性密切相關，確定頂板的極限跨距和安全厚度對礦山安全生產具有重要意義。面能量釋放（SER）可用于計算頂板的極限跨距和安全厚度，頂板面能量釋放表示采場頂板單位面積區域內受力使該區域產生位移而釋放的能量。對于寬度為b的頂板，其面能量釋放可表示為

根據式（3）求得極限跨距與頂板厚度關系為

2.2 組合巖梁模型計算頂板極限跨距

將采空區頂板上方巖層假設為如圖4所示相互重疊的多層巖性不同的巖梁，自下而上第i層厚度為hi，容重為γi，彈性模量為Ei。第1層梁所受荷載由上方n-1層巖梁共同施加，荷載大小［13］可表示為

在采空區頂板簡支梁模型中，梁內任意一點的正應力為

式中，M為梁所受彎矩；Iz為梁z截面慣性矩。

當x=l/2，y=h/2時，σ取最大值σmax。

取最大應力時，根據式（7）可推導得到巖梁的極

限跨距：

在考慮多層巖性不同的組合巖梁時，可將式（5）代入式（8）中，得：

2.3 極限跨距計算結果對比分析

頂板的能量釋放值達到極限值時將發生破壞，假設破壞面處極限應力為σc，設破壞面的應變為u，釋放的能量值為Q，根據能量的定義可求得：

當Q=SRE時，可得頂板極限跨距：

簡支梁模型中的極限跨距為

可見利用梁模型與能量釋放率模型計算得到的頂板極限跨距大小相近，具體數值由頂板巖體的強度與所受荷載的比值相關，形式上與巖體的安全系數相似。由于實際生產過程中多層礦頂板的厚度由夾石層厚度決定，因此頂板厚度可視為固定值，需要合理設置頂板跨距，使其小于以滿足安全生產的需要。

3 多層礦頂板應力分析

3.1 頂板巖層厚度比對頂板最大應力的影響

采空區頂板由多個巖層組成時，不僅要考慮各巖層厚度總和，還須考慮不同巖層的厚度比值對頂板穩定性產生的影響。取圖4中采場上方2層巖層作為研究對象，假設下層巖層為夾石層，上層巖層為礦層，則由這2層巖層組成的組合梁內部最大正應力：

代入彎矩和慣性矩等參數后可得：

根據上橫山礦體的賦存情況，令h2+h1為20 m，結合采場參數和巖石力學參數繪制最大正應力σmax和h2/h1的關系曲線，如圖5。當頂板全部為夾石層，不含礦層，即h2=0時，頂板最大正應力為8.2 MPa；當頂板全部為礦石層，不含夾石層，即h1=0時，頂板最大正應力為11 MPa；當頂板由夾石層和礦石層共同組成時，最大正應力大小隨h2/h1的增加而增加，但始終位于8.2 MPa與11 MPa之間，未達到圍巖抗拉強度18.4 MPa。因此，頂板巖層厚度比h2/h1會影響頂板所受最大正應力的大小，但影響范圍不會超過相同總厚度下單一巖層引起的最大正應力值。

3.2 頂板彈性薄板模型應力計算

多層礦開采時形成若干層采空區，上、下采空區之間頂板厚度與其跨距的比值（h/l）小于1/5屬于薄頂板［14］，可利用彈性薄板理論對頂板的應力狀態進行求解分析。

如圖6（a）所示，采場頂板未斷裂時，頂板固定在四周圍巖，頂板邊界不存在變形或移動，此時可視頂板為四邊固定的薄板，撓度為式（15），應力分量為式（16）和式（17）。如圖6（b）所示，隨著工作面的推進，工作端頂板可視為固定約束，其他方向頂板受礦柱支撐，視為簡支約束［15］，來壓時采場頂板可視為一邊固定其他三邊簡支的情況［16］，撓度為式（18），應力分量為式（19）和式（20）。如圖6（c）所示，當頂板四周產生裂隙，邊緣巖體產生應變和位移，可視四周為簡支約束，撓度為式（21），應力分量為式（22）、式（23）［7］。

由此可見，薄頂板寬度b和跨距l對頂板所受應力具有相似的作用效果，當頂板寬度和跨距數值相近時，不能忽略其中任一項。當頂板的跨距遠大于頂板寬度時，頂板跨距是主要失穩誘因，寬度是次要誘因，因此可忽略頂板寬度的影響，此時可用梁模型計算極限跨距。否則，可根據頂板的來壓規律，利用上述各式反演計算頂板的極限跨距和寬度。

4 結 論

（1）針對多層礦協同開采頂板易失穩問題，基于能量釋放理論和簡支梁模型分別推導出與頂板厚度相關的頂板極限跨距公式，得到數值相近的頂板極限跨距和，為滿足安全生產，頂板的實際跨距應小于這2個極限跨距值。

（2）建立分層開采頂板梁模型，通過繪制頂板最大正應力與h2/h1關系曲線，得出頂板巖層厚度比h2/h1會影響頂板所受最大正應力的大小，但影響范圍不會超過相同總厚度下單一巖層引起的最大正應力值。

（3）建立頂板薄板模型，通過薄板模型分別建立初次來壓和周期來壓條件下多層礦采場頂板撓度和應力解析式，可利用解析式反演求解頂板跨距與寬度相近時頂板的極限跨距和寬度。