一種多指標排序方法在黑龍江省城市排名分析中的應用

王曉霞

(齊齊哈爾大學 理學院，黑龍江 齊齊哈爾 161006)

0 引言

研究地區城市發展排名問題對于促進城市間協調發展、優勢資源共享及地區整體繁榮發展等具有十分重要的意義。對此問題的研究，眾多學者取得了豐富的成果。韋丹等[1]通過建立主成分---聚類分析的組合評價模型，對遵義市的縣域經濟發展水平進行了綜合評價，并對遵義市的縣域經濟發展做了空間分布。劉芳[2]利用VIKOR方法建立了具有36個關鍵性指標的綜合評價模型，對華東6省的省域經濟發展水平進行了評價，并提出了促進省域經濟健康發展的相應建議。祖培福等[3]通過構建熵權雙向激勵模型并結合時間維度，對黑龍江省10個主要城市實現了在一段時間內的動態評價。王際科等[4]通過把灰色關聯法與理想點法組合的方式，對煙臺市的經濟發展水平做了綜合評價分析。本研究將相對熵與VIKOR方法各自優點相結合且進一步利用了TOPSIS方法中的相對貼近度思想，對所選黑龍江省的8個主要城市進行了排名分析。

1 多指標排序模型建立過程

設第i個評價對象的第j項指標值記為Xij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)，這樣原始數據就會形成一個m行n列的矩陣Xm×n。

(1)原始數據的歸一化處理。在實際問題中考慮到量綱對于數據的影響。

先對指標數據做歸一化處理。

正向指標歸一化。指標在數值上越大越好，則歸一化公式為：

負向指標歸一化。指標在數值上越小越好，則歸一化公式為：

(2)正負理想解相對熵的計算。先利用熵權法[5]來客觀確定各個指標的權重，并依據熵權法計算過程中的被評價對象的特征比重pij進一步計算出加權決策矩陣如下：

熵權法下的指標權重：w=(w1,w2,…,wn)

加權決策矩陣：Z=(zij)m×n=(wjpij)m×n，可依據此矩陣計算出正負理想，計算公式如下：

從而可由下式計算出正負理想解相對熵：

正理想解相對熵：

負理想解相對熵：

(4)計算被評價對象的最終排名。分別對由上述方法計算出的正理想解和負理想解的相對熵及群體效用值和個別遺憾值進行無量綱化處理，具體計算公式如下：

其中，α和β反映出決策者對于其的偏好程度，保證滿足α+β=1，α,β∈[0,1]。最后利用相對貼近度計算出各評價對象的評價值，并依據評價值大小進行排名，公式為：

其中：Ei為相對貼近度。相對貼近度越大，表示方案越優，反之則表示方案越劣。

2 排序方法在黑龍江省主要城市排名中的應用

依據上述討論的多指標排序方法研究黑龍江省內主要城市排名問題，選取了包括失業率(%)、平均工資(元)、地區生產總值(億元)、人口數(萬人)、城鎮人均可支配收入(元)、水資源總量(億立方米)、廢水排放量(萬噸)、糧食產量(萬噸)、衛生機構(個)及綠化覆蓋率(%)在內的與城市發展息息相關的10個指標，記為Bi(i=1,2,…,10)。選取哈爾濱、齊齊哈爾、大慶、牡丹江、雞西、雙鴨山、伊春及佳木斯共計8個城市，分別記為Ai(i=1,2,…,8)，對應代表這8個城市。評價對象的多指標原始數據見表1。

由熵權法得到各個指標的客觀權重見表2。

表1 各項指標初始數據Tab.1 Initial data of various indexes

表2 決策指標權重ωj值Tab.2 Decision index weight ωj value

依據表3中的數據，利用相對貼近度計算公式得到所選黑龍江省8個主要城市的評價值，見表4。

表3 計算得出的具體與 values through calculation

表4 決策方案的相對貼近度Tab.4 Related close degree of decision scheme

由表4中所展示的相對貼近度的評價值，可對其大小進行排序，排序結果為E1>E3>E2>E4>E8>E5>E6>E7,其中數值越大，表示排名越靠前。依據所選指標對黑龍江省8個主要城市進行排名，依次為：哈爾濱、大慶、齊齊哈爾、牡丹江、佳木斯、雞西、雙鴨山及伊春。

3 結語

以黑龍江省主要城市發展的排序問題為研究對象，通過選取描述城市發展的較為全面的10項指標數據作為計算依據，綜合考慮相對熵與VIKOR方法的各自特點并進行有機結合，進一步利用理想點法的相對貼近度思想計算出了各城市發展的最終評價值，并依據評價值的大小對所選黑龍江省的8個主要城市進行排序，排序結果與人們對各城市發展的綜合實力的傳統印象基本相符，也說明了此方法在城市排名研究中的合理性。通過城市發展的多指標數據的綜合評價值來研究地區城市的排名問題，得到相對客觀的城市排序結果，對于每座城市認識自己在同一地區所有城市中的位置及意識到與其他城市的差距，而努力通過自身具備的條件，考慮從提高城市發展實力的工業、農業、旅游業、生態環境及人民生活水平等方面制定提升城市發展的規劃與建議，具有積極的現實意義。