一種多指標(biāo)排序方法在黑龍江省城市排名分析中的應(yīng)用

王曉霞

(齊齊哈爾大學(xué) 理學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161006)

0 引言

研究地區(qū)城市發(fā)展排名問題對于促進(jìn)城市間協(xié)調(diào)發(fā)展、優(yōu)勢資源共享及地區(qū)整體繁榮發(fā)展等具有十分重要的意義。對此問題的研究，眾多學(xué)者取得了豐富的成果。韋丹等[1]通過建立主成分---聚類分析的組合評價(jià)模型，對遵義市的縣域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行了綜合評價(jià)，并對遵義市的縣域經(jīng)濟(jì)發(fā)展做了空間分布。劉芳[2]利用VIKOR方法建立了具有36個(gè)關(guān)鍵性指標(biāo)的綜合評價(jià)模型，對華東6省的省域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行了評價(jià)，并提出了促進(jìn)省域經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展的相應(yīng)建議。祖培福等[3]通過構(gòu)建熵權(quán)雙向激勵(lì)模型并結(jié)合時(shí)間維度，對黑龍江省10個(gè)主要城市實(shí)現(xiàn)了在一段時(shí)間內(nèi)的動(dòng)態(tài)評價(jià)。王際科等[4]通過把灰色關(guān)聯(lián)法與理想點(diǎn)法組合的方式，對煙臺(tái)市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平做了綜合評價(jià)分析。本研究將相對熵與VIKOR方法各自優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合且進(jìn)一步利用了TOPSIS方法中的相對貼近度思想，對所選黑龍江省的8個(gè)主要城市進(jìn)行了排名分析。

1 多指標(biāo)排序模型建立過程

設(shè)第i個(gè)評價(jià)對象的第j項(xiàng)指標(biāo)值記為Xij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)，這樣原始數(shù)據(jù)就會(huì)形成一個(gè)m行n列的矩陣Xm×n。

(1)原始數(shù)據(jù)的歸一化處理。在實(shí)際問題中考慮到量綱對于數(shù)據(jù)的影響。

先對指標(biāo)數(shù)據(jù)做歸一化處理。

正向指標(biāo)歸一化。指標(biāo)在數(shù)值上越大越好，則歸一化公式為：

負(fù)向指標(biāo)歸一化。指標(biāo)在數(shù)值上越小越好，則歸一化公式為：

(2)正負(fù)理想解相對熵的計(jì)算。先利用熵權(quán)法[5]來客觀確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，并依據(jù)熵權(quán)法計(jì)算過程中的被評價(jià)對象的特征比重pij進(jìn)一步計(jì)算出加權(quán)決策矩陣如下：

熵權(quán)法下的指標(biāo)權(quán)重：w=(w1,w2,…,wn)

加權(quán)決策矩陣：Z=(zij)m×n=(wjpij)m×n，可依據(jù)此矩陣計(jì)算出正負(fù)理想，計(jì)算公式如下：

從而可由下式計(jì)算出正負(fù)理想解相對熵：

正理想解相對熵：

負(fù)理想解相對熵：

(4)計(jì)算被評價(jià)對象的最終排名。分別對由上述方法計(jì)算出的正理想解和負(fù)理想解的相對熵及群體效用值和個(gè)別遺憾值進(jìn)行無量綱化處理，具體計(jì)算公式如下：

其中，α和β反映出決策者對于其的偏好程度，保證滿足α+β=1，α,β∈[0,1]。最后利用相對貼近度計(jì)算出各評價(jià)對象的評價(jià)值，并依據(jù)評價(jià)值大小進(jìn)行排名，公式為：

其中：Ei為相對貼近度。相對貼近度越大，表示方案越優(yōu)，反之則表示方案越劣。

2 排序方法在黑龍江省主要城市排名中的應(yīng)用

依據(jù)上述討論的多指標(biāo)排序方法研究黑龍江省內(nèi)主要城市排名問題，選取了包括失業(yè)率(%)、平均工資(元)、地區(qū)生產(chǎn)總值(億元)、人口數(shù)(萬人)、城鎮(zhèn)人均可支配收入(元)、水資源總量(億立方米)、廢水排放量(萬噸)、糧食產(chǎn)量(萬噸)、衛(wèi)生機(jī)構(gòu)(個(gè))及綠化覆蓋率(%)在內(nèi)的與城市發(fā)展息息相關(guān)的10個(gè)指標(biāo)，記為Bi(i=1,2,…,10)。選取哈爾濱、齊齊哈爾、大慶、牡丹江、雞西、雙鴨山、伊春及佳木斯共計(jì)8個(gè)城市，分別記為Ai(i=1,2,…,8)，對應(yīng)代表這8個(gè)城市。評價(jià)對象的多指標(biāo)原始數(shù)據(jù)見表1。

由熵權(quán)法得到各個(gè)指標(biāo)的客觀權(quán)重見表2。

表1 各項(xiàng)指標(biāo)初始數(shù)據(jù)Tab.1 Initial data of various indexes

表2 決策指標(biāo)權(quán)重ωj值Tab.2 Decision index weight ωj value

依據(jù)表3中的數(shù)據(jù)，利用相對貼近度計(jì)算公式得到所選黑龍江省8個(gè)主要城市的評價(jià)值，見表4。

表3 計(jì)算得出的具體與 values through calculation

表4 決策方案的相對貼近度Tab.4 Related close degree of decision scheme

由表4中所展示的相對貼近度的評價(jià)值，可對其大小進(jìn)行排序，排序結(jié)果為E1>E3>E2>E4>E8>E5>E6>E7,其中數(shù)值越大，表示排名越靠前。依據(jù)所選指標(biāo)對黑龍江省8個(gè)主要城市進(jìn)行排名，依次為：哈爾濱、大慶、齊齊哈爾、牡丹江、佳木斯、雞西、雙鴨山及伊春。

3 結(jié)語

以黑龍江省主要城市發(fā)展的排序問題為研究對象，通過選取描述城市發(fā)展的較為全面的10項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)作為計(jì)算依據(jù)，綜合考慮相對熵與VIKOR方法的各自特點(diǎn)并進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，進(jìn)一步利用理想點(diǎn)法的相對貼近度思想計(jì)算出了各城市發(fā)展的最終評價(jià)值，并依據(jù)評價(jià)值的大小對所選黑龍江省的8個(gè)主要城市進(jìn)行排序，排序結(jié)果與人們對各城市發(fā)展的綜合實(shí)力的傳統(tǒng)印象基本相符，也說明了此方法在城市排名研究中的合理性。通過城市發(fā)展的多指標(biāo)數(shù)據(jù)的綜合評價(jià)值來研究地區(qū)城市的排名問題，得到相對客觀的城市排序結(jié)果，對于每座城市認(rèn)識(shí)自己在同一地區(qū)所有城市中的位置及意識(shí)到與其他城市的差距，而努力通過自身具備的條件，考慮從提高城市發(fā)展實(shí)力的工業(yè)、農(nóng)業(yè)、旅游業(yè)、生態(tài)環(huán)境及人民生活水平等方面制定提升城市發(fā)展的規(guī)劃與建議，具有積極的現(xiàn)實(shí)意義。