自主式水下機器人推進器弱故障辨識方法

于大程， 朱晨光， 張銘鈞

(哈爾濱工程大學 機電工程學院，黑龍江 哈爾濱150000)

水下機器人是目前唯一可以在深海工作的裝備，在海洋開發中發揮著重要的作用[1]。自主式水下機器人(autonomous underwater vehicle，AUV)無人無纜工作在復雜的海洋環境中，其安全性是AUV研究和應用的重要問題之一，故障診斷是保障其安全性的關鍵技術[2]。推進器是AUV中負荷最重、使用頻率最高的部件，是影響AUV安全性的重要部件[2]。因此，研究推進器故障診斷技術對提高AUV安全性具有重要研究意義和實用價值[3]。AUV推進器故障診斷技術研究受到很多學者關注，但大多研究推進器出力損失較大的故障[4]。推進器出力損失較小的弱故障(出力損失小于10%)多為早期故障，研究推進器弱故障診斷技術可避免更大事故的發生。推進器故障診斷技術流程主要包括故障特征提取和故障程度辨識2部分[5-6]，其中弱故障辨識的典型方法有灰色關聯分析(grey correlation analysis，GCA)[7]、隱半馬爾可夫模型[8]、支持向量域描述[9]等?；疑P聯分析方法是AUV推進器故障程度辨識比較典型方法[10]。

本文基于文獻[10]，重點研究推進器弱故障的程度辨識問題。本文基于該方法進行AUV推進器弱故障的程度辨識時發現，該方法存在：1)不側重分析不同的故障信號間的變化差異；2)計算關聯度時未考慮不同故障信號間的差異性；3)對AUV故障信號關聯度處理不當等問題。這些問題導致故障程度辨識誤差較大。本文分析了產生問題的原因，根據灰色關聯理論，提出了改進方法，通過AUV實驗樣機水池實驗，驗證本文改進方法有效性。

1 推進器弱故障辨識時存在的問題

GCA方法是AUV推進器故障辨識比較典型的方法[10-11]，本文基于該方法進行推進器故障辨識時發現，推進器故障程度較大時，該方法效果較好，但對故障程度較小的弱故障，該方法存在辨識精度較低的問題。本文基于GCA方法，得到AUV實驗樣機某待辨識信號(實際故障程度為理論出力的92%)和實際故障程度為理論出力的70%、80%、90%、100%這些參考信號的關聯度。待辨識信號與70%、80%、90%、100%參考信號的關聯度分別0.703 7、0.765 7、0.841 4、0.802 1。

根據文獻[10-12],待辨識信號的故障程度為：

(1)

式中：‖R‖0和‖R‖1為2個最高的關聯度，y0和y1為這2個參考信號Y0和Y1的故障程度。

根據上述關聯度結果以及故障辨識結果，分析基于灰色關聯分析方法進行推進器弱故障辨識時存在的問題為：

1)各不同信號間的關聯度差異較小。

出力90%、92%的故障信號間關聯度結果0.841 4和出力100%、92%的故障信號間關聯度結果0.802 1相差不大，根據灰色關聯理論[9]，這種關聯度結果間差異較小的情況，是不利于出力90%～100%故障信號的弱故障診斷的。

GCA方法不關注不同故障信號間的差異，直接進行歸一化處理，導致故障特征矩陣中變動量較小的特征量在故障程度辨識中所占比重被淡化。

2)各信號的關聯度計算結果偏低。

出力92%故障的待辨識信號和出力90%的故障信號關聯度為0.841 4。理論上，由于90%和92%的故障程度比較接近，出力90%、92%的故障信號間差別應該很小，然關聯度的計算結果0.841 4比預期值小，這說明對于本文的弱故障信號，該關聯度計算方法還有可改進之處。

不同類型的故障特征向量之間的相關性不強，關聯系數對辨識結果沒有參考價值。因此，計算關聯度時，不同類型故障特征向量間的關聯系數會導致不同故障程度的待辨識信號和參考信號的關聯度計算結果偏低。

3)處理關聯度的方法不合理。

從上面得到的故障辨識結果94.88%來看，這種傳統灰色關聯理論中加權平均處理關聯度的方法對弱故障程度的辨識精度有限(誤差為2.88%)。這表明這種處理關聯度的方法不準確，應根據信號關聯度和故障程度間存在的關聯規律尋找更為合適的關聯度處理方法。

AUV故障信號作為統計量具有正態分布統計特點，而GCA方法將關聯度進行加權平均計算，與故障信號特點不相符，導致辨識誤差較大。

2 關聯度計算

針對灰色關聯分析方法各不同信號間的關聯度差異較小的問題以及在計算信號間關聯度時未考慮不同故障信號間的差異性問題，本文對關聯度計算方法進行改進。

2.1 故障特征增強

針對GCA方法不同信號間的關聯度差異較小的問題，本文提出一種基于特征值相對變化量的歸一化計算方法。在灰色關聯分析中，以信號相對特征值代替絕對特征值的故障特征矩陣相對轉化方法。

2.1.1 問題分析

針對灰色關聯分析方法各不同信號間的關聯度差異較小的問題，本文基于灰色關聯理論[10]分析認為，灰色關聯分析理論降低了變動范圍較小的特征量在故障程度辨識中所占的比重，進而導致各不同參考信號和待辨識信號的關聯度差異較小。

通過本文作者研究的實驗數據，驗證上述原因分析是否正確。AUV各故障程度下速度信號部分特征值如圖1所示。

分析圖1，故障程度從出力100%故障增加到出力70%故障過程中，信號的各不同特征量變化量差異較大。如KR的最大值為3.950 6，最小值為2.701 1，變化量ΔEKR=1.249 5；波動偏差STD的最大值為4.763 6，最小值為1.865 9，變化量ΔESTD=2.897 7；局部極大能量熵EOLM的最大值為8.658 7，最小值為1.643 2，變化量ΔEEOLM=7.015 5。ΔESTD是ΔEKR的2.32倍，ΔEEOLM是ΔEKR的5.61倍。通過數據分析可以看出，各不同特征量間存在變化量差異較大這一現象。

圖1 AUV各故障程度下速度信號部分特征值變化規律Fig.1 The change law of partial fault feature value of speed signal

本文進一步分析發現，GCA方法直接根據故障特征量計算向量關聯度，因為ΔEEOLM最大，ΔEKR相對較小，則ΔEEOLM對關聯度的計算結果影響最大，而ΔEKR的影響則相對較小。所以KR在最終辨識結果中所占的比重被淡化，進而導致計算出的各不同信號間的關聯度差異較小問題。

基于上述分析，為了合理放大類似KR這種變動范圍較小的特征量的變化規律，本文提出一種基于特征值相對變化量的歸一化計算方法，以解決GCA方法中各不同信號間的關聯度差異較小的問題。

2.1.2 計算方法

針對GCA方法各不同信號間的關聯度差異較小問題，本文提出一種特征值相對變化量的歸一化計算方法。

本文改進方法的主要思路是：由于灰色關聯分析中所用的特征值變化范圍差異較大，故本文從消除各特征值間的這種變化范圍差異出發，以一種歸一化的處理方式將所有特征值不同的變化范圍轉化為相同的變化范圍。從而實現合理放大變動范圍較小的特征量(如KR)的變化規律的目的。

本文方法與灰色關聯分析方法的不同之處在于：灰色關聯分析方法直接由提取的信號特征值計算特征向量間的關聯度；本文方法用相對特征值代替絕對特征值，放大變動范圍較小的特征量的變化范圍，統一所有故障特征的變化范圍，然后對相對特征值進行關聯度計算。

根據本文參考信號的故障程度變化范圍，將每項特征量的最大值和最小值作為各自的上下限，對范圍內的所有特征量進行相對轉化。

本文以特征值峰度系數KR為例，闡述這種由信號特征量得到相對特征量的定義式，其他特征量計算方式同理故不再贅述。

(2)

式中：KR0為未發生故障的信號的峰度系數；KR1為出力70%故障信號的峰度系數；KRx為出力x故障信號的峰度系數。

2.1.3 結果對比

本文基于特征值相對變化量的歸一化計算方法，將GCA方法得到的AUV各故障程度下速度信號部分特征值(圖1)，通過式(2)轉換，得到本文方法在AUV各故障程度下速度信號部分相對特征值變化規律如圖2所示。

圖2 AUV各故障程度下速度信號部分相對特征值變化規律Fig.2 The change law of partial relative fault feature value of speed signal

由圖2可看出，所有特征值的變化范圍都是(0,1)，而且相對特征值能夠反映出所有特征值的變化規律。以變化范圍最大的特征值ΔEEOLM為基準，ΔESTD相對增大了232%，ΔEKR相對增大了561%。這說明本文所提相對特征量計算方法具有合理放大變動范圍較小的特征量(如KR)的變化規律。

為了進一步驗證采用相對特征值對各個特征量變化規律的增強效果，將本文方法得到的圖2中的特征值的相對轉化結果和GCA方法得到的圖1中的原始特征值進行對比。

相對特征值能較好地反映出所有特征量的變化規律。例如，變動范圍較小的特征量KR和變動范圍較大的特征量EOLM轉化為相對特征值之后，變化范圍都變成(0,1)；KR的變化規律有了大幅增強，EOLM的變化規律也有小幅增強。這證明了本文所提相對特征量計算方法，在各信號特征量的歸一化處理中，對變動范圍較小的特征量的變化規律具有較好的增強效果。實驗結果驗證了本文方法的有效性。

2.2 關聯度計算

針對GCA方法在計算信號間關聯度時未考慮不同故障信號間的差異性問題，本文提出一種基于信號類型分類計算參考信號和待辨識故障信號的關聯度方法，以增強故障信號間的關聯效果。

2.2.1 問題分析

傳統的GCA方法計算關聯度時未考慮不同類型的故障信號之間的差異性，導致不同故障程度的參考信號和待辨識信號的關聯度計算結果偏低，本小節對此問題進行原因分析。

已知故障程度的信號組成的參考故障特征矩陣Y和未知故障程度的信號組成的待辨識故障特征矩陣X為[11]：

(3)

傳統的GCA方法計算所有的xi(i)和yj(i)間的向量關聯度，然后將所有的向量關聯度的平均數作為參考信號X和待辨識信號Y的整體關聯度，具體計算見文獻[10-12]。

本文分析GCA方法計算關聯度時存在問題的原因：X和Y分別表示參考信號和待辨識信號，二者分別表示2種不同故障程度的信號的特征矩陣；xi(i)和yj(i)二者分別表示2種故障程度下的故障矩陣中的不同類型的故障特征向量，其中下角標i和j表示信號類型。當信號故障程度發生改變時，不同類型信號的同一個特征量的變化規律是不同的。但是傳統的GCA方法計算的是X和Y2個特征矩陣的整體關聯度，并未考慮到xi(i)和yj(i)2種信號的類型差異。即使故障程度相同，但由于xi(i)和yj(i)2種信號的類型不一樣，也會導致這2種信號相關性較低，并且在實驗研究中發現，相比于這2種信號由于自身類型差異所產生的較低關聯度結果，不同程度故障對這兩者的關聯度計算結果的影響較小。因此，在利用GCA計算關聯度之前需要考慮到信號自身的類型差異，否則無法直接說明是由于不同程度故障引發的信號間關聯度低，也就是在進行故障程度辨識時，需基于同類型信號(xi(i)和yi(i))間的關聯度結果。

2.2.2 計算方法

針對GCA方法計算關聯度時未考慮不同類型的故障信號之間的差異性問題，根據2.2.1節的分析，本文提出一種基于信號類型分類計算參考信號和待辨識故障信號的關聯度方法。

本文方法的基本思路為：xi和yi是不同故障程度下的同一類型的故障特征信號，它們雖然互相獨立，但是2個信號之間具有相似性。本文根據xi和yi之間的關聯度rii進行故障辨識。

本文方法與GCA方法的不同之處：與傳統GCA方法在計算參考信號和待辨識信號的整體關聯度時，先計算任意2個故障特征向量間的關聯度，然后根據所有的關聯度計算參考信號和待辨識信號的整體關聯度的技術路線不同，本文方法先按照信號的類型對各故障信號分類，然后只計算同類型特征向量間的關聯度，再據此計算參考信號和待辨識信號的整體關聯度。

R=[r11,r22,…,rii]

(4)

式中rii表示xi和yi之間的關聯度。

然后根據這個按信號類型分類計算特征向量關聯度得到的一維向量R，計算一維向量R中各元素的平均值，該平均值就是最終得到的關聯度結果。

2.2.3 結果對比

為了驗證本文基于故障信號類型進行分類關聯計算故障特征向量關聯度方法的效果，分別采用本文方法和GCA方法計算實驗平臺AUV運行過程的各故障信號的關聯度，并將結果進行對比。

根據本文改進的GCA方法和傳統GCA方法所獲得的最終關聯度結果如表1所示，其中，‖Rx‖i,j是本文改進GCA方法的結果；‖R0‖i,j是傳統GCA方法的結果。

表1 本文方法及傳統GCA方法的關聯度結果

分析表1，對于任意的i∈(1,2,3)，j∈(1,2,3)，都有‖Rx‖i，j>‖R0‖i，j成立。在推進器出現98%故障時，基于本文方法，該故障與100%故障情況的關聯度最大，為0.893 2，相比于傳統方法所得的關聯度結果0.856 5而言，本文方法所得的關聯度提高了4.3%。在推進器出現95%故障時，基于本文方法，該故障與90%故障情況的關聯度最大，為0.896 4，相比于傳統方法所得的關聯度結果0.821 4，本文方法所得的關聯度提高了9.1%。在推進器出現92%故障時，基于本文方法，該故障與90%故障情況的關聯度最大，為0.915 8，相比于傳統方法所得的關聯度結果0.831 3，本文方法所得的關聯度提高了10.2%。綜上，實驗結果驗證了本文方法的有效性。

3 故障程度辨識

GCA方法的辨識結果與實際故障程度仍有一定的偏差。為了增加對AUV未知故障信號故障程度辨識的準確性，本文根據AUV故障信號的特點，提出一種基于正態分布模型的故障程度辨識方法。

3.1 問題分析

前文已說明，GCA方法在得到參考信號和待辨識故障信號的關聯度后，按照關聯度的大小對參考信號的故障程度進行加權平均處理，從而得到信號的故障辨識結果，但往往會導致辨識誤差較大。本文在計算故障特征值時，將AUV的各故障信號視為有限時間內的統計量，因此，這些故障特征值應該符合一定的統計學規律。經過研究發現AUV故障信號的正態分布統計特點。受樣本大小限制，無法對所有推進器故障建立數據庫，本文是故障程度每隔10%建立一個參考信號，在對未在數據庫中的推進器故障進行辨識時，根據常規的GCA所辨識的結果只能落在樣本數據庫的關聯度最大的參考信號中，也就會存在一個辨識誤差，雖然通過加權平均處理能有所改善，但它忽略了作為統計量的AUV故障信號的正態分布統計特點，進而導致辨識誤差仍較大。

基于上述分析，AUV的狀態量和控制量在一段時間內的統計值都應該滿足統計學上的正態分布規律：各類信號統計值都在該類信號的期望值處集中分布，越遠離期望值，信號點越少[13]。針對GCA辨識出故障程度和信號的實際故障程度仍有一定的偏差的問題，本文提出一種基于正態分布處理關聯度結果的方法。

3.2 計算方法

針對GCA方法處理關聯度時存在辨識出故障程度和信號的實際故障程度仍有一定的偏差的問題，根據3.1節的分析，本文提出一種基于正態分布處理關聯度結果的方法。本文根據AUV故障信號的正態分布規律，即各類信號統計值都在該類信號的期望值處集中分布，越遠離期望值，信號點越少[13]，研究推進器故障辨識問題。

與傳統GCA方法按照關聯度的大小對參考信號的故障程度進行加權平均處理，從而得到待辨識信號的故障程度的技術路線不同，本文方法基于正態分布模型表達不同故障程度信號的關聯度分布，從而根據參考信號的關聯度正態分布模型計算待辨識信號的故障程度。

本文以出力90%故障信號特征值分布為例詳細闡述本文方法的具體實現過程。

1)繪制出力90%故障的信號特征值的正態分布。

根據正態分布一般圖像[14]以及在出力90%故障下信號有一個穩定的集中“期望值”的特點，繪制出力90%故障信號特征值分布，如圖3所示。在圖3中，理論上出力90%故障信號的特征值的統計結果應該位于“期望值”處。如果實際統計的特征值離期望值越遠，說明該信號的實際故障程度離出力90%這一數值越遠。

圖3 出力90%故障的信號特征值的正態分布Fig.3 Normal distribution of 90% failure output

2)基于關聯度大小得到與故障辨識相關的距離。

將圖4中的信號特征值變換為信號與出力90%故障信號之間的關聯度，則圖4就變為出力90%故障信號的關聯度分布曲線，利用信號關聯度的數值大小，獲得待辨識信號與參考信號的故障程度之間的距離。理論上2個出力90%故障信號間的關聯度為100%，如果待辨識信號和出力90%故障信號關聯度越大，就表明該信號的故障程度為出力90%故障的可能性越大，即該信號與出力90%故障信號的故障程度之間的距離越小。假設現在有一待辨識信號，與出力90%故障信號間關聯度為‖R‖1，如圖3中標識的那樣，該信號的關聯度和出力90%故障信號關聯分布曲線有2個交點，意味著該信號的實際出力故障程度有2個不確定量，可能是出力x90∈(90%,100%)，也可能是出力x80∈(80%,90%)。

3)根據與另一個參考信號的相關度確定故障辨識結果的區間。

為了確定未知故障程度信號是大于90%還是小于90%，即故障程度是落在90%的左邊還是右邊，需引入另一個已知故障程度的參考信號，根據未知故障程度信號與引入的參考信號的距離，判斷位置信號的故障程度范圍。參考本文最初設置的參考信號的故障程度分別為出力70%、80%、90%、100%，當一個待辨識信號作為比較信號分別和這4個參考信號進行灰色關聯分析后，可得到關聯度最高的2個參考信號。例如，以出力100%和90%故障信號為例進行說明：如果待辨識信號與出力100%和90%的故障信號之間的關聯度為最大值和次大值，則可以確定待辨識信號的故障程度就位于100%和90%這2個參考信號的故障程度之間，具體如圖4所示。

圖4 出力90%和出力100%故障信號的關聯度分布曲線Fig.4 Correlation degree of 90% and 100% failure output

4)確定最終辨識結果。

由圖4，當確定了各故障程度的關聯度分布曲線的正態分布模型后，根據出力x90信號和出力100%信號關聯度‖R‖0，可得到出力9x%在關聯度分布曲線上離出力100%分布曲線中心的距離d0，同樣根據‖R‖1，也可得到出力x90離出力90%分布曲線中心的距離d1。則根據d0和d1，給出本文求取x90的計算方法，即最終辨識結果為：

(5)

式中：d1為x90離出力90%正態分布中心的距離；d0為x90離出力100%正態分布中心的距離。

3.3 結果對比

為了驗證本文所提基于正態分布模型方法處理關聯度方法在進行推進器故障辨識方面的有效性，分別采用本文方法和傳統GCA方法求取故障程度辨識結果，并將結果與實際AUV故障信號的故障程度進行對比。

根據第2節中表3給出的AUV各故障程度下速度信號部分相對特征值，計算本文方法和傳統GCA方法的推進器故障辨識結果，如表2所示。

表2 AUV各信號故障程度辨識結果Table 2 AUV signal fault identification results %

分析表2的結果。從表2中可看出：傳統GCA方法在98%、95%、92%故障信號的辨識結果分別為95.08%，94.94%，94.85%，均向故障程度區間的中點(95%)處集中，且辨識誤差分別為2.92%，0.06%，2.85%；而本文方法在98%、95%、92%故障信號的辨識結果分別為96.32%，94.75%，93.47%，辨識誤差分別為1.68%、0.25%、1.47%。本文方法在98%、92%故障信號下的辨識誤差相比于傳統GCA方法分別降低了42.5%、48.4%，但是本文方法在95%故障信號下的辨識結果要差于傳統GCA方法，這主要是由于傳統GCA方法辨識結果在95%處集中導致。因此，實驗結果驗證了本文方法在對未在故障庫中的推進器故障辨識方面的有效性。

4 結論

1)本文提出的基于特征值相對變化量的歸一化計算方法有效增強了變化范圍較小的特征量的變化規律，解決了傳統GCA方法直接進行歸一化處理導致故障特征矩陣中變動量較小的特征量在故障程度辨識中所占比重被淡化的問題。

2)本文提出的基于故障信號類型進行分類關聯計算故障特征向量關聯度的方法有效增強了推進器弱故障辨識中故障信號之間的關聯效果，解決了傳統GCA方法在計算關聯度時未考慮不同類型的故障信號之間的差異，導致不同故障程度的參考信號和待辨識信號的關聯度計算結果偏低的問題。

3)本文提出的基于正態分布函數處理不同故障信號間關聯度的方法有效增強了對未在故障庫中的推進器故障的辨識效果，解決了傳統GCA方法將待辨識信號和各參考信號的關聯度進行加權平均計算，導致辨識誤差較大的問題。

本文針對不同故障程度的各類故障信號進行故障辨識時，未考慮各類故障信號對辨識結果的影響程度可能不一樣。后續的研究工作可以針對解決這種不同類型信號在相同故障程度變化下關聯度不同的問題展開。