小型側壁鉆孔機器人鉆孔質量控制方法

張忠林， 吳志強， 李立全， 周輝， 朱勇

(1. 哈爾濱工程大學 機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001; 2.中科院武漢巖土力學研究所，湖北 武漢 430000)

巖石隧洞工程包括開挖、側壁鉆孔、打錨桿、噴漿等[1-3]施工。在隧道和巷道的開挖和維護過程中，由于地質條件的復雜性，巖爆等動力災害已成為制約深部巷道工程安全施工的關鍵安全問題[4-5]。為了盡量減少巖爆的可能性和危害，除了采取積極的預防措施外，通常還需要強大的施工技術支撐，以確保施工安全。常用的支撐方法是在噴砂后立即將鋼纖維或塑料纖維混凝土噴射到拱和側壁上，再加入地腳螺栓和鋼網，也可以豎立鋼拱并設置先進的螺栓用于支撐。為從理論上預測深部隧道開挖過程中巖石應力空間狀態變化，文獻[6-7]分析和研究巖爆等機理及其災害，實現巖爆預警，并研制了全斷面加載裝置[8]和鉆孔機器人[9]等實驗裝置和設備。在實驗室條件下，模擬實際開挖過程中巖爆的發生時間、地點等規律性，為深部隧洞安全施工提供理論依據。在各模擬施工工序中，小型鉆孔機器人是側壁鉆孔的實驗必要設備，它是在為安裝錨桿支撐提供前進方向和周向360°安裝孔，在已經開挖好的巖孔側壁內再鉆小孔來安裝錨桿。由于巖石空洞外徑小而細長的有限條件(實驗環境下是直徑200 mm長2 000 mm的巖石管徑)，使得側壁鉆孔非常困難，同時還要保證錨桿的安裝空間等，致使其鉆孔的質量控制成為關鍵難點。本文分析了側壁鉆孔過程中錨桿安裝孔的質量影響關鍵因素，并在研制鉆孔機器人中得到控制。

1 鉆孔機器人設計與運動可達空間

從鉆孔機器人實際作業工況出發，其整體設計見圖1，主要由移動支撐、主軸、滑臺支撐、鉆頭、前進進給絲杠及步進電機等組成。完成巖孔內部指定位置鉆孔，需進行4個動作，且能準確定位：1)沿巖孔軸線的軸向進給運動；2)主軸的旋轉運動；3)鉆頭旋轉運動；4)鉆頭徑向進給運動。

圖1 鉆孔機器人Fig.1 The drilling robot sample

建立機器人鉆頭尖點運動簡圖，按照具體參數，關節θ0為0～360°，坐標原點距離d1為2 000 mm，坐標原點水平距離d2為400 mm，坐標原點到鉆頭端部距離d3為99 mm，理論上可確定運動學規律，獲得尖點可達空間[10-11]。機構運動學坐標系如圖2所示。

圖2 鉆孔機器人機構簡圖Fig.2 The drilling robot mechanism diagram

設鉆頭尖部所能到達的空間點位置在局部坐標系o3-x3y3z3中的坐標為3P=(x3,0,z3)T，則它在固定坐標系中的表示為：

(1)

鉆頭尖部3P點坐標分量d3≤x3≤d3+91，即x3范圍為99～190 mm，θ0的取值范圍為0°～360°。通過蒙特卡羅法求出隧道支護鉆孔機器人的工作空間，得出鉆頭的可達工作空間(如圖3所示)。理論上鉆頭可以實現錨桿安裝孔的鉆孔位置和孔洞空間要求，但是實際鉆進時，其鉆孔的質量會受到各種因素的影響。

圖3 鉆頭可達空間Fig.3 The reachable working space of the drill bit

2 振動力學模型分析

從力學分析，振動是最大的影響因素(管道細而長為重點原因)，應首先予以考慮[12-13]。通過機器人實際振動狀態分析，找出影響質量的關鍵因素，為控制機器人運動提供理論依據。

2.1 振動基本模型

圖4為牛眼輪支撐著的鉆孔機器人模型，由于整個結構基本上是圓筒形不銹鋼管做主軸，變形量較小，可近似地把它看成剛體，結合實際的裝配圖，機器人振動模型可為末端鉸接桿機構的力學模型。

圖4 力學模型Fig.4 The mechanical model

假設沿著x軸的水平位置為靜平衡位置，鉆頭軸向力FF是一個變力，設整個機器人繞O點微幅振動[7]，并假設桿順時針偏轉了θ，并將θ作為廣義坐標，2個彈簧K1和K2對O的力矩為逆時針方向，力FF也是逆時針方向，則可以得出：

(2)

式中：k1為彈簧k1的剛度，N/mm；k2為彈簧k2的剛度，N/mm；F1、F2為彈簧k1、k2的彈力，N；θ為桿偏轉角度，rad；L2、L3為機械人固定尺寸。

(3)

鉆頭在工作的時候，受到巖石對它的軸向力為Ff，鉆頭受到的力是隨時間按正弦規律變化的，即：

FF=Ffsin(wt)

(4)

式中：Ff為計算鉆頭軸向力，N；FF為假定鉆頭軸向力，N；w為角頻率，rad/s。

聯立式(2)～(4)，有：

FfL4sin(wt)·cosθ

(5)

由于微幅振動，sinθ≈θ，cosθ≈1，式(5)可化為：

(6)

式(6)為一個二階常系數非齊次線性微分方程，將方程(6)變換成：

(7)

從式(7)中可以看出，這其實是一個無阻尼強迫振動方程，其對應的齊次方程為：

(8)

其通解為：

(9)

式中：k為固有角頻率，rad/s；C1、C2為任意常數。

對式(9)進行以下w=k和w≠k2種情況的分析和討論，即：

1)當w=k時，可設特解為：

(10)

將式(11)代入式(10)，求得：

(11)

由式(10)、(11)得出特解：

(12)

從而當w=k時，式(9)的通解為：

(13)

式中：θ由2部分組成，自由振動部分和強迫振動部分，強迫振動振幅中的項t/2k，說明強迫振動振幅和時間成正比。如圖5所示發生了所謂的共振現象。共振的產生會對巖石鉆孔產生嚴重的后果，會使鉆頭的壽命大為減短，甚至還會使鉆頭發生斷裂，造成鉆孔失敗。因此，嚴格控制鉆頭軸向力的角頻率w和鉆孔機器人系統的固有頻率k相同，或錯開這2個頻率，避免出現共振。

圖5 w=k時的共振Fig.5 The resonance phenomenon as w=k

2)當w≠k時，可設特解為：

(14)

將式(14)代入式(9)，求得：

(15)

由式(14)、(15)得出特解：

(16)

從而當w≠k時，式(9)的通解為：

(17)

式(17)表明，在鉆孔過程中，其振動可以看成2部分組成，即自由振動和強迫振動，強迫振動是由巖石對鉆頭軸向力引起的角頻率w。當角頻率w和鉆孔機器人系統的固有頻率k相差不大的時候，1/(k2-w2)將會趨向于無窮大，會使鉆頭產生嚴重的沖擊和碰撞，不但影響到鉆孔質量，也會使整個鉆孔機器人結構遭到破壞。

鉆孔機器人系統結構中，必須使w≠k，即：

(18)

運用式(18)，對微幅振動的角度θ和C點的振幅可進一步進行計算和優化。

(19)

圖4中C點沿著y方向的振動量yc=L4sinθ，則有：

(20)

從式(20)可以看出，當θ(t)最大時，即使微幅振動的角度達到最大，則要滿足：

kt-wt=(2n+1)π (n=0,1,2,3,…)

(21)

將式(21)代入式(20)中，則有：

(22)

式中：θmax為微幅振動的最大振動角度，rad；yc(θmax)為C點沿著y軸的最大振幅，mm。

2.2 振動仿真

Adams仿真[14]力學模型如圖6所示，其中仿真參數據k1=192.7 N/mm和k2=240 N/mm 2個剛度值，激振力Ff為式(5)中計算所得98.2 N，此時機器人裝置的固有頻率k=110 rad/s時，仿真結果在1)振幅為1.12 mm，振動周期2.4 s,w=60 rad/s；2)振幅為3.95 mm，振動周期0.6 s,w=110 rad/s兩種情況下模擬。

圖6 Adams仿真模型Fig.6 The Adams simulation model

可見，情況2)中振幅已經大于1.12的3倍多，顯然發生了共振，可見激振力角頻率w不應與系統固有角頻率k相等或接近。

進一步可以計算橫向進給位移與k的關系為：

(23)

式中：g為重力加速度，取值為9.8 m/s2，L0為1 mm為牛眼輪彈簧安裝位移，由式(23)可以控制鉆進前進時的支撐位置，使得w≠k。

2.3 鉆頭電機轉速與徑向進給電機轉速匹配

鉆頭轉速與徑向進給量之間的匹配狀況會影響鉆孔過程的穩定性，關系到鉆頭的耐用度以及鉆孔的質量和效率，可通過鉆頭與徑向進給電機轉速匹配關系來實現鉆孔質量的穩定。鉆頭切削扭矩為：

(24)

式中：CM為鉆削扭矩系數；f為鉆頭每轉進給量；kM為修正系數；M′為電機額定扭矩；i1為傳動比；S為安全系數。

鉆頭及徑向的進給量為：

V1=n1f

徑向進給量為：

V2=Phn2/i2

式中：n1為鉆頭電機轉速；Ph絲杠導程；n2為進給電機轉速；i1為傳動比。

控制V1=V2，推出鉆頭電機轉速與進給電機轉速的匹配關系為：

(25)

2.4 鉆頭部分模態分析

鉆頭轉速要與進給速度進行匹配，同時避開其臨界轉速，鉆頭作為回轉部件，鉆孔時會受到離心力的影響，固有頻率與靜止時相比會有一定不同，所以要對其進行有預應力作用下的模態分析[15-18]，以確定鉆頭工作時各個模態下的固有頻率及臨界轉速，避免發生共振現象。將實際鉆進尺寸、速度進行計算獲得其前2階振型計算云圖見圖7。

圖7 模態第2階計算云圖Fig.7 The first two modes of the cloud pattern

前2階的固有頻率ω1、ω2分別為449.85 Hz，451.1 Hz，轉子臨界轉速等于60倍的固有頻率，為53 982 r/min鉆頭電機臨界轉速n3，可以看出鉆頭旋轉電機額定轉速遠小于臨界轉速。因此，鉆頭不會發生共振現象。

3 機器人鉆孔實驗

本文研制開發了小型側壁鉆孔機器人及配套測試實驗裝置(見圖8)，進行了實際鉆孔的實驗，主要進行鉆頭速度匹配實驗、振動實驗，并進行了鉆孔的質量檢測。

注：1.主機；2.示波器；3.STM32-1單片機；4.光電耦合器；5.控制箱；6.驅動霍爾端口；7.鉆頭；8.巖石樣品；9.夾持虎鉗；10.STM32-2單片機。圖8 鉆孔實驗Fig.8 Drilling test experiment

3.1 轉速匹配實驗

為了確保匹配的準確性，先要保證鉆頭電機轉速調節的準確性，設定7組依次增大的占空比，利用式(13)、(14)測得7級轉速曲線如圖9所示，各級轉速誤差小于2%，轉速調節較為準確。

圖9 轉速調節Fig.9 Speed adjustment

按照式(14)中n1和n2的關系，設定9組匹配關系進行等深度鉆孔，由陀螺儀加速度計MPU6050采集鉆孔位置的加速度值，通過分析加速度值，來分析鉆孔實驗過程是平穩的，如圖10所示。

圖10 加速度曲線Fig.10 Acceleration curves

鉆頭在整個鉆孔過程中，反應鉆頭軸向加速度變化的加速度值在-0.2～0.2 g波動，總體上比較平穩，證明在轉速匹配的情況下，鉆孔過程穩定性較好。

3.2 振動實驗

由圖4所示的力學模型可知，鉆頭位置的振幅z為l4sinθ，由陀螺儀加速度計MPU6050采集鉆頭位置的角度變化，計算得出振幅，來分析鉆孔過程是否平穩，如圖11所示。

圖11 振幅曲線Fig.11 Amplitude curves

鉆頭的振幅波動大致在-1～1 mm，波動較小，鉆孔過程比較穩定，未發生共振。

圖8右下面為開好的巖孔，其規格為Φ6×90 mm，采用的是Φ6鉆頭，4個鉆孔實際測量的平均尺寸為Φ6.2×90.5 mm，滿足打錨桿孔洞要求。

6 結論

1)建立了振動力學的理論模型，為實現良好的鉆孔質量，應該避免發生共振現象，理論計算值為w≠k。

2)推導了電機匹配速度控制方程，建立了鉆頭鉆進速度與進給速度和實驗巖石材料關系，為適應相似巖石工況環境的鉆孔推進控制提供依據。

3)為使鉆孔質量可控制，在實際設計中應保證進給位移支點控制，配合速度匹配控制等控制器設計，從而更好保證鉆孔質量。

4)以理論計算為基礎，研制了一種小型鉆孔機器人，并完成了其鉆孔實驗驗證，理論與實驗結果表明研制的小型鉆孔機器人能夠滿足模擬系統的鉆孔功能需求，可為受限條件的相關機器人設備研制提供參考。