中學地理三角形坐標圖深度教學初探

福建 沈志強

以“素養立意”建構課堂，基于“深度探究”走進“深度教學”才是基于核心素養的教學。本文以變式三角形坐標圖誘發高階思維問題，深入探究，歸納三角形坐標圖的判讀方法，證明三角形坐標圖的統計原理，推導變式三角形坐標圖的通用模式，運用由表及里的深度教學，能夠改善學生的思維結構，培養學生獨立思考能力和創造性思維能力，提升學生對復雜問題的探究能力和解決能力。

一、話說三角形坐標圖

三角形坐標圖，外圍是一個正三角形，三邊坐標軸一般按逆時針方向標注由0到100%遞增的變量值，在三角形內部做出三邊的若干條平行線。三角形坐標圖的點表達了三項地理要素的相對百分數(%)，揭示了某一地理事象的局部與全部的數量比例關系。三角形坐標圖以有限的平面空間，在理論上卻能無限地承載無數個地理事象，以其外形簡潔、載點多的優勢在統計圖中占有一席之地，也能很好地訓練或考查學生的地理統計能力及其分析應用能力。

二、借助試題情景，激發問題意識

核心素養的教學應立足于現實生活中的真實素材，課上借用復雜的問題情景，誘發問題意識，讓學生通過讀取有效的試題信息，并與學科內外的基礎知識和原理規律進行對接，重組融合和遷移應用，運用已有的多學科知識和技能去探究實際問題，解決實際問題，并形成新的知識和技能。借助于復雜問題情境，激發學生的問題意識，由“深度探究”走進“深度教學”是培養學生地理核心素養的一個關鍵環節。為此在學習一般三角形坐標圖之后，筆者特地引入如下的變式三角形坐標圖試題。

【試題呈現】下圖示意我國1985—2005年不同地區勞動密集型制造業市場份額(%)變化情況，讀圖完成1，2題。

1.Ⅰ區勞動密集型制造業向外遷移的趨勢，始于

( )

A.1985年 B.1995年

C.2000年 D.2005年

2.導致Ⅲ區勞動密集型制造業市場份額變化的原因，不可能是

( )

A.西部大開發的推進

B.國內外的產業轉移

C.產品質量的提升

D.當地政府的支持

【試題分析】從三角形坐標圖看，三軸百分數也并非一致性的由0到100%遞增，但通過抽檢會發現(如1995年Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ區的對應相對數為50%、40%、10%，三個市場份額總和為100%)這是一個新穎的變式三角形坐標圖。

由圖判讀可知Ⅰ區1985、1995、2000、2005年的市場份額依次是40%、50%、55%、50%，呈現先劇增(2000年之前)、后略減(2000年之后)的變化，也說明從2000年開始Ⅰ區企業有外遷之勢，故1題選C。再判讀出Ⅲ區1985、1995、2000、2005年的市場份額依次是10%、10%、13%、20%，呈現“持平—略增—劇增”的變化，隨著西部大開發，位于我國東部的Ⅲ區更有可能是勞動密集型企業大量被轉移到西部，Ⅲ區勞動密集型企業的增加趨勢成為不可能，故2題選A。

【問題提升】學生思維活動始于問題，問題意識應是深度教學之始，問題教學也應該貫穿于深度教學的整個過程中，更讓問題教學成為深度教學的一種常態。我們也在上述試題探究之余，產生以下若干問題，并由此延伸三角形坐標圖的深度教學。

1.三角坐標圖的判讀有哪幾種？對于三角形坐標變式圖的判讀用哪種方法會更好？

2.在三角形坐標圖中，為什么某點的百分數之和是100%？

3.變式三角形坐標圖三軸百分數并非一致性的從0～100%，那么，它又該是一種怎樣的數據模式？與一般三角形坐標圖又有何關聯？

以上“高階思維”的問題，無疑會成為我們后續探究的助推器，更是課上培養學生的理性思考和創新能力的催化劑。

三、整合學科知識，施行深度教學

整合學科知識既符合新課改精神，也符合探究性課程的設計要求。它不僅體現學科內系統知識的整合，也盡可能體現其他學科服務于學生發展的功能。開展整合性的跨學科主題教學，是深度教學的核心環節，是培養學生綜合思維、知識遷移能力、解決復雜問題能力的重要途徑。繼上述試題探究之后，可以嘗試如下關于三角形坐標圖的主題式教學。

1.歸納三角形坐標圖的判讀方法

(1)平行(小值)斜軸法

先是立足坐標圖外側，逐一面對Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三橫軸，每一橫軸的兩端為0和100%，其中把過橫軸端點0(數值較小)的斜軸稱為“小值斜軸”。然后過圖中的某點向每一橫軸逐一作其“小值斜軸”的平行線(見下圖)，并交于Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ軸上三點。最后讀取Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ軸上三點的百分數(30%,23%,47%)。

(2)平行(增大)箭頭法

首先在三角形坐標圖Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ軸外側作三個“增大箭頭”(見下圖)，即箭頭指向與變量軸百分數的增大方向一致。再過圖中某點分別向Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ軸作與外圍“增大箭頭”的平行的箭頭，且讓“平行箭頭”延伸至變量軸。最后讀取Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ軸上的箭頭讀數(28%,44%,28%)。

(3)延伸(小值)箭頭法

首先過三角形坐標圖中的某點，作平行于三個橫軸3對兩兩反向的6個輻射小箭頭(見下圖)。然后立足于每一橫軸，恰有兩個小箭頭撲面而來，并對數值較小的輻射小箭頭加以延伸。最后逐一讀取延伸箭頭在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ軸上的百分數(45%,30%,25%)。

值得注意的是，無論用哪種方法獲取的讀數，最后都必須進行“驗證”環節，即累加三軸的讀數之和是否為100%，再進行“校正”讀數，避免或減少讀數誤差。

上述三種判讀方法，不僅適用于一般三角形坐標圖，也適用于變式三角形坐標圖，還適用于三軸百分數呈順時針方向增大的三角形坐標圖。

比較三種判讀，平行箭頭法和延伸箭頭法判讀步驟清晰，初學者容易掌握。不過，也因畫上的輔助箭頭等符號較多，多少會給原圖“添亂”。平行斜軸法判讀步驟清晰，也無須畫上繁多的輔助線條和符號，尤其是對于某一地理要素在單一橫軸上的讀數和比較，平行斜軸法更顯簡明而快捷(如上述試題)，更為許多學者所賞識和運用。但也因受熟悉的直角坐標圖判讀思維的干擾，初學者也許會覺得不太習慣。

2.證明三角形坐標圖的統計原理

假設：在下圖中有一點P，過P點分別向三橫軸AB、BC、CA作各自“小值斜軸”平行線PX，PY，PZ，并分別交于橫軸上的X，Y，Z三點，設AX=x，BY=y，CZ=z.

求證：首先，過Y點向AB橫軸再作“小值斜軸”的平行線YD，交橫軸于點D.

XD=PY(平行四邊形對邊相等)；PY=CZ=z(等腰梯形腰長相等)；所以XD=z.

DB=BY=y(正三角形邊長相等).

因為橫軸AB=AX+XD+DB=100%，

所以AB=x+z+y=100%(等量代換).

結論：P點在三橫軸的讀數之和x+y+z=100%.

3.推導變式三角形坐標圖的通用模式

在上述試題中，變式三角形坐標圖圖式新穎，可讀性強，很能激發學生的探究欲望。通過探究，也利于培養學生“透過現象看本質”的洞察能力和“以不變應萬變”的應用能力。經過對變式三角形坐標圖的深入思考與細致推敲，可得變式三角形坐標圖的通用模式，具體推導過程如下：

假設：在下圖變式三角形坐標圖中，設三等軸長為l(0

求證：P點在三軸讀數之和X+Y+Z

=(x+l1)+(y+l2)+(z+l3)

=x+y+z+l1+l2+l3

=x+y+z+l(圖6中l1+l2+l3為AB軸長l)

即x+y+z+l=100%(三角形坐標圖統計原理P點在三軸讀數之和為100%).

結論：變式三角形坐標圖的通用模式即x+y+z+l=100%(0

例如上述試題中的變式三角坐標圖(見試題1)，三軸起點百分數0、20%、40%和軸長百分數40%之和為100%。

其實，一般三角形坐標圖只是變式三角形坐標圖的一種特例，變式三角形坐標圖的通用模式也是適用的。因而，對于變式三角形坐標圖的通用模式x+y+z+l=100%(且0

四、教學感悟

以上深度教學，其內容涵蓋了三角形坐標圖的判讀方法、統計原理、通用模式等地理統計知識的整合，也涉及數學統計、幾何證明等數學方法的運用，還涉及特殊性與普遍性等政治原理的應用。借助試題，高階思維能很好地觸及學科的本質和知識的內核，主題式探究也能促進學生的深層學習與能力發展的內部轉換，深度教學具有一定成效。