智能駕駛車輛自動循跡的研究

吳畏 趙華東 張耀輝

摘 要：智能駕駛車輛的循跡控制，需要采集實驗路段的GPS信息，標定測試路段。由于地球是個不規則的橢圓球體，所以需要將大地坐標系轉化為直角坐標系。然后，在建立完備的地圖上，采用python模擬采用純追蹤算法的智能車的行駛軌跡。

關鍵詞：智能駕駛;地圖投影;純追蹤;Python

中圖分類號：U462.1 ?文獻標識碼：A ?文章編號：1671-7988（2020）19-35-03

Research on automatic tracking of intelligent driving vehicle

Wu Wei， Zhao Huadong， Zhang Yaohui

（School of automobile， Chang'an University， Shaanxi Xi'an 710064）

Abstract： For tracking control of intelligent driving vehicle， it is necessary to collect GPS information of experimental road section and demarcate test road section. Because the earth is an irregular ellipsoid， the geodetic coordinate system needs to be transformed into a rectangular coordinate system. Then， on the basis of a complete map， Python is used to simulate the driving track of the intelligent car with pure tracking algorithm.

Keywords： Intelligent Driving; Map Projection; Pure Tracking; Python

CLC NO.： U462.1 ?Document Code： A ?Article ID： 1671-7988（2020）19-35-03

引言

智能駕駛車輛的循跡控制，是實現智能駕駛的關鍵性技術，也是智能駕駛領域的關鍵性技術。高精度GPS+IMU組合導航系統可以精準的測量出車輛行駛的軌跡，因而可以利用GPS測量車輛經緯度信息，標定期望路徑。再配合以車輛軌跡追蹤的算法，從而實現智能駕駛的自動循跡功能。

由于地球是一個不規則橢圓球體，而智能車自動循跡時，采用的平面直角坐標系進行導航。所以，我們需要將GPS采集到的的車輛經緯度信息轉換為平面直角坐標系下的參數。因而，智能車自動循跡的流程為：GPS采集路點、地圖投影與坐標轉換、追蹤算法的實現、實車試驗。

1 地圖投影與坐標轉換

因為球體上的點的位置可以用地理坐標表示，而平面上的點可以由直角坐標或極坐標表示，所以想要將地球上的點轉移到平面上，需要采取一定的方法來將球面上的點轉移到直角坐標系或者極坐標系上。這種建立球體與平面之間各點之間函數關系的數學方法稱為映射投影法。常見的地圖投影法有：高斯-克呂格投影，墨卡托投影法，UTM投影法[1]。

高斯-克呂格（Gauss-Kruger）投影簡稱“高斯投影”，又名“等角橫切橢圓柱投影”，地球橢球面和平面間正形投影的一種[2]。

該投影按照投影帶中央子午線投影為直線且長度不變和赤道投影為直線的條件，確定函數的形式，從而得到高斯-克呂格投影正算公式。

正算公式：

高斯投影正算公式就是由大地坐標（L，B）求解高斯平面坐標（x，y）。

假設基本橢球參數：橢圓長半軸a，橢圓扁平率f，橢圓短半軸b=a（1-f），橢圓第一偏心率 ，第二偏心率。

得到：

x坐標：

（1）

y坐標：

（2）

其中：角度都是弧度，B是點的緯度，，L為點的經度，L0為中央子午線經度，t=tan（B），，，其中X為子午線弧長。

2 純追蹤算法

從自行車模型出發，建立車輛二自由度模型[3]，純跟蹤算法以車后軸為切點，車輛縱向車身為切線，通過控制前輪轉角，使車輛可以沿著一條過目標點的圓弧行駛，如下圖1所示：

圖中（gx，gy）是我們要追蹤的路點，它位于我們已經規劃好的全局路徑上，現在需要做的是控制車輛的后軸經過該路點，ld表示車輛當前位置（即后軸位置）到目標路點的距離，α表示目前車身朝向與目標路點之間的角度，由正弦定理可以推導出如下轉換式：（3）

上式也可以表示為：

其中κ?是計算出來的圓弧的曲率，那么前輪的轉角δ?的表達式為：

結合以上兩式，我們可以得出純追蹤算法控制量的的最終表達式：

將時間考慮進來，在知道t時刻車身和目標路點的夾角α（t）和距離目標路點的前視距離ld的情況下，由于車輛軸距L固定，我們可以利用上式求出的前輪轉角δ?，為了更好的理解純追蹤控制器的原理，我們定義一個新的量：el：車輛當前姿態和目標路點在橫向上的誤差，根據阿克曼轉向規律[4]可得夾角正弦：

圓弧的弧度就可重寫為：

由上式可知純追蹤控制器是一個橫向P控制器，其P系數為 ，這個P控制器受到參數ld（即前視距離）的影響很大，如何調整前視距離變成純追蹤算法的關鍵，通常來說，ld被認為是車速的函數，在不同的車速下需要選擇不同的前視距離[5]。

一種最常見的調整前視距離的方法就是將前視距離表示成車輛縱向速度的線形函數，即ld=κνx，那么前輪的轉角公式就變成了：

那么純追蹤控制器的調整就變成了調整系數κ，使用最大，最小前視距離來約束前視距離，越大的前視距離意味著軌跡的追蹤越平滑，小的前視距離會使得追蹤更加精確（當然也會帶來控制的震蕩）。

3 實驗與測試

根據高斯投影法，我們可以將GPS采集到的路點，轉化為平面直角坐標系下的坐標，如表1所示：

最終，將整個路段全部541個數據都轉化為直角坐標系下的數據。

在python模擬中，設置最小前視距離設置為2，前視距離關于車速的系數k為0.1，速度P控制器的比例系數kp為1.0，時間間隔為0.1 秒，車的軸距為2.9米，車速設置為10km/h。

圖中，離散的點表示我們預先規劃的車輛行駛路線，曲線表示車輛行駛的軌跡，而較大的點表示車輛的預瞄點。

4 結論

在python模擬仿真中可以看出，車輛直線跟蹤時實時軌跡與目標軌跡重合度較好，誤差小于10cm，在經過彎道時其誤差在理想范圍內。從而可以判斷，采用高斯投影法的純追蹤算法可以滿足智能駕駛自動循跡的基本要求。

參考文獻

[1] 徐翰，周強波.基于matlab的高斯投影正反算與相鄰帶坐標換算程序設計[J].中國水運（下半月），2015，15（02）：72-73.

[2] 劉麗萍.墨卡托投影與高斯投影的坐標轉換研究[J].中國新技術新產品，2013（04）：13-14.

[3] 余志生.汽車理淪[M].北京：機械工業出版社，2009.

[4] 夏天.智能車速度規劃及路徑跟蹤控制方法研究[D].北京工業大學，2017.

[4] 龔毅.一種無人駕駛車輛路徑跟蹤控制方式研究[D].南京理工大學，2014.