基于不同損傷因子的RC剪力墻抗震性能數值分析

楊 霞 楊文偉，* 李順濤 肖官衍

（1.寧夏大學土木與水利工程學院，銀川750021；2.西南交通大學利茲學院，成都637100）

0 引 言

剪力墻作為高層鋼筋混凝土框架結構中的主要抗側力體系，主要承擔由地震引起的水平剪力［1］。為保證剪力墻結構在抗震中的可靠性，對其在地震作用下的損傷精準把控顯得尤為重要。大型通用有限元軟件ABAQUS 由于具有強大的前、后處理器和非線性求解程序，在結構設計領域的應用日益廣泛。在使用ABAQUS 有限元模擬軟件對鋼筋混凝土組合結構剪力墻進行彈塑性分析時，材料本構關系的選取對模擬結果的合理性和精確性起決定性作用。ABAQUS 中提供了3 種混凝土本構模型［2］，即：①混凝土脆性開裂（brittle cracking）模型；②混凝土彌散開裂（smeared crack）模型；③混凝土塑性損傷（concrete damage plastic，CDP）模型。在研究鋼筋混凝土結構構件的抗震性能時，通常采用混凝土塑性損傷本構模型［3］。陳忠范［4］基于混凝土規范本構關系，通過引入損傷因子，對CDP 模型中的參數標定和驗證進行了研究；張勁［5］將規范混凝土本構與CDP 模型結合，進行參數驗證，說明了所選參數的合理性；趙憲忠［6］用三種不同的方法計算了損傷因子，并根據損傷因子-應變曲線的走勢對三種損傷因子進行了對比分析。以上研究雖對ABAQUS 混凝土塑性損傷模型中的損傷因子有所探討，但并未有人將不同的損傷因子代入到實際結構模型中進行對比研究。

本文以RC 剪力墻試驗數據為基礎，通過使用四種不同方法來計算損傷因子，并以RC 剪力墻為例，探討了不同計算模型得出的損傷因子對剪力墻滯回性能的影響，基于此，給出了在剪力墻模擬分析過程中損傷因子的取值建議。

1 ABAQUS中混凝土塑性損傷定義

混凝土作為一種多組份的人造石材，是一種非勻質的塑性材料，因此無法用材料力學中針對彈性材料提出的理論和公式去計算其承載能力、抗拉、抗壓等力學性能。由混凝土參與制作的構件常常在受力之前就已經存在微裂縫和微缺陷，稱之為“損傷”，混凝土結構的破壞過程實際上就是各種損傷累積、發展和演化的過程，因此混凝土損傷模型的建立對混凝土結構破壞的評價有著重要意義。

ABAQUS 中的混凝土塑性損傷模型是基于Lubliner 和Lee 模型建立的，該模型由彈塑性模型和線性損傷模型兩部分組合而成［7］，采用各向同性彈性損傷結合各向同性受拉和受壓塑性來替代混凝土的非彈性行為，適用于混凝土構件在任意荷載情況下的受力［8-9］。圖1為混凝土受力時的應力-應變關系，由圖可知，混凝土在拉狀態下的力學行為分為兩個階段，即彈性階段（σt＜σt0）和軟化階段（σt＞σt0）；而混凝土在受壓狀態下的力學行為主要分為三個階段，分別為彈性階段（σc＜σc0）、硬 化 階 段（σc0＜σc＜σcu）和 軟 化 階 段（σc＞σcu）。

圖1 ABAQUS中混凝土損傷塑性模型Fig.1 Concrete damage plastic model in ABAQUS

2 不同損傷因子在ABAQUS 數值分析中的比較

2.1 四種不同損傷因子的定義

2.1.1 能量等效模型

Sidiroff 能量等價原理［10］認為應力作用在受損材料產生的彈性余能與作用在無損材料產生的彈性余能在形式上相同。其中，無損材料彈性余能為

根據混凝土的本構關系，損傷后材料有效應力為

再結合文獻［9］中混凝土單軸受力應力-應變關系σi=(1-di)E0εc(i=c，t)，聯立可得損傷因子表達式為

式中：E0為無損材料彈性模量；ED為有損材料彈性模量；σ和ε分別為混凝土受力過程中的應力和應變；D 為混凝土受力時的損傷因子，i=c 代表受壓，i=t代表受拉。

2.1.2 Najar損傷理論

混凝土受外部作用的實質為能量耗散不可逆的熱力學過程［11］，以混凝土單軸受壓為例，如圖2所示。Najar 損傷理論［12］認為混凝土無損狀態下，應力-應變曲線為直線OA，即σ=E0ε。則混凝土無損狀態下外力做功為

混凝土損傷狀態下的應力-應變曲線為OBC，則外力做功為

式中，?SAOE和面SOBCE分別為三角形AOE 和曲邊梯形OBCE 的面積，公式中其他符號含義與前文所述一致。

由式（7）可知，損傷因子的取值介于0～1 之間：D=0 時為無損狀態；D→1 時為損傷狀態。該方法求解的關鍵在E0和∫f (ε)dε 的確定，本文采用了數據分析軟件Origin 求解積分，建議也可采用Matlab編程進行積分求解。

圖2 Najar損傷塑性模型Fig.2 Najar damage plastic model

2.1.3 Mander模型

Mander 建立的混凝土單軸本構及重復荷載作用下受壓混凝土卸載再加載滯回本構應用廣泛［16］，式（8）-式（11）給出了混凝土約束狀態下的本構關系。由于混凝土抗拉性能差，故Mander 模型未考慮混凝土在往復荷載作用下的受拉行為。圖3為Mander模型下混凝土應力-應變關系曲線。

圖3 重復荷載作用下混凝土應力-應變曲線Fig.3 Stress-strain curve of concrete under repeated loading

2.1.4 Birtel-Mark公式

Birtel 和Mark［13］引入塑性應變與非彈性應變的比例系數bi，給出了損傷因子的計算方法：

式中，bi=，受壓時，取bc=0.7；受拉時，取bt=0.1。

將bi代入可得：

2.2 不同損傷因子對比分析

基于上述幾種混凝土損傷因子的計算方法，以C30 混凝土為例，計算了混凝土的拉壓損傷因子，圖4和圖5為不同計算方法下混凝土拉壓損傷因子-應變曲線的對比圖。

2.2.1 受拉損傷因子對比

由于Mander 模型并未給出混凝土受拉損傷因子的確切計算方法，故只對其他三種方法計算出的混凝土受拉損傷因子進行對比。由圖4 可知，混凝土在受拉前期，受拉損傷因子隨應變的變化趨勢基本一致，隨應變增大，損傷因子增長速率明顯減緩，能量等效模型損傷因子明顯小于Birtel-Mark 模型和Najar 模型。當εt＞0.000 4 時，Birtel-Mark 公式和Najar 損傷理論的損傷因子變化趨勢仍基本相同。隨著混凝土拉應變的逐漸增大，三種計算模型受拉損傷因子都趨于1，此時，混凝土趨近于完全損傷狀態。

圖4 受拉損傷因子對比Fig.4 Contrast of damage factors under tension

2.2.2 受壓損傷因子對比

如圖5 所示，混凝土在受壓狀態下，當εc＜0.004 時，Birtel-Mark 公式、Najar 損傷理論以及Sidiroff 能量等效模型三種方法計算的損傷因子的變化趨勢基本一致，而Mander 模型的損傷速率則明顯較快。在混凝土壓應變εc=0.004 時，Mander模型損傷因子就已接近0.8，隨著混凝土壓應變εc的持續增大，損傷因子穩定在0.8 左右，幾乎不再上升。當εc＞0.004 時，Sidiroff 能量等效模型損傷因子的增長速率先于Birtel-Mark 公式和Najar損傷模型進入平緩上升階段，隨后這兩種損傷因子也開始進入平穩變化階段。最后，隨著混凝土壓應變εc的增大，這三種損傷因子逐漸趨于1，混凝土趨近于完全損傷狀態。

3 基于不同損傷因子RC 剪力墻抗震分析

3.1 算例概況

為驗證四種損傷因子在模擬鋼筋混凝土結構構件抗震性能時的有效性，現以文獻［14］中的RC剪力墻為例，取編號為JLQ-5 的剪力墻，分別模擬其在四種不同損傷因子下的抗震性能，并將模擬結果與試驗進行對比，從而可得到與試驗結果最契合的損傷因子。剪力墻各截面尺寸如圖6所示。

圖5 受壓損傷因子對比Fig.5 Contrast of damage factors under pressure

圖6 試件截面尺寸及配筋（單位：mm）Fig.6 Sectional dimension and reinforcement of specimens（Unit：mm）

3.2 有限元模型的建立

采用ABAQUS 建立RC 剪力墻有限元模型，混凝土網格劃分采用三維六面體減縮單元C3D8R，鋼筋骨架采用兩節點線性三維桁架單元T3D2，鋼筋和混凝土的接觸通過Embedded region命令實現，不考慮兩者之間的滑移。本文以文獻［14］中剪力墻JLQ-5 為原型進行有限元分析，試件的約束和加載方式均與文獻［14］保持一致，將地梁完全固定，墻頂面中心點位置設置參考點耦合，按照0.3 的軸壓比施加恒定的軸向力，以位移的方式施加水平往復力，分析步長為32。混凝土本構采用過鎮海模型［15］，鋼筋采用等向彈塑性模型，其單軸應力-應變關系采用雙折線模型［18］，混凝土損傷塑性模型的塑性參數（膨脹角θ、流動偏心參數ζ、雙軸受壓與單軸受壓強度比fb0/fc0、拉壓子午線第二應力不變量之比k、黏性系數μ 以及泊松比ν）取值如表1［17］所示，混凝土彈性模量E0取33 218 MPa［14］，有限元模型見圖7。

表1 塑性參數Table1 Plastic parameter

圖7 圖7有限元模擬網格劃分Fig.7 Meshing of finite element simulation

3.3 結果分析

圖8 為四種損傷因子下得到的RC 剪力墻抗震性能滯回曲線與試驗滯回曲線的對比圖，圖9為輸入ABAQUS 中的損傷因子-非彈性應變曲線，由于混凝土受拉性能差，受拉損傷因子對模擬結果影響較小，因此以下主要考慮受壓損傷因子-非彈性應變曲線輸入長度對模擬結果的影響。結合圖8 與圖9 可以看出：①模擬過程中，采用能量等效模型損傷因子時，輸入ABAQUS 中的損傷因子-非彈性應變曲線最長，損傷因子的輸入值達到了0.96以上，因此得到的滯回曲線發展規律，構件的承載力、整體剛度的退化以及累計耗能均與試驗結果吻合較好；②由圖8（b）、（c）可知，Najar 損傷理論和Birtel-Mark模型損傷因子得到的滯回曲線發展規律比較相似，兩種模擬結果中構件整體剛度的退化均與試驗吻合較好，但極限承載力偏小，且由于這兩種損傷因子后期損傷速率較快，導致在模擬時損傷因子-非彈性應變曲線輸入較短（損傷較快時，d-εin曲線輸入過長，ABAQUS就會自動報錯），從而使得滯回曲線的捏攏效果不明顯，累計耗能與試驗相差較大；③采用Mander 模型損傷因子得到的滯回曲線除極限承載力與試驗比較接近以外，其退化剛度和捏攏效果均與試驗結果差異較大。

通過有限元與試驗滯回曲線圖像的初步對比之后，可選用幾個參數對這四種方法所得損傷因子對RC 剪力墻滯回性能的影響進行量化評價。如表2 所示，選用的參數主要有極限承載力和累計耗能。綜合各種方法得到的極限承載力和累計耗能與試驗的誤差可以看出：①能量等效模型損傷因子的模擬結果中極限承載力為202.71 kN，試驗值為208.05 kN，與試驗的誤差僅為2.57%，累計耗能與試驗的誤差為3.84%，是四種方法中與試驗結果吻合最好的；②Mander 模型損傷因子所得模擬結果的極限承載力與試驗也很接近，誤差僅為2.27%，但由于其損傷因子的最大值只達到0.8左右，輸入ABAQUS 中的損傷因子-非彈性應變曲線過短，使滯回曲線沒有出現捏攏效果，從而導致其累計耗能幾乎是試驗的2 倍，與試驗誤差較大；③從表2 中可以看出，Najar 損傷理論和Birtel-Mark 公式損傷因子模擬結果的極限承載力和累計耗能與試驗結果的誤差均較大，因此不建議將這兩種損傷因子作為RC 剪力墻結構抗震性能模擬的參數。

基于以上分析，為進一步驗證能量等效模型的有效性，取文獻［14］中剪力墻JLQ-3 和JLQ-4進行模擬，其結果如圖10 所示。取承載力和耗能指標對試驗和有限元模擬結果進行對比，如表3 所示，剪力墻JLQ-3 試驗極限承載力均值為241.66 kN，模擬值為244.74 kN，誤差僅為1.27%，累計耗能誤差為8.35%；剪力墻JLQ-4試驗極限承載力均值為173.67 kN，模擬值為178.35 kN，誤差為2.69%，累計耗能誤差僅為3.69%。由此進一步驗證了能量等效模型模擬RC 剪力墻抗震性能的有效性。

圖8 試驗與有限元對比Fig.8 Comparison between test and finite element method

圖9 輸入ABAQUS中的損傷因子-非彈性應變曲線Fig.9 The damage factor-inelastic strain curve in ABAQUS

表2 承載力及耗能對比Table 2 Comparisons of bearing capacity and energy dissipation

4 結 論

通過對混凝土四種損傷因子的對比分析，并結合有限元模擬的驗證，得到的主要結論如下：

（1）基于ABAQUS 中的CDP 模型對鋼筋混凝土結構進行抗震性能模擬時，若損傷因子隨應變增長較快，則損傷因子-非彈性應變曲線輸入過長會導致軟件自動報錯；但損傷因子輸入較短時，所得到的滯回曲線就會出現無捏攏效果或捏攏效果不明顯的現象。

圖10 試驗與有限元結果對比Fig.10 Comparison between test and finite element method

表3 試驗與模擬對比Table 3 Comparison of experiment and simulation

（2）Mander模型所得滯回曲線的承載力與試驗值的誤差僅為2.27%，但由于其損傷因子的最大值只達到0.8 左右，導致輸入ABAQUS 中的損傷因子-非彈性應變曲線過短，使得滯回曲線沒有出現捏攏效果，累計耗能幾乎為試驗值的2 倍，而采用Birtel-Mark 公式和Najar 損傷理論所得到的承載力和耗能的誤差均較大。

（3）通過采用四種損傷因子模擬剪力墻JLQ-5 的對比驗證可知，在使用ABAQUS 模擬RC 剪力墻抗震性能時，采用能量法計算的損傷因子所得到的滯回曲線無論是其形狀、承載力或累計耗能都與試驗結果吻合最好。

（4）通過模擬剪力墻JLQ-3 和JLQ-4 的抗震性能，將有限元結果與試驗進行對比后，進一步驗證了采用能量等效模型進行數值分析是最優選擇。