高烈度區(qū)大高寬比高層鋼結(jié)構(gòu)抗震性能研究

吳宏磊 楊博雅 丁潔民

（同濟大學建筑設計研究院（集團）有限公司，上海200092）

0 引 言

隨著城市化進程的加速，高層及超高層建筑在世界范圍內(nèi)大量涌現(xiàn)。由于城市用地日益緊張，建筑物的高度不斷增加，例如，位于紐約的111 West 57thStreet Tower 達到了24 的超大高寬比［1］，超大高寬比建筑會出現(xiàn)結(jié)構(gòu)剛度不足、位移指標超限、豎向構(gòu)件受拉及基零應力區(qū)等問題，這使得結(jié)構(gòu)抗震分析與設計難度不斷增加。然而，我國現(xiàn)行規(guī)范對高寬比的限值偏于保守，如《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術規(guī)程》（JGJ 99—2015）［2］（以下簡稱《高規(guī)》）對鋼結(jié)構(gòu)高寬比限值為6（8 度設防區(qū)），此高寬比限值是依據(jù)國外20 世紀80 年代之前建成的高層鋼結(jié)構(gòu)建筑提出的，同時《高規(guī)》指出在合理的前提下，可適當放寬高層鋼結(jié)構(gòu)建筑的高寬比。可見，鋼框架結(jié)構(gòu)高寬比限值存在提高的可能性。

目前，國內(nèi)外針對于結(jié)構(gòu)高寬比限值的研究較少，常規(guī)高寬比結(jié)構(gòu)的設計經(jīng)驗是否適用于大高寬比結(jié)構(gòu)，值得商榷。大多數(shù)研究僅將高寬比作為諸多影響因素之一進行綜合性分析，很少對高寬比這一單獨因素進行分析研究。本文針對高層鋼框架-支撐結(jié)構(gòu)，從結(jié)構(gòu)剛度、整體穩(wěn)定、承載能力等方面對不同高寬比的鋼框架-支撐結(jié)構(gòu)進行研究，同時，從構(gòu)件內(nèi)力和結(jié)構(gòu)整體性能等方面研究了結(jié)構(gòu)罕遇地震下的抗震性能，指出結(jié)構(gòu)抗震薄弱部位，提出改進結(jié)構(gòu)抗震性能的措施。

1 模型概況

1.1 計算模型

選取云南省某高層項目為研究對象，此項目高197.4 m，寬20.65 m，高寬比約為9.5。標準層層高3.3 m（首層4.8 m，二層4.5 m）。模型長邊方向為X 向，短邊為Y 向，兩個方向均采用鋼管混凝土支撐為抗側(cè)力構(gòu)件，如圖1所示。鋼材強度等級為底部區(qū)域Q390（混凝土C60），頂部區(qū)域Q345（混凝土C40），支撐端柱尺寸為900 mm×1 000 mm～600 mm×1 000 mm，厚18～25 mm，中柱600 mm×900 mm～400×400 mm，厚18～25 mm。采用現(xiàn)澆鋼筋混凝土樓蓋結(jié)構(gòu)，標準層樓板厚度為120 mm。

抗震設防烈度為8（0.2 g），場地類別為Ⅲ類，設計地震分組為第三組，場地特征周期Tg=0.65 s，基本風壓為0.3 kN/m2。此結(jié)構(gòu)位于高烈度區(qū)，地震作用較大，水平荷載由地震控制。

以結(jié)構(gòu)高寬比為9.5的結(jié)構(gòu)為基準，通過兩種途徑獲得不同高寬比的結(jié)構(gòu)，各分析模型尺寸及高寬比如表1所示。兩種途徑分別為：

（1）方案一變化高度：保持結(jié)構(gòu)長度（X向）及寬度（Y 向）不變，通過調(diào)整結(jié)構(gòu)高度得到不同高寬比結(jié)構(gòu)。通過調(diào)整柱、梁截面尺寸以及支撐的布置方式等方法，使各個結(jié)構(gòu)剛度在X、Y 兩個方向剛度相近，各模型的層間位移角曲線如圖2（a）所示。

圖2 Y方向?qū)娱g位移角曲線Fig.2 Maximum inter-story drift ratio response envelop in Y direction

表1 鋼框架-支撐結(jié)構(gòu)設計參數(shù)Table 1 Parameters of models

（2）方案二變化寬度：保持結(jié)構(gòu)高度不變，通過調(diào)整Y 方向柱距，使得結(jié)構(gòu)寬度不斷變大。隨著結(jié)構(gòu)寬度的增加，結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度不斷增加，結(jié)構(gòu)層間位移角不斷減小，各模型的層間位移角曲線如圖2（b）所示。從層間位移角曲線可以看出，隨著高寬比的增大，層間位移更趨向于彎曲型，最大層間位移角的位置不斷升高。

由于各模型X 方向長度保持不變，僅變化Y方向長度，下文所列的計算結(jié)果均指Y 方向計算結(jié)果。

1.2 模態(tài)分析

對各模型結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析，所得周期及振型如表2 所示。可以看出，通過方法一得到的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的前三階振型均為X 向平動、Y 向平動以及扭轉(zhuǎn)。隨著結(jié)構(gòu)高寬比的增大，結(jié)構(gòu)Y 方向自振周期不斷增大。通過方法二得到的結(jié)構(gòu)，由于結(jié)構(gòu)質(zhì)量增大，W-9.5（即H-9.5）～W-7.5 的結(jié)構(gòu)X向周期不斷增大，而由于結(jié)構(gòu)荷載的不斷加大，需調(diào)整柱、梁以及支撐的構(gòu)件尺寸滿足承載力要求，這使得W-6.5 和W-5.5 的結(jié)構(gòu)X 方向自振周期有所降低。

表2 周期對比Table 2 Comparison of periods

2 彈性及彈塑性分析

為了研究該分析模型在地震作用下破壞模式與損傷分布，采用PERFORM-3D［4］軟件，建立了結(jié)構(gòu)的彈塑性數(shù)值模型，計算采用剛性樓板假定，豎向構(gòu)件考慮P-Δ 效應。模型忽略基礎剛度的影響，將基礎底面視為理想嵌固條件。

型鋼梁、鋼管混凝土柱、鋼管混凝土支撐采用纖維單元模型，該模型可以通過較少的自由度進行整體結(jié)構(gòu)的彈塑性時程分析，計算效率高。混凝土采用Mander［5］約束混凝土應力-應變關系模型，采用三折線有下降段的曲線模擬。鋼材采用二折線無下降段的理想彈塑性E-P-P應力-應變關系曲線。剪切變形通過剪切鉸定義。

按所在區(qū)域抗震場地類別和特征周期（III類，Tg=0.65 s），選取5 條天然波及2 條人工波，對模型結(jié)構(gòu)進行分析，所選波均能滿足《建筑抗震設計規(guī)范》（GB 50011—2010）［7］（以下簡稱《抗規(guī)》）中對峰值加速度、頻譜特性和持續(xù)時間的要求。地震波的加速度時程以及相應的反應譜曲線如圖3所示。以Y方向作為時程波輸入的主方向，頻遇地震下水平主向加速度峰值調(diào)整為70 gal，罕遇地震下水平主向加速度峰值調(diào)整為400 gal，水平主向和次向的加速度峰值按照1.0∶0.85 的比例系數(shù)進行調(diào)幅。

圖3 平均加速度反應譜與GB 50011—2010反應譜對比Fig.3 Acceleration response spectra in GB 50011—2010 and average response spectrum

2.1 多遇地震下彈性時程分析

2.1.1 剪重比

剪重比的本質(zhì)具體可由式（1）表達［6］：

式中：λ 為剪重比；αj為各振型地震影響系數(shù)；θj為各振型參與質(zhì)量系數(shù)。

對結(jié)構(gòu)高度進行歸一化，得到結(jié)構(gòu)不同相對高度處剪重比隨高寬比的變化趨勢，如圖4 所示。方法一得到的結(jié)構(gòu)剪重比大致在0.8H 處有交點。在0～0.8H 的區(qū)域，結(jié)構(gòu)的剪重比基本不隨高寬比變化，在（0.8～1）H 的區(qū)域，結(jié)構(gòu)的剪重比隨著高寬比的增大而放大，當結(jié)構(gòu)高寬比大于8 以后，剪重比的放大效應更加明顯。方法二得到的不同高寬比的各模型結(jié)構(gòu)的剪重比基本相同。

圖4 高寬比對剪重比的影響Fig.4 Influence of height-to-width ratio to shear-gravity ratio

2.1.2 單位面積自重

隨著結(jié)構(gòu)高寬比的增加，考慮重力二階效應后，結(jié)構(gòu)基底傾覆力矩顯著增加。基底傾覆力矩的增加，導致底部柱及支撐的軸力迅速增加，構(gòu)件尺寸增加。通過兩種方法得到的不同高寬比結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)單位面積自重降低幅度為8%～9%，如圖5所示。

圖5 單位面積自重隨高寬比變化Fig.5 Changes in the unit area dead weight

2.1.3 基礎受拉區(qū)域

隨著結(jié)構(gòu)高寬比的增加，結(jié)構(gòu)基底傾覆力矩顯著增加，結(jié)構(gòu)底部逐漸出現(xiàn)受拉區(qū)域，基底傾覆力矩及受拉區(qū)域比例如表3 所示。《抗規(guī)》4.2.4 條規(guī)定，高寬比大于4 的高層建筑，地震作用下基礎底面不宜出現(xiàn)零應力區(qū)。由此可見，從基礎受拉角度分析，鋼框架-支撐結(jié)構(gòu)的高寬比應控制在7左右，相比于規(guī)范限值，限值略有放松。

表3 基底傾覆力矩及基底受拉區(qū)域比例Table 3 Base overturning moments and tension area ratios

表4 罕遇地震下最大頂層位移與層間位移角Table 4 Roof displacement and maximum inter-story drift under rare earthquake

2.2 罕遇地震下彈塑性時程分析

小震下，模型結(jié)構(gòu)均處于彈性狀態(tài)，構(gòu)件損傷很小，可忽略不計，滿足“小震不壞”的設防目標。隨著地震水準的提高，模型結(jié)構(gòu)的各類構(gòu)件不同程度地進入非線性，出現(xiàn)損傷。下面主要從層間位移角響應、柱內(nèi)拉應力分布以及構(gòu)件的損傷分布情況三個方面對比研究各個模型的抗震性能。

2.2.1 層間位移角

各條地震波下結(jié)構(gòu)頂點位移和層間位移角平均值如表4 所示。各模型的最大層間位移角均滿足1/50 的規(guī)范層間位移角限值要求，層間位移角曲線如圖6所示。

圖6 罕遇地震層間位移角曲線Fig.6 Maximum inter-story drift ratio response envelop under rare earthquake

2.2.2 柱拉力分布

選取如圖7 所示的4 個位置的柱作為對比對象，柱拉應力分布情況如表6 所示。從表中對比可以發(fā)現(xiàn)，通過方法一得到的模型，H-9.5 角柱全高范圍內(nèi)產(chǎn)生拉應力，邊柱在頂層以及2/3高度范圍內(nèi)產(chǎn)生拉應力，最大拉應力比為0.64。模型H-7.5角柱大致在結(jié)構(gòu)底部一半高度范圍內(nèi)產(chǎn)生拉應力，邊柱在2/5 高度范圍內(nèi)產(chǎn)生拉應力，最大拉應力比為0.30。模型H-5.5只在角柱的位置，在結(jié)構(gòu)底部一半高度范圍內(nèi)產(chǎn)生拉應力，最大拉應力比為0.13。通過方法二得到的模型，H-9.5 模型角柱從頂層至底層均產(chǎn)生拉應力，而隨著高寬比的降低，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生柱內(nèi)產(chǎn)生拉力的區(qū)域逐漸降低且拉應力逐漸減小。由此可見，結(jié)構(gòu)高寬比越大的結(jié)構(gòu)，構(gòu)件受拉數(shù)量越多，構(gòu)件所受拉力也越大。

圖7 觀測柱位置Fig.7 Location of observed column

2.2.3 損傷情況

采用王斌等［8］對損傷指數(shù)的定義對模型損傷情況進行評估。采用基于延性系數(shù)的損傷評價模型獲得結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù)，公式如下：

式中：D 為損傷指數(shù)；μ 為位移延性系數(shù)；γ 為卸載剛度，一般可取0.4。

損傷指數(shù)與損傷程度的對應關系如表5所示。

表5 構(gòu)件損傷模型評價準則Table 5 Assessment rule for members

考慮各構(gòu)件的滯回耗能比以及重要性系數(shù)的權重，引入重要性系數(shù)κ 來區(qū)分各構(gòu)件的重要程度。對于此框架-支撐結(jié)構(gòu)，框架梁、框架柱及支撐等構(gòu)件，重要性系數(shù)κ 分別取0.75、1 以及1.25。通過加權方法得到結(jié)構(gòu)的整體損傷評估系數(shù)，由彈塑性時程分析得到模型在大震作用下的塑性鉸分布情況。塑性鉸出鉸情況及構(gòu)件損傷情況統(tǒng)計如表7所示。

在罕遇地震作用下，H-5.5 及W-5.5 結(jié)構(gòu)達到中等破壞性能水平，損傷指數(shù)分別為0.28 以及0.21，5%以下的框架梁出現(xiàn)塑性鉸，框架梁的屈服主要集中于結(jié)構(gòu)的中下部，柱基本完好無損，高寬比越小的結(jié)構(gòu)，基底剪力更大，使得支撐承擔的內(nèi)力更大，導致59%（H-5.5）及25%（W-5.5）支撐進入屈服狀態(tài)；H-7.5 及W-7.5 達到嚴重破壞性能水平，損傷指數(shù)為0.35，4%的框架梁出現(xiàn)塑性鉸，柱基本完好無損，42%（H-7.5）及23%（W-7.5）支撐進入屈服狀態(tài)；H-9.5 達到嚴重破壞性能水平，損傷指數(shù)為0.41，隨著高寬比的增大，由于層間位移角較大，鋼框架梁兩端塑性鉸增多，5%的框架梁出現(xiàn)塑性鉸，柱輕微破壞，20%的支撐進入屈服狀態(tài)。

結(jié)構(gòu)在地震作用下的破壞程度與結(jié)構(gòu)塑性變形所吸收的能量密切相關。表8 給出了結(jié)構(gòu)在不同地震作用下的耗能情況及各構(gòu)件耗能所占比例。由表中數(shù)據(jù)可知，各模型的梁端塑性耗能占總耗能的比例最大，支撐耗能其次，而柱基本完好，耗能在5%以下。

表6 柱拉力分布Table 6 Distribution of column tension

表7 塑性鉸出鉸情況及構(gòu)件損傷情況Table 7 Summery of plastic hinge and damage distribution

表8 各工況結(jié)構(gòu)吸收能量以及塑性耗能所占比例Table 8 Energy dissipated by structure and percentage of plastic energy dissipated under different cases

3 結(jié) 論

本文針對一系列超過規(guī)范高寬比限值的鋼框架-支撐結(jié)構(gòu)進行研究，對大高寬比鋼結(jié)構(gòu)設計提出如下建議：

（1）高寬比大的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)更大范圍內(nèi)的柱產(chǎn)生拉應力，而降低結(jié)構(gòu)高寬比，結(jié)構(gòu)柱產(chǎn)生的拉應力變小。因此，對于大高寬比的結(jié)構(gòu)，設計時建議關注框架柱受拉情況，加強柱與基礎的連接。

（2）罕遇地震下，大高寬比結(jié)構(gòu)在損傷更為嚴重，梁端塑性耗能占總耗能的比例最大，鋼管混凝土支撐耗能其次，而柱基本完好。設計時，考慮在結(jié)構(gòu)底部區(qū)域剪切變形大的位置采用屈曲約束支撐或者防屈曲鋼板剪力墻替代鋼支撐，耗散能量。

（3）從安全性角度講，彈性和彈塑性分析結(jié)果表明，大高寬比結(jié)構(gòu)設計是可行的。從結(jié)構(gòu)設計角度出發(fā)，對結(jié)構(gòu)的關鍵區(qū)域和關鍵構(gòu)件，采取合理的設計方法和抗震措施，結(jié)構(gòu)的安全性可以得到有效保證。