利用數學工具解決心房撲動波形融合問題

李藝 袁杰 陶涼

心房撲動(atrial flutter，AFL)是常見的心律失常，因與心房顫動關系密切，且同樣存在臨床癥狀及缺血性卒中風險，近年來逐漸受到臨床關注。心電圖是診斷AFL的金標準，但目前存在的問題是，由于心電圖波形采集與記錄的特點，心房除極波、心室除極波與心室復極波同時呈現在一維線性空間，故AFL發生時會不可避免地出現部分導聯各種波形的相互疊加，房撲波可融入QRS波群中改變自身的振幅與形態，亦可融入ST-T段而難以辨認，融合后測量的部分波形間期(如QT間期)、振幅和形態可能使得其結果產生偏差。本研究將嘗試使用數學工具對融合后的波形進行“拆分”，力圖盡可能還原真實的波形圖像。

1 波形拆分的理論基礎

從物理學角度而言，當多列波在傳播中相遇時，在該區域中質點的位移等于各列波單獨傳播時在該處引起位移的矢量和，這被稱為波的疊加原理[1]。若把心電圖波形看作二維時空中的波群，由于心電圖記錄方向是單向的(或可認為時間是單向的)，則心房除極波、心室除極波及心室復極波可看作同向傳導的波群，而大多數情況下，三者序貫出現且界限相對分明，可理解為3個波的頻率是一致的。而當房性或室性心律失常等出現時，3個波會相互掩蓋，可理解為由其中部分波的頻率提高，與其他波形融合所致。根據波的疊加原理，在二維平面上融合波某點的位移取決于這3個波在某一時間上的矢量和，加之波形采集速度是固定的，所以最終決定融合波形態的只有融合點縱坐標(振幅)。融合點的縱坐標值等于非融合狀態下多個波縱坐標的代數和。進一步可推導出，若房撲波與QRS波群及ST-T段融合時，只需要將此時融合區間上的波形的縱坐標減去對應房撲波的縱坐標，即可得到非融合狀態下QRS波群及ST-T段的縱坐標。該原理亦是相關領域進行濾波操作的基本原理[2]。

2 圖像處理方法

使用Matlab 2017(美國Mathworks公司)與Microsoft Excel 2010作為圖像處理的主要軟件。以1例AFL 4 ∶1下傳的心電圖為例：① 對目標導聯心電圖片段進行截取(圖1)，片段要求包括2個或2個以上的撲動波間期。② 將圖片導入Matlab軟件中，使用內部Haocurve工具(德國卡爾斯魯厄理工學院開發，可從網上下載)提取曲線數據(圖2)。值得注意的是，新建坐標系中橫縱坐標的單位與范圍可自定義，因為后面處理步驟所用的坐標參數均為相對值，且對于最終圖形的生成無影響。③ 對坐標點進行仔細修正與評估，標測點(圖2紅點，掃描前頁OSID碼可查閱彩圖)越密集，數據的提取與還原度越高。通過增減標測點以及調整位置，以房撲波周期為基準，盡量保證每個周期內標測點的數量差別不大即可(相等最佳)。④ 將修正后的標測點坐標導入Excel表格中，橫坐標記錄為序列x1，縱坐標記錄為序列y1。此時需要在y1的坐標序列中找到相鄰兩個房撲波波谷(圖2虛線方框內點集)的縱坐標的集合。因AFL折返環大而固定，周期穩定，故可復制多次兩個波谷間的縱坐標序列(根據AFL比例確定)，得到新的縱坐標序列y2。前文已述，無融合波形的縱坐標y3等于融合波形的縱坐標y1減周期性房撲波的縱坐標y2。⑤ 最終以x1為橫坐標、y3為縱坐標，在Matlab或Excel中進行圖形擬合，即可得到無房撲波融合的QRS-T波形(圖3細線波形)。

圖1 截取1例心房撲動心電圖的標Ⅱ導聯片段

圖2 使用Matlab對心電圖波形進行標測及坐標(相對)提取

圖3 分離出房撲波后的QRS-T波形與原圖對比

3 肌袖性房性心律失常

肌袖性房性心律失常是一類起源于肺靜脈或腔靜脈壁上的心肌組織(肌袖)、具有獨特心電圖特征的心律失常。它主要表現為竇性心律的基礎上，反復出現陣發性房速、房撲或房顫，且它們常相互轉化。當成對房性早搏、房速出現時，P波往往以“PonT”的形式出現，與ST-T段形成融合。圖4為1例肌袖性房性心律失常患者的心電圖[3]，圖4A箭頭所示部分房性P波疊加于其前的ST-T段之上。通過前文所述流程的處理后可見無P波疊加的ST-T段(圖4C藍色線條)。該案例提示，通過對比無P波疊加的ST-T段的形態，融合波拆分后的ST-T段在形態學上還原度較高。

4 心房撲動合并ST段壓低的識別

AFL可損害房室機械協調性，從而影響心臟整體血流動力學狀態，表現為心排量下降、肺循環負荷增加及誘發心肌缺血等，重者可出現心動過速性心肌病[4]。心電圖的復極異常往往是心臟出現器質性改變的前兆，表現為ST段及T波的異常。而AFL的撲動波頻率快且振幅大，往往可與ST-T段融合，使得難以準確評估后者情況。如圖5A所示，經驗豐富的醫師可通過這份心電圖發現QRS后可能存在ST-T改變，但因為房撲波的干擾，無法確切判斷是否存在ST段壓低及壓低幅度等參數。我們使用前文所述的方法對其中一個QRS-T波進行處理，如圖5B所示，可明顯看到還原后的ST段(藍色實線)較基線水平(虛線所示)明顯壓低，壓低幅度>0.05 mV且合并T波低平，故應結合臨床評估是否合并有慢性心肌缺血等情況。

圖4 肌袖性房性心律失常的波形融合處理效果

圖5 心房撲動合并ST-T段改變

5 心房撲動2 ∶1下傳

前文所進行的處理均為下傳比例為4 ∶1的AFL。之所以選擇較大比例，是因為比例越大，暴露出規律的房撲波越多，就越容易對撲動波的周期點位進行準確標測。然而AFL 2 ∶1下傳時則是一個難點，因兩個QRS波群之間僅有兩個房撲波，且其中一個必然和ST-T段融合，這樣就無法獲得一個完整的房撲波周期(圖6A)。但此時可以通過兩個波谷或波峰(振幅可能不同)的間距得到撲動波的周期，用最高的波峰減最低的波谷可得到撲動波的振幅，那么我們可以通過人為補充或修正點位的方式預估一個完整周期的波形(圖6B 箭頭所示)，余處理方法同前。隨后亦可得到非融合狀態下的QRS波群及ST-T段(圖6C藍色曲線所示)。

圖6 心房撲動2 ∶1的波形融合處理

6 數學工具在心電圖分析中的應用

首先，從數學角度而言，心電圖本身可看作電壓關于時間的一個連續函數，定義域為[0，+∞)，而在短時間內頻率相對固定，亦可進一步看作一個周期性函數，那么通過一些周期性函數的性質，可加深對心電圖波形的研究與認識。傅里葉變換的核心思想為一切周期性波形可被分解為多個簡單三角函數波形的形式[5]，若應用到心電圖波形的分析上，似乎可提供一個新的研究思路。其次，從物理學角度而言，心電圖的圖形又具有波的疊加性質，本研究即利用這一點對AFL的融合波形進行“拆解”。該方法適用于心電圖上多種波與波的疊加情況，如帕金森患者心電圖采集時基線大振幅周期性擺動、房性早搏未下傳以及心臟移植后的雙重心律的疊加等情況。但值得一提的是，傳統心電圖診斷上的諸多“融合波”，如室性融合波、心室預激等，并不能用此方法進行“拆分”，因為心室層面的融合波為心室內部各部分除極后產生波形的疊加，所以心電圖記錄的QRS波群和室性融合波的各組分屬于包含與被包含的關系，拆分后的QRS并不是完整的心室除極圖形，無診斷價值；而我們此前提到的應用領域中的各項波形融合前均為獨立互斥的，故拆分后具有完整的波形診斷意義。最后，使用數學方法對心電圖參數進行提取、再處理也同樣能挖掘出更多有價值的信息。典型的例子便是近年來散點圖的廣泛應用，心電散點圖是對24 h的RR間期與時間通過數學方法進行整合處理，以混沌理論為指導的一門具有重要臨床價值的心電圖診斷學分支；一方面大大提升了動態心電圖的分析效率，另一方面對于復雜心律失常具有一定的鑒別診斷意義[6-7]。同樣，動態心電圖中的直方圖、瀑布圖以及疊加圖等功能，也是利用數學工具對于已有的大數據進行整合重組，使其充分發揮應有的診斷價值。

7 總結與展望

目前，利用數學工具輔助心電圖診斷已較為普遍，其本質是對現有心電圖所包含的數據進行二次開發的過程。本研究嘗試使用Matlab工具“拆分”AFL時撲動波與QRS-ST-T波形疊加狀況，還原真實波形，為提高AFL時波形測量參數的準確性及部分心電異常診斷的敏感性提供新的技術思路。此技術拆解后的波形與真實波形吻合度的定量評估尚需要大樣本的對照研究。我們認為，心電圖記錄本身即通過物理學手段將電信號轉換為數學圖形(波形)的過程，其蘊含的信息有較大的發掘空間，善用數學思維與工具則可事半功倍。