2020年全國高考數學試卷I與新試卷I的異同分析

林晴嵐 張 潔 陳柳娟

（福建教育學院數學教育研究所，福建 福州 350025）

2020 年山東省啟用了新全國高考數學試卷I 模式，原使用全國試卷I 的省（除山東省外）仍使用原教材原高考數學試卷I，2021 年福建省也將使用新全國高考數學試卷I 模式，那么，新高考數學試卷I 與原高考數學試卷I 哪些異同點？下面從試卷結構、考查內容、問題情境三方面進行分析.

一、試卷結構

（一）高考數學試卷I 結構

高考數學試卷I 題型以三大類出現：第一類是選擇題，設置題號為1-12 的十二小題，共60 分，每小題分值為5 分；第二類是填空題，設置題號為13-16 的四小題，共20 分，每小題分值為5 分；第三類是解答題，設置題號為17-22 的六大題，共70 分，其中題號為17-21 的五大題為必做題，每題分值為12 分，題號為22、23 的兩大題為兩題選做一題，分值為10 分［1］.

（二）新高考數學試卷I 結構

新高考數學試卷I 題型以四大類出現：第一類是選擇題，設置題號為1-8 的八小題，共40 分，每小題分值為5 分；第二類是多選題，設置題號為9-12 的四小題，共20 分，每小題分值為5 分；第三類是填空題，設置題號13-16 的四小題，共20 分，每小題分值為5 分；第四類是解答題設置題號為17-22 的六大題，共70分，其中第17 題為開放題，分值為10 分，題號為18—22 的五大題，每題分值為12 分.

（三）高考數學試卷I 與新卷I 結構異同點

試卷結構相同點：高考數學試卷I 與新卷I 結構都有三類題型，即選擇題、填空題、解答題；分值：選擇題與填空題的每小題都是5 分，解答題都是六大題且其中有一大題分值10 分，五大題分值12 分.

試卷結構不同點：1.新卷I 將第一選擇題，設置分為兩部分：第一部分仍然保持原高考數學卷I 選擇題設置方式，只是題數改為8 題；新變化是第二部分改變原高考數學選擇題設置方式，設置為多選題，題數為4題.2.原數學高考試卷I 題中解答題6 題，必做題是17-21 題，設置選考題為從第22、23 題中進行兩題選做一題，分值10 分；新卷I 設置解答題6 題都是必做題，沒有設置選考題，新變化是解答題第一題即第17 題是分值10 分的新型解答題，要求考生從題目三個備選條件中選擇一個條件對該基本問題進行解答.3.新高考數學試卷I 不分文科卷與理科卷，原高考數學試卷I 有分文、理科卷.

二、考查內容

（一）數學高考試卷Ⅰ考查的內容（分文、理科卷）

選擇題考查的內容：1.（理）復數的運算法則和復數的模的求解；（文）集合的問題，涉及利用一元二次不等式的解法求具體集合的交運算；2.（理）含參數的集合問題，涉及一元二次不等式的解法以及集合的交運算；（文）復數的運算法則和復數的模的求解；3.（文、理同題）正四棱錐的概念及其有關計算；4.（理）利用拋物線的定義計算焦半徑；（文）古典概型的概率計算問題；5.（文、理同題）觀察散點圖的分布選擇擬合函數模型；6.（理）利用導數求解函數的切線方程；（文）圓的簡單幾何性質，以及幾何法求弦長；7.（文、理同題）三角函數中余弦函數圖像的性質，以及三角函數周期公式；8.（理）二項式定理及其展開式的通項公式；（文）有關指數、對數式的運算的問題，涉及的知識點有對數的運算法則，指數的運算法則；9.（理）三角恒等變換和同角間的三角函數關系求值；（文）程序框圖的算法功能的理解，以及等差數列前n項和公式的應用；10.（理）應用球的截面性質計算球的表面積；（文）等比數列基本量的計算；11.（理）直線與圓，圓與圓的位置關系的應用，以及圓的幾何性質的應用；（文）雙曲線中焦點三角形面積的計算問題，涉及雙曲線的定義；12.（理）構造函數，并利用函數的單調性比較大小，函數與方程的綜合應用；（文）與理第10 小題相同.

填空題考查的內容：13.（文、理同題）線性規劃，討論目標函數z＝ax＋by(ab≠0)的最值；14.（理）向量模的計算公式應用；（文）向量坐標運算問題，涉及向量垂直的坐標表示；15.（理）雙曲線的離心率的求法，以及雙曲線的幾何性質的應用；（文）與對數函數有關的復合函數的切線方程，涉及導數的幾何意義應用；16.（理）利用余弦定理解三角形；（文）數列的遞推公式的應用，以及復合型數列的求和.

解答題考查的內容：17.（理）等比數列通項公式基本量的計算、等差中項的性質，以及錯位相減法求和；（文）古典概型的概率公式的應用，以及根據平均值對具體事件做出合理決策；18.（理）線面垂直的證明以及利用向量求二面角的大小；（文）應用余弦定理、三角恒等變換解三角形；19.（理）獨立事件概率的計算；（文）空間線、面位置關系，證明平面與平面垂直，求錐體的體積；20.（理）橢圓的簡單性質及方程思想應用；（文）應用導數研究函數的問題，涉及的知識點有應用導數研究函數的單調性，根據零點個數求參數的取值范圍；21.（理）利用導函數的符號研究函數的單調性，以及構造新函數，結合導函數研究構造函數的最值；（文）與理20 題同題；22.選做題，參數方程與普通方程互化，極坐標方程與直角坐標方程互化；23 選做題，畫分段函數的圖像，以及利用函數圖像解絕對值不等式.

（二）新數學高考試卷Ⅰ（山東卷）考查的內容（文、理合卷）

選擇題考查的內容：1.集合并集；2.復數除法運算法則；3.分步計數原理和組合數的計算；4.球體有關計算，涉及平面平行，線面垂直的性質；5.概率中積事件的概率公式P(A?B)=P(A)+P(B)-P(A+B)的應用［2］；6.指數型函數模型的應用及指數式化對數式；7.以正六邊形為載體，利用向量數量積的定義式，求平面向量數量積的取值范圍；8.利用函數奇偶性與單調性解抽象函數不等式；9.利用常見曲線方程的特征，通過數學運算進行對應分析選擇；10.已知f(x)=sin(ωx+φ),(ω>0,φ>0)的部分圖像，由圖像和正弦函數的周期公式可解出ω 和φ，求得其對應正弦、余弦函數不同表達方式的解析式［2］；11.綜合了基本不等式的性質，指數函數及對數函數的單調性，對四個不等式分別進行判斷是否成立；12.對新定義“信息熵”的理解和運用，涉及對數運算和對數函數及不等式的基本性質的運用；填空題考查的內容：13.拋物線焦點弦長，涉及利用拋物線的定義進行轉化，弦長公式；14.數列的問題，涉及兩個等差數列的公共項構成新數列的特征，等差數列求和公式；15.通過把所求陰影部分圖形合理分割，利用正切函數在直角三角形中的應用，求幾何圖形的面積；16.直四棱柱和球的結構特征，涉及直線與平面垂直的判定、立體幾何中的軌跡問題、扇形中的弧長公式綜合應用.

解答題考查的內容：17.解三角形問題，涉及利用三角形中的邊角關系，選擇條件求解三角形的問題.不同的條件的預決方法不同，可以利用全部邊化為角的關系，或全部角化為邊的關系.題中若出現邊的一次式一般采用到正弦定理，出現邊的二次式一般采用到余弦定理.解決三角形問題時，注意角的限制范圍；18.等比數列的基本量的計算；19.概率問題，涉及用古典概型的概率公式求有關事件的概率，根據條件的要求列出列聯表，用獨立性檢驗計算公式判斷事件的結果；20.立體幾何的問題，涉及線面平行的判定和性質，線面垂直的判定和性質，利用空間向量，求線面角，利用基本不等式求最值；21.導數及其應用，涉及導數幾何意義、利用導數研究不等式恒成立問題；22.圓錐曲線問題，涉及橢圓的標準方程和性質，圓錐曲線中的定點定值問題.

（三）高考數學試卷I 和新卷I 考查的內容異同點

考查的內容相同點：1.考查了如函數、指數函數、對數函數、三角函數、數列、導函數及其應用、集命、復數、不等式、平面向量、立體幾何、直線與圓錐曲線、拋物線、橢圓、雙曲線、二項式定理、排列組合、獨立性檢驗、概率公式等高中必備基礎知識.［1］2.考查了邏輯思維能力、數學運算求解能力、空間想象能力、數學建模能力和創新能力.［3］3.新試題和原試題涉及的基礎知識和主干知識都基本體現了高中數學的基本知識、必備知識以及解決問題應有的關鍵能力.

考查的內容不同點：1.新全國卷I 試題沒有涉及線性規劃、參數方程與極坐標方程、絕對值不等式相關內容；2.新全國卷I 試題考查內容中解三角形和數列兩部分內容同時出現在解答題里，而原全國試卷I一般都是解三角形和數列兩部分內容只出現其中一部分內容.3.新卷I 試題采用多樣的形式對考生思維考查更深入，對考生的區分更加精細，試題的靈活性、開放性增強了.

三、問題情境

高考評價體系中規定了高考的考查載體——情境［6］，借助現實生活、生產實際、科學研究等鮮明時代特點的情境，來承載考查內容，創造性地將立德樹人的育人根本任務融入考試評價過程.凸顯高考的育人導向對中學教育教學的價值引領作用［3］.

2020 年新高考數學卷I 與高考數學卷I 的問題情境有如下特點：

（一）重視經典中外數學文化浸潤

精選具有中華民族性與世界性的經典事實，以此事實背景引發考生對數學新問題的思考作為數學高考試題［4］.如，高考數學卷I 的第3 小題（略）背景是以埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐（如圖1），考查考生用幾何基礎知識解決古建筑測量問題；新高考數學卷I 第4 小題（略）日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間.提出問題：若晷面與赤道所在平面平行，點A 處的緯度為北緯40°，求晷針與點A 處的水平面所成角.考查考生理解古時記時方式，以及會正確畫出對應截面圖（如圖2），其中OA⊥l，CD 是赤道所在平面的截線；l 是點A處的水平面的截線，AB 是晷針所在直線，m 是晷面的截線，晷面和赤道平面平行，晷針與晷面垂直.

圖1

圖2

通過數學經典文化浸透，結合現代生活實際，合理、科學、嚴謹、創新地提出新的數學問題，引導學生會用數學的眼光看世界，認真思考如何將中華民族的優秀傳統文化繼承和創新發展，領會用數學簡潔的語言表述繼承和創新發展優秀文化的重要意義，發揮好數學學科的育人作用.［4］

（二）重視數學教育與勞動技術教育相結合

重視數學教育與勞動教育相結合，以真實的勞動生產情境為背景，讓考生在解決問題體驗過程中，領會掌握好數學基礎知識、技能、方法能科學有效地提高勞動效益，創造更美好的生活.［1］如，高考數學卷I的第5 小題（略）背景是以某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發芽率y 和溫度x（單位：°C）的關系，通過選取在20 個不同的溫度條件下進行種子發芽實驗，收集到的實驗數據(xi,yi)(i=1,2,L,20)，畫出樣本散點圖，思考選擇最適宜作為發芽率y 和溫度x 的回歸方程類型.以此考查利用數學函數模型進行科學探究，用數學語言表達模型中數據所反映的問題，科學地分析，提出合理判斷依據.

高考數學卷I（文）第17 題（略）一項加工業務，生產產品(單位：件)有A，B，C，D 四個等級標準分；A 級品每件收取加工費90 元、B 級品每件收取加工費50元、C 級品每件收取加工費20 元，D 級品每件要賠償原料損失費50 元，甲分廠加工成本費為25 元/件，乙分廠加工成本費為20 元/件.總廠讓甲、乙兩廠都試加工這產品100 件，通過統計兩廠生產出產品的等級，以此生產實際數據進行科學分析兩廠生產質量水平是否更能勝任完成此項加工業務.考查考生對現實生產問題，能理性思考如何科學地分析生產過程中的實際問題，并做出科學決策，促進企業提高生產質量，更好地為社會創造財富.［1］

高考數學新卷I 第15 題（略）某中學開展勞動實習，學生加工制作零件，零件的截面如圖3，求圖中陰影部分的面積.考查考生會合理利用數學知識解決生產勞動中的實際問題.

圖3

讓學生從具體的生產勞動情境中，感受不同勞動方式給生產生活帶來不一樣的改變，理解掌握好數學知識、技能、方法能科學有效地提高勞動效益；理解提高勞動技術水平可以改善生活方式，明白一切物質財富和精神財富都是由勞動創造的，勞動技術提升促進創新科技發展，美好生活要靠勞動創造.［6］

（三）重視正確認識新冠肺炎疫情發展與科學防疫教育

通過對新冠肺炎感染者傳染的時間，借助數學模型進行科學有效分析、判斷，引導公民正確認識國家對新冠肺炎疫情嚴控與防護措施的重要作用，自覺遵守公共衛生安全條例，增強公民自我防護意識.如高考數學新卷I 第6 題（略），問題背景：設基本再生數R0與世代間隔T 是新冠肺炎的流行病學基本參數，記指數增長率為r 與R0，用指數模型：I(t)=ert描述新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數I(t)隨時間t（單位:天）的變化規律，分析新冠肺炎情初始階段，測算累計感染病例數增加1 倍需要的時間，為科學有效的防疫防控提供重要依據.

總之，2020 年新高考數學卷I 與高考數學卷I 的試題都很重視考查考生數學基礎知識應用能力與水平，強調學以致用.試題的問題情境重視將學科內容與國家經濟社會發展、科學進步、生產生活實際等緊密聯系，通過設置新穎的問題情境，重視體現體育精神.如，高考數學卷I（理）第19 題（略）借助體育運動中的比賽與計分的規則，提出數學問題，開展數學實踐活動，促進數學知識的理論學習與實踐應用有機結合，提高學生對競技運動比賽中公平公正的認識、理解、支持.考查考生靈活運用所學知識解決實際問題的能力；重視環境保護教育，如新高考數學卷I 第19 題（略）借助環境監測部門對某市空氣質量進行調研，對有效治理空氣污染進行科學分析，提出數學問題，增強公民環境保護意識；重視增強公民參與志愿者服務意識，如新高考數學卷I 第3 題（略）以6 名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者為背景，提出數學問題，引導考生積極參與志愿者服務.試題的問題情境從不同的視角引導考生領會數學的原理和方法在解決問題中價值和作用，形成正確的人生觀和世界觀.［3］