基于馬氏距離與絕對值距離的MEWMA數據實際重要性比較

屠星劍，訾雪旻

基于馬氏距離與絕對值距離的MEWMA數據實際重要性比較

屠星劍，訾雪旻

（天津職業技術師范大學 理學院，天津 300222）

基于MEWMA數據實際重要性，研究控制圖在馬氏距離和絕對值距離下的不同表現．通過數值模擬得到了不同參數情況下的控制限和平均運行長度．結果表明，隨著維度的增大，絕對值距離比馬氏距離具有更好的監控效果．

實際重要性；馬氏距離；絕對值距離；MEWMA

隨著監控環境日益復雜，傳統的假設檢驗并不能滿足人們的需求，帶有實際重要性的假設檢驗成為了當下的熱點問題之一．帶有實際重要性的假設檢驗能夠避免監控過程中過高的敏感性，使控制圖既具有統計意義，又具有實際意義．Dette[1]等考慮了帶有實際重要性的假設檢驗，研究了變點問題的相關變化；Woodall[2]等提出了三區域法，考慮了CUSUM控制圖的實際重要性問題．本文在具有實際重要性的MEWMA在線控制圖的基礎上，考慮2種不同范數下平均運行長度（ARL）的不同表現．

1　實際重要性

在統計過程控制中，多數文獻考慮的是經典假設檢驗，其形式為

2　基于MEWMA數據的實際重要性

3　不同距離實際重要性的MEWM控制圖

在統計學中，常用的距離有絕對值距離、馬氏距離、歐氏距離和閔可夫斯基距離等，本文將絕對值距離和馬氏距離分別與帶有實際重要性的MEWMA控制圖結合，比較在不同距離下ARL的表現．

3.1　絕對值距離

3.2　馬氏距離

馬氏距離是由印度統計學家馬哈拉諾比斯（P.C.Mahalanobis）提出的，通過采用協方差來計算2個點之間的距離，能夠有效地計算2個未知樣本集之間的相似性[4]．基于馬氏距離的度量學習方法是人臉識別和親屬關系識別的有效方法．

4　模擬研究

表1　MEWMA控制圖的控制限

表2　時MEWMA控制圖的ARL

表3　時MEWMA控制圖的ARL

表4　時MEWMA控制圖的ARL

5　結語

本文在MEWMA控制圖和數據實際重要性結合的基礎上，研究了針對不同維度和不同容許度時OCARL的表現．結果表明，隨著維度變大，絕對值距離比馬氏距離具有更好的監控效果．今后將研究回歸模型下MEWMA控制圖的相關表現．

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Comparison of practical importance of MEWMA data based on Mahalanobis distance and absolute value distance

TU Xingjian，ZI Xuemin

（School of Science，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China）

Based on the practical importance of MEWMA data，the different performance of control charts under Mahalanobis distance and absolute value distance was researched．The control limit and the average run length under different parameters are obtained by numerical simulation．The results show that the absolute value distance has better monitoring effect than Mahalanobis distance as the dimension increases.

practical importance；Mahalanobis distance；absolute value distance；MEWMA

O213.1文獻標識碼：Adoi：10.3969/j.issn.1007-9831.2020.10.005

1007-9831（2020）10-0018-05

2020-06-10

國家自然科學基金項目（11771332）

屠星劍（1996-），女，內蒙古通遼人，在讀碩士研究生，從事統計過程控制研究．E-mail：961039533@qq.com