忽似一夜春風來 淺議初中數學教學中的頓悟

重慶市楊家坪中學

頓悟是數學教學非常重要的方法，它不僅能夠幫助教師和學生分析、解決數學教學中出現的問題，還能培養學生探究事物的能力和創新精神。在初中階段，學生正處于身心逐漸走向成熟的時期，在教學中，教師有意識地采用一些方法培養學生的頓悟能力，能夠開發學生的智力，提高學生的創造能力。筆者結合自身教學實踐，談談自己的幾點看法。

1 關于頓悟的概述

何為頓悟，從理論層面來解釋，其主要指的是人會在突然某一個時間察覺到一些問題的解決方式。但是，尋找到答案的過程是持續的，其需要人經常進行思考和分析，通過人重新組織或者重新建構相關事物來能夠達到最終一刻的頓悟之感。

其實，在初中數學學習中，頓悟可以算是一種學習方式，其是建立在科學理論和技巧之上的。數學教師給予學生相關引導，是可以避免學生在頓悟過程中出現的很多問題的，而且學生們也可以借助頓悟的力量來實現對數學知識的遷移和運用。頓悟的方式出現在數學教學中有著非常重要的價值和作用，頓悟不僅僅能夠提高和規范學生學習數學知識的相關流程，而且也能夠幫助和引導學生們去積極主動地尋找解決問題的答案，有效訓練和提升學生的頓悟思維能力。

2 如何在現實教學中提高學生的頓悟能力

2.1 重點激發和培養學生的想象能力

作為一名數學教師，應該知道學生的頓悟能力的養成絕不是一蹴而就的事情，其需要歷經一個相對漫長的過程，而且要通過全方位的培養和鍛煉。其中，最關鍵的內容之一就是要激發和培養學生的想象能力，要讓學生們知道如何正確猜想和聯想。在實際教學過程中，數學教師可以從具體的數學題目解答思路來著手進行，根據題目當中具體的內容和條件來引導學生們去猜想和探究問題的答案，特別是針對一題多解的情況，數學教師更要從多個角度進行引導，幫助學生們獲取更多的解題思路。

舉例說明：在初中數學課本當中，有這樣一道題目：在工廠流水線上面，一共有N臺機床在正常工作，現需要設計一個零件供應站點P，為了使流水線上的N臺機床，能夠和零件供應站點P之間，實現最小的距離總和，那么，應該將零件供應站點P設置在哪個位置？

在教學過程中，數學教師便可以通過這樣的教學思路來引導學生的解題思路：首先，在流水線上正常運轉的N臺機器本身便是一個未知數，其也是一個抽象的數值，所以，數學教師在講解該題目時，一定要放慢解題速度，要引導學生們一步步去尋找到問題的答案。筆者建議，數學教師可以通過這樣的問題來引導學生們去進行猜想和假設。比如，我們可以將N臺機器設定為一個具體的數值，將N設成2，按照N=2來計算P點應該放在什么位置上面，按照這樣的邏輯，數學教師可以要求學生們將N設定成為任意一個數字，然后計算出P點的具體位置。通過多次計算過程，數學教師便可以引導學生們對計算的過程和結果來進行總結和歸納，將N的數字設定為一個特定的范圍，比如，將N設定為奇數時，P點的位置有何規律，將N設定為偶數時，P點的位置有何規律。就是要通過這樣一次次的思維拓展來激發學生的頓悟，提升學生的頓悟能力，進而讓學生們逐漸頓悟，獲得忽如一夜春風的學習快感。

2.2 培養和提高學生的直覺感知能力

我們都知道，處于初中階段的學生們，他們的思維是非常活躍的，而且他們對于外界很多事物都充滿著好奇心，感知能力特別強。這是數學教師在實際教學中可以充分利用起來的一點，借助學生們靈活的思維和強大的感知能力來對學生進行針對性的培養和訓練。

舉例說明：在初中數學知識的學習過程中，很多學生都認為三角形的面積求值是一個比較困難的知識點，學生們在一遇到求不同三角形的面積以及三角形各條邊之間的關系的題目時就會產生抵觸情緒，不知道如何下筆計算，很難在短時間內尋找到解題思路。基于此情況，數學教師就要幫助學生們尋找到攻克難關的方式，那么就是要針對性培養和提高學生對三角形的感知能力，讓學生們對三角形有一個全面的認知和了解。

題目內容：在三角形ABC當中，G是中心，D、E、F分別是BC、AC和AB邊上的中點，AG、BG、CG的長度分別是6cm、8cm和10cm，求三角形ABC的面積。其實，讀完這道題目，我們很快便可以從明示的6cm、8cm和10cm中聯想到勾股定理，這是絕大多數學生讀完這道題目之后發現的第一個解題線索，此時需要數學教師做的就是給予學生適當的提醒來讓他們產生一定的頓悟。在這道題目當中，三角形的勾股定理就是學生們的第一直覺，也是數學教師首選的突破口，數學教師可以引導學生們將G作為出發點，延長GD至一點H，由此來建立起一個新的直角三角形HDC，這樣就可以得到兩個相似的三角形：三角形HDC和三角形GDB，并由此得出HC=BG=8cm。

要想培養和提高學生的直覺感知能力，就必須要把握學生的慣性思維，找準學生的第一直覺會落在哪里，然后將一個個看著復雜的問題拆解成簡單的內容，進而更好地引導學生們逐步提升自己的思維認知，從易到難來激發和提高學生的頓悟能力。

2.3 將數學思想和方式更深層次地融入到實際教學當中來

學生們只有掌握到適合自己的數學學習思想和方式才能夠真正學好數學知識，進而激發起他們的學習興趣和潛能。因此，數學教師在實際教學過程中要嘗試將更多更新的數學思想和方式引入到數學課堂當中來，并引導學生們在學習和掌握到相關數學思想的基礎之上去進行更深入的分析和探究，鼓勵學生們大膽嘗試利用創新性思維去解決問題。數學教師要給予學生更多自由思考和討論的空間，讓學生們逐漸摸索出適合自己的學習方式。

舉例說明：在初中數學教學中，學生們經常會接觸到數形結合的題目，數形結合思想也是初中階段非常重要的一種數學思想：將數和形結合在一起，并借助數和形兩者的相互轉化來幫助學生們將一到抽象的數學題目轉化成為清晰客觀的內容是應用數形結合方式的重要價值和作用。再比如，有這樣的一道數學題目：一根長12cm的鐵絲，用它圍成一個矩形的空地，如何能夠確保圍成后的面積是最大的呢？最大面積下的矩形空地的長和寬分別是多少？關于這道題目的解題思路要借助題目中給出的各種條件來引導和啟發學生，讓學生們發現這道題目中所包含的函數知識以及相關聯系，以面積作為等量的關系，將其轉化成為函數的最值問題，求得正確答案。

3 結語

綜上所述，學生在學習數學知識的過程中所擁有的頓悟能力是建立在前期很長一段時間的知識學習和應用的基礎之上的，頓悟能力在很大程度上代表著學生努力學習的結果。“忽如一夜春風來”的快感需要多重因素的高度配合，數學教師在實際教學過程中必須要意識到這一點，要全方位培養和提升學生的數學思想和相關能力。