誤差理論與測量平差案例式輔助教學研究與分析

曹元志　黃長軍　葉巧云

摘 ?要：誤差理論與測量平差是湖南城市學院測繪工程和地理信息科學專業必修的一門重要的專業基礎課，是測繪類專業的核心課程。為了提高該課程的教學質量和教學效果，為后面的專業課程建立良好的學習基礎，在以后工作中能解決工程測量及數據處理中的精度分析問題，特提出了以項目為依托的“誤差理論與測量平差”多源測繪數據案例式教學研究和改革。文章將對誤差理論與測量平差課程自身特點及存在問題、課程教學改革的思路、教學改革的成效進行探討。

關鍵詞：測量平差;教學改革;案例輔助教學

中圖分類號：G642 ? ? ? 文獻標志碼：A ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2020）31-0093-04

Abstract： Error theory and survey adjustment is an important professional basic course for surveying and mapping engineering and geographic information science major of Hunan City University， and it is the core course for surveying and mapping major. In order to improve the teaching quality and effect of this course， establish a good learning foundation for the following professional courses， and solve the problem of precision analysis in engineering survey and data processing in the future work， this paper studies the case teaching and reform of multi-source surveying and mapping data based on "error theory and measurement adjustment". This paper discusses the characteristics and problems of the course of error theory and measurement adjustment， the thinking of teaching reform and the effect of teaching reform.

Keywords： surveying adjustments; reform in education; case assisted instruction

“誤差理論與測量平差”是測繪類（測繪工程、地理信息科學）專業最核心的專業課程之一，其研究對象是含有系統誤差和偶然誤差的原始或經過簡單處理后的觀測值，研究目的是利用條件平差、間接平差、附有參數的條件平差、附有限制條件的間接平差等平差方法，求出觀測值的最或然值并對相關結果進行精度評定[1]。教師授課的水平與方法及學生掌握知識的多少，不單會影響學生對后面開設的課程，例如變形監測理論與方法、地圖制圖學、攝影測量與遙感、GNSS原理等課程的學習，甚至會對該專業學生今后在工作中數據處理與分析產生一定的影響。

案例式教學是指在各個教學階段使用案例式的方式對所講理論內容進行實踐式的補充，進一步充實理論知識，使學者能夠透徹地理解理論內容，更好的掌握理論內容。近年來，隨著我國教育事業的蓬勃發展和改革，案例式教學出現在了大中小學的課程教學課堂上[2]。在湖南城市學院各個專業教學過程中，案例式教學通常應用于各個教學環節，其研究主要體現在案例式教學對理論教學的補充、案例式教學進一步鞏固基本原理方法、案例式教學與啟發式教學、討論式教學的關系等方面，但與測繪類專業課程特別是與“誤差理論與測量平差”課程相結合的研究很少;并且針對“誤差理論與測量平差”課程改革的種種方案中，雖有涉及到案例式教學，卻未真正地進行探討與研究，特別是以教學型應用型人才為培養目標、以測繪項目及測繪實踐教學中心項目為依托的多源數據案例輔助教學方式，均未更深入的涉及到[3]。

鑒于此，本文針對湖南城市學院教學型應用型本科辦學定位，推動學科分類發展，以城建信息類為重點，做強城市建設類學科，做大信息制造類學科，提質管理和文化服務類學科，夯實基礎類學科的發展定位。對“誤差理論與測量平差”課程內容及教學效果進行分析，在此基礎上提出以項目為依托的多源數據案例輔助教學方式，并對其實施過程及改革效果進行剖析，可為相關課程建設及改革提供參考。

一、誤差理論與測量平差課程分析

（一）課程基本內容分析

本科階段的誤差理論與測量平差課程中數據處理的核心依據是“最小二乘原理”，即通過最小化誤差的平方和找到一組數據的最佳函數匹配[4]。用最簡的方法求得一些絕對不可知的最或然值，而令誤差平方之和為最小。其中協方差傳播定律及最小二乘原理是本課程的理論基礎和約束條件;測量平差問題解決的關鍵是選擇什么樣的平差模型;課程的最終目的是數據平差以求出觀測值的最佳估值;平差結果的優劣是通過精度評定來進行衡量。其中最小二乘原理對數據平差的結果起著制約的作用，數據平差的結果反過來又體現了最小二乘原理[5]。各內容之間的關系如圖1所示。

（二）現有教學方式及效果分析

誤差理論與測量平差是一門應用大學中學習的高等數學、線性代數、概率論與數理統計及測量學的知識，對測量中產生的原始數據或經過處理后只含有偶然誤差的數據進行處理與分析的課程[6]。本課程要求學生具有一定數據處理能力。我校是在2002年經教育部批準，由湖南省政府和益陽市共建的二本普通院校，我校市政與測繪工程學院分別在2002年和2004年為專科和本科開設本課程。大一時招生的學生學習基礎不是很好。所以授課時以教師主講為主，以課程中的主線（測量誤差理論、最小二乘原理、經典測量平差模型、誤差橢圓及精度評定、假設檢驗理論）為綱進行教學;教學方式近幾年來增加了討論式、實踐式教學方式。然而作者通過十多年來擔任誤差理論與測量平差課程主講教師來看：1. 學生被動學習的狀態比較突出，基本上教師教什么學生就學什么，未能積極主動地思考。加之本課程和高等數學、線性代數、概率論聯系比較緊密，數學公式比較多，學習難度比較大，學生畏懼情緒嚴重。2. 學生對于誤差理論與測量平差的知識面比較單一，不能將所學內容聯系起來綜合解決問題，更不能將誤差理論及平差方法運用于GPS中電離層數據、無人機航空等非測量多源數據的處理中。3. 測繪和地理信息科學專業學生的數據預處理及分析能力、先后驗誤差精度評定能力、平差結果分析能力并沒得到質的提升。因此，傳統的不是很復雜的案例式教學達不到我校關于教學型應用型本科辦學定位和發展定位的要求。

從我校誤差理論與測量平差教學來看，目前的案例式教學僅集中于并不是很復雜的測量數據（例如水準網、符合導線、閉合導線、導線網平差）上，然而在交叉學科及邊緣學科快速發展的信息化時代，我校學生應該更多地掌握基于測量數據的多源數據的處理和分析，計劃內課堂教學的案例應該由不是很復雜的通過常規儀器采集的數據擴充到攝影測量與遙感數據、GPS中電離層數據、無人機航空等非測量多源數據。從而從根本上增強我校學生的粗差剔除-數據預處理及分析-選擇平差模型及方法-平差解算及求解-先后驗誤差精度評定-平差結果分析等能力。

二、以項目為基礎的案例式輔助教學研究的應用

本項目基于湖南城市學院測繪實踐教學中心（2009年6月經省教育廳批準，湖南城市學院測繪實踐教學中心被確定為湖南省普通高校實踐教學示范中心建設單位），以教學中心承攬和研究的項目課題為依托，實施多數據、多項目、多內容的融合式教學，在理論課堂上進行項目案例輔助教學講解，學生業余時間進行項目實施與分析，使學生利用平差的基本原理、基本方法、平差模型來解決實際項目內容，爭取轉變到學生來學然后教師來教的主動方式，增強測繪專業學生的數據融合能力、創新創造能力、分析總結能力。

（一）綜合性案例式教學設計

為了更好地促進本課程課堂教學，增強學生的知識能力，作者專門設計了針對我校測量專業的綜合性案例式教學設計。設計以“誤差理論與測量平差原”課程中的基本原理、基本方法為主線，將湖南城市學院測繪實踐教學中心承攬和研究的項目課題引入到案例式教學設計之中，幫助學生理解和掌握相關交叉學科（攝影測量與遙感、GPS測量、地理信息系統等）中的誤差處理、精度評定、結果分析，具體的綜合性案例式教學設計流程如圖2所示。

從圖2可以看出，本設計將平差數據分為測量數據和非測量數據，測量數據主要用于設計中案例輔助講解，包括工程測量數據、攝影測量數據、GPS測量數據、遙感數據。非測量數據用于相關知識點的拓展。學生拿到這些數據后先進行數據預處理，包括系統誤差及粗差的剔除、先驗精度的評定等工作。然后進行數據的平差解算，包括平差模型構建、平差值解算、精度評定及最優值解算等內容，所有這些操作都是在最小二乘準則下進行。最后再進行結果分析與總結及案件分析。整個綜合性案例式教學設計充分體現了本課程講解的主要的提綱要領，即：外業測量數據采集-粗差剔除-數據預處理及分析-選擇平差模型及方法-平差解算及求解-先后驗誤差精度評定-平差結果分析。

（二）具體化案例過程剖析

具體化案例過程剖析主要實現以學生主動學習為主的學習方式。即：你來學我來教，從實踐到理論再到實踐的過程。首先，學生先進行項目設計，根據所學知識對某一與測繪及數據處理相關的項目依據規范進行項目設計，布置任務安排，由小組中不同的人安排不同的任務，然后進行案例實施。在這個過程中遇到的難題或未掌握的誤差傳播定律及測量平差知識再由老師講解，實現“我教”的過程。學生掌握了與項目設計相關的理論平差知識后，再來進行實踐。即：將前面實踐中的項目設計進行再實施，加強內容鞏固并進行案例考核。

（三）改革課程考核內容及占比

案例式輔助教學改革的成功與否必須體現在課程考核上。在改革以前，我校誤差理論與測量平差的考核主要由平時成績、課后作業、期末考試成績三部分組成。在實施課程改革后，將對本課程學生的考核修訂為常規考核、擴展考核、案例考核三部分，其中擴展考核和案例考核為新增考核內容。每部分的權重分別為40%，30%，30%。常規考核由平時成績、實驗考核、課后作業、期末考核四部分組成。擴展考核由比賽獲獎、論文撰寫、項目獲批三部分分項組成。由于論文撰寫是每個學生必須完成的內容，比賽獲獎及比賽獲批為學生選擇性項目。故每一項的權重設為10%，80%，10%，這樣可以鼓勵學生踴躍報名各類與測量平差相關的比賽項目。案例考核由項目案例實施和結果分析報告組成，每一項的權重為70%和30%，這種考核方式是基于案例式教學改革的實施而進行的。改革實施以來，學生積極參加湖南城市學院測繪實踐教學中心的相關項目，取得了較好的效果。以我校測繪工程專業1802601班為例，全班共計34人。其中在2019-2020學年第一學期（2019年下學期）學習誤差理論與測量平差時，有29人參加了實踐中心的相關項目或部分子項目，參加比例為85.29%，這對于湖南城市學院這樣一個二本學校來說，學習一門理論課程的實踐項目參加的比例是比較高的。

三、結束語

誤差理論與測量平差是我校市政與測繪工程學院的核心課程之一，其課程改革成功與否，直接關系到專業建設的效果。現階段，基于我校是一個普通省屬二本院校，學生基礎一般，學習主動性與積極性不強的特性，我們提出了以項目為依托的多源數據案例輔助教學研究。將湖南城市學院測繪實踐教學中心的測繪相關項目融入到綜合性案例式教學設計、具體化案例過程剖析、課程考核內容之中。通過對測繪工程專業1802601-1802602班在2019-2020學年第一學期的課程改革實施，取得了較好的效果。下一階段，我們將繼續完善案例式輔助教學課題研究，增加相應的案例式程序設計與軟件開發，進一步提高學生在測量數據處理和分析方面的綜合素質與專業素養。

參考文獻：

[1]張俊，張鵬飛.誤差理論與測量平差課程教學改革探討[J].測繪科學，2010，35（5）：247-249.

[2]隋銘明，何立恒，史玉峰.南京林業大學“誤差理論與測量平差基礎”課程學習與教學方法探討[J].林業工程，2013，29（6）：191-193.

[3]鄧興升.提高誤差理論與測量平差課程教學質量的措施[J].測繪工程，2010，19（3）：74-76.

[4]魏冠軍.卓越計劃背景下誤差理論與測量平差課程教學改革探索[J].測繪科學，2015，40（7）：159-163.

[5]任超，唐詩華.“誤差理論與測量平差基礎”課程建設與改革探討[J].教學研究，2009（4）：32-33.

[6]邱衛寧，陶本藻，姚宜斌.誤差理論與與測量平差基礎精品課程建設和實踐[J].測繪工程，2011，20（1）：78-80.

基金項目：2019年湖南省普通高等學校教學改革研究項目“以項目為依托的‘誤差理論與測量平差多源數據案例輔助教學研究”（湘教通〔2019〕291號）

作者簡介：曹元志（1977-），男，漢族，河南信陽人，碩士，講師，研究方向：工程測量及數據處理的教學和科研。