基于主動吸吹氣的圓柱繞流控制

陳文禮, 郭艷嬌

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程智能防災(zāi)減災(zāi)工業(yè)與信息化部重點實驗室, 哈爾濱 150090)

0 引 言

圓柱繞流現(xiàn)象廣泛存在于工程領(lǐng)域中，是引發(fā)研究者持續(xù)關(guān)注的重要原因。煙囪、建筑群、傳輸線、電纜、海上結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域均涉及對圓柱繞流的實際應(yīng)用。在橋梁工程領(lǐng)域，如大跨度橋梁的斜拉索，也具有圓柱繞流現(xiàn)象，其引發(fā)的風(fēng)致振動問題會對橋梁結(jié)構(gòu)造成疲勞損傷和潛在威脅，因此斜拉索流動控制具有重大的工程實際意義。國內(nèi)外學(xué)者提出了各種針對性的流動控制方法，其中在索表面布置螺旋式凸起與表面壓痕[1]、設(shè)置輔助索系統(tǒng)[2-3]均可有效抑制索結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動。

普朗特開創(chuàng)了流動控制的先河，他采用抽吸氣的方法來推遲流動分離[4]，近年來，吸吹氣控制方法也逐漸被應(yīng)用于圓柱流動控制。Kim和Choi[5]設(shè)計了一種在圓柱體表面上下側(cè)施加沿展向正弦變化的定常吸吹氣控制方法，也稱為分布力控制方法。當(dāng)上下側(cè)分布力是同相位時，在旋渦脫落過程中沿展向會產(chǎn)生相位失配，有效抑制甚至消除了旋渦脫落。Chen等[6-7]在圓柱分離點附近沿展向布置有限個吸氣孔，發(fā)現(xiàn)有限個獨立吸氣孔使二維近尾流模式轉(zhuǎn)變成強(qiáng)烈的三維近尾流模式。Feng和Wang[8-9]針對圓柱繞流場，提出了前、后駐點處合成射流的新型流動控制方法。研究發(fā)現(xiàn)，在前駐點采用合成射流時，增加吹氣動量系數(shù)可明顯增強(qiáng)虛擬氣動外形效應(yīng)；在后駐點采用合成射流時，可引發(fā)尾流渦脫模式的改變，當(dāng)發(fā)生渦同步現(xiàn)象時尾流旋渦由交替脫落模式轉(zhuǎn)變?yōu)閷ΨQ脫落模式。Baek和Karniadakis[10]、Gao等[11]、Zhu等[12]在圓柱內(nèi)部開槽形成內(nèi)部流動通道；Chen等[13-14]通過在圓柱體表面安裝中空的套環(huán)，套環(huán)外表面均勻分布若干氣孔，在套環(huán)內(nèi)部形成流動通道。研究表明，開槽或套環(huán)的控制方法均可以起到較好地抑制旋渦脫落、減小升力脈動的控制效果。

前人已開展了基于吸/吹氣方法對圓柱流動進(jìn)行控制的研究。一方面，開槽或者套環(huán)的被動控制方法具有無需額外的能量輸入、設(shè)置簡單、成本低的優(yōu)點，在特定條件下可取得較好的控制效果，但控制效果有限，且開槽的控制方法對于要求結(jié)構(gòu)完整的構(gòu)件如橋梁的斜拉索或吊桿等并不適用。另一方面，現(xiàn)有的分布力、定常吸/吹氣、合成射流等主動吸吹氣方法也具有較好的控制效果，且可針對不同的實際應(yīng)用場所進(jìn)行不同的參數(shù)調(diào)整，但是針對在圓柱前后駐點采用吸吹氣組合的研究較少。在此基礎(chǔ)上，本文設(shè)計了在圓柱前后駐點吹氣、前駐點吸氣后駐點吹氣、前駐點吹氣后駐點吸氣、前后駐點吸氣四種定常吸吹氣方案。通過對Re=300的二維無控圓柱及有控圓柱繞流進(jìn)行大渦模擬，探究四種不同定常吸吹氣控制方案的控制效果。同時，通過三維大渦模擬，進(jìn)一步驗證數(shù)值結(jié)果的準(zhǔn)確性以及可靠性。

1 數(shù)值方法與驗證

1.1 控制方程

LES的主要思想是大尺度渦受流場影響較大，且?guī)缀醢型膭幽埽〕叨葴u主要是耗散湍動能，且趨于各向同性。因此，在數(shù)值模擬中直接解析湍流中的大尺度渦，而小尺度渦對大尺度渦的影響則通過亞格子尺度模型體現(xiàn)在大尺度渦的瞬時動量方程中。

LES通過濾波函數(shù)將每個瞬時變量分成兩部分，如瞬時速度分量ui(i=1,2,3),有：

(1)

經(jīng)濾波函數(shù)處理后，不可壓縮流的瞬時控制方程表示為：

(2)

(3)

式中：帶有上劃線的量為濾波后的場變量。τij為亞格子尺度應(yīng)力(簡稱SGS應(yīng)力)，它體現(xiàn)了小尺度渦的影響，其表達(dá)式為：

(4)

為使控制方程封閉，采用Smagorinsky-Lilly亞格子應(yīng)力模型來構(gòu)造SGS應(yīng)力。其假定SGS應(yīng)力具有如下形式：

(5)

在Smagorinsky-Lilly亞格子應(yīng)力模型中，認(rèn)為亞格子湍流具有混合長度型湍動黏度，可表示為：

(6)

式中：Ls為亞格子尺度的混合長度。其計算式為：

Ls=min(κd,CsΔ)

(7)

式中：κ為馮·卡門常數(shù)，d為到最近壁面的距離，Cs為Smagorinsky常數(shù)，取為0.1，Δ為網(wǎng)格尺寸，由計算單元的體積來計算Δ=V1/3。

1.2 數(shù)值方法與模型

圓柱直徑D=0.1 m，來流風(fēng)速U=0.043 822 m/s，相應(yīng)雷諾數(shù)為Re=300。前處理采用ICEM對計算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用Fluent 17.2進(jìn)行數(shù)值計算。圓柱中心為坐標(biāo)原點，圓柱中心到入口距離為10D，圓柱中心到出口距離為30D，計算域?qū)挾葹?0D，三維模擬的展向長度為6D。計算域網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，計算域內(nèi)所用網(wǎng)格高度比不大于1.05，圓柱周圍網(wǎng)格進(jìn)行O型剖分，二維網(wǎng)格如圖1所示。

圖1 二維網(wǎng)格示意圖Fig.1 Schematic of the two-dimensional mesh

數(shù)值計算入口采用速度入口邊界條件，出口采用湍流充分發(fā)展的“outflow”邊界條件，周圍壁面設(shè)為對稱邊界條件，圓柱表面設(shè)為無滑移壁面，吸吹氣位置采用速度入口邊界條件，改變正/負(fù)值即可設(shè)定吹/吸氣，時間步長Δt=0.04 s。

在圓柱前后駐點處進(jìn)行主動吸吹氣控制時，吸吹氣高度為H=0.06D。根據(jù)前后駐點不同的吸吹氣布置，分為前后吹氣(BB)、前吸氣后吹氣(SB)、前吹氣后吸氣(BS)、前后吸氣(SS)四種控制方案。有控圓柱示意圖如圖2所示，對于三維工況，在圓柱前后駐點沿展向通長設(shè)置吸吹氣槽。分別計算各控制方案在不同吸吹氣風(fēng)速(Us-b/U=0.1～1，增量0.1，共10種控制風(fēng)速)的控制效果，同時，對三維的無控工況與Us-b/U=0.8時BB有控工況進(jìn)行數(shù)值模擬。

(a) x-y plane

(b) y-z plane

1.3 網(wǎng)格驗證

二維網(wǎng)格由疏至密設(shè)計3套網(wǎng)格(網(wǎng)格A、B、C)，分別對Re=300的無控工況進(jìn)行無關(guān)性計算。網(wǎng)格參數(shù)如表1所示，其中，N代表網(wǎng)格總數(shù)，Nc代表圓柱周向節(jié)點數(shù)目，Δy/D為第一層網(wǎng)格高度與直徑之比，Δz/D為三維網(wǎng)格展向高度與直徑之比。無關(guān)性驗證與結(jié)果如表2所示，表中所示結(jié)果均由數(shù)值解達(dá)到穩(wěn)定后的統(tǒng)計結(jié)果求得。CDmean為阻力系數(shù)平均值，CLrms為升力系數(shù)脈動值，Cpb為圓柱基底壓力，St為斯托拉哈數(shù)。

表1 網(wǎng)格參數(shù)Table 1 Parameter of the mesh

表2 無關(guān)性驗證與結(jié)果比對Table 2 Mesh dependence study and result comparison

經(jīng)無關(guān)性計算發(fā)現(xiàn)，Re=300時隨著網(wǎng)格逐漸加密，無量綱參數(shù)呈逐漸減小的變化趨勢。網(wǎng)格B和C計算得到的阻力平均值和升力脈動值的誤差分別為0.6%和2.0%，在5%的誤差范圍內(nèi)，且和Jiang等[15]相同雷諾數(shù)下的二維DNS結(jié)果很接近，因此選用網(wǎng)格B進(jìn)行其它有控工況下的數(shù)值模擬。三維工況的x-y平面網(wǎng)格和網(wǎng)格B完全相同。經(jīng)比較，三維無控工況的結(jié)果與Jiang等[15]相同雷諾數(shù)下的三維DNS結(jié)果十分接近；同時，本文所采用網(wǎng)格沿壁面首層網(wǎng)格法線方向的無量綱高度y+=yuτ/ν<1，其中y是首層網(wǎng)格的法向高度，uτ是摩擦速度，ν是流體的運動黏度，將首層網(wǎng)格的法向高度替換成其它兩個方向的高度可對應(yīng)求得x+<4、z+<10，因此充分驗證了數(shù)值方法與網(wǎng)格劃分的準(zhǔn)確性和網(wǎng)格無關(guān)性。

2 計算結(jié)果及分析

2.1 氣動力參數(shù)

BB、SB、BS、SS四種控制方案在Us-b/U=0.1～1(增量0.1)，共10種控制風(fēng)速下的CD mean和CLrms如圖3所示，其相應(yīng)氣動力參數(shù)的控制效果如圖4所示。氣動力參數(shù)控制效果的定義如公式(8)所示，其中二維有控工況以二維無控工況作為對照組，三維有控工況以三維無控工況作為對照組:

(8)

由圖3和圖4可以看出，當(dāng)Us-b/U=0.1時四種控制方法均達(dá)到約10%的減阻效果，隨著Us-b增大，前后吹氣和前吸后吹兩種控制方案的減阻效果基本呈線性增加，而前后吸氣和前吹后吸兩種方案的減阻效果逐漸惡化。當(dāng)Us-b/U≥0.9時，前吸后吹的減阻效果基本穩(wěn)定在22%；而當(dāng)Us-b/U=1時，前后吹氣的減阻效果達(dá)到38%，且隨著Us-b增大仍具有上升趨勢。因此，從減阻的角度來衡量，前后吹氣的方案具有更好的控制效果。

(a) 阻力系數(shù)平均值

(b) 升力系數(shù)脈動值

(a) 對阻力系數(shù)的控制效果

(b) 對升力脈動值的控制效果

此外，四種方案的CLrms呈現(xiàn)出類似CD mean的控制效果。不同的是，對于所有的Us-b/U，前后吸氣和前吹后吸兩種方案均沒有減小升力脈動。而前后吹氣和前吸后吹兩種控制方案的升力脈動基本呈線性減小，同樣地，當(dāng)Us-b/U≥0.9時，前吸后吹方案升力脈動減小值基本維持在無控圓柱的93.5%左右；而前后吹氣方案在Us-b/U≤1時減小升力脈動的控制效果略小于前吸后吹方案，但從趨勢來看，在Us-b/U>1時前后吹氣具有更好的控制效果。

接下來，將從表面壓力分布和流場特性兩部分來分析主動吸吹氣的控制機(jī)理。將前后吹氣和前吸后吹方案在Us-b/U=0.8、1.0時的工況(工況BB0.8、BB1.0、SB0.8、SB1.0)、兩種后駐點吸氣方案在Us-b/U=0.8時的工況(工況SS0.8與BS0.8)與二維無控工況(工況BC)進(jìn)行對比分析，探究其控制機(jī)理。同時，利用三維無控工況(BC-3D)與前后吹氣方案的三維工況(BB0.8-3D)進(jìn)一步對比驗證。

2.2 表面壓力分布

8種工況的表面壓力分布如圖5所示，其中三維工況的表面壓力分布取自跨中截面。

由圖可以看出，對于后駐點吸氣工況BS0.8、SS0.8，圓柱后部的平均壓力比BC工況要小得多，而脈動壓力也出現(xiàn)較大增長，這也就造成了更大的壓差阻力和升力脈動。此外由圖5(a)可以看出，兩種工況的分離點均向下游發(fā)生推移，因此推測其在近尾流處產(chǎn)生了更強(qiáng)的集中渦。

由BB0.8、BB1.0、SB0.8、SB1.0四個工況看出，由于后駐點吹氣，圓柱后部壓力系數(shù)平均值的分布類似，較BC工況平均壓力均出現(xiàn)顯著增加，且隨著吹氣風(fēng)速增加，圓柱后部平均壓力增加越大。對于工況BB0.8、BB1.0，由于前駐點吹氣，前駐點附近壓力系數(shù)平均值顯著減小，且分別在15°和20°附近達(dá)到峰值0.63和0.51，這說明由于前駐點吹氣使得在圓柱前部形成了近流線型的虛擬表面，且隨著吹氣風(fēng)速增加，虛擬表面越大，使得圓柱前部更為接近流線型。而對于工況SB0.8、SB1.0，由于前駐點吸氣，在吸氣孔附近的壓力系數(shù)平均值也顯著減小，隨后以較大的速率增加，分別在8°和10°重新到達(dá)1，這說明前駐點吸氣的控制方法僅使得前駐點位置向兩側(cè)略微推移。這也就解釋了雖然SB1.0工況在圓柱后部的平均壓力比BB1.0工況要小，但是其正壓區(qū)面積要顯著大于BB1.0工況，所以BB1.0工況的阻力要比SB1.0工況小得多。

另外,BB0.8、BB1.0、SB0.8、SB1.0四個工況的表面壓力脈動分布類似，較BC工況均有顯著減小，且當(dāng)Us-b/U=0.8時，SB0.8的表面壓力脈動較BB0.8要小，而當(dāng)Us-b/U=1.0時兩者基本相等，這與上一節(jié)升力系數(shù)脈動值的結(jié)果一致。

對于二維工況和三維工況的對照組(BC與BC-3D、BB0.8與BB0.8-3D)，其壓力平均值和脈動值的分布趨勢基本一致，只是在負(fù)壓區(qū)內(nèi)三維工況的壓力平均值較二維工況要大，且其壓力脈動整體要比二維工況小。Breuer[16]曾指出三維結(jié)構(gòu)強(qiáng)烈影響著近尾流，這些三維結(jié)構(gòu)包含著成對的相對旋轉(zhuǎn)的流向渦，這是二維數(shù)值模擬所不能捕獲到的。本文中二維模擬和三維模擬結(jié)果的些許差異，也間接證明了這一點。這表明當(dāng)Re=300時，圓柱繞流已經(jīng)表現(xiàn)出了一定的三維特性，但由于雷諾數(shù)較低，三維流場較弱，因此二維模擬仍可以獲得較為可靠的數(shù)值結(jié)果。

(a) 表面壓力系數(shù)平均值

2.3 流場特性

圖6 順流向無量綱速度脈動值Fig.6 Non-dimensional streamwise fluctuating velocity

由圖可以看出，相對于BC工況，BB0.8和SB0.8工況的分離角和尾流寬度均稍微減小，其回流區(qū)長度分別增加了0.54D和0.62D,旋渦形成長度分別增長了0.37D和0.48D。由于尾流旋渦被拉長，升力脈動和渦脫頻率也相應(yīng)減小。而SS0.8工況，旋渦形成長度減小了0.24D,且尾流寬度相應(yīng)增加，這表明在圓柱后部存在能量強(qiáng)而集中的旋渦運動，直接導(dǎo)致圓柱升力脈動和阻力的增大。

根據(jù)二維和三維工況的對比發(fā)現(xiàn)，兩者分布規(guī)律基本一致，明顯不同的地方是三維工況的旋渦形成長度和回流區(qū)長度較二維工況偏大，這主要是因為二維模擬缺少流向渦的生成。另外，對于有控工況，兩者的旋渦形成長度和回流區(qū)長度的差異更為明顯，這也間接證明，對于相同有控工況三維模擬的控制效果比二維模擬更佳。

二維BC、BB0.8、SB0.8、SS0.8工況以及三維BC-3D、BB0.8-3D工況跨中截面的時均流線圖如圖7所示。由圖7(a、b、e、f)可看出，BB0.8和BB0.8-3D工況由于前駐點吹出氣流與來流方向相反，吹氣區(qū)域兩側(cè)與周圍氣流間存在較強(qiáng)的剪切，因而在圓柱前部產(chǎn)生一對小駐渦，從而形成虛擬表面，使得圓柱前部接近流線型，起到虛擬氣動外形效應(yīng)，可以有效降低圓柱表面順流向阻力作用；由于后駐點吹出的氣流與圓柱后主旋渦的回流發(fā)生相互作用，在圓柱尾流處形成雙回流區(qū)。受圓柱后主旋渦的影響，吹出氣流向兩側(cè)流動并卷起形成一對旋渦，形成了上游回流區(qū)。在該回流區(qū)的下游，存在一對因圓柱固有流動分離產(chǎn)生的不斷交替脫落的反向旋渦，即下游回流區(qū)。結(jié)果表明，由于吹出氣流卷起旋渦的阻隔作用，圓柱主旋渦被推移到下游，旋渦形成長度顯著增長，避免了尾流交替脫落旋渦直接作用在圓柱表面，因而有效減小了作用在圓柱表面的升力脈動。該雙回流區(qū)與Gao等[11]、Feng等[9]中的描述相吻合。由圖7(b、c)比較可得，SB0.8和BB0.8工況的尾流時均流場分布基本一致，同時SB0.8工況由于前駐點吸氣孔的吸氣作用，圓柱前駐點向兩側(cè)發(fā)生偏移。

由圖7(a、d)可看出，SS0.8工況由于后駐點吸氣作用，使圓柱后的低壓中心點更接近圓柱后部，這與SS0.8工況圓柱后半部分壓力系數(shù)平均值降低相吻合，誘使兩側(cè)剪切層向圓柱后部靠攏，從而使得高強(qiáng)度的集中渦緊靠圓柱后部，顯著增大圓柱的升力脈動與阻力大小。由于BS0.8工況與SS0.8工況的后駐點均為定常吸氣，因此其尾流時均流場分布基本一致，而其圓柱前部應(yīng)與BB0.8工況一樣產(chǎn)生小駐渦，具有虛擬氣動外形效應(yīng)。

圖7 時均流線圖Fig.7 Time-averaged streamline

3 結(jié) 論

針對圓柱流動控制提出四種控制方案，分別為前后駐點吹氣、前駐點吸氣后駐點吹氣、前駐點吹氣后駐點吸氣、前后駐點吸氣，本文采用LES模擬分別對Re=300的圓柱繞流無控工況和有控工況進(jìn)行二維模擬，并選擇個別工況進(jìn)行三維模擬驗證。主要結(jié)論如下：

1) 根據(jù)模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，后駐點吹氣的兩種工況(BB與SB)具有較好的控制效果。由于后駐點吹氣孔吹出氣流與圓柱主旋渦發(fā)生相互作用，兩種方案在圓柱尾流處均形成雙回流區(qū)，吹氣孔吹出氣流卷起的旋渦將圓柱主旋渦向下游推移，避免了尾流交替脫落旋渦的直接作用，因而顯著抑制了作用在圓柱表面的升力脈動，當(dāng)Us-b/U=1時升力脈動減小值均可達(dá)到92%以上。另外，對于BB控制方案，由于前駐點吹氣在圓柱前部產(chǎn)生小駐渦，起到了虛擬氣動外形效應(yīng)，使圓柱正壓區(qū)面積顯著減小，當(dāng)Us-b/U=1時阻力系數(shù)平均值減小了38%；對于SB方案，正壓區(qū)表面壓力僅在吸氣孔附近明顯減小，其正壓區(qū)減小值比BB控制方案小得多，Us-b/U=1時阻力系數(shù)平均值減小了22%。從升阻力系數(shù)分布趨勢來看，BB控制方案在Us-b/U>1時，其升阻力控制效果要優(yōu)于SB方案。

2) 后駐點吸氣的兩種控制方案(BS與SS)，由于后駐點吸氣作用，圓柱后的低壓中心點更接近圓柱后部，使得更強(qiáng)的集中渦緊靠在圓柱后部，控制效果是惡化的。

3) 根據(jù)二維模擬和三維模擬的對比發(fā)現(xiàn)，由于二維模擬缺少流向渦的生成，兩者在流場分布上存在一定差異，但由于低雷諾數(shù)圓柱繞流的三維特性并不顯著，整體分布趨勢大致相同，因此本文可以為圓柱流動吸吹氣控制提供參考。

4) 三維展向不同的吸吹氣布置是接下來的研究側(cè)重點，如沿展向布置定長的吸吹槽、有限個吸吹氣孔等。