背風面合成射流作用下方柱繞流統計特性

曲 嫄, 王晉軍

(北京航空航天大學 流體力學教育部重點實驗室, 北京 100191)

0 引 言

合成射流是20世紀逐漸發展起來的新型主動流動控制技術。密閉空腔中振動部件周期性振動使流體經孔口周期性地排出和吸入，流體排出過程中在孔口處發生流動分離，進而卷起形成合成射流旋渦。

不同于傳統的連續射流和脈沖射流，形成合成射流的流體來源于被控制的流場，合成射流向外部流場注入了動量而流經射流出口的流體凈質量卻為零。這一特性使合成射流系統具有無需額外氣源、結構和加工簡單、成本低、重量輕、維護方便、響應迅速等諸多優點[1-3]。合成射流在實際工程中被廣泛應用于流動分離和氣動力控制、射流矢量控制、增強摻混、加強傳熱傳質、減弱噪聲、防除冰、飛行控制和微流體控制等多個領域[4-6]。

Glezer采用量綱分析與實驗觀察相結合的方法，提出表征合成射流渦環特性的Slug模型，即采用無量綱沖程和合成射流雷諾數兩個無量綱參數來描述合成射流渦環的結構特征[7]。隨后，Smith和Glezer在對狹縫合成射流的研究中指出，該模型也適用于刻畫合成射流渦對[8]。無量綱沖程決定了吸程開始時合成射流渦環/渦對與合成射流出口之間的距離，亦即兩個相鄰周期產生的合成射流渦結構的間距[9-11]。Shuster和Smith在研究圓形出口合成射流的實驗中發現，當無量綱沖程過小時，吹程形成的合成射流渦環吸程會被重新吸入合成射流腔體[10]。Zhong等的研究表明，無量綱沖程還與合成射流主渦環承載的最大環量有關。當無量綱沖程超過4，主渦環的環量不再隨無量綱沖程的增大而增大，主渦環之后會生成二次渦[9]。合成射流雷諾數則決定了合成射流渦的強度，與無量綱沖程共同影響渦結構的狀態[10-12]。Shan和Wang在對靜水環境下渦環的研究中發現，隨著合成射流雷諾數增加，渦環從層流變為湍流，其結構更易失穩和破裂[12]。基于染色液流動顯示的結果,Shuster和Smith得到不同無量綱沖程和合成射流雷諾數下渦環轉捩的圖譜[10]。

在應用合成射流對鈍體和翼型繞流進行流動控制的研究中，除合成射流的屬性外，往往還關注合成射流與自由來流的相對關系，此時，常引入另外兩個無量綱參數：合成射流動量系數和無量綱激勵頻率。前者表征合成射流與自由來流的相對強弱，后者則表示合成射流的激勵頻率相對于流場特征頻率的大小。Feng等在圓柱的后駐點施加狹縫合成射流控制圓柱的繞流流動，并討論了各無量綱參數對控制效果的影響。結果表明，無量綱沖程和動量系數是影響尾跡渦脫落模式的重要參數[13]。

本研究采用活塞式合成射流激勵系統來形成合成射流。若合成射流的出口尺寸一定，無量綱激勵頻率、合成射流雷諾數以及無量綱沖程中有兩個參數相耦合。在此前應用背風面合成射流控制方柱繞流的研究中[14]，無量綱沖程不變，改變無量綱激勵頻率，合成射流出口速度和合成射流雷諾數隨之變化，從而影響合成射流的控制效果。本研究則在維持相同的合成射流雷諾數，即相同的合成射流平均出口速度的條件下，同時改變無量綱激勵頻率和無量綱沖程，比較了不同參數組合下方柱繞流流場的統計學特性，揭示了這兩個無量綱參數對時均流場和合成射流減阻效果的作用規律。

1 實驗裝置及參數

實驗在北京航空航天大學低速循環水槽中進行。該水槽實驗段長3000 mm，截面尺寸為600 mm×600 mm，自由來流流速可在0～500 mm/s的范圍內連續變化。本實驗中自由來流速度U∞=43.8 mm/s，該流速下自由來流湍流度小于0.8%。

方柱模型如圖1所示。方柱邊長D=20 mm，展長430 mm。沿方柱背風面的中心線設有一道狹縫，作為合成射流出口。狹縫長度l= 100 mm，寬度w=1 mm。方柱內部沿軸線有一直徑14 mm的柱狀空腔，其一端封閉，另一端接進氣口，通過有機玻璃管和聚四氟乙烯管連接至合成射流激勵系統。圖2是實驗裝置示意圖。為了保證測量區域附近流場的二維性、減小水槽壁面邊界層發展對流動的影響，在方柱兩端順流向加裝端板，端板的前緣做了切尖處理。方柱水平固定于端板的中間高度。以方柱的幾何中心為坐標原點建立直角坐標系，各坐標軸方向如圖1、圖2所示。

圖1 實驗模型示意圖Fig.1 Sketch of the experimental model

圖2 實驗裝置示意圖Fig.2 Schematic of the experimental set-up

本實驗采用了與文獻[14-15]相同的活塞式合成射流激勵系統。伺服電機帶動同軸的偏心輪旋轉，進一步由曲柄滑塊機構帶動激勵器的活塞在缸體內往復運動。本實驗條件下，不考慮激勵器、連接管路以及方柱腔體內流體的壓縮性。在正弦型信號的激勵下，方柱腔體內的流體經背風面的狹縫周期地排出和吸入，產生合成射流渦對。合成射流的瞬時出口速度可表示為:

(1)

(2)

(3)

(4)

表1 各工況的參數設置Table 1 Parameters for different cases

采用時間解析的二維粒子圖像測速技術(TR-2DPIV)測量方柱繞流流場，實驗平臺如圖2所示。激光片光由波長532 nm的連續激光器提供，沿x-y平面照射于方柱半展長位置。示蹤粒子為直徑5～20 μm、密度1.05 g/cm3的空心玻璃微珠。沿流向布置兩臺高速相機來記錄粒子圖像。上游和下游相機的空間分辨率分別為1792 pixel×1440 pixel和1280 pixel×2048 pixel，拍攝視野的尺寸約為161.5 mm×129.4 mm和167.5 mm×270.4 mm，對應的圖像放大率約為0.09 mm/pixel和0.13 mm/pixel。各工況相機的采樣頻率在表1中列出。采用多通道迭代的Lucas-Kanade算法計算PIV速度場[16-17]。查詢窗口大小為32 pixel×32 pixel，窗口重疊率為75%。至少26 100幀瞬時速度場被用于計算各工況的速度統計量。

2 實驗結果分析

2.1 合成射流對方柱近尾跡時均流場的影響

不同合成射流參數組合下，方柱繞流的時均流動結構如圖3所示。無控制工況下，方柱前緣棱角處發生流動分離而形成回流區，回流區延伸至下游鞍點處。當(fe/f0,L0/w)=(1.0, 145.3)時，合成射流的吹吸作用使得方柱背風面附近形成一個小回流區，但該回流結構關于y=0不對稱分布。推測不對稱分布的原因為，合成射流從出口排出后受到方柱尾跡渦的誘導，向y=0的上側或下側偏轉，不同偏轉狀態在時間上分布不均衡。Huang等[18]在采用背風面連續射流控制方柱繞流的研究中，在注射比(連續射流的平均出口速度與自由來流的速度之比)IR=1.0時，也觀察到連續射流受尾跡渦誘導而發生偏轉的現象。不同的是，連續射流的偏轉方向隨著尾跡渦的脫落而發生周期性變化，而(fe/f0,L0/w)=(1.0, 145.3)工況下合成射流的偏轉無周期性。受合成射流的影響，該工況下因前棱角處流動分離而形成的主回流區也關于y=0不對稱，且鞍點位置向下游推移，回流區變長。對于工況(fe/f0,L0/w)=(2.0, 72.7)，通過觀察瞬時流動發現，合成射流渦對與剪切層、尾跡渦之間的作用顯著。合成射流向尾跡流場注入動量，時均流線圖中方柱下游y=0上負的流向速度幾乎消失，合成射流主控了尾跡區流場。因合成射流作用，方柱繞流的回流區尺度大大減小，分布于方柱后棱角附近。在y=0兩側流向位置x/D=1.2附近形成兩鞍點。當(fe/f0,L0/w)=(4.0, 36.3)時，合成射流形成的回流區被包裹于主回流區內，主回流區相比于(fe/f0,L0/w)=(1.0, 145.3)工況進一步向下游延伸，長度顯著增大。除主回流區末端的鞍點外，兩回流區之間有新鞍點形成。(fe/f0,L0/w)=(5.0, 29.1)工況下，合成射流渦對較弱，射流出口附近可見合成射流引起的流線變化，但回流不明顯。主回流區結構和無控制工況類似，長度略微增加。

圖3 各工況方柱繞流的時均流線圖Fig.3 Time-averaged streamlines around the square cylinder for different cases

圖4 各工況的時均雷諾應力分布圖 Fig.4 Distributions of time-averaged Reynolds stresses for different cases

2.2 合成射流對方柱繞流的減阻效果

Antonia和Rajagopalan在其文章中指出，圓柱的阻力系數可由某一流向位置的時均速度剖面積分求得[19], 阻力系數由動量積分項CD1和雷諾應力的貢獻項CD2兩部分組成，如式(5)所示：

(5)

式中，U代表時均流向速度。上述公式也可用于方柱繞流阻力的計算[14, 20-22]。本文對流向位置x/D=10處的速度型沿垂向積分求得阻力系數。受實驗拍攝范圍限制，實際垂向積分范圍為-6.5≤y/D≤6.5。圖5為x/D=10處速度統計量的垂向分布。各工況的時均流向速度U仍存在明顯虧損。在方柱背風面施加狹縫合成射流可加快流向速度虧損恢復，虧損由大到小依次為無控制工況，工況(fe/f0,L0/w)=(5.0, 29.1)，(2.0,72.7)，(1.0, 145.3)和(4.0, 36.3)。各工況流向速度脈動強度urms均為典型的雙峰分布。無控制工況的流向速度脈動最強，有控制工況的流向速度脈動強度均不同程度降低。工況(fe/f0,L0/w)=(5.0, 29.1)，(2.0, 72.7)，(1.0, 145.3)的urms值相近，(fe/f0,L0/w)=(4.0, 36.3)工況的流向速度脈動水平最低。垂向速度脈動沿垂向為單峰分布，合成射流也顯著降低了該流向位置的垂向速度脈動水平，vrms的值由大到小依次為無控制工況，工況(fe/f0,L0/w)=(5.0, 29.1)， (2.0, 72.7)，(1.0, 145.3)和(4.0, 36.3)。對比發現，時均流向速度虧損和速度脈動強度隨合成射流參數的變化規律基本一致。

基于上述速度分布，應用公式(5)求得各工況的阻力系數和減阻效果如表2和圖6所示。可見，各控制參數下合成射流均起到一定減阻效果，小激勵頻率大沖程和大激勵頻率小沖程的工況對應的減阻效果一般。減阻效果最好的是無量綱激勵頻率和無量綱沖程均中等的工況(fe/f0,L0/w)=(4.0, 36.3)，減阻率達53.7%，其次為工況(fe/f0,L0/w)=(1.0, 145.3)和工況(fe/f0,L0/w)=(2.0, 72.7)。工況(fe/f0,L0/w)=(5.0, 29.1)減阻作用較弱，阻力系數和無控制工況接近。對照圖3、圖4和圖5中的結果，減阻率最大的(fe/f0,L0/w)=(4.0, 36.3)工況的回流區沿流向延伸最長，雷諾應力水平最低，時均流向速度虧損恢復得最快，流向和垂向速度脈動強度最低。這些統計量的改變與該工況下靠近方柱的尾跡區域內尾跡渦趨向于對稱脫落有關。

圖5 x/D=10處的速度剖面圖Fig.5 Profiles of velocity statistics at x/D=10

表2 各工況的阻力系數及減阻率Table 2 Drag coefficients and drag reduction rates for different cases

圖6 方柱阻力系數隨合成射流激勵參數的變化Fig.6 Variation of the drag coefficient of the square cylinder with the excitation parameters of the synthetic jet

將y=0上時均流向速度變為0的位置到鈍體軸線的流向距離定義為回流區長度[23-24]。圖7給出了y=0處時均流向速度的沿程變化。在此，結合圖3來比較圖7中各曲線的變化趨勢：無控制工況下，U/U∞隨x增大先減小后增大，最后趨于穩定，其中，U/U∞為負值的區域對應圖3(a)中的尾跡回流區；對于有合成射流控制的工況，隨著x增大，U/U∞先增大后減小再增大，U/U∞在方柱背風面附近的第一次增大是受到合成射流向流場中注入動量的影響。工況(fe/f0,L0/w)=(2.0, 72.7)，方柱繞流的回流區位于后棱角附近(圖3(c))，尾跡中心線無回流，U/U∞沿x軸無負值。對于工況(fe/f0,L0/w)=(5.0, 29.1)，(1.0, 145.3)和(4.0, 36.3)，隨x增大，U/U∞由正變負的位置表征合成射流誘導產生的回流區長度，U/U∞由負變正的位置則表征方柱繞流主回流區長度。對比圖6的阻力系數，主回流區長度越長，合成射流的減阻效果越明顯。

圖7 y=0處時均流向速度的沿程分布Fig.7 Variation of time-averaged streamwise velocity at y=0 with streamwise location

3 結 論

本文研究了背風面施加狹縫合成射流對方柱繞流的控制效果，在保持合成射流雷諾數一致，同時改變無量綱激勵頻率和無量綱沖程兩個合成射流激勵參數的條件下，采用二維時間解析的PIV技術測量了各參數組合下的繞流流場，分析了各工況的統計學特性，得到如下結論：

1) 在合成射流雷諾數固定的情況下，存在一個合成射流無量綱激勵頻率和無量綱沖程的優化組合，對方柱繞流減阻效果最佳。本文得到(fe/f0,L0/w)=(4.0, 36.3)時，最大減阻率可達53.7%。

2) 合成射流向方柱尾跡流場注入動量，導致時均流向速度虧損恢復加快、時均主回流區流向長度增加以及雷諾應力水平顯著降低，是方柱阻力減小的主要原因。

需要指出的是，本文的研究是在固定方柱繞流和合成射流雷諾數的情況下進行的，雖然有效地降低了方柱繞流阻力，但鑒于本研究參數的局限，還需要進行不同繞流、射流雷諾數情況下合成射流參數影響規律的深入研究，促進該項減阻技術的工程應用。