低溫風洞自抗擾控制研究

劉為杰, 何 帆, 楊國超

(中國空氣動力研究與發展中心 高速空氣動力研究所, 綿陽 621000)

0 引 言

雷諾數的變化主要影響邊界層分離、旋渦流動、激波/邊界層干擾、激波/旋渦干擾等黏性起支配作用的流動。風洞試驗的雷諾數模擬不足，將會使上述流動現象發生變化，與真實飛行存在差異。目前風洞試驗中實現高雷諾數的方法主要有降低總溫、增加總壓、采用重氣體或者增大模型尺寸等方法，其中降低總溫(即低溫風洞)是最有前途的一種方法[1]。

因為低溫風洞控制過程的復雜性，從低溫風洞建設早期至今，國內外學者對其控制系統的設計進行了大量的研究。關于NASA的TCT、NTF這兩座風洞，早期的文獻表明其采用的是非線性增益調度PI控制[2-5]。歐洲的ETW風洞采用的是一種具有自學習能力的控制算法[6]，并且取得了良好的控制效果，但是文獻[6]并未給出算法的詳細信息。近年來，上述這些風洞都不同程度地對其控制系統進行了改進，但是現有的已出版的資料并未披露過多的細節。傳統的PI控制已經難以滿足對低溫風洞控制系統日益增高的性能要求，而現代控制理論以及智能控制由于其算法的復雜性，目前能夠成功應用到低溫風洞控制系統中的還很少[7]。

本文以NASA TCT風洞為研究對象，基于自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control，ADRC)原理設計了一種多變量控制系統實現該風洞溫度、總壓和馬赫數的控制。ADRC中的擴張狀態觀測器(Extended State Observer，ESO)能夠將溫度、總壓和馬赫數三個通道之間的耦合、系統的外部擾動以及系統內部參數的攝動視為總擾動估算出來，補償到誤差反饋控制中，從而實現溫度、總壓和馬赫數的解耦控制，并且兼具良好的抗干擾能力。

1 自抗擾控制原理

ADRC是韓京清研究員基于PID控制技術并吸取現代控制理論成就，提出的一種不依賴被控對象精確模型的新型控制技術[8]。為了減少整定參數，便于工程應用，高志強教授提出了線性ADRC[9]。目前ADRC在許多工程領域獲得了良好的控制效果[10-15]。下面簡要介紹ADRC原理。

考慮一個n階非線性、參數不確定系統：

(1)

(2)

式中，L為觀測器待定系數矩陣，

Z=[z1z2…zn+1]T,

B=[0 … 0b0]T,

C=[1 0 … 0],

(3)

(4)

式中，b0為b的估計值。將式(4)帶入式(1)，則原系統可轉化如下的串聯積分形式：

(5)

上述系統可用如下簡單的控制器律進行控制，即：

u0=k1(yd-z1)-k2z2-…-knzn

(6)

式中，yd為系統輸出期望值，[k1,k2,…,kn]為控制器的系數矩陣。文獻[7]采用帶寬的概念對L和[k1,k2,…,kn]進行整定，令ESO的帶寬為ωo，控制器的帶寬為ωc，則：

(7)

(8)

因此，ADRC需要整定的參數有三個：b0、ωo和ωc。ADRC的結構十分簡單，當系統階數n為1時，其結構示意圖如圖1所示。

圖1 ADRC結構示意圖Fig.1 The structure of ADRC

2 TCT風洞流場模型

TCT是一座連續式跨聲速低溫風洞，試驗段尺寸為0.33 m×0.33 m，馬赫數范圍0.2～1.35，雷諾數范圍：3.28×106～4×108/m，總壓范圍：1～6 atm(1 atm=101 325 Pa)，溫度范圍：78～320 K。風洞洞體由鋁合金材料構成，洞體外部覆蓋絕熱材料以隔絕風洞與環境之間的熱交換。該風洞以氮氣為介質，氮氣氣流由風機驅動。風機對氮氣做功以及氮氣與洞壁之間的摩擦會產生熱量。該風洞采用向洞內噴射液氮的方式降低氮氣的溫度，但是這種冷卻方式會導致洞體內氮氣質量的增加，為了維持風洞壓力，又需要將部分溫度較高的氮氣排出。

在設計該風洞流場控制系統時存在四個困難：1)精確的流場模型難以獲得；2)系統參數隨著風洞工況變化而變化，參數波動范圍大；3)系統存在強烈的耦合；4)系統存在大時滯。

文獻[3]采用機理建模法得到了TCT風洞流場的集中參數模型，其溫度、馬赫數和總壓與液氮注入閥開度、壓縮機轉速和氮氣排氣閥開度的關系見式(9)：

(9)

式中，T為風洞溫度，K；M為試驗段馬赫數；p為總壓， atm；AL為液氮調節閥開度，0～100%；N為壓縮機轉速，r/min；Ag為氮氣排氣閥開度，0～100%；s為Laplace算子，式(9)中其余參數見表1。

表1 流場模型參數表Table 1 The parameters of flow field model

該風洞結構示意圖見圖2。

圖2 0.3 m TCT風洞結構示意圖Fig.2 The structure of 0.3 m TCT wind tunnel

3 流場ADRC控制系統設計

考慮三輸入三輸出系統：

(10)

將u2、u3對y1的影響看成擾動，y2和y3類似。則該系統可改寫為：

(11)

(12)

若忽略時滯環節，溫度傳遞函數的階數為2，可采用2階ADRC控制器，馬赫數和總壓傳遞函數的階數均為1，因此可采用1階ADRC控制器。現以馬赫數自抗擾控制的設計為例，對控制器的設計過程進行簡要的說明。式(12)中，忽略時滯環節，并且將馬赫數和轉速之間的關系改用微分方程來表示，則有：

(13)

圖3中溫度控制器與總壓、馬赫數控制器略有不同，主要是溫度控制通道串聯了一階慣性環節1/(1+0.8tms)，其原因是溫度通道含有一個零點-1/tm，在TCT風洞的運行工況范圍內，tm取值50～500，該零點較小，十分接近虛軸，嚴重影響溫度的動態性能，為了改善溫度的動態性能，給溫度通道串聯一個慣性環節。此外，溫度傳感器的響應時間較長，這里用1/(1+s)來模擬溫度傳感器的動態特性，壓力傳感器的響應時間相對來說很短，可以忽略不計。TCT風洞流場控制系統中有三個執行機構，即液氮注入閥、氮氣排出閥以及風機轉速調節系統。為了更真實地模擬流場系統，這里考慮執行機構的動態特性：風機轉速調節系統的動態特性用二階環節1/(0.2s2+0.56s+1)來表示，而閥門的開度變化率限定為5%/s。

圖3 流場自抗擾控制框圖Fig.3 The structure of ADRC controller for flow field

表2中，三個ADRC控制器的參數b0并非常數，與式(12)中傳遞函數系數有關，因此本文所設計的ADRC控制器是一種變增益控制器。在TCT風洞運行工況范圍內，各系數取值范圍：KL(α+β)/θ:-1.07～-0.36，1/(KmT0.5):1.03×10-4～2.83×10-4，Kgp2/(T0.5Wg):-0.73～-0.04。增益的變化范圍較大，也是控制系統設計的一個難點，這就要求在不同運行工況下賦予控制器相應的參數。而ADRC控制器具有十分優越的魯棒性，即使在系統增益估算誤差較大的情況下仍然能保證良好的控制性能，這一點將通過仿真分析證明。

表2 ADRC控制器參數Table 2 The parameters of ADRC controller

4 仿真分析

在Matlab/Simulink平臺按照式(9)和表1搭建TCT風洞流場仿真模型，按照圖3和表2搭建流場控制系統，對本文提出的流場控制方法進行仿真分析。

4.1 風洞降溫仿真

風洞氮氣介質初始溫度為300 K，將風機穩定在較低的轉速1200 r/min，降溫過程中風洞總壓維持在1.5 atm。為了避免溫度沖擊，液氮注入閥門最大開度限定為12.5%。整個降溫過程中溫度、馬赫數和總壓曲線見圖4。氮氣溫度從300 K降至100 K所需時間約為30 min，期間馬赫數從0.12上升至0.22，總壓保持在1.5 atm左右。

圖4 風洞降溫過程流場曲線圖Fig.4 Flow field curves of cooling process

4.2 流場動態響應仿真

工況1：風洞初始條件為T=270 K，M=0.7，p=2 atm。t=100 s時，溫度設定值降低10 K，風洞溫度從270 K下降至260 K大概需要30 s。t=200 s時，溫度設定值增加10 K，風洞升溫所需時間約50 s。風洞升溫速度主要由風機轉速決定的：在低馬赫數時，風洞升溫較慢；高馬赫數時，風洞升溫較快。溫度變化過程中，在自抗擾控制器的作用下馬赫數和總壓的波動都很小。t=400 s時，總壓設定值增加0.5 atm；t=500 s時總壓設定值減小0.5 atm。設定值變化時，總壓穩定時間大概為20 s。t=600 s時，馬赫數設定值增大0.1；t=700 s時，馬赫數設定值減小0.2。馬赫數穩定時間約為20 s。工況1下的仿真曲線見圖5。

圖5 工況1流場動態響應曲線Fig.5 Dynamic response curves of flow field under condition 1

工況2：風洞初始條件為T=90 K，M=0.8，p=3 atm，執行類似的操作，流場曲線見圖6。工況2流場響應曲線與工況1相似。

圖6 工況2流場動態響應曲線Fig.6 Dynamic response curves of flow field under condition 2

從仿真結果可以看出ADRC流場控制系統的穩態精度和響應速度都能滿足風洞試驗的需求。

4.3 參數攝動仿真

表2中ADRC控制器的參數b0對流場模型依賴程度較大，因此b0對控制系統的魯棒性影響較大。將三個ADRC控制器的參數b0分別在標稱值基礎上增加50%和降低50%，組合成8種情形，采用工況2的條件進行仿真，結果見圖7。可以看出b0的攝動對溫度控制系統的動態響應速度和超調量有輕微的影響，而總壓和馬赫數控制系統則表現出十分優越的魯棒性。

圖7 參數攝動情況下流場曲線Fig.7 Flow field curves under parameter perturbation

由于低溫風洞運行包絡較寬，本文無法對所有的運行工況進行仿真，因而只選取了降溫過程、工況1和工況2這三種典型的工況進行了仿真分析。尤其是工況2，在總溫較低的情況下，流場之間的耦合更強，滯后時間更大，充分體現出低溫風洞流場的復雜性。從仿真結果來看，采用ADRC對低溫風洞進行控制能夠取得良好的控制效果。

ADRC所表現出的良好的控制性能，如不依賴被控對象的精確模型、較強的解耦能力和魯棒性，本質上都可以歸結于其抗干擾能力。ADRC將低溫風洞流場的建模誤差、流場的耦合、系統參數攝動等都視為擾動，只要擾動或者其變化率是有界的，則都可使用ESO進行估算，然后通過前饋補償將擾動消除掉。而對于流場大時滯問題，則通過調節控制器的參數，適當削弱動態性能來提高系統的穩定性。

5 結 論

本文以0.3 m TCT風洞研究對象，基于自抗擾控制原理設計了該風洞的流場控制系統。通過仿真分析可以得到以下結論：

1) 采用自抗擾控制無需額外設計解耦器，通過ESO將總溫、總壓和馬赫數三個耦合以及其他擾動估計出來并進行前饋補償，即可實現低溫風洞流場三個變量的解耦控制；

2) 自抗擾控制具有良好的魯棒性和抗擾能力，能夠適應低溫風洞這種難以精確建模的、復雜的控制對象；

3) 自抗擾控制算法簡單，需要調試的參數較少，便于工程應用。

本文僅完成了低溫風洞自抗擾控制仿真研究工作，若將ADRC應用于實際風洞流場控制系統中還需要注意以下幾個方面：

1) 時滯對ADRC性能的影響相對較大，如果通過調節參數仍無法達到令人滿意的控制效果則需要采用其他措施來削弱時滯帶來的不利影響[19-20]；

2) 工程應用上，與PID類似，ADRC的參數也可通過調試進行整定，但是為了降低調試周期和提高控制性能，需要先期對流場進行辨識、建立數學模型[21]，尤其是獲取系統的相對階次以及參數b是十分必要的；

3) ADRC的設計原則相對靈活，針對不同的控制對象需要進行適當調整，如對于信號噪聲較大的場合，可考慮對部分已知的對象模型加以利用，在保持控制性能不變的情況下降低ESO帶寬，減少噪聲的放大。總之，目前ADRC還未應用到低溫風洞控制系統中，因此還需要在引導風洞中開展進一步研究。