超聲速飛行器聲爆/氣動力綜合設計技術研究

劉 剛, 黃江濤,*, 周 鑄, 陳作斌, 高正紅, 鐘世東, 肖涵山

(1. 中國空氣動力研究與發展中心, 綿陽 621000; 2. 西北工業大學 航空學院, 西安 710072)

0 引 言

聲爆是下一代超聲速民機必須解決的卡脖子問題，從目前開展的研究工作來看，在眾多的聲爆抑制技術研究中，氣動外形優化是超聲速民用飛機聲爆抑制最有效的手段，因此，開展超聲速低聲爆氣動外形綜合設計技術研究具有重要意義。

國外在氣動/聲爆優化方面的起步較早，開展了較為系統性的研究，大部分研究工作基于伴隨方程優化方法，基于伴隨方程的優化進而也分為兩個方向：近場聲壓伴隨[1]與流場/聲爆伴隨方程[2-3]，由于伴隨系統具有計算代價小，梯度計算量與各個學科設計變量個數均無關等優點，在氣動/聲爆綜合優化領域具有不可替代的優勢，受到低聲爆設計研究人員的積極關注。國內在2018年以來，工業部門、研究機構、高校開始普遍重視這方面的研究：2018年8月18日，首屆全國空氣動力學大會(綿陽)設置了“超聲速飛行器聲爆數值模擬與低聲爆布局設計技術”專題研討會；2018年11月19日，首屆全國性的“超聲速商用飛機技術研討會”在北京召開，來自全國近19家單位參會；2018年12月5日《空氣動力學學報》組織出版了首個聲爆專欄；2019年“綠色超聲速民機設計技術”入選中國科協發布的重大科學問題和工程技術難題之中，核心攻關內容就是聲爆預測與抑制等，標志著國內在超聲速聲爆預測與抑制方面開始了較為系統化的研究。

在超聲速民機優化設計方面，西北工業大學[4-10]、中國航空研究院[11]、中國航天空氣動力技術研究院[12]、航空工業氣動院[13]、北京航空航天大學[14-15]、中國空氣動力研究與發展中心[16]等單位在聲爆預測、代理優化、布局設計以及耦合伴隨優化等關鍵技術方面開展了系列研究，取得了一定的進展。

超聲速民機低聲爆設計中，在飛行高度、飛行速度、重量這三類重要影響因素確定的前提下，氣動外形綜合設計則成為超聲速飛行器減阻/低聲爆抑制的核心工作。

本文研究工作主要分兩個主要層次：第一，飛行器的氣動布局形式選型設計；第二，氣動外形精細化綜合設計。兩個層次的工作對設計技術的需求不同。本文基于笛卡爾求解器以及大型并行數值優化軟件AMDEsign[17]，開展了低聲爆氣動外形綜合設計技術研究，系統總結典型的布局設計參數對近場過壓分布的影響，對比分析詳細設計前后氣動外形細節變化以及近場過壓形態，為設計人員提供技術參考。

1 聲爆信號非線性預測

文中基于Burgers方程進行聲爆預測[18]，基于該方程發展了聲爆預測代碼，包含非線性、吸收影響、分子松弛、射線管擴張以及大氣分層等項，可以模擬聲爆在分層有損耗的大氣中傳播：

(1)

式(1)可以采用通過算子分裂法進行快速求解，各項的具體含義參考文獻[18]。圖1為LM1021標準模型示意圖，圖2給出了周向角為0°時的聲爆計算結果與NASA代碼sBOOM的對比，可以看出，文中采用的非線性聲爆預測技術精度較高，能夠為選型以及詳細設計提供可靠平臺。

圖1 LM1021標準模型[18]Fig.1 LM1021 standard model[18]

2 流場聲爆耦合伴隨優化方法

流場、聲爆耦合伴隨方程是實現地面聲爆信號反設計的關鍵，可以克服近場變分無法進行地面信號設計的缺點，因此文中采用流場/聲爆耦合伴隨方程開展綜合優化。其表達式為：

(2)

該方程組仍然由聲爆伴隨方程和流場伴隨方程構成，通過聲爆伴隨變量實現方程組耦合。因此，核心仍然是構造聲爆伴隨方程和流場伴隨方程，耦合伴隨方程的各項表達式含義以及詳細推導可以參考文獻[16]，這里不再贅述。圖3給出了聲爆伴隨方程的精度校核，其伴隨變量的物理含義是遠場聲爆信號目標函數對近場聲壓的梯度，與有限差分結果的平均誤差低于0.5%，完全滿足設計需要。

圖3 聲爆伴隨梯度與差分對比[16]Fig.3 Comparison of the adjoint gradient and difference[16]

3 低聲爆氣動布局設計探討

布局選型基于笛卡爾網格無黏求解器進行，笛卡爾網格見圖4。需要指出的是，由于采用無黏計算，該部分并不是用來進行遠場聲爆計算，而是進行近場波系結構定性分析，進行布局參數研究；基于影響聲爆強度的幾個主要因素，設計選型基本原則是增加激波上升時間、減小波系過壓峰值，盡可能實現弱激波設計，對機身軸線彎曲度、機翼平面形狀、翼面布置等影響進行了系統研究，選取一種近場過壓分布符合上述特征的布局，開展進一步綜合優化。

圖4 笛卡爾網格Fig.4 Cartesian grid

3.1 機翼平面形狀影響

通過對機翼前緣后掠角進行分段描述，實現機翼平面參數化建模。圖5給出了兩種機翼方案，圖6給出了不同機翼方案條件下的波系分布與近場過壓對比，可以看出連續變后掠前緣在提高翼身結合處激波上升時間的同時，對激波強度有明顯抑制作用，同時機翼后緣位置帶來相應膨脹程度的弱化，對尾激波強度起到積極的弱化作用。

圖6 機翼方案A和B的波系分布與近場過壓對比Fig.6 Comparison of wave distribution, near-field overpressure for different wing plane shapes

3.2 翼面布置影響

該小節主要研究了有無鴨翼以及鴨翼的位置、機翼位置對波系分布的影響。鴨翼方案A相對于鴨翼方案B，前移1.6 m；機翼位置A相對于機翼位置B前移2.5 m。圖7～圖9給出了不同機翼方案條件下的波系分布與近場過壓對比，從過壓分布上看鴨翼后移導致第一道激波后的膨脹區有所弱化，從而對翼身結合處的激波起到一定的抑制作用；機翼后移對尾激波起到一定的減緩作用。

圖7 不同鴨翼方案的波系分布對比Fig.7 Comparison of wave distribution for different canards

圖8 鴨翼不同位置過壓對比Fig.8 Comparison of overpressure for different positions of canard wings

圖9 機翼不同位置過壓對比Fig.9 Comparison of overpressure for different positions of wing

3.3 機身軸線彎曲度影響

對機身橫截面橢圓建模，通過改變z向位置、橢圓縱軸長度實現對機身軸線彎曲度的描述，圖10給出了軸線零彎曲機身方案A與軸線彎曲機身方案B的波系分布以及近場過壓分布，從波系分布上看，彎曲軸線機身近場第一道激波更弱，且利于弱激波系形成，弱激波傳播中迅速耗散，且激波之間的合并能夠得到抑制；從過壓對比上看，彎曲軸線機身同時使得頭激波強度有所減緩。

3.4 機身面積分布影響

通過對機身橫截面采用橢圓建模，改變縱向面積分布，進行近場過壓分布的對比，圖11給出了機身面積分布方案A與方案C的近場波系與過壓分布對比，其中方案A最大截面積靠前，方案C最大截面積后移。從波系分布上看，最大橫截面積位置后移的C方案頭部激波基本消除，整個過壓幅值明顯降低，且激波上升時間增加。

圖10 軸線零彎曲機身方案A與軸線彎曲機身方案B的波系分布以及近場過壓分布對比Fig.10 Comparison of wave distributions, near-field overpressure distribution for the fuselage axis with or without bending

4 大規模設計變量/多約束條件低聲爆氣動外形優化設計

通過上述特征參數影響研究，提出一種連續變后掠機/尾翼、彎曲軸線機身、翼上動力超聲速民機布局，用于低聲爆技術研究。設計狀態：Ma=1.5，H=16.7 km，重量41 t，如圖12所示。由于缺少發動機工作參數，因此，在全機氣動優化過程中采用通氣短艙構型。

圖12 超聲速民機氣動布局Fig.12 Supersonic civil aircraft aerodynamic configuration

采用多區域自由式變形技術(FFD)對全機參數化建模，設計變量控制頂點如圖13所示。機身控制頂點為最上和最下方的節點，FFD技術的基函數為三次NURBS基函數，對機身形狀、機翼、平尾進行綜合優化，共116個設計變量，幾何約束為機身容積不低于初始的95%；空間網格單元共5900萬左右，為準確捕捉近場波系，空間網格拓撲按照激波形態進行x方向拉伸。采用序列二次規劃方法進行大規模設計變量低聲爆氣動外形優化設計，采用128核進行并行計算，SQP優化搜索收斂判斷標準為連續三次搜索結果相差量1.0×10-9。

圖13 FFD參數化控制框Fig.13 FFD Lattice

采用多目標加權優化，優化數學模型如下：

st. Volbody≥0.95Volbody,initial

Thickness≥Thicknessinitial

(3)

其中，目標函數第一項作用為聲爆信號與目標特征的差量最小化，第二、三項是對升力、阻力系數的目標函數，使得在優化過程中氣動性能不過于下降，權系數的選擇為ω1=1.0、ω2=0.1、ω3=0.1,均為經驗性參數，將升力、阻力進行低權重加權平均，較大程度上是對聲爆強度的優化。為簡化伴隨方程右端項裝配過程，將上述目標函數J的變分分解為兩部分進行：

1)聲爆伴隨變量求解完畢后單獨裝配到耦合伴隨方程的右端項；

2)升阻力等氣動力變分后單獨裝配到流場伴隨方程的右端項。

圖14、圖15分別給出了馬赫數、耦合伴隨方程第一伴隨變量對稱面分布云圖，從圖14中可以定性分析，該氣動外形對聲爆目標函數產生主要影響的區域主要集中在機翼前沿翼身結合處、機翼50%根弦長翼身結合處、平尾安裝位置以及機身收尾等附近；圖16給出了優化收斂歷程，可以看出經過35代優化，基本趨于收斂；圖17(a)為優化前后氣動外形的對比，主要變化量集中在機身中段/后段/末尾部分、機翼上下表面，這與上述定性分析一致。圖17(b)是優化前后地面聲爆信號、目標信號的對比，經過優化后過壓峰值明顯降低，聲爆信號呈多弱波系狀態，整體趨近于目標特征分布，由于聲爆信號優化形態依賴于指定的地面過壓目標和設計變量分布，因此，下一步將對上述現象影響因素和機理進行系統研究分析。 近場呈現若干個弱激波/膨脹波的多波系形態，該系列弱波系在傳播中得以迅速耗散，圖17(c)給出了優化前后近場相同位置附近波系形態對比，能夠清晰看到優化前后的波系演化過程，優化外形波系強度較弱且迅速耗散。圖17(d)為伴隨優化前后H/L=0.6處過壓分布，優化過后近場過壓被明顯抑制，結合圖17(a)，可以看到機身軸線進一步彎曲、機身末端形狀以及平尾的扭轉，對第一道激波和尾激波起到了明顯的抑制作用，從而遠場聲爆強度顯著下降。

圖14 機體附近空間波系形態Fig.14 Wave distribution near the body

圖15 耦合伴隨方程第一伴隨變量云圖Fig.15 The first adjoint variable contour of coupled adjoint equations

圖16 優化設計歷程Fig.16 Optimization design process

圖17(e)給出了優化前后聲壓級頻譜特性，整個頻段的聲壓級均明顯降低；圖17(f)給出了響度級頻域特性，本文采用史蒂文斯響度級方法[19]，首先將地面聲爆時域信號進行快速傅里葉變換，得到每個頻段上的聲壓級(三分之一倍頻程)，根據各頻段中心頻率的聲壓級，采用線性插值確定各頻段響度。最后將各個頻段的宋值按以下求和方式獲得總強度：

St=Sm+F(∑Si-Sm)

(4)

其中，St是總強度，Sm是響度最大值，∑Si是各個頻段的響度和。進一步通過式(5)求出感覺噪聲級(Perceived noise Level, PLdB)：

P=32+9log2St

(5)

經過優化后，聲爆感知聲壓級從初始的90.6 PLdB，降低到79.8 PLdB，效果較為明顯。

表1給出了指定權重系數的選擇下，優化前后升阻力、聲爆感覺噪聲級的對比，優化后外形升力系數僅降低0.005，同時阻力系數降低0.000 34，驗證了氣動力/聲爆一體化設計思路的可行性。

圖17(g～i)分別為優化前后等效面積分布、橫截面積分布以及升力分布對比，其中各項分布無量綱化參考量均采用初始外形對應的最大值，優化后等效面積分布變化更為緩和，最大橫截面積位置后移，尾部升力分布變大，帶來尾激波強度大幅減小的效應。

表1 初始與優化外形氣動/聲爆特性Table 1 Aerodynamic/sonic boom feature of the initial and optimized configuration

圖17 初始與優化外形初氣動/聲爆特性比較Fig.17 Aerodynamic/sonic boom feature of the initial and optimized configuration

5 結 論

本文開展了全機氣動/聲爆綜合優化工作，驗證了考慮升阻力特性的綜合設計技術的可行性,得到以下結論:

1) 連續變后掠機翼外形、彎曲機身軸線、最大橫截面后移的面積分布是低聲爆氣動布局設計的關鍵。

2) 基于流場/聲爆耦合伴隨優化全機一體化聲爆/氣動力優化，感覺噪聲降低10.8 PLdB，達到79.8 PLdB，優化效果明顯。

3) 從優化前后近場、遠場過壓分布對比上看，尾部機身形狀、平尾扭轉的變化對尾部激波具有明顯的抑制作用；機身軸線進一步彎曲使第一道激波得到抑制，從而遠場聲爆強度顯著下降。

4) 優化外形呈現多弱波系形態，平行弱波系在傳播中得以迅速耗散，減小了聲爆強度，在整個頻段上響度、聲壓均得到有效抑制。

5) 綜合優化后低聲爆外形等效面積分布變化率更為緩和，最大橫截面積位置后移，尾部升力分布變大。

文中將升力、阻力進行低權重加權進行，較大程度上是對聲爆強度的優化，而低阻、低聲爆設計對“面積分布”要求存在差異，不同“面積分布”與阻力/聲爆之間相互作用機制與影響規律，是非常值得關注的一項研究內容，后續將結合聲爆反演及其耦合伴隨方程開展詳細研究。