探究數形結合在初中數學教學中的運用

李亞梅

摘? 要：“數”與“形”作為數學學科的組成部分，一直是人類研究的重要課題。在現代初中數學教育中，老師們也在慢慢嘗試將數形結合的方法應用到課堂上，旨在加深學生的理解能力，提高學生的學習效率。運用數形結合的方法進行教學是推動初中數學教育建設和發展的重要舉措。

關鍵詞：數形結合;初中數學;運用

在過去的數學教學中，教師的主要教學任務就是提高學生成績，并沒有真正將提高學生的綜合素質能力列入教育的范疇，因此老師就忽略了數形結合在初中數學教育中的重要作用。隨著教育事業的不斷發展和完善，教師逐漸意識到數形結合在數學教育中的意義，并在日常的教學中嘗試運用。通過運用這種方法來提高學生的學習效率，進而達到素質教育的目的，促進數學教學事業的不斷前進。下面本文就數形結合在初中數學教學中的運用做以下幾點探究，旨在幫助學生提高學習能力，為推動初中數學教育貢獻一點微薄之力。

一、運用數形結合解決幾何難題

“數形結合百般好，隔裂分家萬事非”，華羅庚先生的這句名言對數與形的關系做出了入木三分的詮釋。從主觀上可以知道，數形結合主要指的是數與形的一種對應關系。數形結合就是將抽象的數學定義與數學關系通過直觀明了的幾何圖形、位置關系表現出來。運用數形結合的數學方法可以將復雜的數學難題抽絲剝繭，直指問題本質，這樣再復雜的問題都可以迎刃而解，這對于提高學生的解題思路和解題速度無疑有著事半功倍的作用。在數形結合中通常會運用到“以數解形”“以形助數”兩種方法。

（一）以數解形，即通過簡單數字解決復雜的圖形問題。在初中數學教育中，幾何圖形是經常讓學生頭疼的難點，因為圖形的抽象性，學生不能直觀地在頭腦中形成生動的形象，更難以找到解題的思路，從而影響學生對幾何圖形知識的理解和掌握。具體來說：在《矩形的判定》這一節中，在面對此類題目時教師如果只是告訴學生矩形的定義和特性，學生并不能真正將題目與矩形完美結合起來，學生自然也不能快速判定出矩形哪條邊長相等，對角線垂直平分這些問題。此時教師就應該引導學生將題目中的數值條件通過圖形標記的方式表現出來。學生通過圖形的輔助可以清楚地了解矩形的邊長、對角線、角度這些問題，然后就可以根據矩形的特性進而推斷出所求問題的解題思路。這種數形結合的方法就是要告訴學生通過用數字和圖形相結合的方法，可以將復雜抽象的圖像數字化，使學生更容易理解題干意思，輕松解決復雜問題。

（二）以形助數，即利用圖形將數學中抽象難理解的題目分解成直觀的條件，讓學生可以挖掘出題目中更深層、更有利的解題條件，進而梳理出解題思路，達到快速解題的目的。這種方法是數學學習中較為有效的方法，它對于學生分析和理解數學題目有著舉足輕重的作用，特別是對于解決一些重難點課程，如函數、方程等有極大的幫助。比如：在《一次函數》的學習中，函數自始至終都是學生較為頭疼的難點，歸根到底就是因為學生無法將題干意思有效地轉化為直觀明了的圖形進行快速理解。比如題目：“一次函數y=kx+b在x=-4時，y=15，并且它的圖像經過（6，5），求k、b的值”。學生經過審題只是能知道題目給出的條件和要求，但根本不能將條件進行靈活的運用和轉化。這個時候老師就應該指導學生將這個函數用圖形的方式畫在紙上。通過圖形的輔助，學生可以很直觀地通過直線和坐標軸焦點的位置關系建立方程式，再根據題目中給出的條件進而求得結論。又比如“平行四邊形相鄰兩條邊分別為20cm、25cm，它們的夾角為30度，求平行四邊形的面積”，在這道題中如果學生根據題意畫出平行四邊形，并將題目給出的已知條件標注在圖形中，加上輔助線就可以利用公式輕松求出平行四邊形的高，進而計算出平行四邊形的面積，這樣題目就能得以解決。通過不斷利用數形結合的方法解題，可以讓學生清楚地認識到這種方法的優越性，它能快速幫學生找到題目中隱藏的條件，從而加快學生的解題速度。由此可見，在日常的教學中教師積極引導學生掌握這種數形結合的方法是極為重要的，它是幫助學生快速提高學習效率的有利法寶。

二、怎樣培養數形結合的數學思維

通過以上例子，不難看出數形結合的方法是一種直觀有效的快速解題方式，它不僅能提高數學課堂的教學效率，而且能提高學生的解題速度。熟練掌握這種數形結合的方法將會在學生以后的學習生活中發揮出越來越明顯的作用。那么，怎樣在日常學習過程中有效地培養學生這種思想意識呢？首先，老師應當將這種數學思維引入到日常教學中，引導學生利用數形結合方法來思考解決問題。老師不僅要灌輸給學生“以數解形”“以形助數”的數學思想，而且要在課堂上為學生展示數字與圖形結合的使用效果。通過圖形與數字的巧妙結合，發現它們之間的特性與聯系，從而進行聯想并熟練將其互相轉換，化繁為簡找到題目中隱藏的關系是老師教學的主要目標。這樣反復學生會將這種思維方式印刻在頭腦里，當遇到難解的題目時，學生便會在讀題時自然地將題目用數形結合的方法表現出來，讓答案躍然紙上，達到快速解題的目的。當學生認識到數形結合在數學題目中的有利作用，便會在以后的學習過程中積極運用。另外，老師可以在教學過程中指導學生進行交流學習，通過交流數形結合的使用優勢和心得，引起其他同學的重視。讓學生們有意識地接受并運用一些好的方法和思維習慣是提高學習效率的有利途徑。

結束語：綜上所述，數形結合不僅是解決初中數學難題的一種方式，更是一種有效學習的方法。它對于提高學生學習效率，增強學生學習能力有著不容忽視的作用。當然要想學生具備這種數學思維就需要老師在日常教學實踐中多多運用數形結合的方法，并且不斷總結完善教學經驗，豐富課堂教學，這樣才能為推動初中數學教學事業進步貢獻自己的力量。

參考文獻：

[1]楊讓民.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].科學咨詢（教育科研），2020（07）：128.

[2]董潔.數形結合思想在初中數學教學中的應用分析[J].科學咨詢（教育科研），2020（07）：225.