小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的常見策略初探

楊清平

摘 要：問題解決已經(jīng)成為當(dāng)前新課程教學(xué)目標(biāo)的重要內(nèi)容。以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題解決的意義和常見的問題解決策略為主要內(nèi)容，對小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決策略進(jìn)行初步的分析與探究。

關(guān)鍵詞：問題解決;小學(xué)數(shù)學(xué);策略

新課標(biāo)指出，在解決問題中形成一些基本策略，體驗(yàn)策略的多樣性，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。筆者認(rèn)為掌握一定的數(shù)學(xué)問題解決策略能使學(xué)生把握問題解決的思路和方法，實(shí)現(xiàn)問題的正確解決。

一、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題解決的意義

在小學(xué)階段，問題解決內(nèi)容的安排比較靈活，有時(shí)候安排在計(jì)算課之前，有時(shí)候安排在計(jì)算教學(xué)之后，有時(shí)候又是以獨(dú)立的小節(jié)出現(xiàn)。形式上的靈活安排，其功能在于問題解決，對學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展有著積極的作用。

1.幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)知識的掌握程度

數(shù)學(xué)問題解決，就是把學(xué)生之前學(xué)過的知識應(yīng)用到具體的問題中去尋求問題解決的過程。學(xué)生根據(jù)問題情境，在已有的認(rèn)知元中去搜尋、提取相關(guān)知識，并進(jìn)行整合和創(chuàng)造性的應(yīng)用。例如，問題“3支鉛筆4.2元，買8支同樣的鉛筆需要多少元”的解決，不但可以加深學(xué)生對乘除法意義的理解和小數(shù)乘除法計(jì)算方法的掌握，而且可以使學(xué)生感受到小數(shù)乘除法知識在生活、具體問題中的應(yīng)用，在應(yīng)用的過程中提高對數(shù)學(xué)知識的掌握程度。

2.幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識

學(xué)習(xí)問題解決，可以幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)思維、習(xí)慣、眼光去觀察和看待身邊的事物，將所學(xué)的知識有意識地應(yīng)用到生活中去，并將生活中的問題用相關(guān)的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)方法表述出來。比如，小學(xué)三年級學(xué)生在掌握了單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間關(guān)系后，當(dāng)他們處在超市購物等情境中，就會用這些數(shù)量關(guān)系去分析具體的問題。這樣就溝通了生活與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，促進(jìn)了應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

二、常見的一些問題解決策略

有專家認(rèn)為，數(shù)學(xué)問題解決作為一種認(rèn)知的操作活動，從開始對問題的感知、理解，到問題的解決，需要經(jīng)過一系列復(fù)雜的心理過程。而問題解決中，分析數(shù)量關(guān)系既是正確問題解決的關(guān)鍵所在，是厘清問題解決的思路，又是找到問題解決辦法的前提要素。因此，讓學(xué)生掌握一些常見的問題解決策略顯得尤為重要。

1.分析與綜合的策略

分析法就是從問題入手，尋找解決問題的條件，分析這個(gè)條件是直接還是間接的，從而找到所求問題與條件之間的聯(lián)系。綜合法就是從條件入手，能發(fā)現(xiàn)條件與條件之間的聯(lián)系，由條件逐漸向所求問題逼近。例如，在教學(xué)“小明以每天20頁的速度讀一本名著，讀了3天后，還剩下150頁沒有讀。這本名著一共多少頁”中，運(yùn)用綜合法思考：由條件“每天20頁的速度讀一本名著，讀了3天”，可得出已經(jīng)讀了60頁，再加上剩下的頁數(shù)，由此可以求出一共的頁數(shù)。也可以運(yùn)用分析法思考：由問題入手，求一共讀了多少頁就是把讀了的頁數(shù)和剩下的頁數(shù)加起來，剩下的頁數(shù)已知，只需求出已讀頁數(shù)即可。不難看出，我們將分析與綜合結(jié)合起來更容易找到解決問題的途徑與方法。

2.畫圖的策略

畫圖就是用線段、示意圖、情境圖等數(shù)學(xué)圖形方式把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直觀地展示出來。以教材中分?jǐn)?shù)除法解決問題為例，如：有一堆磚，工人已經(jīng)搬運(yùn)了這堆磚的■，還剩下240塊沒有搬走，這堆磚一共有多少塊？學(xué)生通過畫線段圖，就能很直觀地理解問題情境，使問題中的數(shù)量關(guān)系更加清晰明了，從而能正確地解決問題。基于這樣的分析結(jié)果，學(xué)生想到了用分?jǐn)?shù)除法、方程、求每份數(shù)等方法來解決問題，從而培養(yǎng)了孩子的創(chuàng)新能力。

3.代換的策略

代換是根據(jù)相等的數(shù)值、數(shù)量等關(guān)系將一個(gè)事物代換成另一個(gè)事物。在小學(xué)，會遇到一些未知數(shù)量較多、不能直接求出答案的問題，這時(shí)我們可以應(yīng)用代換策略。例如：買1本筆記本和6支自動鉛筆共要18元，已知1本筆記本的價(jià)錢是1支自動鉛筆的3倍。求筆記本和自動鉛筆分別要多少元？我們可以根據(jù)1本筆記本的價(jià)錢是一支自動鉛筆的3倍這一條件，把1本筆記本的錢代換成3支自動鉛筆的錢，也可以把6支自動鉛筆的錢代換成2本筆記本的錢，從而將題目中的兩個(gè)未知量變成一個(gè)未知量。

4.倒推的策略

倒推也叫逆推、還原，就是從結(jié)果出發(fā)，按照事物發(fā)展順序中的相反順序進(jìn)行推理思考，最后獲得問題結(jié)果的一種思維方式。例如：三年級1班買來一筐柚子，第一次取出全部的一半多3個(gè)，第二次取出余下的一半少4個(gè)，還剩20個(gè)。這筐柚子原來有多少個(gè)？運(yùn)用逆推的策略，我們可以從還剩20個(gè)起一步一步倒著推，直到推回原來的狀態(tài)未知，問題就比較容易解決了。

5.轉(zhuǎn)化的策略

轉(zhuǎn)化，就是把較復(fù)雜的問題變得簡單，把不會的問題變成已經(jīng)會了的問題。比如學(xué)習(xí)平行四邊形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)就用到了轉(zhuǎn)化思想，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形;又比如學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法的計(jì)算，都是通過轉(zhuǎn)化變成整數(shù)的乘除法來進(jìn)行學(xué)習(xí)的。這樣的例子都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，都是把未知的領(lǐng)域轉(zhuǎn)化為已知的領(lǐng)域，把繁雜的問題轉(zhuǎn)為簡單的問題，把抽象的問題轉(zhuǎn)化成形象的問題。恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，能讓學(xué)生對新問題不再陌生，達(dá)到化新為舊的目的，順利解決問題。

學(xué)生對問題解決的學(xué)習(xí)不只是為了解決教材呈現(xiàn)的問題，而是為學(xué)生終身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著積極的推進(jìn)作用和能力儲備作用。因此，我們廣大教師要特別重視問題解決的教學(xué)，在重視引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識去解決生活問題能力的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新精神，從而實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的目的。

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