無線充電系統耦合器自感與互感的非線性研究

李萬路 汪泉弟 李景紅 王贏聰

摘? ?要：當前在電動汽車無線充電系統的耦合器中，鐵氧體板被廣泛使用. 本文借助數值計算方法深入研究帶有鐵氧體板的耦合器的自感與互感的非線性，并考慮鐵氧體板的厚度、線圈與鐵氧體板的間距、鐵氧體板的尺寸以及傳輸距離等4個關鍵參數對非線性的影響. 研究發現：自感與互感的非線性受鐵氧體板厚度的影響最大，受線圈與鐵氧體板的間距以及鐵氧體板的尺寸的影響較小，而受傳輸距離的影響很小. 此外，自感與互感非線性對應的飽和電流與鐵氧體板的厚度和線圈與鐵氧體板的間距正相關，與鐵氧體板的尺寸成負相關，而互感的飽和電流隨傳輸距離的增大而小幅增大. 繼而給出了對應最小飽和電流的4種參數組合，并得到了最小飽和電流為160 A，即當線圈電流小于160 A時，耦合器的自感與互感為線性，耦合器可看作線性設備. 最后，利用實驗驗證了仿真結果的正確性，并利用耦合器在電流不大時的線性特性對耦合器周圍的磁場進行了分析.

關鍵詞：無線充電系統;自感與互感;非線性;多參數分析;飽和電流

中圖分類號：TM12 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標志碼：A

Study on Nonlinearity of Self-inductance and Mutual

Inductance for Couplers of Wireless Charging Systems

LI Wanlu1，2?，WANG Quandi1，2，LI Jinghong3，WANG Yingcong4

（1. State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and

New Technology，Chongqing University，Chongqing 400044，China;

2. School of Electrical Engineering，Chongqing University，Chongqing 400044，China;

3. State Grid Henan Electric Power Company，Zhengzhou 450000，China;

4. State Grid Jinhua Power Supply Company，Jinhua 321000，China）

Abstract：Currently， the ferrite plates are widely utilized in couplers of wireless power transfer systems in electric vehicles. In this paper， the nonlinearity of the self-inductance and mutual inductance for the couplers with ferrite plates is intensively studied by numerical calculation method，and four key parameters including the thickness of the ferrite plates，the spacing between the coils and the ferrite plates， the size of ferrite plates and transfer distance are considered. It is found that the nonlinearity of self-inductance and mutual inductance is greatly affected by the thickness of the ferrite plates，followed by the spacing between the coils and the ferrite plates and the size of the ferrite plates，and little affected by the transfer distance. In addition， the saturation current corresponding to the nonlinearity of the self-inductance and mutual inductance is positively correlated with the thickness of the ferrite plates and the spacing between the coils and the ferrite plates，and negatively correlated with the size of the ferrite plates. The saturation current corresponding to the nonlinearity of the mutual inductance increases slightly with the increase of transfer distance. Then， the combination of the four parameters corresponding to the minimum saturation current is provided， and the minimum saturation current is 160 A. That is， when the coil current is less than 160 A，the self- inductance and mutual inductance of the coupler are linear， and the coupler can be treated as a linear device. Finally，the correctness of the simulation is verified by experiment. The linear characteristics of the coupler are used to analyze the magnetic field around the coupler when the current is not large.

Key words： wireless power transfer;self-inductance and mutual inductance;nonlinearity;multi-parameter analysis;saturation current

目前，無線電能傳輸（Wireless Power Transfer，WPT? ）技術由于充電安全、方便，被越來越多地運用到電動汽車充電領域[1-2].? 如韓國高等科學技術學院的科研團隊實現了動態實時WPT，該系統運行時，流過發射線圈的電流高達200 A，傳輸功率可達100 kW，傳輸效率可達80%[3]. 重慶大學孫躍教授團隊與南方電網集團合作搭建了電能傳輸距離40 cm、橫向偏移可達20 cm、最大輸出功率30 kW和行進供電效率75%～90%的WPT系統[4]. 中興新能源與長城汽車合作在2015底研制出了用于電動汽車的無線充電設備，能夠提供3.3 ～60 kW的功率[5]. 國家電網也在積極與一些高校以及研究所開展這方面的研究[6]. 電網給電動汽車充電的示意圖如圖1（a）所示，包括整流濾波電路、高頻逆變電路、借助電磁感應和電路諧振的耦合器以及最終以電動汽車電池為負載的整流濾波電路. 電動汽車的耦合器由發射器（Tx）和接收器（Rx）組成，而Tx和Rx則由線圈和鐵氧體板構成，線圈之間的距離為d，線圈與相應側鐵氧體板的間距為h，鐵氧體板一般采用方形結構，邊長為l，厚度為s，耦合器的剖面結構圖如圖1（b）所示.

線圈兩側添加鐵氧體板不僅能使系統的耦合作用大大增強，同時也起到了電磁屏蔽的作用[7-8]. 但鐵氧體板由于存在非線性，它的引入可能使得原本線性較好的系統耦合器的分析更為復雜. 因此，對系統耦合器的非線性研究顯得格外必要. 然而，目前針對WPT系統非線性研究主要集中于發射端的逆變電路以及負載端的整流電路[9-10]，針對WPT系統電感的非線性研究極少. 文獻[11]對電感采用分段線性處理后給出了系統的動態特性，但研究中卻并未給出電感具體的非線性特性. 文獻[12]探究了鐵氧體板的厚度對自感的影響，但未考慮鐵氧體板與線圈間距等其他多個關鍵參數的影響，此外，也并未考慮互感的非線性.

本文針對帶有常用的盤式線圈的耦合器的自感與互感的非線性特性進行了深入研究，采用有限元數值計算方法，考慮了鐵氧體板的厚度、鐵氧體板與線圈的間距、鐵氧體板的尺寸以及傳輸距離等4個關鍵因素的影響. 之后借助實驗對仿真結果進行了驗證. 最后利用耦合器的非線性分析了電動汽車WPT系統周圍的磁場分布.

1? ?鐵氧體的磁特性與非線性計算方法

1.1? ?鐵氧體的磁特性

一個小型的WPT系統耦合器如圖2所示，具有高品質因數的盤式線圈由0.1 mm × 200股銅線制作的利茲線繞制而成.表1給出了耦合器的具體參數. 耦合器兩側是型號為PC95的錳鋅鐵氧體板，該鐵氧體由鐵、錳、鋅的氧化物及其鹽類構成，具有高的起始磁導率，其頻率特性和溫度特性如圖3所示.

從圖3（a）可以看出，在110 kHz以下鐵氧體的磁導率幾乎不隨頻率變化，而電動汽車WPT系統最有可能的候選工作頻率為85 kHz[13]，因此可以認為電動汽車采用的鐵氧體磁導率與頻率無關. 對于不同的溫度鐵氧體表現出不同的飽和程度，溫度越高越容易飽和，如圖3（b）所示. 鐵氧體的B-H曲線均可以分為線性區與非線性區，即在磁場強度小于飽和磁場強度Hb的線性區時，磁導率保持恒定，此時磁感應強度B隨著磁場強度的增大而線性增大;當磁場強度超過Hb進入飽和區時，磁導率隨著磁場強度的增大而逐漸減小. 圖3（c）列出了在室溫（25 ℃）下的PC95型鐵氧體的線性區和非線性區，以及飽和磁感應強度Bs，下面對室溫（25 ℃）下的PC95鐵氧體材料做進一步討論. PC95鐵氧體的初始相對磁導率為3 300[14]，在磁場強度為1 194 A/m時，對應的Bs為530 mT，剩磁為85 mT. 忽略其磁滯效應，由圖3（c）的B-H曲線可以看出，在線性區磁感應強度隨著磁場強度的增加而線性增加;在飽和區，磁感應強度不再隨著磁場強度的增加而線性增加. B-H關系可由式（1）表示：

B = μ0 μrC H，H≤Hb

μ0 μr （H）H，H>Hb? ? ?（1）

式中：μ0為空氣中的磁導率;μrC為固定的相對磁導率; μr（H）表示材料的相對磁導率是磁場強度的函數，不再是固定值.

磁場強度可以表示為：

Hn = Txn In ex + Tyn In ey + Tzn In ez，n = 1，2? ?（2）

式中：n = 1，2分別表示Tx和Rx;參數T除了包含線圈幾何特性外，還包含了鐵氧體板的幾何尺寸，其具體的表達式很難利用解析方法得到;Tx、Ty、Tz分別表示直角坐標3個分量對應的T參數. 由于鐵氧體的非線性磁特性，Tx和Rx產生的總磁場不能采用疊加原理求解，因此后面的非線性求解采用數值計算方法.

Tx和Rx的自感與互感按定義式計算，即：

Ln =? =? ? ? ? ?（3）

Mn，j =? =? ? ? ? ?（4）

式中：n（或j）=1，2分別表示Tx和Rx，且n≠j;N為線圈的匝數.

由式（1）～式（4）可以看出，由于鐵氧體的非線性磁特性，當線圈電流較小時，耦合器的自感與互感是固定值，但當電流大于一定值后，自感與互感不再是線性，其值隨著線圈電流的變化而變化，即有：

L = L0，? ?I≤Ib_L

L（I），? ?I > Ib_L? ? ?（5）

M = M0，? ?I≤Ib_M

M（I），? ?I > Ib_M? ? ?（6）

式中： L0和M0分別表示小電流下自感與互感的固定值;Ib_L和Ib_M分別表示自感與互感的飽和電流，即自感或互感開始顯現非線性特性對應的線圈電流.

1.2? ?耦合器非線性電感的數值計算模型

下面采用數值仿真方法分析電動汽車耦合器非線性自感與互感的特性. 數值仿真時線圈的電流變化范圍取為較寬的0 ～ 500 A，并設定Tx與Rx的電流保持相等，這個假設是合理的，實際中也可以通過調節負載大小等電路參數來實現. 采用有限元數值計算方法，由于磁導率在110 kHz以下不隨頻率變化，因此可以將時變電磁場求解簡化為穩態磁場求解以提高計算效率. 借助COMSOL Multiphysics軟件，采用磁場的穩態求解器求解，其微分方程為：

[Δ] × H = J? ? ? （7）

B = [Δ] × A? ? ? （8）

J = σE + Je? ? ? （9）

式中：A為磁矢量位;σ為電導率;E為電場強度;Je表示激勵電流.

在數值計算中，由于耦合器產生的磁場是個衰減場，因而額外構建了無限元域以模擬無邊界域，同時也避免了在大開域空間內計算產生大量剖分網格的情況. 此外在仿真中，由于線圈的匝數較多，為了減小運算量，采用盤式圓環線圈近似代替實際的線圈模型，但在添加激勵時選擇“均勻多匝”，匝數選擇為19，此時三維仿真模型如圖4（a）所示. 而由于后面要對模型進行參數掃描，將會占用大量計算時間. 因此，將方形鐵氧體板近似為直徑等于邊長的圓形鐵氧體板，該等效對自感與互感計算結果的影響可以忽略，這可以通過后面自感和互感的仿真與實驗的結果對比進行說明. 此時模型具有對稱性，為了提高計算效率，將模型轉化為二維軸對稱模型，如圖4（b）所示. 另外，在材料設置中將圖3（c）的B-H曲線導入到鐵氧體板材料的磁特性中，而由于圖3（c）只規定了磁場強度小于1 500 A/m的B-H曲線，考慮到實際仿真中鐵氧體板內的磁場強度可能會超過1 500 A/m，在B-H曲線設置中選擇“線性”外推. 當仿真中磁場強度超過1 500 A/m時，按照圖3（c）的B-H曲線對應1 500 A/m處的斜率線性拓展B-H特性曲線.

2? ?耦合器自感與互感的非線性隨4種關鍵參

數的變化

首先分析了磁感應強度隨線圈電流的變化關系. 對于表1所示參數的耦合器，鐵氧體板內部的3個點的磁感應強度隨線圈電流的變化曲線如圖5（b）所示，圖5（a）給出了圖4（b）二維對稱模型中Tx中3個觀察點的示意圖，其中點p1是半個鐵氧體板的中心點，點p2和p3是鐵氧體板上的頂點. 從圖5（b）可以看出，對于這3個點，相同線圈電流下對應的磁感應強度不同，主要取決于場點與線圈的距離，距離越近，磁感應強度越大，但磁感應強度隨電流的變化曲線的拐點都在200 A左右，即說明飽和電流約為200 A.

下面討論WPT系統耦合器的自感與互感的非現性隨鐵氧體板厚度、線圈與鐵氧體板的間距、鐵氧體板的邊長以及傳輸距離等4個關鍵參數的變化情況.

研究中，考慮其他3個參數保持不變，非線性電感特性僅隨某一參數的變化.

2.1? ?自感與互感的非線性隨鐵氧體板厚度的變化

設線圈與相應側的鐵氧體板的間距h = 2 mm，鐵氧體板邊長l = 200 mm，傳輸距離d = 140 mm. 當鐵氧體板的厚度s分別取值2.5 mm、5 mm、7.5 mm、10 mm和12.5 mm時，自感與互感隨電流的變化如圖6所示.

由圖6可知，鐵氧體板越厚，耦合器電感的飽和電流越大，即自感和互感線性度越好;當電流達到飽和電流后，繼續增加電流時，鐵氧體板厚度越小，自感和互感值下降越大，當電流達到500 A時，鐵氧體板厚度為2.5 mm的線圈自感與互感分別只有初始值的29.8%和21.7%，如表2所示. 表2展現了不同厚度下非線性電感的電感初值和飽和電流的具體數值. 需要說明的是，這里的飽和電流是電感值下降5%時的電流值.

由表2可知，鐵氧體板厚度越大，自感與互感的飽和電流越大，當厚度大于10 mm時飽和電流將超過500 A;同時對于相同鐵氧體板厚度，互感的飽和電流略大于自感. 此外，鐵氧體板厚度越大，耦合器的電感在500 A時減小得越少，線性度保持得越好. 然而實際使用中，由于鐵氧體板的重量較重，因此厚度不能太大，這就需要選擇合適的厚度.

2.2? ?自感與互感的非線性隨線圈與鐵氧體板間距的

變化

設鐵氧體板的厚度s = 5 mm，鐵氧體板邊長l = 200 mm，傳輸距離d = 140 mm. 當線圈與鐵氧體板的間距h分別取值0.05 mm、2 mm、5 mm、10 mm和15 mm時，非線性電感隨h的變化曲線如圖7所示. 可以看出，自感與互感均隨著線圈與鐵氧體板的間距的增大而減小. 同時，線圈與鐵氧體板的間距越大，耦合器電感的飽和電流越大. 接著給出了不同線圈與鐵氧體板間距下非線性電感的電感初值和飽和電流的具體數值，以及電流為500 A時的自感與互感與初值相比所下降的百分比，如表3所示.

由表3可見，線圈與鐵氧體板的間距越小，耦合器電感的飽和電流越小. 但即使當線圈與鐵氧體板間距為最小h = 0.05 mm時，飽和電流也在220 A左右，遠大于一般電動汽車充電系統的線圈電流. 圖7還表明，對于相同的線圈電流，自感與互感值會隨著線圈與鐵氧體板的間距的減小而明顯增大，進而提高充電系統的傳能效率. 因此，在電動汽車充電系統的耦合器中，應盡可能減小線圈與鐵氧體板的間距，即建議線圈貼著鐵氧體板安裝.

2.3? ?自感與互感的非線性隨鐵氧體板邊長的變化

設鐵氧體板的厚度s = 5 mm，線圈與相應側的鐵氧體板的間距h = 2 mm，傳輸距離d = 140 mm. 當鐵氧體板邊長l分別取值160 mm、180 mm、200 mm、220 mm和240 mm時，自感與互感隨電流的變化如圖8所示. 可以看出，耦合器的電感值會隨著鐵氧體板尺寸的增大而明顯增大，尤其是互感值. 而飽和電流則隨著鐵氧體板尺寸的增大而小幅減小，可以在表4中更直觀地觀察到，當鐵氧體板邊長為240 mm，自感與互感的飽和電流分別約為220 A和240 A，但整體上非線性電感隨鐵氧體板尺寸的變化較小. 在實際工程應用中，由于鐵氧體板尺寸越大，其重量就會越重，同時考慮到經濟性，在實際WPT系統耦合器設計時，鐵氧體板尺寸一般設置為線圈最大尺寸的1.1～1.3倍左右.

2.4? ?自感與互感的非線性隨耦合器傳輸距離的變化

設鐵氧體板的厚度s = 5 mm，線圈與相應側的鐵氧體板的間距h = 2 mm，鐵氧體板邊長l = 200 mm. 當傳輸距離d分別取值90 mm、140 mm、180 mm、200 mm和220 mm時，自感與互感隨電流的變化如圖9所示. 可以看出，自感隨著傳輸距離的變化很小，這是因為自感主要取決于自身線圈的尺寸、匝數、形狀以及近側的鐵氧體板，受距離較遠物體的影響很小，但當傳輸距離較小時會受另一側鐵氧體板的影響，但變化幅度較小. 而互感則隨著傳輸距離的變化較為明顯，隨著傳輸距離的增大而明顯減小. 此外，耦合器自感的非線性特性受傳輸距離的影響很小，這可以在表5中清楚地看出，在不同的傳輸距離下，自感對應的飽和電流均為240 A;但當電流達到飽和電流后，繼續增加電流時，自感會隨著電流明顯減小，如當電流為500 A時自感下降百分比達到了19.7%（或19.6%）左右. 另一方面，互感對應的飽和電流受傳輸距離的影響也很小，但隨著傳輸距離增大，電流為500 A時對應的互感下降的百分比越小. 當傳輸距離為220 mm，互感的飽和電流為280 A，電流為500 A時互感下降的百分比為11.7%.

總體來說，耦合器自感與互感的非線性受到上述4種參數的影響程度不同，受鐵氧體板厚度的影響較大，接著是線圈與鐵氧體板的間距以及鐵氧體板的尺寸，受傳輸距離的影響很小. 而自感與互感的飽和電流與鐵氧體板厚度以及線圈與鐵氧體板的間距成正相關，與鐵氧體板的尺寸成負相關，互感的飽和電流隨傳輸距離增大而小幅增大. 因此對應自感與互感最小飽和電流的參數組合為：s = 5 mm（2.5 mm太小，不適用于電動汽車WPT系統，不予考慮），h = 0.05 mm，l = 200 mm，d = 90 mm，對應的最小飽和電流為160 A，因此當線圈電流小于160 A時，耦合器可視作線性設備.

事實上，前面研究中的“線圈電流”指的是單匝線圈的電流，而由于線圈一般為密繞，非線性主要取決于線圈的總電流，即單匝電流與匝數的乘積. 因此當對其他耦合器的非線性進行評估時，要將此時的線圈電流依據線圈匝數進行歸算. 如要研究的線圈匝數為10，而本文研究的系統的線圈匝數為19匝，則10匝線圈的最小飽和電流歸算后的值為160 A × 19/10.

3? ?實驗驗證

為了證明仿真的正確性，同時考慮到實際WPT系統耦合器的線圈電流很難超過160 A，因此僅對系統小電流下的自感與互感進行驗證，進而說明仿真設置與計算的合理與準確性. 此時由于自感與互感線性度很好，數值不隨電流變化而保持恒定. 因此實驗中，利用Rohde & Schwarz ZND矢量網絡分析儀對自感與互感進行測試，并選取耦合器電感隨傳輸距離d的變化對仿真結果進行驗證. 仿真和實驗中耦合器參數如表1所示. 此外，為消除個別點的誤差，將前面5個傳輸距離值拓展為60～240 mm范圍內步長為20 mm的10個值，圖10給出了自感與互感的測量過程. 由于磁導率在110 kHz以下不隨頻率變化，而矢量網絡分析儀的測量的最低頻率為100 kHz，所以實驗測量時將測量的的頻點選擇為101 kHz. 而為了消除同軸電纜引入的測量誤差，可通過以下測量方法獲得互感值. 首先，將Tx和Rx按如圖11（a）所示串聯連接，可以得到測定的等效電感Lx1. 然后，將Tx和Rx之間的連接方式改變為圖11（b）所示方式，得到測量的等效電感Lx2，計算互感.

圖12給出了互感與自感隨傳輸距離變化的仿真與實驗結果比較. 結果顯示，自感的仿真值和實驗值之間的最大誤差小于3%，而互感的仿真值與實驗值之間的誤差在除了d = 60 mm外的其他點處都小于10%，在d = 60 mm的誤差為10.9%，主要源自實驗測試中距離測量的精度很難保證，而互感在傳輸距離較小時對距離的變化更為敏感. 但總體來看，可以驗證數值計算結果的正確性.

4? ?非線性研究在WPT系統周圍磁場分析中

的應用

從前面的分析可知，對于不同參數的耦合器，自感與互感對應的線圈的飽和電流最小為160 A，當電流小于160 A耦合器可視為線性設備，這將給耦合器電路以及周圍電磁場的分析帶來極大的便利.

接著建立了電動汽車和WPT系統的仿真和實驗模型，如圖13所示. 實驗中電動汽車主要考慮汽車底盤的作用，具體的仿真和實驗模型搭建過程以及系統參數可參考文獻[15]. 仿真中，將功率設定為10 kW，此時Tx和Rx的線圈電流分別為12.3 A和18.2 A. 而在實驗中，由于大功率WPT系統的搭建往往需要耗費大量的資源以及時間，但借助耦合器的線性特性，無需將功率設定到10 kW，而是將系統的功率設定為14.7 W，此時由線性給出了相應的Tx和Rx的線圈電流分別為0.47 A和0.70 A，這與它們各自的仿真值成正比. 接著給出了系統耦合器周圍的磁場的仿真和實驗測量結果.

對WPT系統耦合器附近z = 0和z = -75 mm （如圖14 所示）水平線上的磁場強度進行測量，然后將實驗測量值歸一化為輸出功率10 kW時的值，磁場強度的仿真值和歸一化后實驗測量值如圖15所示. 由圖15可知，除了最靠近線圈的點以外，其他點處的磁場強度的相對誤差在20%以內，誤差主要是以下兩個原因造成的： 1） 實驗測量時磁場探頭的尺寸不夠小，難以準確定位與仿真相同的位置; 2）忽略了除底盤以外車殼其他部分對磁場強度分布的影響. 但是考慮到以電磁干擾或電磁兼容為目的而進行的測量通常具有較大的不確定性，這種差異是可以接受的[16]，因此，磁場強度的仿真值與實驗值是比較吻合的，這也進一步證明了系統耦合器的線性特性. 另外，從圖15可以看出，WPT系統周圍的磁場強度隨著場點與耦合器距離的增大而快速衰減.

5? ?結? ?論

本文對電動汽車WPT系統耦合器的自感與互感的非線性進行了深入研究，借助數值計算方法，考慮了耦合器鐵氧體板的厚度、線圈與耦合器的間距、鐵氧體板的尺寸以及耦合器的傳輸距離等4個關鍵參數對非線性的影響. 研究發現：耦合器自感與互感的非線性特性受這4個參數的影響程度不同，受鐵氧體板的厚度影響最大，接著是線圈與鐵氧體板的間距以及鐵氧體板邊長，而受傳輸距離的影響很小. 另外，非線性電感對應的飽和電流與鐵氧體板的厚度、線圈與鐵氧體板的間距成正相關，與鐵氧體板的尺寸成負相關，而互感的飽和電流隨傳輸距離的增大而小幅增大. 并針對本文研究的耦合器給出了對應的最小飽和電流為160 A，即線圈電流小于160 A時的WPT系統耦合器可視作線性設備，之后通過實驗對仿真結果進行了驗證. 針對其他的WPT系統耦合器，可利用文章介紹的電流歸算方法得到相應的最小飽和電流. 最后利用耦合器的線性特性對電動汽車無線充電系統周圍的磁場進行了數值和實驗分析，并發現在電動汽車WPT系統正常工作時，系統附近的磁場會隨著場點與系統距離的增大迅速衰減.

參考文獻

[1]? ? 王振亞，王學梅，張波，等. 電動汽車無線充電技術的研究進展[J]. 電源學報，2014（3）：27—32.

WANG Z Y，WANG X M，ZHANG B，et al. Advances of wireless charging technology in electric vehicle [J]. Journal of Power Supply，2014（3）：27—32.（In Chinese）

[2]? ? 黃學良，譚林林，陳中，等.無線電能傳輸技術研究與應用綜述[J]. 電工技術學報，2013，28 （10）：1—11.

HUANG X L，TAN L L，CHEN Z，et al. Review and research progress on wireless power transfer technology [J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2013，28 （10）：1—11. （In Chinese）

[3]? ? JUNG G，SONG B，SHIN S，et al. High efficient inductive power supply and pickup system for on-line electric bus [C]//Proceeding 2012 IEEE International on Electrical Vehicle Conference （IEVC）. Greenville，SC：IEEE，2012：1—5.

[4]? ? 胡超. 電動汽車無線供電電磁耦合機構能效特性及優化方法研究[D]. 重慶：重慶大學自動化學院，2015：1—16.

HU C. Research on output performance and parameters optimization of magnetic coupler for EVs' wireless power supply [D]. Chongqing：College of Automation，Chongqing University，2015：1—16. （In Chinese）

[5]? ? 肖湘琴. 中興新能源汽車充電設施的營銷戰略硏究[D]. 長沙：湖南農業大學商學院，2016：14—16.

XIAO X Q. Research on the marketing strategy of ZTE's new energy vehicle charging facilities [D]. Changsha：School of Business，Hunan Agricultural University，2016：14—16. （In Chinese）

[6]? ? 周翼龍. 基于 V2G 的無線功率傳輸變換器研究[D]. 柳州：廣西科技大學電氣與信息工程學院，2019：1—5.

ZHOU Y L. Research on wireless power transfer converter based on V2G [D]. Liuzhou：School of Electrical and Information Engineering，Guangxi University of Science and Technology，2019：1—5. （In Chinese）

[7]? ? ONAR O C，CAMPBELL S，SEIBER L，et al. Oak ridge national laboratory wireless charging of electric vehicles- CRADA report：TM-2016-296 [R]. Oak Ridge：Oak Ridge National Laboratory，2016：1—20.

[8]? ? BUDHIA M，COVIC G，BOYS J. A new IPT magnetic coupler for electric vehicle charging systems[C]// IECON 2010-36th Annual Conference on IEEE Industrial Electronics Society. Phoenix，AZ：IEEE，2010：2487—2492.

[9]? ? 唐春森. 非接觸電能傳輸系統軟開關工作點研究及應用[D]. 重慶：重慶大學自動化學院，2009：7—77.

TANG C S. Pickup device design of the wireless power supply system for electric vehicle [D]. Chongqing：College of Automation，Chongqing University，2009：7—77. （In Chinese）

[10]? 謝帆，張波，丘東元. 基于松散耦合變壓器的全橋諧振變換器非線性行為分析[J]. 電力系統自動化，2014，38 （3）：47—58.

XIE F，ZHANG B，QIU D Y. Nonlinear behavior analysis of full bridge resonant converter based on loosely coupled transformer [J]. Automation of Electric Power Systems， 2014， 38 （3）： 47—58. （In Chinese）

[11]? BOU-BALUST E，El AROUDI A，FISHER P，et al. Unveiling nonlinear dynamics in resonant inductively coupled wireless power transfer [C] //Proceedings-IEEE International Symposium on Circuits and System（ISCAS）. Melbourne VIC：IEEE P，2014：2612—2615.

[12]? 修自任. 無線能量傳輸的非線性現象研究[D]. 成都：電子科技大學電子工程學院，2015：4—82.

XIU Z R. Reseach on the nonlinear phenomena in wireless power transfer [D]. Chengdu：College of Electronic Engineering，University of Electronic Science and Technology，2015：4—82. （In Chinese）

[13]? 陳琛，黃學良，譚林林，等.電動汽車無線充電時的電磁環境及安全評估[J]. 電工技術學報，2015，30 （19）：61—67.

CHEN C，HUANG X L，TAN L L，et al. Electromagnetic environment and security evaluation for wireless charging of electric vehicles [J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30（19）：61—67. （In Chinese）

[14]? TDK. Mn-Zn系鐵氧體材質特性[EB/OL]. https：//pdfslide.tips/documents/-tdk-product-center-20180118-ferritemn-znmaterialcharacteristicszhfm.html，2018-01-18.

[15]? WANG Q D，LI W L，KANG J W，et al. Electromagnetic safety evaluation and protection methods for a wireless charging system in an electric vehicle [J]. IEEE Transaction on Electromagnetic Compatibility，2019，61（6）：1913—1925.

[16]? IEEE Electromagnetic Compatibility Society. IEEE Std 1597.1TM-2008 IEEE standard for validation of computational electromagnetics computer modeling and simulations[S]. Piscataway：IEEE Press，2008：1—31.