液壓互聯(lián)懸架參數(shù)全局靈敏度分析與多目標(biāo)優(yōu)化

張農(nóng) 王少華 張邦基 譚博歡

摘? ?要：液壓互聯(lián)懸架（Hydraulically Interconnected Suspension，HIS）系統(tǒng)的參數(shù)匹配直接影響著其動(dòng)態(tài)性能. 為提升HIS系統(tǒng)的綜合性能，對(duì)抗俯仰抗側(cè)傾HIS系統(tǒng)的主要參數(shù)進(jìn)行了全局靈敏度分析和多目標(biāo)優(yōu)化. 建立7自由度“機(jī)-液”耦合整車(chē)頻域動(dòng)力學(xué)模型，以四輪隨機(jī)路面為輸入，以反映車(chē)輛平順性、穩(wěn)定性和抗俯仰抗側(cè)傾性能的各項(xiàng)性能指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，采用Sobol指數(shù)法對(duì)HIS系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行了全局靈敏度分析，獲得影響HIS系統(tǒng)性能的關(guān)鍵參數(shù). 基于參數(shù)靈敏度分析結(jié)果，使用NSGA-II算法對(duì)HIS系統(tǒng)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化. 結(jié)果表明：管路阻尼閥和蓄能器阻尼閥線性損失系數(shù)對(duì)車(chē)輛各性能有較大影響，參數(shù)間的交互效應(yīng)對(duì)車(chē)輛抗側(cè)傾性能影響明顯.優(yōu)化后，通過(guò)權(quán)重系數(shù)法選取的優(yōu)化結(jié)果表明，車(chē)身質(zhì)心處加權(quán)加速度均方根值降低20.95%，俯仰角加速度均方根值降低12.95%，側(cè)傾角加速度均方根值降低8.05%，輪胎動(dòng)載荷均方根值均值降低11.17%. 通過(guò)參數(shù)靈敏度分析和多目標(biāo)優(yōu)化，可以顯著提升HIS系統(tǒng)的綜合性能.

關(guān)鍵詞：液壓互聯(lián)懸架;汽車(chē)懸架;靈敏度分析;多目標(biāo)優(yōu)化;遺傳算法

中圖分類(lèi)號(hào)：U463? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Global Sensitivity Analysis and Multi-objective Optimization

of Hydraulically Interconnected Suspension Parameters

ZHANG Nong1，2，WANG Shaohua1，ZHANG Bangji1?，TAN Bohuan1

（1. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body，Hunan University，Changsha 410082，China;

2. School of Mechanical and Mechatronic Engineering，University of Technology Sydney，Sydney 2007，Australia）

Abstract：The parameter matching of the hydraulically interconnected suspension（HIS） system has a critical effect on its dynamic performance. To improve the overall dynamic performance of the system，the global sensitivity analysis and multi-objective optimization are proposed for an anti-pitch and anti-roll HIS system. Firstly，a seven degree-of-freedom vehicle dynamic model is established in the frequency domain. Then，the riding comfort，stability，and anti-pitch and anti-roll performance of the vehicle are evaluated by stochastic road input. In addition，the global parameter sensitivity analysis of the HIS system is presented using the Sobol method to evaluate the influence of each parameter and find out the critical parameters of the HIS system. Furthermore，a multi-objective optimization procedure is proposed to optimize vehicle performance by the NSGA-II algorithm. The result illustrates that the linear loss coefficients of the damping valves on cylinders and accumulators have a significant influence on each performance index，and the interaction effect of some parameters has a great influence on vehicle anti-roll performance. After multi-objective optimization，the optimization result obtained by the weighted coefficient method shows that：the root mean square（RMS） value of sprung mass′s weighted acceleration is decreased by 20.94%;the RMS value of pitch acceleration is decreased by 12.95%;the RMS value of roll acceleration is decreased by 8.05%;the mean value of tire dynamic force RMS value is decreased by 11.17%. Through the global sensitivity analysis and multi-objective optimization，the overall vehicle performance can be improved significantly.

Key words：hydraulically interconnected suspension（HIS）;vehicle suspensions;sensitivity analysis;multi-objective optimization;genetic algorithms

平順性和穩(wěn)定性是評(píng)價(jià)車(chē)輛性能的重要指標(biāo)，也是一對(duì)相互對(duì)立的性能指標(biāo). 為了同時(shí)提升車(chē)輛的平順性和穩(wěn)定性，科研人員進(jìn)行了大量的研究. 液壓互聯(lián)懸架系統(tǒng)（Hydraulically Interconnected Suspension，HIS）能夠?qū)崿F(xiàn)車(chē)輛運(yùn)動(dòng)模態(tài)的解耦，可以針對(duì)性地改變車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)平順性和穩(wěn)定性進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，同時(shí)比主動(dòng)懸架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單可靠、成本低，因而受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-2].

對(duì)HIS系統(tǒng)的研究至今已取得很大進(jìn)展，獲得了一系列重要的研究成果. 張農(nóng)等對(duì)HIS系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模方法和頻域、時(shí)域分析方法進(jìn)行了研究，對(duì)各工況下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了仿真分析和試驗(yàn)研究，形成了一套完整的理論成果[3-6]. 為充分發(fā)揮HIS系統(tǒng)的性能，對(duì)HIS系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化匹配設(shè)計(jì)尤為重要. 參數(shù)靈敏度分析和多目標(biāo)優(yōu)化常應(yīng)用于系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)當(dāng)中. 參數(shù)靈敏度分析可以分析系統(tǒng)參數(shù)對(duì)車(chē)輛各性能的影響程度，減少設(shè)計(jì)變量[7-8]. 多目標(biāo)優(yōu)化可以平衡系統(tǒng)的不同性能需求，使系統(tǒng)可以在最佳狀態(tài)下工作. 國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了很多相關(guān)研究，Xu等將全局靈敏度分析應(yīng)用到非線性動(dòng)力吸振器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化當(dāng)中[9];Zhu等提出了一種綜合靈敏度分析方法[10]; Papaioannou提出一種在車(chē)輛懸架系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化中減少優(yōu)化目標(biāo)的方法[11].? 對(duì)HIS系

統(tǒng)的參數(shù)靈敏度分析和優(yōu)化也有很多研究，Smith等對(duì)抗側(cè)傾互聯(lián)形式的HIS系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行了局部靈敏度分析，并以舒適性、穩(wěn)定性指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)HIS系統(tǒng)的部分參數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化[12];Saglam等對(duì)

裝配HIS系統(tǒng)的三軸車(chē)平順性進(jìn)行了優(yōu)化[13];周兵等基于模糊灰色關(guān)聯(lián)的靈敏度分析方法和Morris法對(duì)抗側(cè)傾互聯(lián)形式的HIS系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析，并以懸架垂直模態(tài)和側(cè)傾模態(tài)的響應(yīng)為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化[14-15]. 這些研究多是建立車(chē)輛的半車(chē)模型，對(duì)抗側(cè)傾互聯(lián)形式的HIS系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)靈敏度分析和優(yōu)化，未對(duì)抗俯仰抗側(cè)傾互聯(lián)形式的HIS系統(tǒng)展開(kāi)深入的研究分析.

本文以抗俯仰抗側(cè)傾互聯(lián)形式的HIS系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立“機(jī)-液”耦合的7自由度整車(chē)頻域動(dòng)力學(xué)模型，以車(chē)輛平順性、抗俯仰抗側(cè)傾性能和穩(wěn)定性指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，使用Sobol指數(shù)法對(duì)HIS系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行了全局靈敏度分析，并根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，選取對(duì)系統(tǒng)性能影響較大的關(guān)鍵參數(shù)作為優(yōu)化變量，使用NSGA-II算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化.

1? ?動(dòng)力學(xué)建模

建立7自由度整車(chē)模型，其模型示意圖如圖1所示. 圖中：zs為簧上質(zhì)量質(zhì)心處垂向位移;θ和φ分別為車(chē)身俯仰角和側(cè)傾角;zuij（i = f，r;j = l，r）為輪胎質(zhì)心處的垂向位移;muij為輪胎質(zhì)量;ktij為輪胎剛度;車(chē)身與輪胎之間通過(guò)懸架系統(tǒng)連接，ksij為懸架剛度.

液壓缸替代傳統(tǒng)懸架中的阻尼元件，通過(guò)液壓管路、阻尼閥和蓄能器等元件相互連接構(gòu)成HIS系統(tǒng). 車(chē)輛系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示.

1.1? ?7自由度車(chē)輛動(dòng)力學(xué)方程

使用拉格朗日法進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模. 該模型的機(jī)械系統(tǒng)部分為無(wú)阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，其拉格朗日方程可表示為：

式中：T為系統(tǒng)總動(dòng)能;V為系統(tǒng)的勢(shì)能;Qi為非勢(shì)力廣義力.各項(xiàng)可以表示為：

式中：qij為路面位移輸入;zsij為簧上質(zhì)量與懸架連接處位移，可表示為：

故車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)微分方程可表示為：

式中：x=[zs? θ? φ? zufl? zufr? ?zurl? ?zurr]T;M和K分別為機(jī)械系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度矩陣;fh為作動(dòng)器輸出力向量，可表示為fh = Dh P，Dh為系數(shù)矩陣，P為壓力向量：

fw為路面激勵(lì)力向量：

式中：zgij = zuij - qij .

1.2? ?HIS系統(tǒng)方程

HIS系統(tǒng)如圖2所示. 該系統(tǒng)由4條回路組成，每條回路通過(guò)2個(gè)管路阻尼閥、1個(gè)蓄能器阻尼閥、1個(gè)蓄能器和1個(gè)三通接頭將兩個(gè)不同的液壓缸上、下腔連接，液壓缸的上、下端分別與簧上質(zhì)量和輪胎相連，在此之間輸出作用力. 當(dāng)車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)，例如左轉(zhuǎn)，車(chē)輛發(fā)生側(cè)傾，左側(cè)液壓缸被拉伸而右側(cè)液壓缸被壓縮，這時(shí)，回路1和回路4中的壓力降低，而回路2和回路3中壓力升高，HIS系統(tǒng)產(chǎn)生與車(chē)體側(cè)傾方向相反的阻力矩. 同樣的，當(dāng)車(chē)輛處于俯仰工況時(shí)，HIS系統(tǒng)同樣可以通過(guò)類(lèi)似的方式產(chǎn)生阻止車(chē)身俯仰的阻力矩.

將HIS系統(tǒng)產(chǎn)生的作用力看作外力施加在簧上質(zhì)量和輪胎之間，每個(gè)液壓缸產(chǎn)生的作用力可以表示為：

ij分別是由于液壓缸的活塞桿相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的上、下腔液體的體積流量;qL

ij是液壓缸上、下腔之間的泄漏流量，qL

ij）/Rlk，Rlk為泄漏系數(shù);[z] sij是缸體與活塞的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度.

每條回路由阻尼閥、蓄能器、液壓管路組成，每個(gè)元件的阻抗矩陣可以通過(guò)文獻(xiàn)[4]獲得，每條回路的阻抗矩陣可以通過(guò)回路上各元件的阻抗矩陣相乘獲得. 故沿著液體流動(dòng)的方向，在每條回路的終點(diǎn)處，壓力和流量的頻域關(guān)系可以表示為：

45分別表示管路阻尼閥、液壓管路、蓄能器和蓄能器阻尼閥的阻抗矩陣，左上標(biāo)m表示回路編號(hào). 分解式（ 10 ）得各腔室之間的壓力與流量頻域關(guān)系的表達(dá)式：

式中：s為拉普拉斯復(fù)變量;Z（s）為整個(gè)液壓系統(tǒng)的阻抗矩陣;Q（s）為液壓系統(tǒng)流量向量.

1.3? ?“機(jī)-液”整車(chē)系統(tǒng)耦合方程

液壓缸缸體和活塞的相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起液壓缸上、下腔室液體體積流量的變化，反之亦然. 通過(guò)機(jī)械系統(tǒng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和液壓系統(tǒng)的體積流量變化將機(jī)械系統(tǒng)和液壓系統(tǒng)進(jìn)行耦合，耦合邊界條件可表示為：

式中：Dm為系數(shù)矩陣.

通過(guò)式（5）（11），可以獲得“機(jī)-液”整車(chē)系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)方程. 將耦合邊界條件式（12）代入系統(tǒng)方程，并轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間形式：

式中：[X][～]（s） = [ xT? [x] T]T，為系統(tǒng)狀態(tài)向量;U（s） 為路面輸入向量;特征矩陣A（s）和系統(tǒng)輸入系數(shù)矩陣B可表示為：

2? ?車(chē)輛平順性和穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法

平順性是指車(chē)輛在行使過(guò)程中，保證乘員所處的振動(dòng)環(huán)境具有一定的舒適性和保存貨物完好的性能. 根據(jù)ISO 2631標(biāo)準(zhǔn)，可通過(guò)加權(quán)加速度均方根值（WRMS）來(lái)反映振動(dòng)對(duì)人體舒適和健康的影響，使用簧上質(zhì)量質(zhì)心處的WRMS對(duì)車(chē)輛的平順性進(jìn)行評(píng)價(jià)，可表示為：

式中：kb = 1;kp = 0.63;kr? = 0.4;a wz、a wθ、a w φ分別為簧上質(zhì)量質(zhì)心處垂向、俯仰和側(cè)傾的WRMS，通過(guò)式（17）計(jì)算：

式中：wi為0.5～80 Hz頻段內(nèi)各1/3倍頻程頻段的頻率加權(quán)系數(shù);ai為該頻段內(nèi)的加速度均方根值.

車(chē)身的俯仰角加速度、側(cè)傾角加速度可以反映HIS系統(tǒng)的抗俯仰、抗側(cè)傾性能，其均方根值（RMS）表示為：

穩(wěn)定性反映車(chē)輛的抗干擾能力，當(dāng)車(chē)輛受到外界干擾（路面不平、側(cè)風(fēng)、貨物或乘客偏載）時(shí)，車(chē)輛能保持穩(wěn)定行駛的性能. 懸架動(dòng)行程（ST）和輪胎動(dòng)載荷（TD）是評(píng)價(jià)車(chē)輛穩(wěn)定性的重要指標(biāo)，在此使用懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)載荷RMS的均值反映車(chē)輛穩(wěn)定性，表示為：

在四輪隨機(jī)路面輸入下，車(chē)輛各性能指標(biāo)的功率譜密度（PSD）可表示為：

H為輸入到輸出的傳遞函數(shù)，且

式中：Y為系統(tǒng)輸出;C為輸出系數(shù)矩陣;D為直接傳遞矩陣. Gu為四輪隨機(jī)路面譜密度矩陣：

式中：B和L分別為車(chē)輛軸寬和軸距;v為車(chē)輛行駛速度（45 km/h）;Gq（f）為單側(cè)路面譜密度：

式中：G0為路面粗糙度（G0 = 5.08 × 10-5 m3）;n0為參考空間頻率（n0 = 0.1 m-1）;k為頻率指數(shù)（k = 3）.

3? ?HIS系統(tǒng)參數(shù)全局靈敏度分析

參數(shù)靈敏度分析是識(shí)別影響系統(tǒng)性能關(guān)鍵參數(shù)的重要手段，能夠指導(dǎo)模型優(yōu)化和提升優(yōu)化效率. 全局靈敏度分析不僅可以分析單個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)系統(tǒng)輸出響應(yīng)的影響，同時(shí)還能夠分析設(shè)計(jì)變量之間交互作用對(duì)輸出產(chǎn)生的影響. 本文使用Sobol指數(shù)法將HIS系統(tǒng)的主要參數(shù)作為變量進(jìn)行參數(shù)靈敏度分析，變量及其范圍如表2所示.

目標(biāo)函數(shù)選取上文提出的車(chē)輛性能各評(píng)價(jià)指標(biāo)，故目標(biāo)函數(shù)向量，即系統(tǒng)的輸出向量為：

對(duì)參數(shù)空間進(jìn)行抽樣，獲得參數(shù)矩陣A和B：

式中：k為變量個(gè)數(shù)（k = 6）;n為抽樣次數(shù)（n=5 000）. 將A和B的第i列互換，獲得參數(shù)矩陣Ci和C-i：

將參數(shù)矩陣A、B、Ci、C-i代入系統(tǒng)模型，獲得各參數(shù)矩陣的目標(biāo)函數(shù)輸出yA、yB、y

C-i. 根據(jù)蒙特卡羅法，各設(shè)計(jì)變量的主效應(yīng)（一階靈敏度）指標(biāo)S

xi和全效應(yīng)指標(biāo)ST

xi分別可以表示為：

xi表示單個(gè)變量xi對(duì)系統(tǒng)輸出響應(yīng)的影響，值越大則影響越大;全效應(yīng)指標(biāo)ST

xi不僅包含了設(shè)計(jì)變量xi的主效應(yīng)，還包含了xi與其他設(shè)計(jì)變量之間的交互作用對(duì)輸出響應(yīng)的影響，其與主效應(yīng)指標(biāo)差值越大，說(shuō)明交互作用越明顯. 經(jīng)計(jì)算，各目標(biāo)函數(shù)對(duì)各設(shè)計(jì)變量的一階靈敏度指數(shù)S

xi如表3所示，全效應(yīng)指數(shù)ST

xi如表4所示.

對(duì)比表3和表4可以得出：影響平順性指標(biāo)f1的主要參數(shù)是Rp，其交互效應(yīng)的影響很小，其他參數(shù)對(duì)f1的影響都很小;對(duì)車(chē)身俯仰角加速度指標(biāo)f2影響較大的參數(shù)為Rp和Ra，其交互效應(yīng)的影響較小，其他參數(shù)對(duì)f2也有一定影響;各參數(shù)對(duì)車(chē)身側(cè)傾角加速度指標(biāo)f3都有較大的影響，且除Ratio S外，其他參數(shù)的交互效應(yīng)影響都很明顯;對(duì)懸架動(dòng)行程f4影響較大的主要參數(shù)是Rp，其交互作用的影響較小，其他參數(shù)對(duì)f4的影響很小;對(duì)輪胎動(dòng)載荷f5影響較大的主要參數(shù)為Rp，其交互作用的影響較小，其他參數(shù)對(duì)f5也有一定的影響. 綜上：Rp對(duì)各目標(biāo)函數(shù)都有較大的影響，其次為Ra;Pm、Pp、Vp，對(duì)不同的目標(biāo)函數(shù)影響程度不一;Ratio S相較于其他參數(shù)，對(duì)各目標(biāo)函數(shù)的影響都很小.

4? ?多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化

通常一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題可以描述為：

式中：f（x）為目標(biāo)函數(shù)向量;x為優(yōu)化變量向量;hi（x）和gi（x）分別為等式約束和不等式約束;X為優(yōu)化變量的定義域. 選取上文提出的性能指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)，建立目標(biāo)函數(shù)向量如下：

根據(jù)蓄能器的工作需求，工程應(yīng)用中液壓系統(tǒng)的平均壓力要高于蓄能器的預(yù)充壓力，故設(shè)置不等式約束：

從參數(shù)靈敏度分析結(jié)果可以看出，Ratio S對(duì)各目標(biāo)函數(shù)的靈敏度都比較小，且在工程實(shí)際應(yīng)用中，液壓缸上、下腔截面積比有相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)，故在優(yōu)化過(guò)程中將其值設(shè)置為定值，只對(duì)其他參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化. 優(yōu)化變量的取值范圍如表2所示，優(yōu)化變量向量如下：

NSGA-II算法是一種常用的多目標(biāo)遺傳算法，具有運(yùn)行速度快，解集收斂性好的優(yōu)點(diǎn)，常應(yīng)用在多目標(biāo)優(yōu)化當(dāng)中. 該算法通過(guò)非支配排序?qū)ΨN群進(jìn)行適應(yīng)值分級(jí)，使用擁擠度距離保證種群多樣性，通過(guò)精英策略選擇父代種群，并通過(guò)遺傳和變異產(chǎn)生子代種群，如此循環(huán)直到達(dá)到設(shè)置的進(jìn)化代數(shù). 優(yōu)化中使用的NSGA-II算法：種群規(guī)模為200;初代種群通過(guò)隨機(jī)采樣獲取;使用模擬二進(jìn)制交叉算法，交叉概率為90%;使用多項(xiàng)式變異算法，變異概率為10%;終止條件為迭代300次. 優(yōu)化流程如圖3所示.

5? ?優(yōu)化結(jié)果分析

通過(guò)優(yōu)化計(jì)算，獲得Pareto最優(yōu)解集Ω，各目標(biāo)函數(shù)之間的Pareto前沿如圖4所示.

從圖4可以看出f1與f2、 f3、 f5之間呈正相關(guān)，f1與f4呈負(fù)相關(guān)，可以得出f4與f2、 f3、 f5之間也呈負(fù)相關(guān). 呈負(fù)相關(guān)的目標(biāo)之間是相互對(duì)立的，一個(gè)目標(biāo)值的減小會(huì)伴隨另一個(gè)目標(biāo)值的增大，優(yōu)化結(jié)果的選取就需要在它們之間進(jìn)行權(quán)衡. 使用權(quán)重系數(shù)法選取優(yōu)化結(jié)果，方法如下：

式中：wi為目標(biāo)函數(shù)fi的權(quán)重系數(shù);xm，為解集中第m個(gè)解（m = 1，2，3，…，100）;x0為優(yōu)化前的參數(shù)向量. 對(duì)于xm，其R（xm）值越小，說(shuō)明該解相對(duì)優(yōu)化前性能提升越多. 由于f4與其他4個(gè)目標(biāo)均呈負(fù)相關(guān)，當(dāng)w4為其他目標(biāo)的權(quán)值之和時(shí)，表示剛好均衡了各對(duì)立目標(biāo)，沒(méi)有選擇更偏向于某一性能. 故這里w1-w5的取值分別為1、1、1、4、1，經(jīng)計(jì)算，選取解集中具有最小R（xm）值的解作為優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析.

在圖4中，A點(diǎn)為HIS系統(tǒng)優(yōu)化后選取的優(yōu)化結(jié)果對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，B點(diǎn)為HIS系統(tǒng)優(yōu)化前目標(biāo)值點(diǎn)，C點(diǎn)為傳統(tǒng)懸架目標(biāo)值點(diǎn). 比較A、B、C 3個(gè)點(diǎn)所在位置：C點(diǎn)都位于離Pareto前沿較遠(yuǎn)的位置，說(shuō)明傳統(tǒng)懸架的性能與HIS系統(tǒng)差距較大，HIS系統(tǒng)能夠明顯的提高車(chē)輛的綜合性能;在圖4（a）（b）（d）中，A點(diǎn)都位于比B點(diǎn)兩個(gè)目標(biāo)值都更小的位置，說(shuō)明對(duì)于這些目標(biāo)函數(shù)，A點(diǎn)較B點(diǎn)更優(yōu);在圖4（c）中，A點(diǎn)剛好位于隨一個(gè)目標(biāo)值減小，另一個(gè)目標(biāo)值迅速增大的交界點(diǎn)，說(shuō)明A點(diǎn)比B點(diǎn)更好的平衡了相互對(duì)立的目標(biāo).

優(yōu)化前后HIS系統(tǒng)參數(shù)如表5所示，傳統(tǒng)懸架與優(yōu)化前后HIS系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)值如表6所示. 從表6可以看出，HIS系統(tǒng)比傳統(tǒng)懸架的綜合性能更好，并且通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)一步提升了HIS系統(tǒng)的性能. 比較HIS系統(tǒng)優(yōu)化前后各目標(biāo)函數(shù)值，f1減少了20.95%，f2減少了12.95%，f3減少了8.05%，f4增加了2.47%，f5減少了11.17%. 可以看出，優(yōu)化后只有f4的值略大于優(yōu)化前，其他目標(biāo)函數(shù)的值均獲得明顯的減小，HIS系統(tǒng)的綜合性能獲得提升.

傳統(tǒng)懸架與HIS系統(tǒng)優(yōu)化前后車(chē)身垂向加速度、俯仰角加速度、側(cè)傾角加速度PSD響應(yīng)如圖5～圖7所示. 對(duì)比優(yōu)化前的HIS系統(tǒng)和傳統(tǒng)懸架的各PSD響應(yīng)：垂向加速度峰值升高;俯仰角加速度峰值降低;側(cè)傾角加速度峰值明顯降低. 說(shuō)明未經(jīng)優(yōu)化的HIS系統(tǒng)比傳統(tǒng)懸架整體性能雖優(yōu)，但并沒(méi)有做好各性能的協(xié)調(diào). 優(yōu)化后的HIS系統(tǒng)和優(yōu)化前進(jìn)行對(duì)比，各PSD響應(yīng)峰值獲得明顯降低，其中，車(chē)身垂向加速度PSD響應(yīng)峰值降低了69.38%，俯仰角加速度PSD響應(yīng)峰值降低了55.08%，側(cè)傾角加速度PSD響應(yīng)峰值降低了17.02%，優(yōu)化前后差距明顯，效果突出，且均小于傳統(tǒng)懸架. 圖8為傳統(tǒng)懸架與優(yōu)化前后懸架動(dòng)行程PSD響應(yīng)，可以看出：傳統(tǒng)懸架的懸架動(dòng)行程PSD響應(yīng)幅值幾乎在整個(gè)頻率范圍內(nèi)都大于HIS系統(tǒng);HIS系統(tǒng)優(yōu)化后與優(yōu)化前相比，前后懸架動(dòng)行程幅值在1.5～2.5 Hz內(nèi)略有降低，其他頻率范圍內(nèi)較優(yōu)化前略有增大，隨著頻率增加，與優(yōu)化前差距越小. 圖9為傳統(tǒng)懸架與HIS系統(tǒng)優(yōu)化前后輪胎動(dòng)載荷PSD響應(yīng)，可以看出：傳統(tǒng)懸架的峰值明顯大于HIS系統(tǒng)，在2～7 Hz范圍內(nèi)幅值小于HIS系統(tǒng);在低頻范圍內(nèi)，優(yōu)化后HIS系統(tǒng)的輪胎動(dòng)載荷幅值較優(yōu)化前有所降低，而在高頻部分優(yōu)化前后基本一致. 綜上所述，HIS系統(tǒng)的整體性能比傳統(tǒng)懸架更優(yōu)，而通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化能夠使HIS系統(tǒng)獲得綜合性能的進(jìn)一步提升，系統(tǒng)各性能之間也更加協(xié)調(diào).

6? ?結(jié)? ?論

通過(guò)建立7自由度的“機(jī)-液”耦合整車(chē)頻域動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)HIS系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行了全局靈敏度分析，并對(duì)HIS系統(tǒng)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，可以得到如下結(jié)論：

1）通過(guò)HIS系統(tǒng)參數(shù)靈敏度分析，定量地分析了HIS系統(tǒng)各參數(shù)對(duì)其性能的影響程度，結(jié)果表明，管路阻尼閥線性損失系數(shù)對(duì)HIS系統(tǒng)各性能指標(biāo)都有較大影響;蓄能器阻尼閥線性損失系數(shù)對(duì)車(chē)輛俯仰有一定的影響;系統(tǒng)平均壓力對(duì)車(chē)輛側(cè)傾影響明顯;各參數(shù)的交互作用對(duì)車(chē)輛的側(cè)傾有著較大的影響.

2）通過(guò)HIS系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化，獲得Pareto最優(yōu)解集，通過(guò)對(duì)使用權(quán)重系數(shù)法選取的優(yōu)化結(jié)果的對(duì)比分析表明：權(quán)重系數(shù)法能很好的平衡相互對(duì)立的目標(biāo)，選取各性能更均衡的解;優(yōu)化后的HIS系統(tǒng)除懸架動(dòng)行程均方根值有略微增大外，其他各目標(biāo)函數(shù)值獲得明顯降低;除懸架動(dòng)行程PSD響應(yīng)幅值略有增大外，其他性能指標(biāo)的PSD響應(yīng)峰值獲得大幅度的降低. HIS系統(tǒng)比傳統(tǒng)懸架具有更優(yōu)的性能，且優(yōu)化后HIS系統(tǒng)性能比優(yōu)化前獲得顯著提升.

參考文獻(xiàn)

[1]? ? ZHANG J，DENG Y，ZHANG N，et al. Vibration performance analysis of a mining vehicle with bounce and pitch tuned hydraulically interconnected suspension[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering，2019，32（1）：5.

[2]? ? LI H，LI S，SUN W. Vibration and handling stability analysis of articulated vehicle with hydraulically interconnected suspension[J]. Journal of Vibration and Control，2019，25（13）：1899—1913.

[3]? ? SMITH W A，ZHANG N，HU W. Hydraulically interconnected vehicle suspension：handling performance[J]. Vehicle System Dynamics，2011，49（1/2）：87—106.

[4]? ? WANG L，ZHANG N，DU H. Experimental investigation of a hydraulically interconnected suspension in vehicle dynamics and stability control[J]. SAE International Journal of Passenger Cars-Mechanical Systems，2012，5（1）：759—768.

[5]? ? 丁飛，張農(nóng)，韓旭. 安裝液壓互聯(lián)懸架貨車(chē)的機(jī)械液壓多體系統(tǒng)建模及模態(tài)分析[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，48（6）：116—123.

DING F，ZHANG N，HAN X. Modeling and modal analysis of multi-body truck system fitted with hydraulically interconnected suspension[J]. Journal of Mechanical Engineering，2012，48（6）：116—123. （In Chinese）

[6]? ? LIANG J，WU J，ZHANG N，et al. Interval uncertain analysis of active hydraulically interconnected suspension system[J]. Advances in Mechanical Engineering，2016，8（5）：1687814016646331.

[7]? ? CHEN S，SHI T，WANG D，et al. Multi-objective optimization of the vehicle ride comfort based on Kriging approximate model and NSGA-II[J]. Journal of Mechanical Science and Technology，2015，29（3）：1007—1018.

[8]? ? ZHU H，YANG J，ZHANG Y. Modeling and optimization for pneumatically pitch-interconnected suspensions of a vehicle[J]. Journal of Sound and Vibration，2018，432：290—309.

[9]? ? XU X，YANG M，JIA N，et al. The structure optimization of tracked ambulance nonlinear vibration reduction system[J]. Journal of Mechanical Science and Technology，2017，31（2）：523—533.

[10]? ZHU X，HUANG J，QUAN L，et al. Comprehensive sensitivity analysis and multiobjective optimization research of permanent magnet flux-intensifying motors[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2018，66（4）：2613—2627.

[11]? PAPAIOANNOU G，KOULOCHERIS D. An approach for minimizing the number of objective functions in the optimization of vehicle suspension systems[J]. Journal of Sound and Vibration，2018，435：149—169.

[12]? SMITH W A，ZHANG N. Hydraulically interconnected vehicle suspension：optimization and sensitivity analysis[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part D：Journal of Automobile Engineering，2010，224（11）：1335—1355.

[13]? SAGLAM F，UNLUSOY Y S. Optimization of ride comfort for a three-axle vehicle equipped with interconnected hydro-pneumatic suspension system[J]. Advances in Automotive Engineering，2018，1（1）：1—20.

[14]? 周兵，陳逸彬，耿元，等. 互聯(lián)懸架液壓參數(shù)靈敏度分析及優(yōu)化[J]. 中國(guó)機(jī)械工程，2017，28（19）：2269—2274.

ZHOU B，CHEN Y B，GENG Y，et al. Analysis on hydraulic parameters of interconnected suspension based on fuzzy grey correlation[J]. China Mechanical Engineering，2017，28（19）：2269—2274. （In Chinese）

[15]? 周兵，黃曉婷，耿元. 基于Morris法分析的液壓參數(shù)對(duì)互聯(lián)懸架的影響[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，43（2）：70—76.

ZHOU B，HUANG X T，GENG Y. Influence of hydraulic parameters on hydraulically interconnected suspension based on Morris[J]. Journal of Hunan University（Natural Sciences），2016，43（2）：70—76. （In Chinese）