高中數學教學中培養數學思維能力的實踐策略探究

摘?要：相比于初中，高中階段的數學科目對于學生的思維能力的培養提出了更高的要求。這意味著教師在進行教學設計的時候，不僅要讓學生充分理解大綱要求下的數學知識，還要注重在教學實施中對于學生思維能力的訓練，提高其計算、邏輯推理等解決問題的能力。文章通過分析高中生的思維能力現狀，探討在高中數學教學中培養學生思維能力的具體實踐策略。

關鍵詞：高中數學教學;思維能力;實踐策略

在中學乃至大學階段，數學往往是學習物理、化學等理科學科的基礎，因此，培養學生學習數學的思維能力，同時也為學生學習其他理科科目夯實了基礎。在高中階段的數學學習中，數學知識的難度逐漸提高，邏輯性、抽象性均呈螺旋式上升的趨勢。因此，教師應重視學生的思維能力訓練，將思維能力培養納入教學目標中，進而引導學生養成良好的學習習慣、形成正確的學習定式，使學生善于利用思維能力獨立解決數學問題。

一、 分析高中生思維能力培養方面存在的問題

（一）學生缺乏獨立思考，解題思維具有局限性

在傳統的高中數學課堂，教師的教學容易走向“機械化”，即在課堂上知識單純地把數學概念和規律一味地“灌輸”給學生，忽視了學生的接受能力，同時也不利于他們獨立思考，從而制約了學生思維能力的鍛煉。

久而久之，學生在面臨難度較高的數學問題的時候，便容易對教師的講解以及答案解析產生依賴，體現在學生在做課后作業的時候，常常以答案提供的思路，或是依著標準答案逐步進行訂正，缺乏獨立的思考，解決問題的思路也往往局限于課堂和標準答案，這些均不利于其數學能力的提高，容易形成思維惰性，而且也制約著學生創新能力的培養。

（二）學生難以宏觀把握知識，思維體系不夠完善

數學這個科目的學習具有連續性，即學習內容整體上是層層遞進的，從許多數學問題中就可以看出，它考查的是學生綜合利用所學知識的能力，而不是某一個單一的知識點。尤其是在高中數學中，題目的綜合性更強，靈活度也更高。

所以，教師若知識按照教材內容“循規蹈矩”地為學生進行知識講解，不注重章節間的銜接以及新舊知識的聯系，那么學生便難以宏觀地把握數學知識，也難以形成完善的思維體系。這便使得他們在解決問題的過程中往往卡在某個“點”，即對某部分知識不理解或是難以整合不同的知識解決問題。

（三）缺乏一定的思維訓練

思維能力的培養并不是一蹴而就，而是通過學生進行長期不斷的知識回顧和思維訓練才能逐步提高的。但部分學生在數學學習過程中，常常認為數學的學習只要“理解”即可，實際上，單靠理解而不去練習鞏固，當基于理解的理論知識遺忘時，學生便難以解決問題。

教師應改變傳統課堂過于重視理論知識講授的形式，適當地為學生提供思考的余地，例如講解完例題后，通過對題目進行變形讓學生自己思考問題，在不看教材例題的情況下，嘗試著獨立思考、解決問題。

此外，教師可以利用教育心理學中的“復述策略”，即讓學生及時對課堂內容進行回顧，例如在課堂上安排階段性的集中復習、“隨堂小測”，引導學生在課下利用空閑時間進行分散復習等。復習是一個回憶的過程，在回憶中學生是獨立地再現教師所講授的內容，因而也達到了一定的思維訓練的目的。

二、 導入問題情境，激發學生思考的積極主動性

問題的引入是激發學生求知欲、思考問題的重要手段，教師在教學實施過程中，應該緊扣教學目標和教學內容，適時、合理地導入恰當的問題情境，激發學生思考的主觀能動性，從而達到訓練學生思維能力的目的。

例如，在學習等差數列這個知識點的時候，教師在PPT上展示問題的材料，以便導入這樣一個問題情境：相信大家應該在地理中有了解到泰姬陵這一名勝古跡吧？在泰姬陵的陵寢中，有一個用形狀大小一致的圓寶石鑲嵌修飾而成的三角形，這個圖案一共有一百層，每一層的寶石數量為1、2、3…99、100。如圖所示，

1. 這塊圖案一共用了多少塊寶石呢？

2. 第5層到第89層一共用了多少寶石？

3. 從這一問題中，你可以推斷出等差數列的求和公式嗎？

通過多媒體展示學生熟悉的“泰姬陵”，并將其作為數學問題的背景引入，激發其探索問題的求知欲，接著通過三個層層遞進的問題，引導學生一步步深入地思考問題，提高其思維能力。

再比如，引入實踐性的問題情境，讓學生的思維從被動轉向主動，活躍學生思維，引導其積極地探究問題答案，有效地提高學生解決問題的成就感，從而增強解決問題的自信心，更加積極主動地思考問題。例如，在講解橢圓性質的時候，教師可以讓學生利用細繩和圖釘，動手繪制橢圓曲線。

三、 激發學生的聯想與知識建構

（一）利用教學展示培養學生的空間思維能力

在高中階段的數學中，空間思維能力的培養與應用是數學學習中的一個重要部分，一些幾何的計算、空間向量的分析以及空間坐標等，都需要學生具備一定的空間思維能力，因此教師在教學中要注意培養學生這方面的能力。

在教材的教學呈現中，學生對于抽象性的三維模型往往感到抽象難懂，難以將平面與空間聯系起來，對于平面圖形到立體的過渡、空間向量的運算等一知半解，這是缺乏空間想象力的表現。因此，教師可以利用現代演示技術，為學生展示立體模型的變換、空間坐標系的建立等。

例如利用電子白板演示、多媒體視頻播放、數學建模軟件等。通過動畫的形式展示這類知識點，讓學生對于三維數學模型有了進一步地認知，輔助理解這部分的知識，在觀察圖形變換和思考的過程中形成一定的思維印像，進而潛移默化地培養他們的空間思維能力。

（二）建立知識間的雙向、多向聯系

在函數圖像的學習過程中，不少學生常常容易混淆概念和對應的函數圖像，因此，教師應該從不同的角度促進學生對函數圖像的理解和掌握，激發學生大膽聯想，把握知識的雙向、多向聯系。

例如，在掌握函數以圖像的性質后，如何通過函數圖像推導出函數的方程式，在做相關選擇題的時候，是否可以根據函數圖像的特點快速排出一些選項？以及有了函數方程這個已知條件，能否根據函數的特點更快地作出函數圖像？在有關方程問題解決的大題中，什么類型的題目可以通過數形結合的方式更高效更準確地得出問題的答案……通過以上問題的設置，激發學生聯想，引導他們對所學的知識進行整合，促進他們的知識建構過程，從而不斷提高思維能力。

（三）訓練學生的逆向思維能力

不難發現，“活學活用”一詞在數學學習的要求中體現得淋漓盡致，僅僅學會教材中的理論知識是遠遠不夠的，還要學會靈活運用不同的數學規律、拓寬自己的解題思路。學會應用逆向思維解決問題也是數學學習的重要方法策略之一。

首先，教師可以將反證法運用到實際教學中，例如，讓學生證明結論：余弦函數的最小周期是2π;利用反證法，本題只需要證明比2π小的均不是這個余弦函數的周期即可。因此，利用反證法，學生可以解決一些正向推導很復雜的問題，也能很好地鍛煉思維。

其次，教師應該善于應用反例教學。例如，兩個整數相乘得到的數為整數，那么兩個無理數相乘得到的也是無理數。驗證這個結論，并舉例說明。列舉類似這樣的反例，有利于調動學生思維的積極性，從而糾正錯誤的結論，進一步理清概念之間的區別與聯系。

最后，引導學生善于運用逆推法。對于某些應用題，從結果的角度出發更容易推導出解題思路、理清做題步驟。

例如，a和b均為常數，已知bx+2ax>-6的解的范圍為（-3，1），問a和b的值各為多少？那么，本道題通過逆推的方法，從結果出發，可以將值域兩個端點的值代入，即（x+3）（x-1）>0，接著進一步化簡，與題干進行橫向比較，得出答案。這一解題思路在有關函數的問題中十分常見，要求學生學會靈活地遷移應用。

四、 高中數學思維能力培養中需要注意的一些問題

（一）合理使用題海戰術

許多學生認為對于數學這門科目，題目自然是做得越多越好。其實這是一種思想誤區，不少題目涉及的知識點、解題技巧其實都大同小異，只要充分掌握教材的每一個知識點，并能靈活地應用解題技巧，幾乎所有類型的題目都能迎刃而解。

而一些學生在大量的刷題中，同一類型的題稍作變換便覺得難以下手、在某一個地方反復卡殼等，進而在刷題中不僅做題的效率和正確率沒有提高，還容易對數學題產生倦怠，極大地束縛了學生創造思維的發展。因此，教師應該引導學生合理使用題海戰術，重視學生一題多解、題目變形、拔高練，促進學生思維的多方面發展。

（二）引導學生“溫故而知新”

反思學習也是數學學習中一個重要環節，在數學學習過程中，及時“溫故”才能“知心”。在教材編排上我們不難發現，許多章節都是環環相扣的，如若之前的學習沒打下基礎、理解透徹，會影響到后續的深化學習。因此，教師在課程設計上，應該注重新舊知識的聯系，促進知識的水平遷移和垂直遷移，對已有知識進行強化。

另外，還要引導學生在課下適時地進行反思學習，對所學知識進行回顧和總結。溫故而知新，其實也是一個利用思維能力進行知識整合、方法總結進而深化學習的過程，學生在反思中也能逐漸地提高思維能力;此外，在每次大型考試之后，教師也可以引導學生對錯誤之處進行反思，鼓勵學生在做錯題整合的時候，簡要分析做錯題的原因。

（三）注意數學思想的應用

數學思想是貫穿數學學習始終的，尤其是在高級中學階段，數學思想蘊含在不同的題型中。例如，判斷方程解的個數、定義域、求不等式的解等常常用到的數形結合的方式;求解未知數的時候經常會用到分類討論的數學思想;此外還有轉化與化歸的思想。例如：空間與平面的相互轉化、常量與變量之間的相互轉換等。這些數學方法的應用并不局限，即所謂四大數學思想的應用是十分廣泛的，需要學生在學習的過程中不斷總結、思考，熟練地掌握并將靈活地應用數學思想。

總而言之，在新課標的引領下，高中數學的教學理念也在不斷更新著，對于學生思維能力的培養也愈發重視。因此，教師在教學的過程中，首先要分析學生在思維能力上存在的問題，注重在教學實施過程中滲透思維能力的訓練;其次，制定科學的教學策略，重視問題情境的設定以及學生聯想能力的培養;最后，還要注意引導學生合理使用題海戰術、及時復習反思、靈活應用數學思想。

作者簡介：劉慧，江蘇省淮安市，江蘇省淮安市楚州中學。