初彎曲對綴板柱承載力的影響分析

劉新堯

（山東華魯恒升集團德化設計研究有限公司，山東 德州 253000）

1 引言

工業建筑中壓縮機廠房等重型廠房因設備荷載大、存在重型吊車、廠房層高較高，普通實腹式鋼柱無法滿足承載及抗震要求，設計中常采用綴板柱等格構柱，其施工方便且具有較大的回轉半徑，可實現兩主軸方向的等穩定性、剛度大、抗扭性能好、用料較省，但在生產、運輸、安裝或使用期間，都會造成一定的損傷，如初彎曲、初偏心、構件受到沖擊等，這些損傷會使構件承載力降低，致使結構整體或局部失穩。失穩前構件變形可能很小，突然失穩使結構的幾何形狀急劇改變而導致結構部分或完全喪失承載力，以致整體塌落，造成嚴重的工程事故。

2 綴板柱的相關研究

鄭慧和郭耀杰【1】采用彈塑性大撓度有限元方法對變電站中常見截面的綴板柱進行了極限承載力的研究。

S.E. Svensson 等【2】對格構柱的缺陷敏感性進行了全面研究，缺陷包括柱肢的局部幾何缺陷和柱的整體幾何缺陷。結果表明，其屈曲后性能幾乎像殼體，由此認為此種柱子對缺陷具有敏感性。

Konstantinos E. Kalochairetis 和 Charis J. Gantes【3】考慮了材料和幾何非線性，采用有限元分析軟件ADINA 對存在整體和局部缺陷的格構柱在軸向荷載作用下荷載-撓度關系進行了研究，通過數值模擬及彈性和彈塑性分析得出：整體及局部歐拉臨界應力及屈曲應力同時存在時，格構柱的承載力損失達到最大值，當撓度達到允許值的50%時，承載力的損失尤為突出。

M.A. EI Aghoury、A.H. Salem、M.T. Hanna 等【4】對用螺栓連接的綴板柱進行了研究，試驗時均考慮了殘余應力和幾何缺陷影響。此外，通過考慮幾何及材料非線性運用殼單元進行了數值模擬，并將非線性有限元分析結果與美國和歐洲規范提出的極限強度進行了對比。

3 綴板柱有限元建模計算

3.1 ANSYS 中的幾何大撓度非線性分析

本文采用有限元分析軟件ANSYS 建立綴板柱模型，采用可以考慮材料和幾何非線性的SHELL181 單元，對綴板柱進行非線性幾何大撓度分析。綴板柱整體初彎曲對應ANSYS 分析中的幾何非線性分析即大撓度分析，所謂大撓度分析是指結構發生大的剛體轉動，而其應變可以按照線性理論來進行計算，結構本身的形狀改變可以忽略不計。參考文獻【5】在ANSYS 進行幾何大撓度非線性分析時，首先要打開大位移選項，即（NLGEOM，ON），并根據問題的類型設置求解控制選項。其次引入缺陷激起非線性分析【6】，工程實際中，需要引入缺陷以進行非線性分析，本文采用弧長法進行幾何大撓度非線性分析。

3.2 整體初彎曲對綴板柱承載力的影響

綴板柱在制作、運輸及使用過程中難免會產生初彎曲、初偏心及殘余應力等初始缺陷，全面考慮各因素對綴板柱承載力的影響將非常煩瑣。本文主要考慮初彎曲對綴板柱承載力的影響，分肢選用I25a，分肢間距為250mm，綴板尺寸為170mm×10mm，對柱高為 15.9m、16.8m、17.7m，綴板為 13 塊，換算長細比 λ0x分別為 129.43、135.65、142.67 的 3 種綴板柱進行彈塑性分析，運用ANSYS 數值模擬初彎曲對綴板柱極限承載力的影響，以綴板柱初彎曲率為橫坐標，承載力降低值為縱坐標，在3 種換算長細比下，利用數據統計軟件SPSS 繪制初彎曲對綴板柱承載力的影響曲線，如圖1 所示。圖中初彎曲率為柱跨中的撓度與柱高之比。

圖1 初彎曲率與承載力降低關系曲線

由圖1 可知，綴板柱的承載力隨初彎曲率的增大呈冪次下降的趨勢，通過數據統計軟件SPSS 的非線性回歸分析可得，λ0x=129.43 時初彎曲率對綴板柱承載力的影響可近似表達為 y=-441 082x2+7 957.7x+1.899 5，相關系數 R=0.995 1；λ0x=135.65 時可近似表達為y=-501 429x2+8 568.4x+2.376 7，相關系數R=0.993 4；λ0x=142.67 時時可近似表達為y=-664 470x2+9 993.9x+2.723 4，相關系數R=0.990 4。3 種情況下相關系數R 均大于0.99，這說明回歸分析的擬合曲線能以大于99%的概率涵蓋實測數據，初彎曲率與綴板柱承載力降低之間存在著顯著的拋物線形式的相關關系，具有很好的一般性，可作為工程中標準工作曲線。

由圖1 可知，初彎曲對綴板柱承載力的影響是不可忽視的，荷載在柱中部會產生較大的彎矩，當初彎曲為柱高的1/1 000 時，承載力比無初彎曲時大約降低12.73%，換算長細比越大，柱喪失穩定的可能性越大，承載力降低得越多，初彎曲對綴板柱的整體穩定性起主導作用，當初彎曲率增大1/1 000 時，承載力會降低約5%，這表明承載力對初彎曲的變化是較敏感的，隨著初彎曲的增大承載力會繼續降低，直到綴板柱喪失承載力而最終失穩。因此，初彎曲對綴板柱承載力的影響是較大的，在工程中應加以重視。

3.3 整體初彎曲時綴板柱的荷載-位移曲線

針對實際綴板柱存在初彎曲，根據GB 50205—2001《鋼結構工程施工及驗收規范》【7】的規定，引入1/1 000 的壓桿長度值作為初彎曲值，基于大變形理論采用ANSYS 對綴板柱進行了非線性大撓度分析，繪制荷載-位移曲線。荷載-位移曲線如圖2 所示，圖中，v/l 為綴板柱水平撓度與柱長之比；P/Pcr為外荷載與歐拉臨界力之比。

圖2 荷載-位移曲線

由圖 2 可得，當 0＜P/Pcr＜1 時，v/l=0，此階段綴板柱為穩定的平衡狀態；當 P/Pcr＞1 時，起初隨P/Pcr的增大v/l 也隨之增大但幅度較小，當達到1.1 附近時，綴板柱已進入彈塑性狀態，此時柱仍處于穩定的平衡狀態，屬于穩定分岔失穩問題，此時曲線與原始的平衡路徑的交點即為分岔點，當P/Pcr超過1.1 時隨撓度的增加荷載增加的幅度開始變大，P/Pcr達到1.7 左右時水平撓度達到極限值，此時隨逐漸增大，綴板柱的上端很快越過下端而向下拉動，水平撓度反向減小，此時綴板柱早已進入彈塑性狀態，導致柱提前失穩。

4 結語

本文采用ANSYS 軟件分析了初彎曲對綴板柱承載力的影響，得出初彎曲對承載力的影響曲線，并繪制了水平撓度與豎向荷載的關系曲線，當初彎曲約為柱高的1/1 000 時，承載力比無初彎曲時大約降低12.73%， 換算長細比越大承載力降低得越多，隨著初彎曲的增大承載力會逐步降低，直到綴板柱喪失承載力而最終失穩，工程中不能忽略其影響，在施工及使用過程中應避免對綴板柱產生損傷。同時，運用數據統計軟件SPSS 的回歸分析導出了初彎曲與承載力的相關關系，為類似工程提供了參考。