基于導波模態分析的高強鋼絲腐蝕評估

黃 輝， 吳永紅*， 徐 朋， 陳 鑫

(1.昆明理工大學建筑工程學院， 昆明 650500； 2.中鐵大橋科學研究院有限公司， 武漢 430034；3.橋梁結構健康與安全國家重點實驗室， 武漢 430034)

拉索作為纜索承重體系橋梁的主要受力構件，其安全狀況直接影響整個結構的正常運營。由于索體長期處于高應力狀態，在交變荷載及雨水侵蝕作用下，往往會導致拉索內部鋼絲的銹蝕、疲勞、斷絲，進而導致整個拉索的失效[1]。目前，針對橋梁拉索實時監測方法較少，常規的人工檢查方法在一定程度上可以判斷拉索銹蝕與否，但無法準確定量分析[2]。

聲發射監測技術作為一種實時、被動的無損監測方法，通過對拉索損傷聲發射特征的動態監測，可以有效評估拉索的健康狀況。然而，聲發射彈性波經過長距離傳播，實際監測到的波形除了攜帶有聲發射源的特征外，還具有較強的與傳播介質特性相關的信息，而這也正是導致實際監測波形異常復雜、難以識別的原因[3-4]。

模態分析是進行波傳播過程分析的重要手段，相對而言，薄板結構中模態聲發射的研究成果相對較多。張維剛等[5]在薄板中進行了斷鉛實驗，通過實測波速與理論波速進行對比，識別板中導波模態。唐軍君等[6]通過對采集的聲發射信號進行小波尺度譜分析，結合頻散曲線分離出S0及A0模式的Lamb波，分別研究其不同頻率的幅度及能量衰減特性，提出S0模式的低頻部分衰減較小，十分適合復合材料損傷的聲發射監測；劉治東等[7]針對散射現象中的模態轉換現象，采用數值仿真手段，研究了超高速撞擊聲發射信號所含各模態板波在筋體處的模態轉換特性；Li等[8]和李帥永等[9]分析了充液管道中導波的頻散特性和位移分布特征，認為采用軸向振動可以顯著提高管道泄漏識別及定位效率，并采用平滑偽Wigner-Ville時頻分布提出一種基于模態聲發射時頻分析的泄漏定位方法，有效提高了泄露定位精度；José M 等[10]將模態聲發射技術用于復合板材實時損傷評估，通過對聲發射信號進行模態分離，用分離出的A0和S0 兩種Lamb模式有效識別出復合板材損傷。大量研究結果表明，損傷聲發射聲源在結構中以導波的形式傳播，其模態特征可以有效反映結構損傷。但由于腐蝕損傷和拉索結構的復雜性，目前針對拉索腐蝕的聲發射信號模態特征分析及應用研究較少。

高強鋼絲是拉索的基本組成單元，進行導波在單根鋼絲中的傳播模態分析是拉索腐蝕聲發射監測的基礎。為此，采用小波變換進行高強鋼絲中導波的傳播模態分析，并基于導波模態的頻率分布特征進行高強鋼絲腐蝕評估。研究成果可為聲發射技術在拉索腐蝕監測及評估中的應用提供參考。

1 多模態頻散曲線的數值求解

采用柱坐標系下的Navier波動控制方程[11]求解彈性波在無限長桿中的傳播模式：

(1)

(2)

(3)

式中：φ為柱坐標下的體積不變量；t為時間；ωr、ωθ、ωz分別為旋轉矢量的3個分量；λ、μ為拉梅常數；r為鋼絲半徑；ρ為鋼絲密度；ur、uz、uθ分別為r、z、θ方向位移。

圓桿中存在縱向、扭轉、彎曲3種主要振動形式，3種振動形式的應力邊界條件如式(4)～式(6)所示，由該邊界條件可求解不同模式波的運動方程，從而得到相應的頻率方程。

(1)縱向：

σrr=σrz=0，r=a

(4)

(2)扭轉：

σrr=σrz=σrθ=0，r=a

(5)

(3)彎曲：

σrr=σrz=σrθ=0，r=a

(6)

式中：r、z、θ為柱坐標系方向；a為圓桿截面半徑。

3種模式的頻率方程均是超越方程，需采用數值方法求解。有限元模擬及試驗中采用的高強鋼絲長度為1 m，直徑5 mm，材料參數如表1所示。根據該參數計算理論群速度頻散曲線如圖1所示。

當確定采樣位置與聲源之間距離d時，由式(7)可求得對應點的時頻曲線。

t=d/Cg(f)

(7)

式中：t為導波到達采樣位置的時間；d為采樣位置與聲源之間的距離；Cg(f)為頻率為f的導波群速度。

表1 高強鋼絲材料參數

L(0,m)、T(0,m)、F(1,m)分別為不同階數的縱向導波模態、扭轉導波模態和彎曲導波模態圖1 高強鋼絲群速度頻散曲線Fig.1 Group velocity dispersion curve of high strength steel wire

令d=0.45 m，計算該點理論時頻曲線如圖2所示。

由于群速度與相速度存在差異，導波在傳播過程中出現波包變寬、幅值下降，即頻散現象。群速度與相速度差異越大，導波頻散越嚴重，尤其在模態截止頻率附近。實測應力波通常包含多頻率成分，且每一頻率對應的不同模態波傳播速度也不同，導致各頻率成分的波包相互疊加，使得信號識別及特征提取變得更加復雜。

圖2 高強鋼絲理論時頻曲線(d=0.45 m)Fig.2 Theoretical time-frequency curve of high strength steel wire(d=0.45 m)

2 高強鋼絲中的導波模態分析

2.1 多模態導波傳播的有限元模擬

采用Abaqus建立高強鋼絲的有限元模型，模擬多模態導波的傳播過程。鋼絲長1 m，半徑2.5 mm，材料參數如表1所示。有限元計算中未考慮阻尼的影響，材料參數如表1所示。

多模態導波傳播的有限元求解對網格精度與時間積分步長均有嚴格要求。已有研究表明[11-13]，導波每個波長至少有8個計算節點才能保證計算精確，即

0.56 mm

(8)

式(8)中：Δl為網格尺寸；λmin為導波最小波長；cT為材料橫波波速；fmax為考慮高強鋼絲中的最高頻率，fmax=800 kHz。

根據有限元計算穩定性的要求，導波在有限元最小網格中的傳播時間應大于時間積分步長，即

(9)

式(9)中：Δt為時間積分步長；Lmin為有限元最小網格尺寸；cL為材料縱波波速。

取軸向單元尺寸為0.5 mm，時間積分步長Δt=2×10-8s。由于高強鋼絲直徑對導波頻散影響更為顯著[14]，徑向單元為0.2～0.4 mm，略小于徑向單元尺寸。有限元模型如圖3所示。

為使多模態導波能夠被同時激起，對高強鋼絲端面中心節點進行斜向激勵，激勵荷載如圖4所示，荷載激勵方向如式(10)所示：

F(t)=Fx(t)i+Fy(t)j+Fz(t)k

(10)

式(10)中：F(t)為激勵荷載；Fx(t)、Fy(t)、Fz(t)為激勵荷載在x、y、z方向的分量，Fx(t)=Fy(t)=Fz(t)。

L=0.45 m處鋼絲表面節點及L=1 m處鋼絲端面中心節點的各方向加速度時程曲線如圖5、圖6所示。

圖3 高強鋼絲有限元計算模型Fig.3 Finite element model of high strength steel wire

圖4 激勵荷載Fig.4 Excitation load

圖5 L=0.45 m處鋼絲表面節點加速度時程曲線Fig.5 Acceleration time history curve of steel wire surface node at L=0.45 m

圖6 L=1 m處(鋼絲端部)中心節點加速度時程曲線Fig.6 Acceleration time history curve of center node at L=1 m(end of steel wire)

2.2 導波模態特征提取

小波分析是一種多分辨率的時頻分析方法，它可以顯示信號在任意尺度上的小波譜，從而揭示信號的頻率時變規律[15]。對于任意信號f(t)∈L(R)的連續小波變換可以定義為

(11)

采用復值Morlet小波作為母小波函數，由式(7)計算小波系數并繪制等高線云圖，得到側面及端面節點時程波形f(t)的時頻圖如圖7、圖8所示。

圖7 L=0.45 m處鋼絲表面節點的有限元計算結果Fig.7 Finite element calculation results of the steel wire surface node at L=0.45 m

圖8 L=1 m處(鋼絲端部)中心節點的有限元計算結果Fig.8 Finite element calculation results of the center node at L=1 m (steel wire end)

由圖7、圖8可知，L=0.45 m處表面節點徑向和軸向的加速度時程信號均包含了L(0，1)和F(1，1)兩種模態。徑向(垂直于圓桿長度方向)振動中彎曲導波能量占優；軸向(沿圓桿長度方向)振動中縱向導波能量占優，但也出現了彎曲導波模態，且出現了二階彎曲導波。端面中心節點的模態形式與振動方向之間的對應關系更為明顯，徑向振動中只包含彎曲導波，而軸向振動中只包含縱向導波。由于聲源施加的脈沖不包含扭轉分量，沒有出現扭轉模態。

對比小波變換后的有限元計算結果及理論值，可以看到：采用有限元方法可以模擬彈性波在桿內的傳播過程，節點時程信號經小波時頻變換后可以識別圓桿中不同模態。由于激勵脈沖具有徑向及軸向分量，能夠同時激起縱向導波及彎曲導波，節點不同方向的加速度時程所包含的模態不盡相同。頻率600 kHz以下部分數值計算結果與理論值非常吻合，更高頻部分則存在一些偏移。

總體而言，小波變換能夠有效提取導波模態特征，而采用小波逆變換則可以進行不同模態之間的波形分離。由于高頻導波傳播需要更小的網格尺寸和時間積分步長，超過600 kHz的更高頻部分出現有限元計算結果與理論值的偏離。

3 腐蝕損傷對導波模態特征的影響

3.1 實驗概況

實驗采用PAC生產的PCI-2聲發射信號系統，實驗鋼絲幾何及物理參數與有限元模型相同，傳感器為WD寬頻壓電換能器，頻率為0～1 MHz，信號采樣率為5 MHz。為激起高強鋼絲中更多的導波模態和頻率，采用混頻激勵荷載對高強鋼絲端面進行軸向激勵。激勵荷載F(t)如式(12)所示：

(12)

式(12)中：f0=100 kHz為最小頻率；f=1 000 kHz為最大頻率；Δf=20 kHz為頻率間距；VN(t)為矩形窗函數；矩形窗的窗長TN=1/(f0+NΔf)。

實驗裝置如圖9所示。

對高強鋼絲進行電化學加速腐蝕，根據腐蝕時間，由法拉第定律計算鋼絲截面損失率C，得到不同腐蝕程度下的高強鋼絲，如圖10所示。

3.2 腐蝕評估指標的建立

對不同腐蝕程度下的高強鋼絲實測導波信號進行小波變換，如圖11所示。

圖9 實驗裝置示意圖Fig.9 Schematic diagram of experiment equipment

圖10 不同腐蝕程度鋼絲Fig.10 Corrosion steel wires in different level

由圖11可知，1 MHz以下頻率范圍內，L(0,1)、L(0,2)、L(0,3)三種縱向導波模態均被激起，L(0,1)主要分布在650 kHz以下的低頻部分，L(0,2)和L(0,3)主要分布在頻率高于650 kHz的高頻部分中。導波能量主要集中在低階模態中。由于L(0,1)低頻部分能量集中，可以看到明顯的一次回波和二次回波；而L(0,2)和L(0,3)頻率更高，能量衰減更快，波形在反射過程中迅速消失。

圖11 高強鋼絲實測導波模態分布Fig.11 Measured guided wave modal distributions of steel wires

不同腐蝕程度下，高強鋼絲實測導波模態與理論時頻曲線均吻合較好，模態分布規律基本一致，但導波模態的頻率分布特征存在差異。高頻高階導波受鋼絲腐蝕影響顯著，能量大幅衰減。導波模態隨腐蝕程度的增加逐漸向低頻低階集中。

根據小波變換的能量守恒原理，有：

(13)

式(13)中：E為信號f(t)的總能量；Cψ為容許性條件。

即信號f(t)的時間-小波能量譜可表示為

(14)

對式(14)進行頻域積分，即可得到任意時-頻域的導波能量分布。

按照式(14)計算650 kHz以下的L(0,1)能量EL，將EL與導波總能量E的比值作為評估指標S進行腐蝕損傷識別。評估指標S與腐蝕率C的變化曲線如圖12所示。

由圖12可知：腐蝕率小于6.0%時，評估指標隨腐蝕程度的增加單調上升，實測數據與擬合曲線吻合較好，確定系數達到0.937 8。將導波模態的頻率分布特征作為評估指標可有效反映高強鋼絲腐蝕程度。腐蝕指標在腐蝕率為6%左右時出現明顯的跳躍，之后隨腐蝕率的增加，腐蝕指標略有增加，但增幅較小。腐蝕率從5.90%增加至10.48%時，腐蝕指標僅增加了1.09%。結果表明，當腐蝕率達到一定程度時，導波中的高頻成分在高強鋼絲中難以傳播，腐蝕指標的敏感性下降。一般而言，腐蝕率在6.0%以內的輕微腐蝕損傷均可被有效識別。

圖12 評估指標與腐蝕率的變化曲線Fig.12 Change curve of evaluation index and corrosion rate

4 結論

(1)由于激勵脈沖具有徑向及軸向分量，能夠同時激起高強鋼絲中的縱向導波及彎曲導波，節點不同方向加速度時程所包含的模態存在差異，數值計算結果與理論值吻合較好，小波變換能夠有效提取導波模態特征。

(2)實測導波信號中，一、二、三階縱向導波模態均被激起，高階縱向導波頻率更高，能量衰減更快，波形在反射過程中迅速消失。隨腐蝕程度增加，高頻高階導波衰減嚴重，導波模態逐漸向低頻低階轉移。

(3)評估指標隨腐蝕程度的增加單調上升，實測數據與擬合曲線吻合較好。將導波模態的頻率分布特征作為評估指標可有效反映高強鋼絲腐蝕程度。腐蝕率在6.0%以內的輕微腐蝕損傷均可被有效識別。