水泥改良對地層凍結溫度場影響分析

黃建華， 楊鹿鳴， 王蘊晨

(1.福建工程學院土木工程學院， 福州 350118； 2.地下工程福建省高校重點實驗室， 福州 350118)

地鐵聯絡通道建設是地鐵隧道工程的最后一步，也是最為關鍵的一步。在聯絡通道開挖前，若無采取有效的地層加固措施，其開挖引起的應力釋放將可能顯著增大地鐵主隧道和聯絡通道上方地表的變形，嚴重危害工程及周邊環境安全。

人工凍結法是目前常用于地鐵聯絡通道工程的地層加固方法。其原理是利用人工制冷的方式，將低溫冷媒通過凍結管送入地層中，使地層中的水冷卻結冰，從而提高地層的強度和彈性模量，并通過凍結形成的杯型凍結壁將地下水與待開挖土體隔絕，起到支護和止水的雙重作用[1]。在針對凍結法的理論研究與施工設計中，可通過理論推導、數值模擬等方式對凍結過程中的土體溫度場進行計算，并根據計算結果推算出凍結壁的發展情況，從而對凍結效果做出預測，對凍結方案進行優化。

由于地下工程交疊以及地層加固工法交叉使用情況的日益普遍，在水泥改良土地層中采用人工凍結法進行二次加固的情況并不罕見[2]。部分工程采用凍結法加固的土體已非原狀土，而是臨近地下工程預加固過的水泥改良土；部分工程為抑制土體的凍脹變形，在采用凍結法加固地層前，預先使用水泥攪拌樁對地層土質加以改良[3]。由于水泥改良提高了地層的初始溫度，降低了地層的含水率，改變了土體的礦物組成和熱物理參數，因此水泥改良土地層和原狀土地層中凍結溫度場的發展與分布規律存在著明顯差異。目前對于凍結溫度場的研究主要集中在原狀土地層[4-9]，而對水泥改良土地層凍結的情況研究較少[10-11]。為此，以福州地鐵2號線某聯絡通道凍結工程為背景，采用ABAQUS有限元軟件對該工程積極凍結期的凍結溫度場進行計算，分析水泥改良土地層凍結溫度場的發展與分布規律，并探究凍結溫度場對水泥摻量變化的敏感性，為今后水泥改良土地層凍結工程提供參考和借鑒。

1 工程概況

1.1 工程與地質概況

福州地鐵2號線某聯絡通道位于某主干道下方，埋深20 m，總長40.2 m，屬于超長聯絡通道。聯絡通道主體為寬3.76 m、高4.04 m的直墻拱型隧道，采用礦山法暗挖構筑和復合式襯砌結構，初支為鋼拱架及230 mm厚的噴射混凝土，二襯為400 mm 厚的模筑混凝土。聯絡通道左線位置上方為某機動車檢測公司地塊，右線位置上方為福州環城高速輔道邊部，均為交通繁忙地段，對施工產生的地表及周邊建筑變形控制要求嚴格。

聯絡通道所處地層自上而下的分布情況為雜填土、淤泥、黏土、淤泥質土夾薄層砂、(泥質)中砂、強風化花崗巖。各地層主要物理力學參數如表1所示。聯絡通道主體大部分位于淤泥質土夾薄層砂中，該地層透水性較弱但含水率較高，強度較低且壓縮性較高，在此地層進行聯絡通道開挖風險較高，易發生失穩、塌方等事故，并容易引起較大的地表和周邊建筑變形。因此在聯絡通道開挖前，需對其開挖斷面周邊一定范圍內的土體進行加固，以保證工程的安全進行。

表1 地層主要物理力學參數

1.2 地層加固方案

該工程在初期采用水泥攪拌樁法加固地層，設計水泥摻量為20%。但由于福州地區位于濱海軟黏土地層，地下水量豐富且處于流動狀態，噴入土體中的水泥易被地下水帶走，導致水泥攪拌樁的成樁效果受到影響。在對水泥攪拌樁加固效果進行探孔監測時，出現了出水出砂現象，說明加固未達預期效果，無法滿足工程的穩定性和止水性要求，遂改用人工凍結法進行二次加固。

由于聯絡通道長度較大，擬采用隧道內水平雙向凍結的方式加固待開挖土體，即在分別左右線盾構隧道中安設凍結管，將聯絡通道外圍土體凍結形成具有一定強度、穩定性和止水性的凍結壁。工程設計積極凍結期為65 d，要求積極凍結期末凍結壁厚度在喇叭口處≥1.8 m，在通道正常段≥2.1 m，凍結壁平均溫度≤-10 ℃。為使積極凍結期末凍結壁的各項參數滿足設計要求，在左右線隧道中近似對稱布設178根凍結管和22個測溫孔，其中右線凍結管和測溫孔平面位置如圖1所示。

W1～W11表示測溫孔圖1 凍結管與測溫孔平面布置Fig.1 Layout of freezing pipes and the thermometric holes

2 凍結溫度場數值模型

凍結過程中的土體溫度場是一個帶有內熱源、相變、移動邊界的動態溫度場，其定解的求解屬于強非線性問題，可通過有限元方法加以解決。結合工程設計與具體工況，采用有ABAQUS有限元軟件對水泥改良土地層凍結溫度場進行模擬。

2.1 模型幾何尺寸與網格劃分

采用實體單元模擬土體。在水平凍結工程中，凍結管與土體間的熱傳導主要發生在凍結管徑向，在凍結管軸向上十分微弱，凍結管徑向的溫度影響范圍約為凍結管布置圈半徑的5倍[2]。根據此特點，將土體模型x軸方向(凍結管軸向)取至左右線主隧道輪廓線外2 m(共56 m)；y軸方向以主隧道橫截面形心為中點，上至地表，下至主隧道中心線下23 m(共46 m)；z軸以聯絡通道橫截面中軸線為對稱軸，向左右分別延伸至5倍凍結管布置圈半徑處(共30 m)。

主隧道管片和凍結管分別采用實體單元和線單元進行模擬。由于該工程凍結管數量較多，且研究主要針對聯絡通道主體部分的凍結溫度場，因此對喇叭口及泵房處的部分凍結管進行省略，其余凍結管的長度、開孔位置及鉆孔傾角均根據工程設計進行取值。

模型網格劃分如圖2所示，模型共劃分為 155 462 個單元，其中土體與隧道管片采用8節點傳熱六面體單元(DC3D8)進行劃分，凍結管采用2節點傳熱實體單元(DC1D2)進行劃分，對凍結主要影響范圍內的土體網格進行了加密處理。

圖2 數值模型網格Fig.2 Grid mesh of numerical model

2.2 模型初始狀態與邊界條件

假設土體在凍結前擁有均勻的初始溫度，由于該工程采用水泥攪拌樁法預加固地層，水泥水化熱使初始地溫顯著提高，根據實測地溫數據，設置開機凍結前土體的初始溫度為35 ℃。工程設計積極凍結期為65 d，根據冷凍鹽水降溫計劃，將凍結前65 d的鹽水溫度施加于凍結管表面。

約束土體模型四側面的法向位移，約束土體模型底面及凍結管端部的x、y、z方向位移。定義土體模型底面和側面為絕熱邊界，定義土體模型頂面和主隧道管片與空氣的接觸面為對流換熱邊界，土體模型頂面和隧道管片與空氣間的對流換熱系數分別取為8.5、2.1 W/(m2·℃)。

2.3 土體參數選擇

土體熱物理參數的正確取值是保證凍結溫度場計算結果準確性的關鍵。該工程凍結影響范圍內的地層主要為水泥摻量為20%的水泥改良淤泥質土夾薄層砂，結合室內試驗結果和類似工程經驗，選取土體主要熱物理參數如表2所示。

表2 土體熱物理參數

3 數值模擬結果分析

3.1 各截面溫度場發展與分布情況分析

由于本模型中凍結管根據工程實際傾斜布設，與主隧道距離不同的聯絡通道橫截面處的凍結管間距不同，因此其凍結溫度場的發展與分布情況也有所差異。為獲得較為全面直觀的分析結果，選取聯絡通道縱向中點處的橫截面(x=0 m)及距聯絡通道縱向中點7、14 m處的橫截面(x=7 m與x=14 m)3個截面(圖3)進行分析。

圖3 分析截面平面位置圖Fig.3 Layout of analysis sections

圖4 x=14 m截面積極凍結期溫度分布Fig.4 Temperature distribution of x=14 m section during active freezing period

x=14 m截面積極凍結期間的溫度分布如圖4所示，根據對稱性僅選擇聯絡通道橫截面左側部分進行分析。凍結初期，該截面凍結溫度場的發展較為迅速，凍結鋒面以單根凍結管為中心向外發展，隨著凍結時間的推移，單根凍結管周的凍結鋒面半徑不斷增大。凍結16 d時，拱頂和側墻處相鄰凍結管周凍結鋒面均未完全相交；拱底處同排相鄰凍結管及鄰排凍結管周的凍結鋒面均已交圈，已形成具有一定厚度的凍結壁；凍結鋒面交圈后，拱底處的凍結溫度場發展速度開始減慢。凍結32 d時，拱頂和側墻處的凍結鋒面均已完成交圈，拱底處的凍結壁繼續向外發展。凍結48 d時，凍結壁厚度在拱頂、拱底和側墻處分別達到2.62、2.68、2.18 m，由于具有一定厚度和均勻性的凍結壁阻礙了凍結管與凍結壁有效厚度范圍外的未凍土體間的熱交換，此時凍結溫度場的發展十分緩慢。至凍結65 d，凍結壁厚度在拱頂、拱底和側墻度分別達到2.93、2.97、2.54 m，均已超過設計要求；凍結壁整體呈閉合的“回”字形，各處凍結壁發展較為均勻，轉角過渡平滑，不存在凍結死角。

x=7 m和x=0 m截面積極凍結期間的溫度場發展規律與x=14 m截面類似，但由于各截面上的凍結管布置情況不同，其凍結溫度場的發展速度和最終凍結效果均有所差異。通過對比各截面積極凍結過程中不同位置處的凍結壁厚度(凍結壁交圈前為凍結柱直徑)，分析各截面處的凍結效果差異。

圖5 各截面積極凍結期的凍結壁厚度Fig.5 Thickness of freezing wall of each section during active freezing period

觀察圖5中x=7 m截面的計算結果可見，由于該截面處的凍結管間距較大，且在拱頂處僅布置單排凍結管，其凍結效果要弱于x=14 m截面。在凍結初期，凍結溫度場的發展較為迅速，但由于土體初始溫度較高，凍結壁的厚度增長較為緩慢。凍結16 d時，該截面各處凍結壁厚度均未超過0.5倍相鄰凍結管間距(最小處為0.23 m)，說明此時拱頂、拱底和側墻處的凍結壁均未交圈。凍結中期溫度場的發展速度要慢于初期，但由于此時凍結主要影響范圍內的土體溫度要遠低于初期，凍結壁的厚度發展較快。凍結48 d時，該截面拱頂、拱底和側墻處的凍結壁厚度分別達到1.96、2.57、2.01 m。因此在實際工程中，應嚴格保證凍結中期的冷凍鹽水質量，并減少施工和外部環境因素對中期凍結壁的影響。積極凍結后期，凍結壁厚度的發展速度明顯減慢，至積極凍結期末，凍結壁厚度在拱頂、拱底和側墻處分別達到2.22、2.83、2.29 m。可見該截面的凍結壁厚度雖不及x=14 m截面，但整體凍結效果依然良好，各處凍結壁的厚度均已達到設計要求。

聯絡通道中部橫截面(x=0截面)接近凍結管的端部，由于凍結管間距較大及凍結管前、中段的冷量損耗，在以往的凍結工程中，凍結管端部是凍結壁發展的薄弱部位。但由于該工程采用雙向凍結的方式，凍結管的端部同時也是雙向凍結管的疊加區域，在左右線凍結管的共同影響下，該截面的凍結效果良好，未出現凍結管端部凍結效果不佳的現象。由圖5可見，該截面處凍結壁的發展速度和最終厚度均略優于x=7 m截面。凍結16 d時，拱底處的凍結壁厚度超過0.5倍相鄰凍結管間距，拱頂和側墻處的凍結壁仍未交圈。凍結32 d時，各處凍結壁均已交圈完成，并繼續迅速向外發展。積極凍結期末，拱頂、拱底和側墻處凍結壁厚度分別達到2.37、2.88、2.41 m，均已超過設計要求。

3.2 路徑溫度分析

為研究土體在凍結管徑向上的降溫規律，于x=14 m截面上建立三條路徑(圖6)，并提取各路徑積極凍結期的溫度數據進行分析。其中路徑1和路徑2分別位于聯絡通道側墻凍結管的主面和界面處，長度均為3 m；路徑3位于聯絡通道拱頂y=0 m處，長度為4 m。

圖6 分析路徑平面位置圖Fig.6 Layout of analysis paths

圖7為各路徑在積極凍結期的溫度折線圖。由圖7(a)可見，在相同路徑上，距離凍結管越近的分析點降溫速度越快，積極凍結期末溫度越低，各分析點降溫速度均呈現先快后慢的趨勢；由于凍結管布置圈內側未凍土體范圍遠小于外側，因此與凍結管距離相同的凍結管布置圈內側分析點的降溫速度和積極凍結期末溫度絕對值均要大于凍結管布置圈外側。取溫度低于-1 ℃的路徑長度作為該路徑處的凍結壁厚度，可見積極凍結期末路徑1處凍結壁厚度達到2.62 m，利用積分法可求得該處凍結壁平均溫度為-13.1 ℃。由圖7(b)可見，與凍結管主面路徑(路徑1)相比，凍結管界面路徑(路徑2)降溫速度更慢，積極凍結期末溫度更高，整體凍結效果較差。積極凍結期末該路徑處凍結壁厚度為2.55 m，凍結壁平均溫度為-12.3 ℃。因此在凍結設計過程中，應控制凍結管的最大間距，以保證凍結管界面處的凍結效果。

圖7 各路徑積極凍結期溫度折線圖Fig.7 Temperature of each path during active freezing period

由圖7(c)可見，在雙排凍結管處，各分析點的降溫速度依然呈現先快后慢的趨勢。內圈凍結管內側土體的凍結效果要優于外圈凍結管外側，由于受到內、外圈凍結管的共同影響，雙排凍結管排間土體的凍結效果要優于凍結管布置圈內外兩側。因此在雙排管凍結工程中，可考慮通過適當增大凍結管排間距、減小凍結管提供冷量的方式以達到節約能源的目的。積極凍結期末，路徑3處的凍結壁厚度為2.96 m，凍結壁平均溫度為-14.6 ℃，可見雙排凍結管處的凍結效果要優于單排凍結管處。

3.3 模擬結果與實測數據對比

為驗證數值模型對水泥改良土地層凍結溫度場模擬的準確性，提取數值模型中與W3測溫孔中入土深度為12 m的測點(W3-3號測點)位置相同的分析點處溫度數據，將其與工程實測數據進行對比。

圖8 模擬值與實測值對比Fig.8 Comparison between simulated value and measured value

由圖8可見，該測點數值模擬與現場實測所得土體溫度曲線的降溫趨勢與降溫規律擬合度較高，在積極凍結期均能體現溫度快速下降、相變及溫度再次下降三個階段，說明該模型對水泥改良土地層凍結溫度場模擬的準確度較高，適用性較好。

4 水泥改良對凍結溫度場影響分析

由于水泥改良過程中產生的水化熱顯著提高地層溫度，且摻入土體中的水泥將與土顆粒發生物理化學反應，改變了土體的熱物理參數，因此在原狀土以及水泥摻量不同的水泥改良土地層中，凍結溫度場的發展與分布情況也存在差異。為研究水泥改良對凍結溫度場的影響，通過改變原模型中的土體參數與初始溫度，對水泥摻量分別為0、5%、10%、15%、20%地層中的凍結溫度場發展情況進行對比。各組水泥摻量條件下的土體熱物理參數取值(表3)均參照室內試驗數據及前人相關研究成果[12]，考慮水泥摻量變化對土體含水率、導熱系數、比熱容和相變潛熱的影響，并假設土體初始溫度隨水泥摻量線性增加。

選取各地層x=14 m截面和W3-3號測點所對應分析點的計算結果進行分析。由圖9可見，由于水泥摻量變化對凍結溫度場的影響是土體初始溫度提高和熱物理參數變化耦合作用的結果，隨著水泥摻量的增大，積極凍結期末凍結壁厚度并非單調線性變化，而是呈現出先增后減的趨勢。當水泥摻量小于10%時，積極凍結期末凍結壁厚度隨水泥摻量的增大而增大，水泥摻量每增大5%，積極凍結期末拱頂、拱底和側墻處的凍結壁厚度分別平均增大0.1、0.09、0.12 m；當水泥摻量大于10%時，積極凍結期末凍結壁厚度隨水泥摻量的增大而減小，水泥摻量每增大5%，積極凍結期末拱頂、拱底和側墻處的凍結壁厚度分別平均減小0.11、0.13、0.16 m。

表3 不同水泥摻量土體參數表

圖9 x=14 m截面積極凍結期末凍結壁厚度Fig.9 Thickness of freezing wall of x=14 m section at the end of active freezing period

圖10 W3-3號測點積極凍結期溫度曲線Fig.10 Temperature curves of W3-3 measuring point during active freezing period

由圖10可見，雖然不同水泥摻量土體的初始溫度差別較大，但積極凍結期末的溫度較為接近。由于水泥改良改變了土體的熱物理參數，隨著水泥摻量的增大，土體相變階段前的降溫速度近似線性增大，水泥摻量每增大5%，土體相變階段前的降溫速度平均增大0.12 ℃/d；但水泥改良同時也提高了土體的初始溫度，導致土體到達相變階段所需時間和積極凍結期末的最終溫度均隨水泥摻量的增大呈現先減后增的趨勢，且趨勢變化拐點均發生在水泥摻量為10%處。當水泥摻量小于10%時，水泥摻量每增大5%，土體到達相變階段所需時間平均減少0.9 d，積極凍結期末最終溫度平均降低0.8 ℃；當水泥摻量大于10%時，水泥摻量每增大5%，土體到達相變階段所需時間平均增加1.4 d，積極凍結期末最終溫度平均升高1.1 ℃。綜合對比不同水泥摻量地層在積極凍結期的降溫情況和積極凍結期末的凍結壁厚度可見，隨著水泥摻量的增大，土體凍結效果呈先增強后減弱的趨勢，當水泥摻量為10%時，土體可達到最佳的凍結效果。與原狀土地層相比，該工程實際水泥摻量(20%)地層的降溫速度較快，但由于水泥水化熱使其初始溫度顯著提高，導致其在積極凍結期末的凍結效果較差。

5 結論

通過對水泥改良土地層聯絡通道凍結工程進行數值模擬，得到如下主要結論。

(1)凍結初期溫度場的發展較為迅速，凍結鋒面以單根凍結管為圓心向外發展。相鄰凍結管周凍結鋒面交圈后，凍結溫度場的發展速度開始減慢。積極凍結期末，凍結壁在聯絡通道橫截面上呈閉合的“回”字形，各橫截面拱頂、拱底和側墻處的凍結壁厚度均達設計要求。

(2)凍結壁的發展在凍結中期最為迅速，因此在實際工程中，應嚴格保證凍結中期的冷凍鹽水質量，并減少施工和外部環境因素對中期凍結壁的影響。

(3)由于凍結管布置較為密集，x=14 m截面凍結效果最佳；在左右線雙向凍結管的疊加作用下，x=0截面未出現凍結管端部凍結效果不佳的現象；由于凍結管間距較大且數量較少，x=7 m截面的凍結效果較差。

(4)由于凍結管布置圈內側未凍土體范圍遠小于外側，因此其凍結效果要優于凍結管布置圈外側；受到內、外圈凍結管的共同影響，雙排凍結管排間土體的凍結效果要優于凍結管布置圈內外兩側。凍結管主面路徑的凍結效果要優于界面路徑；雙排凍結管處的凍結效果要優于單排凍結管處。

(5)隨著水泥摻量的增大，土體凍結效果呈先增強后減弱的趨勢，當水泥摻量為10%時，土體可達到最佳的凍結效果。與原狀土地層相比，該工程實際水泥摻量(20%)地層在積極凍結期末的凍結效果較差。