基于層次聚類的飛機成型模具表面波紋檢測技術

王文杰， 劉漫賢*， 杜汶娟， 王 健， 邱太文， 許敏超

(1.中國科學院自動化研究所， 北京 100190； 2.上海飛機制造有限公司， 上海 200436； 3.中北大學大數據學院， 太原 030051)

隨著現代工業技術和高性能科技產品對機械零件的加工精度和質量穩定性的要求越來越高，對零件表面加工質量提出了更高的要求。特別是航空、航天等高端制造領域，均涉及大量復雜自由曲面的精密加工，其表面質量要求遠遠高于其他制造業。表面波紋度是衡量零件表面質量的重要指標之一，直接影響到飛行器的疲勞強度、耐腐蝕性及飛行穩定性等關鍵性能。表面波紋度是指介于表面粗糙度和形位公差之間的物體表面幾何不平度[1]，用于描述零件表面加工紋理缺陷。目前，基于機器視覺的非接觸式表面波紋度檢測法在測量范圍、檢測效率和便捷性等方面有很大的優勢，中外學者已經開展了大量的研究。

綜上所述，基于機器視覺的表面波紋檢測研究較少，且主要集中在平面波紋檢測、表面波紋測量方法以及機器學習方法在表面波紋檢測的應用等方面。但對于含有復雜自由曲面的零件，如飛機成型模具，由于曲面特征復雜導致表面形貌各異、尺寸不一，現有的檢測手段無法適用，難以準確識別表面波紋，且檢測精度不能滿足要求。

針對以上問題，以飛機成型模具表面波紋檢測及分類為研究目標，通過對采集到的表面波紋圖像進行預處理及特征提取后，采用層次聚類算法建立表面波紋分類模型，對表面波紋進行預測分類，并通過實驗驗證該方法的準確性，最后對分類后的表面波紋產生原因進行分析，提出并驗證不同類別表面波紋的去除方法和工藝。

1 實驗圖像采集

1.1 實驗對象

研究對象是含有復雜曲面的飛機成型模具，其CAD模型如圖1所示，其材質為鋁合金6061，由于尺寸較大(1 000 mm×600 mm)，形狀復雜且材質相對較軟，經過數控銑削和打磨拋光等加工后，表面產生了不規則的波紋，其表面波紋度算術平均偏差Wa一般在0.5～3 mm。

圖1 飛機成型模具試樣Fig.1 Tester of aircraft molding die

1.2 實驗平臺

如圖2所示，飛機成型模具表面波紋視覺檢測實驗臺由工業相機、鏡頭、環形光源、相機支架、實驗臺等組成，將飛機成型模具放置于指定位置后，通過調節光源亮度和相機焦距，可快速地進行模具表面圖像的采集。

1為工業相機及鏡頭; 2為環形光源;3為飛機成型模具; 4為相機支架; 5為實驗臺圖2 視覺檢測實驗臺Fig.2 Visual detection platform

2 表面波紋特征提取

在相同光照條件下，零件表面灰度變化和紋理特征呈現一定的周期性，這些特性與表面波紋趨向一致。因此，可提取灰度圖像特征建立表面圖像與表面波紋之間的關系模型，實現飛機成型模具表面波紋的特征提取。

2.1 圖像預處理

在表面波紋檢測的過程中，飛機成型模具表面經常會有反射光、雜質、灰塵等干擾因素，同時由于表面粗糙度的存在，也會對表面波紋特征的提取產生干擾。因此需要先進行圖像預處理，改善圖像質量，準確獲取零件表面細節以便于對表面波紋進行分析處理，圖像預處理流程具體如下。

(1)灰色圖像中的深度信息可以滿足處理及計算需求，在特征提取時，首先需要對圖像進行灰度化，將彩色圖像信息轉換為灰度信息。

(2)波紋圖像采集和傳輸期間，由于外部干擾產生高斯噪聲，對表面波紋特征提取產生影響。圖像去噪常采用非線性中值濾波，如式(1)，利用鄰域像素點進行操作，有效削弱高頻分量，較好的消除孤立的噪聲點。

y(n)=med[x(n-N)，x(n-N+1),…,x(n+N)]

(1)

式(1)中：y(n)表示中值濾波后的灰度；x(n-N),x(n-N+1),…,x(n+N)表示操作像素點；med[]表示將窗口內數值按序排列取中值。圖3為原圖、噪聲圖像、中值濾波后圖像對比。

圖3 飛機成型模具表面圖像濾波效果Fig.3 Image filtering effect of aircraft molding die surface

由圖3(f)中值濾波三維重建模型可以看出，中值濾波處理噪聲后，圖像平滑清晰，有效地濾除噪聲并保留表面波紋度信息。

(3)在表面波紋提取的過程中，表面粗糙度也以一種噪聲形式存在，影響特征的提取。在分析波長和波幅時，表面波紋曲線常因表面粗糙度產生局部波動，影響波峰、波谷的準確定位，因此應對曲線進行擬合和平滑，明確波峰、波谷等主要細節。通常采用濾波的方式進行處理，減弱表面粗糙度的誤差成分，從而獲得表面波紋度曲線。采用小波濾波的方式消除表面粗糙度波動的影響。小波變換展開式為

(2)

式(2)中：ck為近似系數；dj,k為細節系數；φ(t)為尺度函數；ψ(t)為小波函數；f(t)為濾波信號。采用不同類型的小波函數將影響濾波結果，sym6小波函數的濾波信號能量較大，具備較好正則性和對稱性，平滑效果較好，可減少信號失真[9]。通過實驗發現，圖4所示的飛機成型模具波紋曲線采用sym6小波函數，按照6層分解濾波，可以較好地抹平基本波動，消除信號尖峰和突變信號，有效地將高頻信息和高頻噪聲區分開，信號局部特性逼近效果更好。

2.2 特征提取

表面波紋可由波幅D和波長L定量描述，如圖5所示。波幅D為波谷至波峰間距離，波長L為相鄰兩波峰間距離。通常來說波幅越小、波長越大，表面波紋越平緩；波幅越大、波長越小，表面波紋越密集。但對于飛機成型模具等含有復雜曲面的零件，僅憑借波幅和波長兩個特征難以實現表面波紋的準確分類。因此，采用波紋圖像的紋理特征作為分類依據，將含有相似紋理特征的表面波紋圖像進行歸類。

圖像基本特征包括紋理特征、形狀特征、顏色特征等，通過對比發現[10]，圖像紋理特征能比較全面地反映表面波紋度特征。常見的基于紋理特征提取的方法有統計法、結構法、模型法等，由于表面波紋度的紋理特性，圖像中的像素點間具有對應的灰度關系，因此采用灰度共生矩陣研究像素的灰度空間相關特性，通過圖像灰度變化的二階統計量來描述圖像紋理特征。

圖4 飛機成型模具波紋曲線小波平滑Fig.4 Wavelet smoothing of waviness curve of aircraft molding die

圖5 表面波紋度定義Fig.5 Definition of surface waviness

灰度共生矩陣通過計算特定值和特定空間關系的像素在圖像中出現的頻率來描述圖像紋理。參考已有研究基礎，選取能量、對比度、熵、逆差矩4個參數作為表面波紋度的特征值，其中能量的大小表征紋理變化的穩定性，對比度反映了紋理清晰度和波紋深淺變化，熵反映了紋理分布的復雜程度，逆差矩反映了紋理局部的變化[11]。圖像的灰度級數決定了生成灰度共生矩陣維數的大小，為了在保留圖像紋理特征的同時減少計算量，將0～255的灰度壓縮至16級。在對4個加工批次飛機成型模具表面樣本圖像提取紋理特征后，得到了關于表面波紋的能量、對比度、熵、逆差矩的數據，如表1所示。

通過以上數據可以觀察到，所采集圖像批次間表面波紋互有差異，其中，能量較大的圖像，波紋特征較規律；對比度較大的圖像，波幅值較大；熵較大的圖像，波長較小；逆差矩較大的圖像，波紋變化均勻。綜上所述，灰度共生矩陣的特征參數可以作為區分飛機成型模具表面波紋特征的依據。

表1 飛機成型模具灰度共生矩陣特征參數

3 基于層次聚類的表面波紋分類算法

傳統的表面波紋檢測采用人工測量或者人眼觀察的方式，依據經驗對表面波紋進行評估，存在主觀判斷，準確性差，且沒有表面波紋的分類標準。特別是對于飛機成型模具等復雜曲面，表面波紋一般呈現不規則的曲線，無法根據波幅/波長特征進行簡單分類。針對這一問題，采用機器學習中聚類的思想，通過無監督學習中的層次聚類算法，逐層比較特征值，對相似樣本進行歸類，進而實現對復雜曲面表面波紋度的識別和分類。

聚類算法是無監督的學習方法，其思想是在數據中統計出具有相似性的對象并歸類，主要有劃分法、層次法等。層次聚類算法不需要指定最終聚類的簇數目，將每個對象稱為一個簇，采用自下至上的思想，計算簇間的相似性，在算法每次迭代中將相似簇合并，不斷重復直到只剩下一個簇為止。整個計算過程相當于從樹葉到樹干構建一個二叉樹[12]。

在表面波紋層次聚類中，樣本間的相似度采用基于灰度共生矩陣中分析的圖像特征進行度量，特征間綜合距離最近的一組特征被分為同一簇，依次迭代獲得所有分類。圖6為層次聚類算法解決經典聚類問題模型。

圖6 層次聚類模型Fig.6 Hierarchical clustering model

圖6中包含上百個觀測值，圖較為雜亂，可以制作簡化的樹狀圖，提取上層指定數量特征層級，隱藏樹中靠近底部的級別。如圖7所示，此樹狀圖中3個高節點劃分出4個組的樣本。

圖7 層次聚類簡化模型Fig.7 Simplified hierarchical clustering model

4 實驗結果與分析

由不同批次加工所得飛機成型模具表面采集多組圖像作為樣本數據，通過圖像處理后，采用灰度共生矩陣特征參數提取方法和層次聚類算法進行表面波紋預測分類。樣本間相似度采用對應特征參數的綜合最小距離度量，如式(3)所示，根據實際情況，由層次聚類樹狀圖自頂向下提取前4個層級，并簡化顯示，如圖8所示，3個高節點劃分出5組樣本，每組進行抽樣顯示樣本圖像。

dmin(Ci,Cj)=min|pi-pj|

(3)

式(3)中：dmin為聚類簇最小距離；Ci,Cj為簇對象；|pi-pj|為兩個對象中特征p間距離。

圖8 飛機成型模具層次聚類結果簡化圖Fig.8 Simplified graph of aircraft molding die hierarchical clustering result

根據實際圖像特征，由圖8層次聚類的分類結果可以發現，自上向下來看，首先將表面較光滑、表面波紋幾乎不存在的樣本和表面波紋清晰的樣本進行分類；第二層左側分支將表面較光滑的樣本繼續細分，右側分支將表面波紋較規律的樣本和表面波紋復雜樣本進行分類；第三層根據曲面上表面波紋的形狀進一步分類，并逐步細分，最后根據細節特征分類到每一張樣本圖像。

事實上很難找到完美的聚類方法，各種方法在實際中難免有偏差，因此需要對聚類算法進行評價。聚類的準確性采用聚類純度進行分析，如式(4)所示：

(4)

式(4)中：P為正確聚類占比；N為總樣本個數；Ω={ω1,ω2,…,ωk}為聚類劃分簇；C={c1,c2,…,cj}為真實類別劃分簇。聚類純度值為0～1，越接近1表示聚類結果越好。

針對所采集的100張圖像人工分成4個類別后進行層次聚類，分類結果如表2所示。由表2可知，基于分層聚類的表面波紋分類，純度達到0.9，分類準確度平均可達到90%。

表2 飛機成型模具表面波紋聚類結果

如圖9所示，通過對比實際樣本，可將表面波紋圖像分為4類，并分析不同類別的波紋產生原因，提出表面波紋去除方法，具體如下。

圖9 飛機成型模具表面波紋分類Fig.9 Classification of aircraft molding die surface waviness

(1)聚類為1類別的圖像，其表面較光滑，表面波紋較小，定義這一類波紋為M型波紋。通常采用較小的打磨力，并通過快速打磨的方式去除表面波紋。

(2)聚類為2類別的圖像，其波紋規則、緊密，波幅較大，定義這一類波紋為H型波紋。通常因為打磨過程中打磨力過大，導致飛機成型模具受壓變形，材料向兩側擠出，形成明顯波峰。可適當減小打磨力，并采用多次粗精打磨結合的方式消除表面波紋。

(3)聚類為3類別的圖像，其表面波紋波長較大，且分布較規則，定義這一類波紋為W型波紋。通常是由于打磨軌跡的行距過大造成的，一般通過優化打磨軌跡，調整軌跡行距、磨具尺寸等工藝參數來消除表面波紋。

(4)聚類為4類別的圖像，其波紋的波形如曲線，排列較復雜，定義這一類波紋為S型波紋。通常因為加工系統存在振動干擾，或工件曲率變化較大，且打磨速度較慢，工件易受熱變形而產生此類波紋。一般通過減少系統振動干擾，采用非等截面軌跡規劃方法優化加工軌跡，并提高加工系統進給速度、磨具轉速等工藝參數來消除表面波紋。

(5)聚類為5類別的圖像，由于表面處理的原因，圖像與實際表面差別較大，造成分類錯誤，實際上其表面波紋較小，應歸類于M型波紋。

通過以上分析，分別采用不同加工方法和工藝對4種類型的波紋進行處理，波紋去除結果如圖10所示，實驗結果表明，通過上述方法和工藝有效地改善了飛機成型模具表面質量。

圖10 飛機成型模具表面波紋處理效果Fig.10 Processing effect of aircraft molding die surface waviness

5 結論

以飛機成型模具表面波紋檢測與分類為研究目標，通過視覺檢測實驗臺獲取表面波紋圖像，并對圖像進行預處理和特征提取，研究基于層次聚類的復雜曲面表面波紋檢測方法，得出以下結論。

(1)研究了基于中值濾波和小波變換的表面波紋圖像處理方法，并采用灰度共生矩陣進行特征提取，通過理論研究和實驗驗證，確定了能量、對比度、熵、逆差矩4個特征參數作為表面波紋判斷依據。

(2)研究了基于層次聚類算法的復雜曲面表面波紋預測分類，通過實驗驗證該方法的準確率達到90%，實現了飛機成型模具表面波紋的準確分類。

(3)結合表面波紋實際特征，對層次聚類后的樣本進行了分類和定義，并分析各類波紋產生原因，提出不同類別表面波紋的去除方法和工藝，有效地改善了飛機成型模具表面質量。