基于無跡卡爾曼濾波和協方差交叉融合的分層多簇無線傳感器網絡多速率跟蹤算法

許紅香， 白星振， 董禮廷， 張金昌

(山東科技大學電氣與自動化工程學院， 青島 266590)

目標跟蹤是無線傳感器網絡(wireless sensor networks，WSNs)最具代表性和基礎性的應用之一[1-4]。大量的微型傳感器節點部署在監測區域內，通過無線通信方式形成一個多跳的自組織的網絡系統，這個系統被稱為WSNs[1,3]。隨著人工智能領域的飛速發展，目標跟蹤問題得到了越來越多的關注，幾乎涉及WSNs的各個應用領域，如環境監測、軍事監控和基建保護等，體現了巨大的科學意義和應用前景[3]。WSNs具有靈活部署、消耗低、容量小、應用范圍廣等優點，但是也受到電池容量、計算能力和通訊帶寬的影響[4]。傳統的WSNs是通過每個傳感器節點在網絡上共享信息，一起完成復雜的工作[1]。然而，在實際應用中，隨著傳感器覆蓋范圍的不斷擴大，每個傳感器都與融合中心進行通訊是不現實的。多個傳感器在短時間內與光纖進行通信，會造成資源浪費、信道阻塞等問題[5]。針對這一問題，將網絡中的所有傳感器劃分為多個簇，同一簇內的傳感器連接到同一簇頭(cluster head，CH)節點，作為局部估計量，并預先由CH節點對每個簇的采樣信息進行預處理，不同簇的CH節點與融合中心相連接，然后將局部估計值上傳到融合中心[6-7]。

文獻[8]提出多傳感器數據融合中各個傳感器以相同的采樣和傳輸速率進行數據的采集和傳輸。但是，在實際應用中，隨著傳感器系統規模的擴大，傳感器固有延時和通信延時，不同的傳感器的采樣和傳輸速率往往不同[9]。因此，傳感器可以采用不同的采樣和傳輸速率進行數據的采集、傳輸，將數據發送到局部估計器，進而發送到融合中心。文獻[10]研究了卡爾曼濾波(Kalman filter，KF)模型的多傳感器數據融合定位技術，文獻[11]提出一種基于改進KF的姿態解算法，文獻[12]將卡爾曼一致性濾波應用于目標跟蹤中。然而，KF只能處理線性系統，針對非線性系統的性能很差。針對這個問題，文獻[13]提出擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)，EKF是基于一階非線性系統的一階泰勒級數展開，一般對線性或者弱非線性系統有較好的結果。針對強非線性系統效果降低。因此，Julier等提出了無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter，UKF)，UKF是對非線性函數的概率密度進行近似，不需要計算雅克比矩陣，一般可達二階，甚至三階精度，有效的克服了KF、EKF在非線性系統中估計精度低、穩定性差等缺點[14-15]。

基于以上分析，提出基于UKF和協方差交叉(covariance intersection，CI)融合的分層多簇WSNs多速率跟蹤算法。傳感器節點采用不同的采樣和傳輸速率進行數據的采集和傳輸，同一簇中的傳感器可以互相通信，將收集到的測量值生成局部估計，局部估計采用UKF。融合中心利用CI融合算法將局部估計值生成融合估計。CI融合算法可以避免互協方差矩陣的計算，降低計算的復雜度。

1 系統模型

考慮二維空間目標跟蹤的勻速運動模型[16]，狀態方程為

x(tk+1)=Fx(tk)+Gω(tk)

(1)

(2)

式中：x(tk)=[xp(tk),xv(tk),yp(tk),yv(tk)]；xp(tk)和yp(tk)分別為目標在x軸和y軸的位置；xv(tk)和yv(tk)分別為目標在x軸和y軸的速度；F、G為適當維數的時變矩陣；Δtk=tk+1-tk為時間間隔，可以根據WSNs的功率狀態和目標的性能需求在線確定；ω(tk)=[ωx(tk),ωy(tk)]T為均值為0的高斯白噪聲。滿足如下條件：

E[ω(tk)]=0

(3)

E[ω(tk)ωT(tl)]=Q(tk)δkl

(4)

式中：E期望；Q(tk)為狀態噪聲協方差矩陣。δ狄拉克函數，當k=l時，δkl=1，否則，δkl=0。初始狀態x(0)是一個隨機變量，滿足：

E[x(0)]=x0

(5)

E{[x(0)-x0][x(0)-x0]T}=P0

(6)

式中：x0和P0為初始狀態的均值和協方差矩陣。

i=Mr,r∈Z0

(7)

(8)

(9)

(10)

為了便于理解，圖1表示Mr-1和Mr中各個傳感器采樣率之間的關系，其中r>1。假設Mr-1和Mr中各包含3個傳感器，在Mr-1中，Ξr,1具有最高采樣率，Ξr,3具有最低的采樣率，Ξr,2采樣率在兩者之間。而在Mr中，Ξr,1具有最高采樣率，Ξr,2和Ξr,3采樣率相同且低于Ξr,1，多速率采樣示意如圖1所示。

圖1 多速率采樣示意圖Fig.1 Schematic diagram of multi-rate sampling

2 分層融合

圖2 分層融合算法結構圖Fig.2 Hierarchical fusion algorithm structure diagram

2.1 局部UKF

2.1.1 UKF初始化

設置初始狀態x0和初始誤差協方差矩陣P0。

2.1.2 預測

計算2L+1個sigma點，即采樣點，這里的L指狀態的維度。

(11)

(12)

(13)

式中：λ=α2(L+ξ)-L；α和ξ為兩個可調參數。

(14)

(15)

(16)

(17)

2.1.3 量測更新

計算量測預測值及加權求和得到的預測的均值。

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

狀態更新值以及協方差更新如下：

圖3 分層融合估計流程圖Fig.3 Flow chart of hierarchical fusion estimation

(25)

(26)

(27)

(28)

2.2 融合算法

由于簇中的傳感器有不同的采樣和傳輸速率，因此計算局部估計之間的互協方差矩陣是非常困難的，并不適合真實的應用場景。CI融合算法可以看作基于局部估計的一個凸組合[12]，只使用局部估計和局部估計協方差產生融合估計，利用CI融合算法不需要計算互協方差矩陣的優勢，來降低計算的復雜度。分層融合估計流程圖如圖3所示。

(29)

(30)

根據均方誤差意義下的最優性，即

(31)

權重系數由次優法中相應的對角項確定，以供實時考慮，即

(32)

3 仿真驗證

通過傳感器采集的目標數據進行融合來證明算法的有效性，將傳感器分成4個簇，分別為M1、M2、M3、M4。其中，M1包含3個傳感器，M2包含4個傳感器，M3包含5個傳感器，M4包含6個傳感器。假設不同簇的傳感器的噪聲不同，設置M1的3個傳感器的噪聲協方差為R1=0.02，M2的4個傳感器的噪聲協方差為R2=0.015，M3的5個傳感器的噪聲協方差為R3=0.01，M4的6個傳感器的噪聲協方差為R4=0.03，設置目標的過程噪聲協方差為Q=10-3diag(0.05,0.1)，不同傳感器的采樣間隔各不相同，仿真結果如圖4～圖7所示。

均方根誤差(root mean square error, RMSE)定義為

(33)

均方根誤差和(sum of root mean square error, SMSE)定義為

(34)

式中：N表示仿真次數，設置為N=100；tk表示在tk時刻第j次仿真的估計值。

為了提高估計的精度，采用多速率融合算法進行數據的融合。圖4所示為真實軌跡、局部估計和融合估計軌跡的RMSE和SMSE對比，相比局部估計得到的軌跡，在融合階段通過CI融合算法得到的軌跡更接近于真實軌跡，說明融合估計精度更高。圖5為局部估計和融合估計誤差對比。與局部估計相比，融合估計得到RMSE最小，在0.1以內，說明融合估計的結果更好。同時，融合估計得到SMSE最小。

圖6為UKF-CI和EKF-CI的RMSE和SMSE對比。從圖6可以看出，UKF-CI估計的誤差小于EKF-CI，結果表明本文方法效果更明顯。

圖4 真實軌跡、局部估計和融合估計軌跡對比Fig.4 Comparison of real trajectory, local estimation and fusion estimation

圖5 局部估計和融合估計誤差對比Fig.5 Error comparison of local estimation and fusion estimation

圖6 UKF-CI和EKF-CI的誤差對比Fig.6 Error comparison of UKF-CI and EKF-CI

圖7為單速率和多速率RMSE和SMSE的比較。從圖7可以看出，局部估計1-多速率的RMSE和SMSE低于傳感器1-單速率。結果表明，采用多個采樣和傳輸速率滿足系統的性能需求。

圖7 單速率和多速率誤差對比Fig.7 Error comparison of single-rate and multi-rate

4 結論

針對WSNs在定位跟蹤過程中出現精度低、性能差的問題，提出分層多簇WSNs的多速率跟蹤算法。仿真結果表明，與局部估計相比，采用UKF和CI融合算法得到的結果精度更高。UKF主要處理非線性問題且比EKF的計算復雜度低。CI融合算法不需要計算互協方差矩陣，因此可以進一步減少計算的復雜度。采用多個采樣和傳輸速率滿足系統的性能需求，相比EKF-CI，采用UKF-CI方法效果更好。