頁巖氣水平井體積開發(fā)產(chǎn)能評(píng)價(jià)模擬

張彥從， 劉先貴， 胡志明， 端祥剛， 李亞龍*

(1.中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049； 2.中國科學(xué)院滲流流體力學(xué)研究所， 廊坊 065007; 3.中國石油勘探開發(fā)研究院， 廊坊 065007)

頁巖氣藏作為一種典型的非常規(guī)資源，其致密特性決定了通過人工改造才能更好地獲得具有商業(yè)價(jià)值的工業(yè)氣流[1-2]。因此合理的水力壓裂效果是頁巖氣藏有效動(dòng)用的主要條件。但是由于單井壓裂施工條件的限制，壓裂區(qū)域控制儲(chǔ)量特別是縱向上儲(chǔ)量動(dòng)用范圍有限，造成部分資源不能有效開采，難以獲得理想的產(chǎn)能[1]。為了有效提高儲(chǔ)層動(dòng)用率和采收率，有學(xué)者展望了采用體積開發(fā)的方式實(shí)現(xiàn)最有經(jīng)濟(jì)效益的頁巖氣資源開發(fā)[3]。但對(duì)于頁巖氣同步體積開發(fā)，真正的層間氣體動(dòng)用能力和最終開發(fā)效果的研究基本尚屬空白。目前相關(guān)學(xué)者基于致密氣和煤層氣等開展了多層疊置、體積開發(fā)的相關(guān)研究[4-7]。王淵等[8]基于低滲氣藏建立了層間干擾系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。賈英蘭[4]針對(duì)多層油氣藏合采引發(fā)一系列復(fù)雜的油氣滲流問題，開展了體積開發(fā)滲流模型與試井分析方法研究。張昭等[5]基于體積開發(fā)生產(chǎn)系統(tǒng)建立了一種新的分層產(chǎn)量計(jì)算方法，但是其未考慮層間竄流對(duì)各層產(chǎn)量的影響。顧岱鴻等[6]基于致密氣藏建立起考慮層間竄流和不考慮層間竄流兩種模式的滲流模型，并對(duì)比分析了兩種模式的分層產(chǎn)量變化規(guī)律。上述研究結(jié)果均顯示合理的多層壓裂、體積開發(fā)能夠?qū)崿F(xiàn)層間溝通，增加可動(dòng)用儲(chǔ)量，進(jìn)而獲得更高的產(chǎn)能[3]。然而目前頁巖氣現(xiàn)場開發(fā)關(guān)于體積開發(fā)的認(rèn)識(shí)也基本是來源于砂巖儲(chǔ)層等非均質(zhì)性相對(duì)較弱儲(chǔ)層的多層開發(fā)現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)和定性認(rèn)識(shí)，尚未形成適用于本身的基礎(chǔ)理論模型和定量認(rèn)識(shí)[3，8]。因此要有效指導(dǎo)頁層氣井多層同步高效體積開發(fā)，需要通過研究層間氣體動(dòng)用模式和判據(jù)建立考慮層間強(qiáng)非均質(zhì)性和壓裂改造縫網(wǎng)流動(dòng)特征的多層體積開發(fā)模型。從而開展頁巖氣井多層同步體積開發(fā)的產(chǎn)能預(yù)測和效果評(píng)價(jià)。

1 體積開發(fā)模型研究

在實(shí)際的體積開發(fā)問題中，相鄰層之間的流場邊界對(duì)滲流場的影響是必須考慮到的問題。對(duì)于有限邊界的流場，邊界的存在對(duì)滲流場的等勢線分布、流線分布和最終井產(chǎn)量都會(huì)產(chǎn)生影響。這種影響在流場中可以描述為以邊界為鏡面，存在關(guān)于鏡面對(duì)稱的源匯性相同的實(shí)際井和虛擬井，這兩口井形成的滲流場與存在邊界的實(shí)際井產(chǎn)生的滲流場完全相同，且邊界的形狀對(duì)最終產(chǎn)量的計(jì)算誤差可以忽略[9]。因此忽略層間邊界的形狀誤差，將相鄰層之間的邊界簡化為平面。

假設(shè)井筒平行，井距、簇間距固定，將生產(chǎn)層的縫網(wǎng)影響區(qū)域等效為一個(gè)橢圓柱形流場，中間水平井筒可以作為流場的匯，滲流場中以該點(diǎn)為中心的圓面上具有沿徑向方向的、大小相同的滲流速度[10]。

三口水平井段數(shù)均為N，每段均為3簇，每簇長度均為l，儲(chǔ)層滲透率分別為K1、K2、K3，縫網(wǎng)影響區(qū)半高分別為r1、r2、r3，井控儲(chǔ)量邊界區(qū)間距分別為L12、L23，井底壓力均為pw，儲(chǔ)層壓力為pe(三水平井所在儲(chǔ)層上下邊界區(qū)域的儲(chǔ)層壓力分別為pe1、p′e1、pe2、p′e2、pe3、p′e3)(圖1)，pini0、pini1、pini2、pini3分別為對(duì)應(yīng)區(qū)域儲(chǔ)層原始?jí)毫Α?chǔ)層中單簇裂縫網(wǎng)的供給分為內(nèi)外兩區(qū)，按照勢的疊加原理描述，內(nèi)區(qū)內(nèi)流場為一環(huán)形供給邊界流向裂縫網(wǎng)的等效平面徑向流，外區(qū)為從SRV(stimulated reservoir volume)供給邊界流向裂縫網(wǎng)和井筒的平面單向流。

圖1 三層合采流場邊界簡化圖Fig.1 Simple diagrams of volumetric development flow field boundaries

1.1 體積開發(fā)層間溝通模式

儲(chǔ)層進(jìn)行體積開發(fā)時(shí)，隨著壓裂井井控儲(chǔ)量動(dòng)用邊界的靠近，會(huì)出現(xiàn)不同的層間動(dòng)用行為。在油藏多層開采[11]、致密氣多層開采[6,8]、煤層氣多層開采[9,12]以及致密氣和煤層氣多層疊加開采[13-14]的模型基礎(chǔ)上，考慮頁巖儲(chǔ)層非均質(zhì)性和流場邊界壓力傳播能力，初步建立了頁巖氣層間溝通判據(jù)(圖2)。

圖2 體積開發(fā)三種模式的理論判據(jù)示意圖Fig.2 Schematic diagram of theoretical criteria for three volume development models

所建立的層間溝通判據(jù)為：當(dāng)H>L(ΔP1)+L(ΔP2)時(shí)，層間氣體溝通為零，各生產(chǎn)層之間不存在相互干擾，彼此獨(dú)立開采，體積開發(fā)的總產(chǎn)能為各生產(chǎn)井的和，此時(shí)層間溝通模式為不溝通[圖3(a)]；當(dāng)0

圖3 層間溝通模式簡化圖Fig.3 Simple diagrams of inter-layer communication modes

其中可動(dòng)用滲流長度的計(jì)算如下。

對(duì)于低滲致密壓裂氣井，地層中任一點(diǎn)的線性單向穩(wěn)定滲流的壓力梯度為[15]

(1)

式(1)中：pe、pw分別為供給邊緣的壓力和井底壓力；re、rw分別為最大泄流半徑和水平井半徑；r為泄流半徑，此時(shí)r=re。

氣體的啟動(dòng)壓力梯度與克氏滲透率的關(guān)系為

(2)

將式(2)代入式(1)，可以得到可動(dòng)用滲流長度為

(3)

1.2 體積開發(fā)產(chǎn)能模型

1.2.1 單井單層產(chǎn)能模型

對(duì)于低孔超低滲頁巖儲(chǔ)層，大規(guī)模水力壓裂形成復(fù)雜縫網(wǎng)系統(tǒng)，能夠獲得可觀的工業(yè)氣流是頁巖氣有效開發(fā)的重要手段，但目前的技術(shù)手段還不能對(duì)SRV區(qū)域進(jìn)行準(zhǔn)確的描述，對(duì)SRV區(qū)域進(jìn)行合理的簡化是解決頁巖氣生產(chǎn)數(shù)值模擬的一般做法[16]。

將頁巖SRV區(qū)域進(jìn)行等效簡化(圖4)，假設(shè)同一區(qū)域基礎(chǔ)物性相同，將基質(zhì)部分等效為大小相等的六面體基質(zhì)巖塊，壓裂縫網(wǎng)在儲(chǔ)層中均勻分布交叉其間。

圖4 主裂縫-次生裂縫-基質(zhì)三重介質(zhì)模型Fig.4 Primary crack-secondary fracture-substrate triple media model

頁巖吸附氣和游離氣在基質(zhì)中的輸運(yùn)方式包括解吸、擴(kuò)散等，滲流方程滿足[16]：

(4)

頁巖氣在裂縫中主要以游離氣的形式存在，輸運(yùn)方式以滲流為主，裂縫的滲流方程滿足[16]：

(5)

式(5)中：qc為單位面積產(chǎn)氣量，kg/(m3·s)；μ為氣體黏度，Pa·s；φf為裂縫孔隙度，%；Kf為裂縫滲透率，mD。

裂縫相對(duì)于頁巖基質(zhì)具有更強(qiáng)的應(yīng)力敏感性，引入應(yīng)力敏感系數(shù)對(duì)裂縫滲流方程進(jìn)行修正[17]：

Kf=K0e-bσ

(6)

式(6)中：K0為初始裂縫滲透率，mD；b為應(yīng)力敏感系數(shù)，1/MPa；σ為有效應(yīng)力，MPa。

對(duì)于一口水平生產(chǎn)井，其壓裂段數(shù)為N，每段3簇，計(jì)算假設(shè)每條主裂縫呈橢圓球體，主裂縫的縫長、縫寬和縫高分別為lf、wf、hf，正六面體基巖塊邊長為a，SRV體積為VS，反排液體積(近似為張開裂縫總體積)為Vf。則在現(xiàn)有模型[16]基礎(chǔ)上改進(jìn)的產(chǎn)量計(jì)算方程為

(7)

式(7)中：S為縫網(wǎng)面積，m2。

1.2.2 三層合采產(chǎn)能模型

假設(shè)相互平行的三個(gè)生產(chǎn)小層，氣體在各層及裂縫中均為單相、非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。三種模式過渡的條件為等效縫高依次增加，取決于現(xiàn)場壓裂效果，根據(jù)上述3種干擾模式的特征(圖5)建立相應(yīng)的產(chǎn)能方程。

圖5 體積開發(fā)滲流示意圖Fig.5 Schematic diagram of volume development gas flow

對(duì)于層間無溝通模式，層間并未發(fā)生竄流現(xiàn)象。總產(chǎn)能等于各小層產(chǎn)能之和，其產(chǎn)量方程滿足：

(8)

對(duì)于層間滲流溝通模式，由于啟動(dòng)壓力梯度的作用，使井控儲(chǔ)量的可動(dòng)用體積增加。總產(chǎn)能除三小層產(chǎn)能外，還需要附加小層之間的可滲流開采區(qū)域，其產(chǎn)量方程滿足：

(9)

式(9)中：L(ΔP1)、L(ΔP2)、L(ΔP3)分別為三層生產(chǎn)井?dāng)U展部分的厚度，m。

對(duì)于層間縫網(wǎng)溝通模式，由于縫網(wǎng)溝通充分，層間的氣體竄流、滲流場重新分布現(xiàn)象明顯，各井整體SRV聯(lián)通動(dòng)用，總產(chǎn)能為各井聯(lián)通動(dòng)用后等效疊加，其產(chǎn)量方程滿足：

(10)

2 實(shí)例分析與體積開發(fā)效果評(píng)價(jià)

2.1 中國長寧區(qū)塊可動(dòng)性參數(shù)評(píng)價(jià)

圖6 可動(dòng)性參數(shù)評(píng)價(jià)Fig.6 Evaluation of mobility parameters

2.2 體積開發(fā)產(chǎn)能預(yù)測

根據(jù)長寧某井3個(gè)小層儲(chǔ)層參數(shù)(表1)、壓裂數(shù)據(jù)(表2)，利用所建立的產(chǎn)能模型對(duì)三小層單井開采進(jìn)行產(chǎn)能預(yù)測。得到三小層單井開采時(shí)的生產(chǎn)曲線如圖7所示。

表1 各生產(chǎn)小層物性參數(shù)

表2 各生產(chǎn)小層壓裂井參數(shù)

圖7 三小層無層間干擾時(shí)生產(chǎn)曲線Fig.7 Production curve of three layers without interlayer interference

結(jié)果表明(圖7)，3個(gè)小層單井開采20年的預(yù)估最終采收率(estimated ultimate recovery，EUR)分別為1.33×108、0.5×108、0.71×108m3。預(yù)測EUR存在差異的根本在于各小層的基礎(chǔ)物性不同。由于1小層的滲透率、孔隙度、含氣量等基礎(chǔ)物性參數(shù)最好，所以其EUR遠(yuǎn)超其他兩個(gè)小層。3小層相對(duì)于2小層基礎(chǔ)物性參數(shù)好，所以3小層預(yù)測EUR比2小層較好。

3 體積開發(fā)模式效果評(píng)價(jià)

利用上述各小層的物性參數(shù)和壓裂參數(shù)，考慮三種層間干擾模式，采用“W”形布井方式[3，18]對(duì)不同的體積開發(fā)生產(chǎn)模式進(jìn)行產(chǎn)能評(píng)價(jià)(圖8)。

圖8 “W”形布井方式示意圖Fig.8 Schematic diagram of the “W” type well pattern

3種模式下體積開發(fā)的效果如圖9、圖10所示。其中，體積開發(fā)3種模式下層間滲流溝通開發(fā)效果最好，為2.79×108m3；層間不溝通次之，為2.54×108m3；層間縫網(wǎng)溝通最差，為2.50×108m3；滲流溝通比不溝通增加0.25×108m3，增加9.84%；縫網(wǎng)溝通比不溝通降低0.04×108m3，降低1.57%。

圖9 體積開發(fā)3種模式下累產(chǎn)氣量曲線Fig.9 Gas production curve of three volume development modes

圖10 體積開發(fā)模式各小層及單井EUR結(jié)果對(duì)比Fig.10 EUR comparison for each production layer and single well in volume development mode

當(dāng)縫網(wǎng)溝通時(shí)，由于頁巖儲(chǔ)層非均質(zhì)性強(qiáng)，特別是不同層位間物理力學(xué)差異明顯，導(dǎo)致層間干擾情況嚴(yán)重[19-21]。因此頁巖儲(chǔ)層的體積開發(fā)竄流行為并不能利用常規(guī)多層砂巖竄流行為表述。頁巖體積開發(fā)縫網(wǎng)溝通發(fā)生竄流時(shí)，層間非均質(zhì)性差異導(dǎo)致不同層位儲(chǔ)層滲流能力不同，反映在壓力上為有效應(yīng)力傳導(dǎo)能力不同。從表面上講，縫網(wǎng)溝通合采時(shí)，由于三小層的基礎(chǔ)物性參數(shù)依次為1小層>3小層>2小層，因此竄流發(fā)生時(shí)，1小層和3小層壓力下降較快，使2小層與上下層間產(chǎn)生壓力差。當(dāng)層距過小時(shí)，在2小層上下層間縫網(wǎng)溝通的地方會(huì)發(fā)生1小層和3小層向2小層的氣體倒流，從而發(fā)生氣體在正常壓力降下的滲流干擾，影響儲(chǔ)層正常生產(chǎn)。而滲流溝通時(shí)，流場邊界儲(chǔ)量動(dòng)用對(duì)層間滲流影響程度較弱，不會(huì)形成明顯的層間氣體竄流現(xiàn)象。同時(shí)能夠明顯增加儲(chǔ)量動(dòng)用范圍，提高儲(chǔ)層開采能力，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)量增長。從更深層次角度講，縫網(wǎng)溝通開采時(shí)，由于儲(chǔ)層改造程度過強(qiáng)，儲(chǔ)層流體壓力下降過快，極易產(chǎn)生嚴(yán)重的應(yīng)力敏感現(xiàn)象，導(dǎo)致儲(chǔ)層的中后期開采能力逐漸下降，最終會(huì)影響到整個(gè)產(chǎn)層儲(chǔ)量的有效動(dòng)用。通過引入裂縫滲透率應(yīng)力敏感的頁巖氣基質(zhì)-裂縫滲流修正方程的計(jì)算結(jié)果很好地揭示了這一現(xiàn)象。從計(jì)算的三種溝通模式產(chǎn)氣曲線對(duì)比可以看出，開發(fā)前期，縫網(wǎng)溝通得益于層間裂縫連通，氣體動(dòng)用比滲流溝通和不溝通要快。而滲流溝通和不溝通氣體動(dòng)用基本一致，因?yàn)榍捌趬毫鞑ド形摧^大程度地影響滲流邊界儲(chǔ)量的動(dòng)用。開發(fā)中后期，縫網(wǎng)溝通模式下整個(gè)產(chǎn)層的應(yīng)力敏感效應(yīng)愈加顯著，產(chǎn)氣逐漸趨近并低于滲流溝通和不溝通。而滲流溝通隨著壓力傳播愈加顯著影響滲流邊界儲(chǔ)量的動(dòng)用，導(dǎo)致產(chǎn)氣逐漸高于不溝通，最終達(dá)到體積開發(fā)高產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)的效果。

4 結(jié)論

(1)在主裂縫-微裂縫-基質(zhì)三重介質(zhì)模型的基礎(chǔ)上，建立了考慮應(yīng)力敏感效應(yīng)的頁巖氣產(chǎn)能計(jì)算新模型。根據(jù)層間干擾的烈度的不同提出了頁巖氣體積開發(fā)的三種開發(fā)模式：層間不溝通、層間滲流溝通和層間縫網(wǎng)溝通。結(jié)合勢的疊加原理和流場邊界效應(yīng)，給出了三種體積開發(fā)模式的判定方法。

(2)基于三種體積開發(fā)模式的判定方法和考慮裂縫應(yīng)力敏感性的三重介質(zhì)模型對(duì)體積開采中的頁巖多尺度輸運(yùn)進(jìn)行了描述。通過對(duì)長寧區(qū)塊的數(shù)值模擬計(jì)算，對(duì)三種開發(fā)模式的采收效果進(jìn)行了評(píng)價(jià)：體積開發(fā)三種模式中滲流溝通效果最好，縫網(wǎng)溝通和層間不溝通采收效果相當(dāng)。

(3)當(dāng)層間產(chǎn)生縫網(wǎng)溝通時(shí)，可采儲(chǔ)層充分改造，生產(chǎn)初期過大的產(chǎn)氣速率導(dǎo)致儲(chǔ)層壓降過快，從而引起強(qiáng)烈的應(yīng)力敏感效應(yīng)，中后期產(chǎn)能急劇下降，從而影響整個(gè)儲(chǔ)層的有效動(dòng)用。當(dāng)對(duì)儲(chǔ)層進(jìn)行體積開發(fā)時(shí)，井位布置和壓裂方案的制定需要對(duì)儲(chǔ)層物性進(jìn)行詳細(xì)研究和分析，防止層間產(chǎn)生高烈度干擾，獲得更好的開發(fā)收益。