致密油藏動態裂縫影響下水驅開發數值模擬

吳義志， 馬 棟， 張凱迪， 汪 洋， 姜瑞忠

(1.中國石化勝利油田分公司勘探開發研究院， 東營 257015； 2.中海石油(中國)有限公司天津分公司渤海石油研究院， 天津 300459； 3.中國石化勝利油田魯勝石油開發有限責任公司， 東營 257000； 4.中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室， 北京 102249； 5.中國石油大學(華東)石油工程學院， 青島 266580)

近年來，隨著中高滲油氣資源的逐漸減少以及世界石油資源供需矛盾的加劇，致密油已成為繼頁巖氣之后全球非常規油氣勘探開發的熱點[1-4]。目前國內致密油藏基本采用注水開發的方式，但由于致密儲層吸水能力差，需要加高壓才能將水體注入，導致注水井井底周圍嚴重憋壓。當地層壓力超過天然裂縫的開啟壓力時，微裂縫的開啟、延伸、溝通，最終形成高滲通道[5-9]。1981年，Hagoort[10]首次在其博士論文里提出注水動態裂縫(waterflood-induced fracture)的概念。Hustedt等[11]基于北海油田開發實踐，綜合應力分析、井底壓力分析、油藏數值模擬等方法，認為動態裂縫的持續推進是生產井快速水淹的主要原因。王友凈等[12]根據特低滲透油藏礦場生產動態特征，證實了動態裂縫的存在性，認為動態裂縫改變了低滲/特低滲油藏水驅特征，極大地影響了水驅開發波及體積。趙向原等[13]、范天一等[14]分析了水驅開發效果，研究動態裂縫的形成機理和特征，并提出注水動態裂縫形態及動態變化的數學表征方法。Wang等[15-16]分別針對單條、多條動態裂縫和裂縫條帶，建立了考慮動態裂縫參數變化的不穩定壓力分析方法。

目前，國內學者多是從不同生產動態數據中分析、總結，揭示了注水動態裂縫的存在性，分析了裂縫在注水開發的影響，但是對動態裂縫的表征和模擬方面研究甚少[12-13, 17-18]；國外學者嘗試從測壓數據中反演動態裂縫參數，為此提出了注水井考慮動態裂縫影響下的試井解釋模型，取得了部分成效[19-20]?？傮w來說，現有針對動態裂縫的數值模擬方面研究欠缺，多是參考人工水力壓裂“靜態裂縫”的方法，以達西定律為基礎，沒有考慮致密儲層的非線性滲流特征，也沒有考慮注水開發過程中裂縫的動態變化規律，導致模擬結果存在較大的誤差。針對致密油藏注水過程中動態裂縫問題，提出利用“方向性壓敏”和“方向性相滲”的方法表征動態裂縫滲透率和相滲規律，結合致密儲層的非線性滲流機理，建立了數值模型并求解，并成功應用于長慶油田注水開發實踐。

1 裂縫對水驅開發的影響

致密儲層一般天然微裂縫較為發育，裂縫是致密油氣的主要滲流通道，在注水開發過程中有著明顯的雙刃劍作用：一方面裂縫的存在大大增加了注入能力，使得致密油藏能夠“注進水”；另一方面，裂縫也加劇了儲層的非均質性，特別是當注入地層壓力超過天然微裂縫開啟壓力時，原先呈閉合狀態的天然微裂縫開啟、延伸、逐漸連通，最終使得注入水體沿著裂縫方向竄進，導致主裂縫方向上的油井過早見水，含水率呈現快速上升趨勢。裂縫是造成儲層非均質性的主要原因，致密儲層的低流動性能是造成側向上油井長期難以見效的原因。

動態裂縫控制著儲層的滲流系統，對油田開發井網部署具有很大的影響。由于古構造應力場作用，致密儲層往往會有不同程度的裂縫發育，在經過后期應力場(包括現今應力場)的綜合改造下，影響著儲層的非均質性。油田注水開發過程中，原先呈閉合狀態裂縫的開啟成為了油氣的主要滲流通道，進一步影響著儲層的非均質性。注水動態裂縫是部署油田合理井網井距的重要地質依據。裂縫發育延伸與井排方向之間的關系對注水開發效果影響巨大：當動態裂縫延伸方向與注采井平行時，裂縫加快了注入水體的突進速度，油井含水快速上升，采出程度低；當動態裂縫延伸方向與注采井垂直時，注入水體首先將原油驅向裂縫，裂縫使得水體向裂縫兩側擴展，注水波及系數增大，提高了采收率。因此，建立表征裂縫側向驅替的數學模型，優化動態裂縫與注采井網之間的匹配關系，能提高致密油田的開發效果。

2 動態裂縫表征方法

用裂縫等效區域刻畫注水井附近的動態裂縫系統，通過實驗室測定或礦場統計分析方法，研究動態裂縫的起裂、閉合規律，以及裂縫滲透率的變化特征，利用“壓力敏感”的手段，修正裂縫等效區內的滲流能力，采用“方向性壓敏”來描述裂縫等效區滲流能力的動態變化。當注入壓力超過裂縫開啟壓力時，將誘導注水井周圍原先呈閉合狀態的微裂縫開啟，并沿著最大主應力或裂縫方向不斷延伸，這里將模擬區域劃分為裂縫等效區和單重介質區(圖1)。單重介質區用來表征致密儲層，認為油田開發過程中，儲層內的滲透率不變，原油滲流滿足非線性滲流規律。而裂縫等效區內，隨著注水井周圍壓力的變化，滲流能力發生動態變化。

壓敏效應將儲層的滲流量設置成地層壓力的函數，原油開采過程中，隨著地層壓力的降低，儲層的滲透率也逐漸減小。油田注水開發時，天然微裂縫的起裂、擴展、延伸、閉合等動態變化與注入壓力和地應力等因素密切相關。裂縫的動態變化，落實裂縫等效區內，不止存在著“方向性壓敏”效應，其滲流規律也與致密基質大不相同。由于裂縫區滲流能力強，不存在啟動壓力、殘余油飽和度和束縛水飽和度低，兩相滲流區較寬，在殘余油條件下的水相滲透率高。因此在裂縫等效區內，應采用與基質不同的裂縫相滲系統。將裂縫的相滲與方向性壓敏配合使用，稱之為“方向性相滲”。

圖1 動態裂縫刻畫示意圖Fig.1 Sketch of dynamic fracture

到開發動態上，即為裂縫等效區的滲透率發生了變化。這與壓敏效應極為相似，然而這種滲透率的變化是呈方向性特征：裂縫方向上的滲透率發生動態變化，而垂直裂縫方向滲透率不變。因此，將其稱之為“方向性壓敏”。通過設置“方向性壓敏”參數，來表征裂縫的動態變化規律。

3 動態裂縫影響下水驅開發數值模擬

2010年，楊仁鋒等[21]以毛細管模型為基礎，利用邊界層理論，將邊界層的厚度表征為啟動壓力梯度的反比例函數，考慮流體屈服應力的影響，創建了致密儲層非線性滲流的模型：

(1)

式(1)中：Q為流量，cm3/s；K為滲透率，μm2；μ為流體黏度，mPa·s；A為滲流面積，cm2；P為壓力，10-1MPa；滲流模型中引入了2個新的參數：參數ξ1反映了流體的屈服應力和邊界層的綜合作用；參數ξ2反映了邊界層對滲流的影響。該模型物理意義明確，靈活性大。當參數ξ2=0時，可以簡化為擬啟動壓力梯度模型，當ξ1=ξ2=0時，模型簡化為達西滲流規律。實際應用中，可以通過巖心驅替實驗和數學擬合確定參數ξ1和參數ξ2。

考慮致密基質的非線性滲流規律、裂縫等效區的方向性壓敏效應、重力以及毛管力的影響，三相運動方程為

(2)

考慮油、氣、水三相，其連續方程如下。

油組分方程：

(3)

水組分方程：

(4)

氣組分方程

(5)

綜合式(1)～式(5)，結合定解條件，即構成了完整油氣水三相的數學模型。

油組分方程：

(6)

水組分方程：

(7)

氣組分方程：

(8)

結合如下其他輔助方程。

飽和度方程：

So+Sw+Sg=1

(9)

毛管壓力方程：

(10)

初始條件：

(11)

外邊界條件：

(12)

內邊界條件：定井底流壓或定產油、產液量、產水量，注水井定井底流壓或定注入量等。

式中：v為滲流速度，cm/s；q為單位時間內采出或注入量，g/s；qv為單位時間內采出或注入體積，cm3/s；S為飽和度，f；P為壓力，atm；Φ為勢，10-1MPa；ρ為密度，g/cm3；B為體積系數，f；μ為黏度，mPa·s；ρod、ρwd為溶解氣在油相和水相的密度，g/cm3；Rso、Rsw為溶解氣在油相和水相的溶解氣油比，cm3/cm3；Kr為相對滲透率；ξ1、ξ2為非線性滲流參數，10-1MPa/cm；K(ΔPo)為方向性壓敏下的儲層滲透率，μm2；φ(ΔPo)為方向性壓敏下的儲層孔隙度；D為油藏埋深，cm；g為重力加速度，cm/s2；t為生產時間，s；n為儲層外邊界的法線方向；下標o、w、g分別表示油、水、氣。

由于方程組系數為地層壓力的含水，方程組求解時，首先給每個網格賦予壓力和飽和度初值，將方程組系數線性化，求解地層壓力和飽和度值，再重新計算非線性參數，得到新的系數矩陣，再迭代求解，計算新的地層壓力和飽和度，直到滿足精度要求為止。

字母和數字組合為井名圖2 WY試驗區示意圖Fig.2 Schematic diagram of WY test area

4 應用實例

WY試驗區主力層埋深1 000～1 300 m，原始地層壓力為8.3～10.0 MPa，油層厚度為9～12 m，儲層平均空氣滲透率為1.29×103μm2。該試驗區包含6個生產井組(圖2)，作為地質建模工區，以周圍井距的一半圈定研究工區的邊界。在水井注水量處理時，由于儲層存在大量的無效注水，需要將這部分水劈掉；處理油井產油量時，將油井分為內部井和邊部井，由于內部井周圍無其他注水井作用，因此不劈分其產油量，邊部井則需根據周圍對應的注水井進行產油量劈分。對試驗區地質儲量、區塊產液量和含水率、單井產液量和含水率等指標進行歷史擬合。

分別考慮和不考慮動態裂縫的影響，建立了相應的數值模型，對比兩者開發效果。圖3和圖4為壓力場和飽和度場的變化規律，可以看出，考慮動態裂縫影響后，注入水沿著裂縫流動速度快，形成水線，裂縫延伸方向上的油井見水早，壓力保持水平高；而側向井壓力保持水平井，驅替效果差，方向性差異明顯。而不考慮方向性壓敏的模型，注入水向四周擴散，側向上見水見效，不能描述方向性水淹的特征。

字母和數字組合井名圖3 動態裂縫對飽和度場的影響Fig.3 Influence of dynamic fracture on saturation field

圖4 動態裂縫對壓力場的影響Fig.4 Influence of dynamic fracture on pressure field

在新建立的動態裂縫數值模型的基礎上，可以對該區塊的開發技術政策進行優化。限于篇幅原因，下面僅以井網加密調整和合理注采比為例，展示優化過程。該試驗區的經濟極限井網密度為39口/km2，合理井網密度為21口/km2。而目前井網密度為11口/km2，因此還有進一步加密調整的潛力。分別設計3種井網，包括反九點井網、五點井網和排狀井網，對研究區塊進行加密，對比不同加密井網的開發指標(這里僅給出了日產油和含水率)，如圖5和圖6所示?；A不加密井網日產油低，注水沿著裂縫從油井產出，形成無效循環。利用反九點井網和五點井網加密，注水開發效果得到改善。由于長期裂縫的側向驅替作用，裂縫延伸方向的兩側還有較多的剩余油，加密直井排狀井網開發效果最好。

圖5 不同加密方式產油量對比Fig.5 Oil production comparison of different densification methods

圖6 不同加密方式含水率對比Fig.6 Water cut comparison of different densification methods

分析該試驗區塊加密井產能，以3.3 m3/d定產液量生產，設計注采比為0.9、1、1.1、1.2共4種方案進行對比(圖7和圖8)。可以看出，當注采比小于1時，產液量不能維持穩定，產油量低；而采用1.2的注采比含水上升快，產水量大，注采比為1.1時采出程度最高，注水效果最好。

圖7 不同注采比下日產油量對比Fig.7 Comparison of daily oil production under different injection production ratios

圖8 不同注采比下含水率對比Fig.8 Comparison of water cut under different injection production ratio

5 結論

(1)提出采用“方向性壓敏”的思想修正動態裂縫等效區的滲透率，采用“方向性相滲”描述裂縫等效區和基質區相滲的差異，可以較好地實現對裂縫動態變化的模擬。

(2)建立了表征側向驅替特征的數學模型，實現了致密儲層開發中方向性水竄和側向驅替的理論描述。

(3)致密油藏開發過程中，微裂縫開啟、連通，形成高滲優勢通道，造成主應力方向上的生產井見水早、含水上升快。而裂縫側向上的滲流阻力大，油井長期處于低壓、低產狀態。建議將主向井關井或轉注，裂縫延伸方向拉成水線，形成側向驅替，能大大提高側向原油動用程度，改善注水開發效果。